基于EKF的永磁同步電機(jī)參數(shù)估計(jì)

摘要：傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)（PMSM）往往依賴于機(jī)械傳感器來(lái)獲得位置和速度數(shù)據(jù)，這一做法不僅增加了系統(tǒng)復(fù)雜性，還使得其調(diào)速性能深受數(shù)學(xué)模型精確度的影響，進(jìn)而削弱了系統(tǒng)的魯棒性。為了克服傳統(tǒng)線性速度調(diào)節(jié)器在魯棒性方面的局限，本文深入研究了擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法在PMSM矢量控制中的應(yīng)用，通過(guò)該算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)、高精度的估算；此外，考慮到系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲對(duì)電機(jī)模型、EKF性能的影響，對(duì)噪聲協(xié)方差矩陣的取值進(jìn)行分析，旨在得到較優(yōu)值，從根本上增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力、提升調(diào)速響應(yīng)速度，并優(yōu)化整體運(yùn)行的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；矢量控制；無(wú)傳感器控制；擴(kuò)展卡爾曼濾波

一、研究背景及意義

為確保永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，精確的位置與速度信息獲取至關(guān)重要。然而，傳統(tǒng)上依賴的機(jī)械式傳感器不僅增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，還可能成為系統(tǒng)可靠性的潛在威脅［1］。為此，使用無(wú)傳感器控制技術(shù)［2］以替代或輔助機(jī)械傳感器，成為提升電機(jī)控制系統(tǒng)性能的重要方向。

本文以永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)為核心研究重點(diǎn)，對(duì)其非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化處理。緊接著，引入了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法［34］，深度融合至PMSM矢量控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的實(shí)時(shí)估計(jì)。由此提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力、顯著增強(qiáng)了系統(tǒng)的自適應(yīng)性與魯棒性。

二、永磁同步電機(jī)矢量控制策略

矢量控制技術(shù)已成為交流伺服系統(tǒng)中一種高性能的控制技術(shù)。但是該技術(shù)最初并沒(méi)有被很好地應(yīng)用，直到20世紀(jì)90年代，伴隨電力電子技術(shù)的充分發(fā)展，該技術(shù)才得以廣泛的應(yīng)用。

轉(zhuǎn)矩是永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)控制的關(guān)鍵，通過(guò)快速精確地控制轉(zhuǎn)矩來(lái)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使得系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。轉(zhuǎn)矩的精準(zhǔn)調(diào)控核心在于對(duì)定子電流的精確管理，這意味著為了優(yōu)化轉(zhuǎn)矩控制的效能，最終目的是要實(shí)現(xiàn)對(duì)定子電流的控制。

根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合的不同，矢量控制中常用的電流控制方法有多種，其中id=0控制方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用最為廣泛。本文采用id=0的控制方式。

矢量控制具體步驟：

（1）首先通過(guò)采樣得到三相定子電流，然后將三相電流經(jīng)過(guò)Clark變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下電流iα和iβ，再通過(guò)Park變化得到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量id和iq。

（2）將傳感器測(cè)得的速度與給定速度做比較之后輸入速度調(diào)節(jié)器，在速度調(diào)節(jié)器的作用下得到q軸電流iq*，id*取0，兩者與第一步得到id和iq比較作差后輸入電流調(diào)節(jié)器，得到d、q軸電壓信號(hào)ud、uq。

（3）在反Park變換作用下，把電壓uα、uβ變換成兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓信號(hào)uα、uβ。

（4）根據(jù)uα、uβ生成電壓空間矢量脈寬調(diào)制波形，控制逆變器的開(kāi)斷，驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

三、基于EKF的PMSM參數(shù)估計(jì)

（一）EKF在永磁同步電機(jī)中的應(yīng)用

為了將卡爾曼濾波算法應(yīng)用到非線性系統(tǒng)，需要使用卡爾曼濾波器的推廣形式：擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在原理上與卡爾曼濾波算法相同，在使用EKF算法之前，首先要對(duì)非線性系統(tǒng)線性化和離散化。

永磁同步電機(jī)的非線性方程描述如下：

x·（t）=fx（t）+BV（t）+δ（t）y（t）=hx（t）+μ（t）（1）

考慮到永磁同步電機(jī)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)比電氣時(shí)間常數(shù)大得多，故可以認(rèn)為在一個(gè)采樣周期內(nèi)轉(zhuǎn)速保持不變。由此可得到非線性項(xiàng)為：

hx（t）=iαiβ（2）

fx（t）=f1f2f3f4=-RsLiα+ψfLωesinθ-RsLiβ-ψfLωecosθ0ωe（3）

按照泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)這一線性化處理方法，對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化得到對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣為：

H（x）=h（x）xx=x（t）=10000100（4）

F（x）=f［x（t）］xx=x（t）=-RSL0ψfωeLsinθψfωeLcosθ0-RSL-ψfωeLcosθψfωeLsinθ00000010

（5）

為了在計(jì)算機(jī)上采用EKF算法，必須對(duì)系統(tǒng)方程進(jìn)一步離散化，離散化后對(duì)狀態(tài)過(guò)程和測(cè)量過(guò)程分別加入噪聲wk和vk，其對(duì)應(yīng)的噪聲矩陣分別為Q和R。

（二）基于EKF的系統(tǒng)建模與仿真

根據(jù)上述分析，現(xiàn)在MATLAB/Simulink中建立基于EKF的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)模型，見(jiàn)圖1。

圖2（a）是給定轉(zhuǎn)速為1000r/min時(shí)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速和EKF辨識(shí)轉(zhuǎn)速波形圖，圖2（b）是給定條件下的實(shí)際轉(zhuǎn)速和EKF辨識(shí)轉(zhuǎn)速誤差波形圖。圖3是在負(fù)載為1N·m、速度為600r/min時(shí)電機(jī)的仿真和實(shí)際位置結(jié)果圖。由圖2可以看出，在電機(jī)速度較高時(shí)，EKF算法具有良好的辨識(shí)精度。由圖3可以看出，在負(fù)載情況下，EKF算法也具有良好的位置跟蹤能力。

圖4是兩相靜止坐標(biāo)系下的EKF估計(jì)電流波形圖和電機(jī)的實(shí)際電流波形圖。圖4顯示，EKF估算得出的電流和實(shí)際電流保持一致。

為了分析噪聲協(xié)方差矩陣對(duì)EKF濾波效果的影響，將對(duì)矩陣Q和R取不同的值來(lái)進(jìn)行分析。圖5（a）是q3、q4、r1、r2保持不變，q1、q2為初始設(shè)置值的兩倍時(shí)，電機(jī)實(shí)際速度和EKF估計(jì)的速度的誤差。從圖5（a）可以看出，q1和q2取值變大時(shí)，使得電機(jī)在起始階段實(shí)際值和估算值的誤差變大，說(shuō)明了在起始時(shí)，速度的跟蹤性能變差，且速度達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間也比較長(zhǎng)。

圖5（b）是q1、q2、q4、r1、r2保持不變，q3改變時(shí)速度的誤差圖。該圖顯示q3的值會(huì)影響到電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，當(dāng)q3取值為10的時(shí)候，電機(jī)的速度誤差已經(jīng)不能穩(wěn)定在0值附近，而是降到0以下并且一直處于震蕩狀態(tài)，此時(shí)的估計(jì)脈動(dòng)也較大，由此可以推測(cè)，q3大到一定程度，可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法收斂，濾波發(fā)散。

圖6（a）是q1、q2、q3、r1、r2保持基本設(shè)定值不變，q4改變時(shí)速度的誤差。由圖6（a）可以看出，當(dāng)q4的值為0.02的時(shí)候，擴(kuò)展卡爾曼濾波器具有較好的估計(jì)性能，甚至當(dāng)q4的取值為0.000002時(shí)，EKF的估計(jì)效果仍保持良好。然而當(dāng)q4逐漸增大時(shí)，EKF漸漸無(wú)法收斂，當(dāng)q4為2時(shí)，EKF濾波器已完全發(fā)散。

圖6（b）是q1、q2、q3、q4保持基本設(shè)定值不變，r1、r2改變時(shí)速度的誤差。由圖可以看出r1、r2的值對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波效果影響并不是很大。

根據(jù)以上分析，可以得出幾個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)論：（1）Q矩陣中的q1、q2取值較大時(shí)會(huì)使得EKF速度跟蹤性能變差并且達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)；（2）q3取值過(guò)大會(huì)導(dǎo)致速度振蕩且無(wú)法收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)還會(huì)增大估計(jì)脈動(dòng)；（3）q4設(shè)置較小時(shí)對(duì)EKF估計(jì)性能影響不大，可以直接設(shè)置為0；（4）R矩陣中的r1、r2對(duì)EKK的濾波性能影響不大。

結(jié)語(yǔ)

本設(shè)計(jì)使用泰勒展開(kāi)式對(duì)PMSM在αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的復(fù)雜非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了線性化處理，以簡(jiǎn)化分析并提升控制效率。為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能，將擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法巧妙地融入永磁同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)的在線精確估計(jì)。在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境下，成功構(gòu)建了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的PMSM無(wú)傳感器矢量控制系統(tǒng)模型。該模型不僅驗(yàn)證了線性化處理的有效性，還初步展示了EKF算法在電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)方面的強(qiáng)大能力，為電機(jī)控制系統(tǒng)的智能化與精準(zhǔn)化控制提供了有力支持。同時(shí)，本文還對(duì)Q、R矩陣元素取值大小對(duì)EKF濾波影響進(jìn)行了仿真分析，對(duì)于協(xié)方差矩陣的選取有著一定的參考價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：朱曉虹（1990—），女，漢族，江蘇蘇州人，碩士，助理講師，研究方向：控制工程。