摘 要：面向新發(fā)展階段的城市水資源配置具有多目標(biāo)、多變量、約束條件復(fù)雜、求解結(jié)果非線性、求解過程困難等特征。針對線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃等傳統(tǒng)優(yōu)化算法在解決水資源配置問題中求解結(jié)果不合理、計(jì)算效率低，求解多目標(biāo)問題收斂慢等問題，提出了基于協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化（ＣＰＳＯ）算法的多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型。以鄭州市為例，構(gòu)建了以實(shí)現(xiàn)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)效益的最大化為目標(biāo)，供水量、需水量、供水能力和水庫庫容為約束的水資源配置模型。通過輸入鄭州市各計(jì)算單元和用水部門的用水需求量和可用水量，該模型計(jì)算并輸出鄭州市９ 個(gè)區(qū)在２０１９ 年、２０３５ 年的缺水率。結(jié)果表明：鄭州市供水的區(qū)域分布比較均衡，缺水率在可接受范圍內(nèi)；該模型算法進(jìn)化速度較快，進(jìn)化的穩(wěn)定性較優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果在種群中可以很好地保留且對進(jìn)化方向的主導(dǎo)性很強(qiáng)，可以有效地應(yīng)用于解決水資源配置問題，并提升模型計(jì)算效率，為水資源管理部門提供技術(shù)支持。

關(guān)鍵詞：協(xié)同進(jìn)化；粒子群優(yōu)化算法；水資源優(yōu)化配置；鄭州市

中圖分類號(hào)：ＴＶ２１３．４ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１１．０１２

引用格式：劉洪波，菅浩然．基于協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的水資源配置模型及應(yīng)用［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１１）：７４－７９．

水資源優(yōu)化配置是一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題［１］ ，要滿足人民生活、社會(huì)生產(chǎn)和生態(tài)系統(tǒng)平衡的基本需要，充分發(fā)揮水資源的綜合效益。合理配置水資源是實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用的有效措施之一。正確評(píng)價(jià)區(qū)域水資源，分析水資源的供求關(guān)系，合理配置水資源，對于制定與水資源相協(xié)調(diào)的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略、實(shí)現(xiàn)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

近些年來，學(xué)者們提出了許多水資源優(yōu)化配置方法，這些方法大致可分為傳統(tǒng)規(guī)劃方法和現(xiàn)代智能方法兩類，其中傳統(tǒng)的線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、非線性規(guī)劃方法存在諸如維數(shù)災(zāi)問題、易陷入局部優(yōu)化、計(jì)算時(shí)間長等缺陷［２］ 。粒子群優(yōu)化［３］（ＰＳＯ）算法起源于人們對鳥類覓食行為的研究，利用粒子模擬鳥群運(yùn)動(dòng)，通過速度－位置搜索模式對優(yōu)化問題的決策空間進(jìn)行搜索，具有占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)ＰＳＯ 算法只考慮個(gè)體本身適應(yīng)性的進(jìn)化模式，而對個(gè)體與進(jìn)化環(huán)境之間的相互影響和復(fù)雜關(guān)系考慮不足，容易導(dǎo)致收斂速度慢或早熟等問題［４］ 并陷入局部最優(yōu)解。將協(xié)同進(jìn)化理論引入粒子群優(yōu)化算法，形成協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法（ＣＰＳＯ），不僅可以體現(xiàn)同一群體中粒子的相互作用，而且可以反映其他種群對每個(gè)粒子的影響。因此，協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法在保留傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點(diǎn)的前提下，可以在一定程度上使粒子跳出局部最優(yōu)解的困境。

水資源配置需要考慮各種水源、區(qū)域、用戶和目標(biāo)。隨著水利工程的完善和社會(huì)需水量的增加，研究如何在未來規(guī)劃年度將有限的水資源合理地分配給多個(gè)用水單元具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。筆者將協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法引入?yún)^(qū)域水資源優(yōu)化配置模型，并將該模型應(yīng)用于一般干旱（保證率Ｐ ＝ ７５％）和極度干旱（Ｐ ＝９５％）情境下鄭州市不同規(guī)劃年的水資源優(yōu)化配置方案制定。

１ 研究方法

１．１ 協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)

粒子群算法具有概念簡單、易于實(shí)現(xiàn)、參數(shù)少且不需要梯度信息等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到較快發(fā)展和廣泛應(yīng)用。針對粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解和搜索精度不高問題，很多學(xué)者對其進(jìn)行了改進(jìn)，主要分為兩類：一類是對粒子群算法的速度更新算法進(jìn)行改進(jìn)，使算法在前期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，讓搜索空間快速收斂于某一小區(qū)域，在后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力，以提高算法的收斂精度，這一類改進(jìn)算法的代表有帶收斂因子的粒子群算法、自適應(yīng)粒子群算法；另一類則是引入其他理論或者與其他智能算法相結(jié)合，對粒子群算法框架和原理進(jìn)行改進(jìn)，如混合粒子群算法、混沌粒子群算法等。筆者采用生態(tài)學(xué)領(lǐng)域的協(xié)同進(jìn)化理論對現(xiàn)代智能算法中的粒子群算法加以改進(jìn)。

從生態(tài)學(xué)的角度來看，一個(gè)種群能夠在生態(tài)環(huán)境中生存，競爭和合作這兩種生態(tài)關(guān)系是并存的。首先，同一種群內(nèi)的個(gè)體為了適應(yīng)生態(tài)環(huán)境，往往需要和同類進(jìn)行合作；其次，種群內(nèi)的不同群體，往往為了爭奪資源需要競爭。以鳥類捕食為原理的粒子群算法只考慮了種群內(nèi)部的合作機(jī)制，而沒有考慮該種群內(nèi)部不同的群體在生態(tài)系統(tǒng)中的競爭關(guān)系。傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法只包含一個(gè)種群，用單一種群解決多目標(biāo)問題，不僅計(jì)算復(fù)雜度大大提高，收斂速度和精度難以滿足要求，而且各目標(biāo)的沖突問題無法協(xié)調(diào)。

為解決傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法過早收斂問題，筆者引入螢火蟲算法的局部搜索策略，提高局部搜索能力；為解決多目標(biāo)沖突問題，引入?yún)f(xié)同進(jìn)化算法和多群體算法，利用外部文件機(jī)制實(shí)現(xiàn)群體協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)，加快收斂速度；為解決粒子群優(yōu)化算法的多樣性和計(jì)算復(fù)雜的問題，引入精英學(xué)習(xí)策略和擁擠距離選擇機(jī)制，對外部文件粒子進(jìn)行限制和更新，從而提高全局搜索能力，最終形成協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法。協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的求解步驟：１） 群體粒子和參數(shù)初始化；２）粒子速度迭代計(jì)算；３）粒子位置迭代計(jì)算；４）非劣質(zhì)解緩存生成；５）外部文件更新；６）外部文件最優(yōu)粒子選擇；７）迭代終止。

１．２ 基于協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的水資源優(yōu)化配置模型

假設(shè)研究區(qū)有Ｊ 個(gè)計(jì)算單元，每個(gè)單元有Ｋ 個(gè)用水部門和Ｉ 個(gè)當(dāng)?shù)厮吹亍？紤]到不同時(shí)期水的供需變化，將一年分為Ｔ 個(gè)時(shí)期（通常以月或旬為單位）。

１．２．１ 目標(biāo)函數(shù)

以經(jīng)濟(jì)效益最大、社會(huì)缺水率和廢水排放量最小為目標(biāo)，具體公式如下。

１）社會(huì)目標(biāo)（社會(huì)缺水率最?。?/p>

式中：ｆ１（Ｑ） 為社會(huì)缺水率目標(biāo)函數(shù)，Ｄｊｋｔ 為第ｊ 個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門第ｔ 個(gè)時(shí)期的需水量，Ｑｉｊｋｔ 為從第ｉ個(gè)水源地向第ｊ 個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門第ｔ 個(gè)時(shí)期的供水量。

２）經(jīng)濟(jì)目標(biāo)（經(jīng)濟(jì)效益最大）：

式中：ｆ２（Ｑ） 為經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)，ｂｉｊｋ 為從第ｉ 個(gè)水源地向第ｊ 個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門供水的效益，ｃｉｊｋ 為從第ｉ 個(gè)水源地向第ｊ 個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門供水的成本。

３）生態(tài)目標(biāo)（廢水排放量最?。?/p>

式中：ｆ３（Ｑ） 為廢水排放目標(biāo)函數(shù)，ｄｊｋ 為第ｊ 個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門排放廢水中的ＣＯＤ 濃度，ｐｊｋ 為第ｊ個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門的廢水排放系數(shù)。

１．２．２ 約束條件

水資源配置受到許多因素的影響，在構(gòu)建配置模型時(shí)要考慮可用水量、需水量、供水能力和變量非負(fù)等約束條件。

１）每個(gè)計(jì)算單元的水源地供水量不得超過最大可供水量：

式中： ＷＲｉ 為第ｉ 個(gè)水源地的最大可供水量。

２）按照節(jié)約和有效利用水資源的原則，各水源地對各計(jì)算單元各用水部門的供水量不得超過各計(jì)算單元各用水部門的需水量：

式中： Ｄｊｋ 為第ｊ 個(gè)計(jì)算單元第ｋ 個(gè)用水部門的需水量。

３）各水源地向各計(jì)算單元各用水部門的供水量不得超過各水源地向各計(jì)算單元的最大供水能力：

式中： Ｕｍａｘ ｉｊｔ 為第ｉ 個(gè)水源地對第ｊ 個(gè)計(jì)算單元的最大供水能力。

４）變量非負(fù)約束：

Ｑｉｊｋｔ ≥ ０ （７）

１．２．３ 供水順序

不同用水部門的供水順序依次為生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水和生態(tài)用水。獨(dú)立水源是首選，如果當(dāng)?shù)鬲?dú)立水源不能滿足用水需求則需要公共水源供水，不同水源的供水順序依次為地表水、地下水、非常規(guī)水、外調(diào)水。

１．２．４ 優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（ＰＳＯ）是一種模仿自然界鳥群覓食行為的智能優(yōu)化算法，它通過模擬粒子（鳥）在搜索空間中的群體覓食行為，實(shí)現(xiàn)對優(yōu)化問題的求解。而協(xié)同進(jìn)化策略則是將多個(gè)不同的優(yōu)化算法相結(jié)合，從而在解決實(shí)際問題中提升求解效果的一種策略。協(xié)同進(jìn)化策略的粒子群優(yōu)化算法（ＣＰＳＯ）是在傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入?yún)f(xié)同進(jìn)化策略的一種改進(jìn)方法，它通過將粒子群優(yōu)化算法與其他優(yōu)化算法進(jìn)行協(xié)同進(jìn)化，從而在解決復(fù)雜問題時(shí)提高算法的全局搜索能力和收斂速度，同時(shí)可避免算法陷入局部最優(yōu)解。

協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的種群有兩種：一種是多個(gè)從屬種群，獨(dú)立進(jìn)化并搜索種群的內(nèi)部最優(yōu)解；另一種是主種群，負(fù)責(zé)存儲(chǔ)各從屬種群的最優(yōu)解，作為各從屬種群的信息共享媒介。也就是說，從屬種群和主種群是彼此的信息來源，從屬種群向主種群提供內(nèi)部最優(yōu)解，主種群向各從屬種群提供進(jìn)化后的最優(yōu)解。主種群的粒子速度更新方法仍然遵循標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法的相應(yīng)公式：

ｖｔ ＋１ ｍ，ｉ ＝ ω νｔｍ，ｉ ＋ ｃ１ ｒ１（ｐｔｍ，ｉ － ｘｔｍ，ｉ ） ＋ｃ２ ｒ２（ｇｔｍ － ｘｔｍ，ｉ ） ＋ ｃ３ ｒ３（Ｇｔ － ｘｔｍ，ｉ ） （８）

式中： ｍ 為從屬種群的序號(hào)， ｒ１、ｒ２、ｒ３ 為［０，１］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)， ｃ１、ｃ２、ｃ３ 為主種群的學(xué)習(xí)系數(shù)， ω 為慣性因子，ν 為粒子的速度，ｘ 為粒子的位置，ｐ、ｇ 為位置極值，Ｇ 為主種群的最優(yōu)解。

在水資源優(yōu)化配置模型中，公共水源地通常同時(shí)向多個(gè)計(jì)算單元供水，是需要重點(diǎn)優(yōu)化的部分，而協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法可以有效解決這個(gè)問題。對于單個(gè)種群中粒子的競爭與合作，在粒子群優(yōu)化算法中引入了協(xié)同進(jìn)化，不僅可以體現(xiàn)同組粒子的相互作用，而且可以反映其他種群對每個(gè)粒子的影響。通過跳出局部最優(yōu)值的困境，得到模型解。

為驗(yàn)證協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的收斂速度以及全局優(yōu)化能力等性能，引入兩個(gè)基準(zhǔn)優(yōu)化測試函數(shù)進(jìn)行分析，并與傳統(tǒng)粒子群算法進(jìn)行對比。所選取的兩個(gè)測試函數(shù)均來自測試進(jìn)化算法性能的標(biāo)準(zhǔn)測試庫，測試函數(shù)的表達(dá)式、全局最優(yōu)解及對應(yīng)自變量值見表１。其中：Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函數(shù)是一個(gè)經(jīng)典的復(fù)雜優(yōu)化函數(shù)，全局最優(yōu)點(diǎn)位于一個(gè)平滑、狹長的拋物線波谷內(nèi)，由于為算法提供的信息少，因此找到全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)微乎其微，常用于測試算法的收斂速度；Ｇｒｉｅｉｗａｎｋ函數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的非線性多峰函數(shù)，存在大量局部極值，可有效驗(yàn)證算法的群體多樣性、全局搜索能力和避免早熟的特性。

采用傳統(tǒng)粒子群算法與協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法分別對上述測試函數(shù)進(jìn)行求解。設(shè)定兩個(gè)函數(shù)維數(shù)均為５，自變量取值范圍為［－１０，１０］，粒子群規(guī)模為５０、１００、２５０、５００，ｃ１ ＝ｃ２ ＝ｃ３ ＝２．０，ω 隨迭代次數(shù)增加從０．９線性遞減至０．４，最大迭代次數(shù)為２ ０００。采用兩種算法對Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函數(shù)、Ｇｒｉｅｉｗａｎｋ 函數(shù)按不同的種群規(guī)模和迭代次數(shù)組合分別隨機(jī)計(jì)算３０ 次，測試結(jié)果分別見表２、表３。對于Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 函數(shù)，隨著粒子群規(guī)模增大，計(jì)算結(jié)果更接近理論最優(yōu)解，粒子群規(guī)模相同的情況下協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的收斂速度比傳統(tǒng)粒子群算法收斂速度更快、收斂率更高；對于Ｇｒｉｅｉｗａｎｋ函數(shù)，隨著粒子群規(guī)模增大，計(jì)算結(jié)果更接近理論最優(yōu)解，粒子群規(guī)模相同的情況下協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的收斂速度與傳統(tǒng)粒子群算法收斂速度相當(dāng)，但收斂率明顯高于傳統(tǒng)粒子群算法。

２ 實(shí)例應(yīng)用

２．１ 研究區(qū)概況

鄭州市多年平均降水量為６４０．９ ｍｍ，降水量各月分布不均，夏季降水較多，７ 月至９ 月的降水量占全年的７０％。多年平均水資源總量為１３．３９ 億ｍ３，其中：地表水資源量為８．６７ 億ｍ３，地下水資源量為８．６５ 億ｍ３，重復(fù)計(jì)算量為３．９３ 億ｍ３ ［５］ 。目前，鄭州市本地水資源難以支撐社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展［６］ ，未來隨著人口的增長、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，水資源短缺的問題將更加突出。

鄭州市水資源優(yōu)化配置模型各計(jì)算單元的供水來源主要包括：黃河過境水、南水北調(diào)外調(diào)水、區(qū)域地表水和地下水、非常規(guī)水（污水處理回用、雨水利用等）。根據(jù)研究區(qū)不同單元的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展特點(diǎn)和用水特點(diǎn)，將每個(gè)計(jì)算單元?jiǎng)澐譃樯?、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)４個(gè)用水部門。

２．２ 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)主要來源于《鄭州市水資源公報(bào)》與《鄭州市水資源綜合規(guī)劃》《河南省人民政府關(guān)于批轉(zhuǎn)河南省黃河取水許可總量控制指標(biāo)細(xì)化方案的通知》等。

２．３ 結(jié)果與討論

通過建立鄭州市水資源循環(huán)平衡方程、基本計(jì)算單元水資源供需平衡方程、水利工程調(diào)度水量平衡方程，并結(jié)合供水量約束、需水量約束、水庫最高和最低水位約束、地下水開采約束等，構(gòu)建水資源優(yōu)化配置模型。模型的目標(biāo)函數(shù)為供水系統(tǒng)缺水率最小、經(jīng)濟(jì)效益最大、廢水排放量最小，采用協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法求解，得到不同規(guī)劃情景和年限的優(yōu)化結(jié)果。

本文按行政區(qū)劃將鄭州市劃分為主城區(qū)（主要包含中原區(qū)、二七區(qū)、管城回族區(qū)、金水區(qū)、鄭東新區(qū)、鄭州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)、鄭州高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)等）、東部新城區(qū)（包含中牟縣）、西部新城區(qū)（包含上街區(qū)和滎陽市）、南部新城區(qū)、鞏義、新鄭、登封、新密、航空港區(qū)（包含鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)）９ 個(gè)用水單元（見圖１）。２０１９ 年，一般干旱和極度干旱情景下４ 個(gè)用水部門的需水量見表４。

根據(jù)對鄭州市供水系統(tǒng)的分析，將水庫水、地下水、再生水和其他本地水列為地方獨(dú)立水源，把黃河干流列為過境水源，以上水源構(gòu)成了主要的公共水源。

２０１９ 年基于傳統(tǒng)計(jì)算方法得出的水資源配置結(jié)果見表５。由表５ 可知：在一般干旱條件下，鄭州市所有計(jì)算單元都不能實(shí)現(xiàn)供需平衡，南部新城區(qū)的缺水率最大（為７０．７０％），全市總體缺水率為４１．６０％；在極度干旱條件下，也是南部新城區(qū)的缺水率最大（為７３．５０％），全市總體缺水率為４６．２０％。

２０３５ 年，一般干旱和極度干旱情景下４ 個(gè)用水部門的需水量見表６。２０３５ 年利用協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法得出的水資源優(yōu)化配置結(jié)果見表７。由表７ 可知：在一般干旱條件下，除南部新城區(qū)外，鄭州市其他計(jì)算單元都不能實(shí)現(xiàn)供需平衡，航空港區(qū)的缺水率最大（為１７．８５％），全市總體缺水率為６．５６％；在極度干旱條件下，南部新城區(qū)的需水量可以得到保證，除南部新城區(qū)外其他８ 個(gè)計(jì)算單元均不同程度缺水，其中航空港區(qū)的缺水率最大（為１８．８６％），全市總體缺水率為６．８２％。上述結(jié)果表明，供水的區(qū)域分布比較均衡，整個(gè)城市的缺水率在可接受范圍內(nèi)，說明協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法可以較好地應(yīng)用于水資源的優(yōu)化配置。

３ 結(jié)束語

本文針對多用戶、多水源的復(fù)雜水資源優(yōu)化配置問題，建立了基于協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的水資源優(yōu)化配置模型，并應(yīng)用于鄭州市。對協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的水資源配置模型計(jì)算過程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該算法進(jìn)化速度較快、進(jìn)化的穩(wěn)定性較優(yōu)，可顯著提高算法的搜索能力，且可以避免算法陷入局部最優(yōu)解。今后可將基于協(xié)同進(jìn)化粒子群優(yōu)化算法的水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行推廣應(yīng)用，為水資源規(guī)劃研究和水資源綜合管理提供技術(shù)支撐。

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【責(zé)任編輯 張華興】

基金項(xiàng)目：河南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（２２２３００４２０４９７）