基于神經(jīng)常微分存儲網(wǎng)絡(luò)的交通流量預(yù)測模型

摘 要：交通流量預(yù)測是多元時(shí)空預(yù)測中的典型任務(wù)，也是智能交通系統(tǒng)的重要組成部分。然而，現(xiàn)有模型很少關(guān)注交通路網(wǎng)中不同道路間的共有模式。主流模型大多基于圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＧＮＮ）實(shí)現(xiàn)，而ＧＮＮ 隨著層數(shù)的增加，會出現(xiàn)過度平滑現(xiàn)象，即鄰接圖中表征趨于相近。為解決上述問題，提出一個神經(jīng)常微分存儲網(wǎng)絡(luò)（Ｎｅｕｒａｌ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｍｅｍｏｒｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＮＯＤＥＭＮ），利用模式記憶單元保留時(shí)空數(shù)據(jù)中的顯著特征，進(jìn)行模式匹配，利用神經(jīng)常微分方程改善了深度訓(xùn)練中出現(xiàn)的過度平滑問題。ＮＯＤＥＭＮ 在真實(shí)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，ＮＯＤＥＭＮ 模型相較于基準(zhǔn)模型在預(yù)測性能上具有顯著優(yōu)勢，在３ 個數(shù)據(jù)集上的平均百分比誤差（Ｍｅａｎ ＡｂｓｏｌｕｔｅＰｅｒｃｅｎｔａｇｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＰＥ）平均降低４． ０９％ 、平均絕對誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＥ）平均降低３． ３８％ 、均方差誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）平均降低２． ４９％ 。

關(guān)鍵詞：多元時(shí)序預(yù)測；時(shí)空數(shù)據(jù)庫；圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；機(jī)器學(xué)習(xí)；交通預(yù)測

中圖分類號：ＴＰ３１１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號：１００３－３１１４（２０２４）０６－１２１５－０８

０ 引言

時(shí)空預(yù)測在近年來受到廣泛關(guān)注，并且成功運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如交通流量預(yù)測［１－２］、天氣預(yù)測［３－４］、軌跡預(yù)測［５－６］等，這些應(yīng)用在構(gòu)建智能城市中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。因此，準(zhǔn)確的時(shí)空預(yù)測對于提高智能城市的質(zhì)量有著舉足輕重的作用。本文主要聚焦于時(shí)空預(yù)測中最具代表性的一項(xiàng)，即交通流量預(yù)測，它是智能交通系統(tǒng)中不可或缺的組成部分。交通流量預(yù)測的主要任務(wù)是在給定交通路網(wǎng)和歷史交通流量的情況下，對未來交通流量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＧＮＮ）因具有很強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)處理能力，在時(shí)空預(yù)測領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。ＧＮＮ 主要通過聚合相鄰節(jié)點(diǎn)信息來實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)信息的傳遞與更新，在節(jié)點(diǎn)分類［７－８］、藥物發(fā)現(xiàn)［９－１０］等領(lǐng)域取得了突出成績。利用ＧＮＮ提取交通道路中的空間特征也是研究的主流方向［１１］，其中大部分將ＧＮＮ 與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＲｅｃｕｒｒｅｎｔＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＲＮＮ）相結(jié)合，分別獲取交通路網(wǎng)的空間信息與時(shí)間信息，并通過圖卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＧＣＮ）［１２］進(jìn)行改進(jìn)獲得了更好的訓(xùn)練穩(wěn)定性和預(yù)測準(zhǔn)確率。

然而，有兩個問題一直被忽視。一是，ＧＮＮ 層數(shù)在超過兩層后會出現(xiàn)過度平滑現(xiàn)象，即所有節(jié)點(diǎn)表征會收斂到相同數(shù)值，從而導(dǎo)致模型性能急劇下降，因此ＧＮＮ 不能簡單地通過增加層數(shù)來提高性能，難以獲得更深更豐富的隱藏特征，這限制了ＧＮＮ 捕獲長期依賴的能力。二是，交通路網(wǎng)中存在不同的模式，當(dāng)前大多數(shù)方法通過劃分時(shí)間來捕獲相同道路的固有流量模式，如工作日的早、晚高峰，忽視了不同道路中存在的相同流量模式。

本文提出的神經(jīng)常微分存儲網(wǎng)絡(luò)（ＮｅｕｒａｌＯｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｍｅｍｏｒｙ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＮＯＤＥＭＮ）模型提出了兩個新穎的模塊來解決上述兩個問題。首先利用模式記憶單元，保存一定數(shù)量具有顯著特征的節(jié)點(diǎn)模式，這種記憶單元使模型可以區(qū)分不同道路上的交通模式；其次通過在ＧＣＮ 的層與層結(jié)構(gòu)中添加殘差結(jié)構(gòu)，將神經(jīng)常微分方程（Ｎｅｕｒａｌ ＯｒｄｉｎａｒｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＮＯＤＥ）推廣至ＮＯＤＥＭＮ，以避免過度平滑問題。本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

① 提出了一種新的模式記憶單元，通過存儲交通路網(wǎng)中的典型樣本可以有效捕獲不同節(jié)點(diǎn)之間的流量模式。

② 將ＮＯＤＥ 推廣至ＮＯＤＥＭＮ 中，突破了ＧＮＮ深度的限制，提高了捕獲遠(yuǎn)距離時(shí)空依賴的能力。

③ 在３ 個真實(shí)世界數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了廣泛的實(shí)驗(yàn)，在平均百分比誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ ＰｅｒｃｅｎｔａｇｅＥｒｒｏｒ，ＭＡＰＥ）、平均絕對誤差（Ｍｅａｎ Ａｂｓｏｌｕｔｅ Ｅｒｒｏｒ，ＭＡＥ）、均方差誤差（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ Ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）３ 個指標(biāo)上結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有基線模型，驗(yàn)證了ＮＯＤＥＭＮ 的有效性。

１ 背景知識及相關(guān)工作

１． １ 交通流量預(yù)測

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，構(gòu)建智能交通系統(tǒng)成為促進(jìn)智能城市發(fā)展的重要一環(huán)，其中交通流量預(yù)測任務(wù)是構(gòu)建智能城市中的關(guān)鍵問題，學(xué)者們對其進(jìn)行了大量研究。交通流量預(yù)測是利用各種傳感器收集的歷史時(shí)空數(shù)據(jù)來預(yù)測未來交通狀態(tài)的時(shí)空預(yù)測任務(wù)。交通流量預(yù)測的主要困難在于交通網(wǎng)絡(luò)中存在復(fù)雜的長期時(shí)空依賴，即兩個間隔較遠(yuǎn)的道路會存在空間依賴，這種現(xiàn)象主要源自不同人群的出行距離有很大差距［１３］。并且一個節(jié)點(diǎn)不僅地理上的鄰居相連，還可能與遠(yuǎn)處的節(jié)點(diǎn)相連，即存在相同模式，如圖１ 所示，節(jié)點(diǎn)Ａ 與Ｃ 并不直接相連，但由于均在加油站旁，所以可能具有相同模式。此外，復(fù)雜外部因素導(dǎo)致交通流量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出了多樣化的時(shí)間模式。

經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法包括自回歸綜合移動平均法、Ｋ 近鄰算法，但上述方法只能考慮時(shí)間信息，忽略了空間信息［１４］，在建模復(fù)雜時(shí)空關(guān)系上具有局限性。隨著深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出，涌現(xiàn)出多種模型用于交通預(yù)測，如文獻(xiàn)［１５］提出利用殘差卷積單元來預(yù)測交通流量，文獻(xiàn)［１６］使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法構(gòu)造三維殘差網(wǎng)絡(luò)來捕獲交通路網(wǎng)的時(shí)空相關(guān)性。但是上述方法都是針對網(wǎng)格數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的，難以運(yùn)用于具有圖數(shù)據(jù)的交通場景。

１． ２ ＧＮＮ

ＧＮＮ 用于圖表征學(xué)習(xí)的框架，主要通過鄰域聚合實(shí)現(xiàn)信息傳遞，期中節(jié)點(diǎn)的表征通過對相鄰節(jié)點(diǎn)的表征進(jìn)行采樣和聚合來實(shí)現(xiàn)更新。由于交通數(shù)據(jù)是典型的非歐式結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，因此ＧＮＮ 在交通預(yù)測中已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。例如Ｚｈａｎｇ 等［１７］提出對抗性對比學(xué)習(xí)范式，它自動提取關(guān)鍵的多視圖自監(jiān)督信息，以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)健的時(shí)空圖擴(kuò)充并更好地進(jìn)行自我監(jiān)督，增強(qiáng)了表示辨別能力和穩(wěn)健性。Ｗａｎｇ 等［１８］提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的時(shí)空圖建模策略，通過評估高級特征空間中每個節(jié)點(diǎn)的學(xué)習(xí)難度，去掉困難的節(jié)點(diǎn)，以確保模型在開始時(shí)只處理基本的時(shí)空關(guān)系，逐漸轉(zhuǎn)向困難的關(guān)系。Ｗｕ 等［１９］提出一種新的消息遍歷機(jī)制來獲取每個節(jié)點(diǎn)不斷發(fā)展的時(shí)空依賴關(guān)系。

長期時(shí)空依賴關(guān)系作為交通狀態(tài)中的固有屬性，卻難以通過更深層ＧＮＮ 來探索，因?yàn)椋牵危?的過度平滑現(xiàn)象［２０］導(dǎo)致了ＧＮＮ 層數(shù)超過兩層后會出現(xiàn)相似的節(jié)點(diǎn)表征，進(jìn)而損害模型性能。本文通過引入神經(jīng)常微分網(wǎng)絡(luò)以解決這一問題。

１． ３ 神經(jīng)常微分網(wǎng)絡(luò)

ＮＯＤＥ 將離散序列進(jìn)行了連續(xù)動態(tài)的建模。連續(xù)圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，ＣＧＮＮ）［２１］首次將這種方法擴(kuò)展到了圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，通過證明ＧＮＮ 可以視作一種離散化的常微分方程（Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ，ＯＤＥ），獲得了節(jié)點(diǎn)表征的連續(xù)動態(tài)，并且在節(jié)點(diǎn)分類任務(wù)上取得了較好性能。

１． ４ 預(yù)備知識

定義１ （交通網(wǎng)絡(luò)Ｇ）交通網(wǎng)絡(luò)Ｇ＝（Ｕ，Ｍ，Ａ），其中Ｕ 表示屬性圖中節(jié)點(diǎn)的集合，Ｍ 表示邊的集合，Ａ∈ＲＮ×Ｎ表示鄰接矩陣，Ｎ 表示Ｇ 中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

定義２ （交通流量矩陣Ｘ）Ｘ ＝ ｛Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｔ｝∈ＲＴ×Ｎ 表示Ｇ 中所有節(jié)點(diǎn)在所有時(shí)刻的流量值。其中Ｘｔ ＝ ｛ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘＮｔ｝表示Ｇ 中所有節(jié)點(diǎn)在ｔ 時(shí)刻的流量值。

２ ＮＯＤＥＭＮ 模型架構(gòu)

圖２ 展示了ＮＯＤＥＭＮ 的整體架構(gòu)，主要由３ 個模塊組成：編碼器、ＯＤＥ 解碼器以及模式記憶單元，其中編碼器包含若干個門控卷積單元（Ｇａｔｅ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｕｎｉｔ，ＧＣＲＵ），解碼器由若干個ＧＣＲＵ 與ＯＤＥ 求解單元構(gòu)成。

２． １ ＧＣＲＵ

在沒有先驗(yàn)知識的前提下，ＧＣＮ 可以通過節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該方法基于矩陣分解，可以讓模型自主學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)中的流量模式［２２］。本文使用ＧＣＮ 替換ＧＲＵ 中的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，構(gòu)建了時(shí)空圖卷積模塊來學(xué)習(xí)多元時(shí)序數(shù)據(jù)的時(shí)空特征，通過疊加多個ＧＣＲＵ 來學(xué)習(xí)流量序列的時(shí)空特征，最終輸出預(yù)測結(jié)果。替換后的單個ＧＲＵ 實(shí)現(xiàn)如式（１）～式（５）所示：

式中：Ｐ 表示樣本數(shù)，ｍ１ 和ｍ２ 分別表示記憶存儲器中與Ｑ（ｉ） ｔ 相似度最高的前兩個樣本，· ２ 表示Ｌ２范數(shù)，α 表示邊界距離，本文將其設(shè)置為１。

將Ｌ１、Ｌ２ 與ＭＡＥ 損失結(jié)合可以得到ＮＯＤＥＭＮ的訓(xùn)練損失函數(shù)Ｌｔｏｔａｌ：

式中：Ｙｔ 為真實(shí)值，Ｙ＾ ｔ 為預(yù)測值。

３ 實(shí)驗(yàn)與分析

３． １ 數(shù)據(jù)集及實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文在ＰｅＭＳＤ３、ＰｅＭＳＤ４、ＰｅＭＳＤ８ 三個標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，３ 個數(shù)據(jù)集均采集自美國加利福尼亞州，其中ＰｅＭＳＤ３ 數(shù)據(jù)集收集了３５８ 個傳感器２０１８ 年９ 月—１１ 月的道路流量信息；ＰｅＭＳＤ４ 數(shù)據(jù)集收集了３０７ 個傳感器２０１８ 年１ 月—２ 月的道路流量信息；ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集收集了１７０ 個傳感器２０１６ 年７ 月—８ 月的道路流量信息。每個數(shù)據(jù)集中６０％ 的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，２０％ 的數(shù)據(jù)作為有效集，２０％ 的數(shù)據(jù)作為測試集。值得注意的是，本文將深度學(xué)習(xí)中的隨機(jī)種子固定為１０，以確保實(shí)驗(yàn)的易復(fù)現(xiàn)性。此外，模型初始學(xué)習(xí)率為０． ００３，ｅｐｏｃｈ 為１００，ＧＣＲＵ 單元數(shù)為６４。

對所有模型，采用ＭＡＰＥ、ＭＡＥ、ＲＭＳＥ 三個誤差指標(biāo)進(jìn)行性能評估，具體如式（２２）～ 式（２４）所示：

３． ２ 對比試驗(yàn)

本文選取了７ 個模型進(jìn)行對比試驗(yàn)：① ＳＴＦＧＮＮ（Ｓｐａｔｉａｌ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｆｕｓｉｏｎ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２５］通過融合時(shí)間圖和空間圖有效地學(xué)習(xí)交通流的時(shí)空特征；② ＳＴＳＧＣＮ （Ｓｐａｔｉａｌ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ ＳｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓＧｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２６］將時(shí)間特征分為３ 類：最近時(shí)刻、天、周，并對每一類時(shí)間特征使用卷積運(yùn)算和注意力機(jī)制來捕捉交通流的時(shí)空相關(guān)性；③ ＤＣＲＮＮ（Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ）［２７］使用擴(kuò)散卷積運(yùn)算來捕捉交通流的時(shí)空相關(guān)性，并利用隨機(jī)游走來進(jìn)行節(jié)點(diǎn)信息的擴(kuò)散；④ ＳＴＧＯＤＥ（Ｓｐａｔｉａｌ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎ-ｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［１３］首次將ＮＯＤＥ 運(yùn)用在了多變量時(shí)序預(yù)測中；⑤ ＡｕｔｏＳＴＧ （Ａｕｔｏｍａｔｅｄ Ｓｐａｔｉｏ-Ｔｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２８］利用自動網(wǎng)格搜索空間技術(shù)進(jìn)行時(shí)空預(yù)測任務(wù)；⑥ ＡＧＣＲＮ（Ａｄａｐｔｉｖｅ ＧｒａｐｈＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２２］使用自適應(yīng)參數(shù)來捕捉節(jié)點(diǎn)的模式，利用圖卷積操作捕捉交通流的時(shí)空相關(guān)性；⑦ Ｚ-ＧＣＮＥＴＳ（Ｔｉｍｅ Ｚｉｇｚａｇｓ ａｔ ＧｒａｐｈＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）［２９］在ＧＣＮ 中加入了鋸齒狀持久性的概念。

表１ 給出了ＮＯＤＥＭＮ 模型與７ 種基準(zhǔn)模型在３ 個數(shù)據(jù)集上６０ ｍｉｎ 的平均預(yù)測性能?？梢钥闯觯冢?個數(shù)據(jù)集的３ 種評估指標(biāo)上ＮＯＤＥＭＮ 均優(yōu)于基準(zhǔn)方法，而ＤＣＲＮＮ 效果最差，因?yàn)樗m然利用擴(kuò)散卷積來捕獲交通特征，但由于結(jié)構(gòu)限制不能捕捉空間特征；ＳＴＳＧＣＮ 通過構(gòu)造多個局部時(shí)空圖來捕獲細(xì)粒度的時(shí)空特征，從而提高了預(yù)測性能；ＳＴＦＧＮＮ 將時(shí)間圖與空間圖拼接，雖然學(xué)習(xí)到了時(shí)空關(guān)聯(lián)性，但是拼接圖中的非對角線元素包含了冗余信息，限制了預(yù)測性能；ＳＴＧＯＤＥ 僅簡單地將ＯＤＥ求解器嵌入至?xí)r域卷積網(wǎng)絡(luò)中，在ＰｅＭＳＤ４ 和ＰｅＭＳＤ８ 上性能有一定提升，但在ＰｅＭＳＤ３ 這個較大數(shù)據(jù)集上性能較差；Ｚ-ＧＣＮＥＴＳ 利用之字形拓?fù)鋵訉W(wǎng)絡(luò)進(jìn)行增強(qiáng)，可以很好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的拓?fù)涮卣?，進(jìn)而提高了模型性能；ＡｕｔｏＳＴＧ 利用自動網(wǎng)絡(luò)搜索提升模型性能；ＡＧＣＲＮ 通過自適應(yīng)圖來學(xué)習(xí)每個節(jié)點(diǎn)的特有模式，提高了預(yù)測性能。而本文提出的ＮＯＤＥＭＮ 利用模式記憶單元對路網(wǎng)中的典型模式進(jìn)行了存儲，并且將ＧＣＮ 推廣到連續(xù)形式，克服了ＧＮＮ 由于層數(shù)過高導(dǎo)致的過渡平滑問題，使得模型更好地?cái)M合真實(shí)狀態(tài)，從而提高了預(yù)測性能。

圖３ 展示了ＤＣＲＮＮ、ＡＧＣＲＮ 和本文提出的ＮＯＤＥＭＮ 在ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上６０ ｍｉｎ 內(nèi)每隔５ ｍｉｎ的預(yù)測誤差?？梢钥闯?，ＮＯＤＥＭＮ 在每個預(yù)測時(shí)間的輸出誤差都最小，并且隨著預(yù)測時(shí)間越長，ＮＯＤＥＭＮ 的優(yōu)勢越明顯。說明ＮＯＤＥＭＮ 無論是短期預(yù)測還是長期預(yù)測均存在優(yōu)勢。

圖４ 給出了ＮＯＤＥＭＮ 中編解碼器在不同層數(shù)的預(yù)測誤差，可以看出，ＮＯＤＥＭＮ 有效克服了ＧＮＮ深度增加而導(dǎo)致的過度平滑問題，在ＰｅＭＳＤ４ 和ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上，最佳層數(shù)均為６，當(dāng)層數(shù)為８ 時(shí)性能出現(xiàn)略微下降，這是由于模型過擬合導(dǎo)致的，因此在更大數(shù)據(jù)集或真實(shí)環(huán)境中運(yùn)用時(shí)可以適當(dāng)增加層數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，記憶存儲單元可以有效存儲交通圖中典型樣本，并對未來模式進(jìn)行匹配；將ＧＮＮ 由離散態(tài)推廣至連續(xù)性有助于克服ＧＮＮ 由于深度而導(dǎo)致的過度平滑。

３． ３ 消融實(shí)驗(yàn)

本文共設(shè)計(jì)了兩個模型變體以驗(yàn)證模塊的有效性：① 不包含記憶存儲模塊和ＯＤＥ 模塊的ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ１；② 不包含ＯＤＥ 模塊的ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２。消融實(shí)驗(yàn)在ＰｅＭＳＤ４、ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表２ 所示，可以看出ＮＯＤＥＭＮ 性能最佳，ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２ 次之，驗(yàn)證了本文提出的兩個模塊的有效性。

此外，圖５ 給出了ＮＯＤＥＭＮ 及其兩個變體在ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上６０ ｍｉｎ 內(nèi)每５ ｍｉｎ 的預(yù)測誤差?？梢钥闯?，ＮＯＤＥＭＮ 和ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２ 遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ１，而ＮＯＤＥＭＮ-Ｖ２ 與ＮＯＤＥＭＮ 在短期預(yù)測（預(yù)測時(shí)間低于３０ ｍｉｎ）時(shí)二者性能相差不大。這說明了ＯＤＥ 解碼器在交通流量預(yù)測中對長期預(yù)測更有幫助。

４ 結(jié)束語

本文提出了一個ＮＯＤＥＭＮ，將ＧＣＮ 由離散狀態(tài)推廣到了連續(xù)形式，以緩解在增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)時(shí)出現(xiàn)的過度平滑現(xiàn)象，并通過記憶存儲單元對交通路網(wǎng)中的典型模式進(jìn)行存儲，有效解決了共有模式的提取問題。在ＰｅＭＳＤ３、ＰｅＭＳＤ４、ＰｅＭＳＤ８ 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明ＮＯＤＥＭＮ 相較于最先進(jìn)地基準(zhǔn)模型具有更優(yōu)的預(yù)測性能，驗(yàn)證了模型的有效性。

未來的工作將進(jìn)一步討論ＮＯＤＥ 在長期時(shí)空預(yù)測中的運(yùn)用，以及通過提升ＧＮＮ 層數(shù)與參數(shù)量來進(jìn)一步提高預(yù)測性能。

參考文獻(xiàn)

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［３］ ＤＯＮＧ Ｊ Ｇ，ＺＥＮＧ Ｗ Ｚ，ＷＵ Ｌ Ｆ，ｅｔ ａｌ． Ｅｎｈａｎｃｉｎｇ Ｓｈｏｒｔｔｅｒｍ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ Ｄａｉｌｙ Ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ ＮｕｍｅｒｉｃａｌＷｅａｔｈｅｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｂｉａｓ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ＸＧＢｏｏｓｔ ｉｎ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｒｅｇｉｏｎｓ ｏｆ Ｃｈｉｎａ［Ｊ］． Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２０２３，１１７：１０５５７９．

［４］ 楊鵬熙，侯進(jìn)，游璽，等． 基于ＳＡＵＮｅｔＤＣＧＡＮ 的天氣云圖生成方法［Ｊ］． 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，２０２３，４０ （５）：１５７７－１５８２．

［５］ 魏凌，楊宏偉． 民用無人機(jī)飛行軌跡測量方法及評估［Ｊ］． 無線電通信技術(shù)，２０２３，４９（４）：７２５－７３２．

［６］ 謝添丞，喬少杰，張?zhí)?，等?基于情景感知與移動數(shù)據(jù)挖掘的行人軌跡預(yù)測方法［Ｊ］． 無線電通信技術(shù)，２０２３，４９（４）：６０６－６１５．

［７］ ＷＵ Ｔ，ＹＡＮＧ Ｎ，ＣＨＥＮ Ｌ，ｅｔ ａｌ． ＥＲＧＣＮ：Ｄａｔａ Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ Ｂａｓｅｄ Ｒｏｂｕｓｔ Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ＮｏｄｅＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ：Ａｎ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌ，２０２２，６１７（Ｃ）：２３４－２５３．

［８］ 郝志峰，詹健明，蔡瑞初． 基于有監(jiān)督的多視角圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的藥物組合協(xié)同預(yù)測算法［Ｊ］． 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，２０２２，３９（７）：２０２０－２０２４．

［９］ ＳＵＮ Ｍ Ｙ，ＺＨＡＯ Ｓ Ｄ，ＧＩＬＶＡＲＹ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｄｒｕｇ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄＤｉｓｃｏｖｅｒｙ［Ｊ］． Ｂｒｉｅｆ Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍ，２０２０，２１（３）：９１９－９３５．

［１０］蔡引江，許光俊，馬喜波． 圖結(jié)構(gòu)表示下的藥物數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法［Ｊ］． 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，２０２３，４３（４）：１１３６－１１４１．

［１１］ＬＩ Ｒ，ＺＨＡＮＧ Ｆ，ＬＩ Ｔ，ｅｔ ａｌ． ＤＭＧＡＮ：Ｄｙｎａｍｉｃ ＭｕｌｔｉｈｏｐＧｒａｐｈ Ａｔｔｅｎｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ａｎｄ Ｄａｔａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２３，３２（９）：９０８８－９１０１．

［１２］ＫＩＰＦ Ｔ Ｎ，ＷＥＬＬＩＮＧ Ｍ． Ｓｅｍｉｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｗｉｔｈ Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ．Ｔｏｕｌｏｎ：ＩＣＬＲ，２０１７：１－１４．

［１３］ＦＡＮＧ Ｚ，ＬＯＮＧ Ｑ Ｑ，ＳＯＮＧ Ｇ Ｊ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌＧｒａｐｈ ＯＤＥ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ ＆Ｄａｔａ Ｍｉｎｉｎｇ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＡＣＭ，２０２１：３６４－３７３．

［１４］ＬＩ Ｍ Ｚ，ＺＨＵ Ｚ Ｘ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｆｕｓｉｏｎ Ｇｒａｐｈ ＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｌｏｗ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ：ＡＡＡＩ，２０２１，３５（５）：４１８９－４１９６．

［１５］ＺＨＡＮＧ Ｊ Ｂ，ＺＨＥＮＧ Ｙ，ＱＩ Ｄ Ｋ． Ｄｅｅｐ ＳｐａｔｉｏＴｅｍｐｏｒａｌＲｅｓｉｄｕａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｃｉｔｙｗｉｄｅ Ｃｒｏｗｄ Ｆｌｏｗｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：ＡＡＡＩ，２０１７，３１（１）：１６５５－１６６１．

［１６］ＢＡＯ Ｙ Ｘ，ＳＨＩ Ｑ，ＳＨＥＮ Ｑ Ｑ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ ３ＤＲｅｓｉｄｕａｌ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｕｒｂａｎ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｓｔａｔｕｓ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｓｙｍｍｅｔｒｙ，２０２２，１４（１）：３３．

［１７］ＺＨＡＮＧ Ｑ Ｒ，ＨＵＡＮＧ Ｃ，ＸＩＡ Ｌ Ｈ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｗｉｔｈ Ａｄｖｅｒｓａｒｉａｌ ＣｏｎｔｒａｓｔｉｖｅＡｄａｐｔａｔｉｏｎ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ． Ｈａｗａｉｉ： ＡＣＭ，２０２３：４１１５１－４１１６３．

［１８］ＷＡＮＧ Ｈ Ｊ，ＣＨＥＮ Ｊ Ｙ，ＰＡＮ Ｔ，ｅｔ ａｌ． Ｅａｓｙ Ｂｅｇｕｎ ｉｓ ＨａｌｆＤｏｎｅ：ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｗｉｔｈ ＳＴｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍＤｒｏｐｏｕｔ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ Ｄ． Ｃ． ：ＡＡＡＩ，２０２３，３７（４）：４６６８－４６７５．

［１９］ＷＵ Ｚ Ｈ，ＺＨＥＮＧ Ｄ，ＰＡＮ Ｓ Ｒ，ｅｔ ａｌ． Ｔｒａｖｅｒｓｅｎｅｔ：Ｕｎｉｆｙｉｎｇ Ｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｔｉｍｅ ｉｎ Ｍｅｓｓａｇｅ Ｐａｓｓｉｎｇ ｆｏｒ ＴｒａｆｆｉｃＦｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０２４，３５（２）：２００３－２０１３．

［２０］ＬＩ Ｑ Ｍ，ＨＡＮ Ｚ Ｃ，ＷＵ Ｘ Ｍ． Ｄｅｅｐｅｒ Ｉｎｓｉｇｈｔｓ ｉｎｔｏ ＧｒａｐｈＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ Ｓｅｍｉｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ Ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ． Ｌｏｕｉｓｉａｎａ：ＡＡＡＩ，２０１８，３２（１）：３５３８－３５４５．

［２１］ＸＨＯＮＮＥＵＸ Ｌ Ｐ，ＱＵ Ｍ，ＴＡＮＧ Ｊ． Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ＧｒａｐｈＮｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＡＣＭ，２０２０：１０４３２－１０４４１．

［２２］ＢＡＩ Ｌ，ＹＡＯ Ｌ Ｎ，ＬＩ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｇｒａｐｈ ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＲｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０２０，３３：１７８０４－１７８１５．

［２３］ＣＨＥＮ Ｒ Ｔ Ｑ，ＲＵＢＡＮＯＶＡ Ｙ，ＢＥＴＴＥＮＣＯＵＲＴ Ｊ，ｅｔ ａｌ．Ｎｅｕｒａｌ Ｏｒｄｉｎａｒｙ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎＮｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１８，３１：１－１３．

［２４］ＰＡＲＫ Ｈ，ＮＯＨ Ｊ，ＨＡＭ Ｂ． Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｍｅｍｏｒｙｇｕｉｄｅｄ Ｎｏｒｍａｌｉｔｙ ｆｏｒ Ａｎｏｍａｌｙ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅＩＥＥＥ／ ＣＶＦ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ ＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ． Ｓｅａｔｔｌｅ：ＩＥＥＥ，２０２０：１４３７２－１４３８１．

［２５］ ＳＯＮＧ Ｃ，ＬＩＮ Ｙ Ｆ，ＧＵＯ Ｓ，ｅｔ ａｌ． ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｇｒａｐｈ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ：Ａ Ｎｅｗ Ｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒ ＳｐａｔｉａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄａｔａ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＡＡＩ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＡＡＡＩ，２０２０，３４（１）：９１４－９２１．

［２６］ＬＩ Ｙ Ｊ，ＹＵ Ｒ，ＳＨＡＨＡＢＩ Ｃ，ｅｔ ａｌ． Ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ ＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＲｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ：Ｄａｔａｄｒｉｖｅｎ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ． Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ：ＩＣＬＲ，２０１８：１－１６．

［２７］ＰＡＮ Ｚ Ｙ，ＫＥ Ｓ Ｙ，ＹＡＮＧ Ｘ Ｄ，ｅｔ ａｌ． ＡｕｔｏＳＴＧ：ＮｅｕｒａｌＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｓｅａｒｃｈ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ＳｐａｔｉｏＴｅｍｐｏｒａｌＧｒａｐｈ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｗｅｂ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ２０２１．Ｓｌｏｖｅｎｉａ：ＡＣＭ，２０２１：１８４６－１８５５．

［２８］ＣＡＯ Ｄ Ｆ，ＷＡＮＧ Ｙ Ｊ，ＤＵＡＮ Ｊ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＴｅｍｐｏｒａｌＧｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＭＩＴ ｐｒｅｓｓ，２０２０：１７７６６－１７７７８．

［２９］ＣＡＯ Ｄ Ｆ，ＷＡＮＧ Ｙ Ｊ，ＤＵＡＮ Ｊ Ｙ，ｅｔ ａｌ． ＳｐｅｃｔｒａｌＴｅｍｐｏｒａｌ Ｇｒａｐｈ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｖｉｒｔｕａｌ：ＭＩＴ ｐｒｅｓｓ，２０２０：１７７６６－１７７７８．

作者簡介：

薛 騏 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘。

（*通信作者）喬少杰 男，（１９８１—），博士后，教授。主要研究方向：人工智能、數(shù)據(jù)挖掘。

彭鈺寒 男，（１９９９—），碩士研究生。主要研究方向：人工智能數(shù)據(jù)庫。

于 泳 男，（１９９８—），碩士研究生。主要研究方向：知識圖譜、時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘。

謝添丞 男，（１９９７—），碩士研究生。主要研究方向：軌跡預(yù)測、時(shí)空數(shù)據(jù)挖掘。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（６２２７２０６６）；四川省科技計(jì)劃（２５ＮＳＦＳＣ０２９３，２５ＧＪＨＺ０２９７，２０２３ＹＦＧ００２７）；教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金（２２ＹＪＡＺＨ０８８）；網(wǎng)絡(luò)空間安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室及河南省網(wǎng)絡(luò)空間態(tài)勢感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金課題（ＫＬＣＳ２０２４０１０６）；成都市技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)項(xiàng)目（重點(diǎn)項(xiàng)目）（２０２４－ＹＦ０８－０００２９－ＧＸ）；成都市區(qū)域科技創(chuàng)新合作項(xiàng)目（２０２３－ＹＦ１１－０００２０－ＨＺ）；成都市技術(shù)創(chuàng)新研發(fā)項(xiàng)目（２０２４－ＹＦ０５－０１２１７－ＳＮ）；大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（２０２４１０６２１１９５，２０２４１０６２１１８３）