確定藏寶地

數(shù)學(xué)來源于生活，又回歸生活。數(shù)學(xué)家笛卡爾受蜘蛛網(wǎng)的啟發(fā)，發(fā)明了直角坐標(biāo)系，從而開啟了將代數(shù)與幾何緊密相連的時(shí)代。我們?cè)趯W(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)，開展了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，利用它來解決實(shí)際問題——確定藏寶地。

[確定藏寶地][小明在一本課外讀物中看到這樣一段文字和一幅圖：][ 圖1是尋寶者得到的一幅藏寶圖，荒涼的海島上沒有藏匿寶藏的任何標(biāo)志，只有A、B兩塊天然巨石。

尋寶者從其他資料上查到，島上A、B兩塊巨石在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是A（2，2）和B（8，1），藏寶地的坐標(biāo)是（6，6）。

你能在上面的圖中畫出藏寶地嗎？

根據(jù)題目的已知信息和問題要求，不難形成思路：根據(jù)A、B兩點(diǎn)的位置確定原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，確定寶藏的藏匿位置。在給出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求另一個(gè)點(diǎn)位置時(shí)，一般有兩種方法：第一種是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，先作出原點(diǎn)，畫出完整的平面直角坐標(biāo)系，再觀察點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，根據(jù)正負(fù)性判斷點(diǎn)所在象限，確定具體位置；第二種是對(duì)比已知點(diǎn)和未知點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的大小，將點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)平移，確定具體位置。但這兩種方法都必須建立在已知平面直角坐標(biāo)系單位長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，因此解決此題的關(guān)鍵是結(jié)合坐標(biāo)和實(shí)際距離確定單位長(zhǎng)度。

已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（2，2）和（8，1），分別過點(diǎn)A、B水平向左作兩條豎直直線的垂線，垂足為D、E，由于A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2和1，那么D、E間的豎直距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，用刻度尺測(cè)量出實(shí)際距離為0.5厘米，即可得出縱軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度為0.5厘米。同理，分別過點(diǎn)A、B豎直向下作兩條水平直線的垂線，垂足為G、H，由于A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為2和8，那么G、H間的水平距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，用刻度尺測(cè)量出實(shí)際距離為3厘米，即可得出橫軸上一個(gè)單位長(zhǎng)度為0.5厘米。

第一種方法，由以上得出的信息找出原點(diǎn)位置，畫出平面直角坐標(biāo)系，得到藏寶地（令其為點(diǎn)C）的位置（如圖2）。

第二種方法，對(duì)比點(diǎn)C與點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A向上平移2厘米，再向右平移2厘米；或?qū)Ρ赛c(diǎn)C與點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B向左平移1厘米，再向上平移2.5厘米，都能得到點(diǎn)C的具體位置（如圖3）。在此過程中我們還可以借助于網(wǎng)格更快更準(zhǔn)確地找到點(diǎn)C的位置。

憑借著平面直角坐標(biāo)系這一強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，我找到了以上兩種方法，逐步找到藏寶地的具體位置。妙用平面直角坐標(biāo)系，我們就能將看似無序的世界用簡(jiǎn)潔的規(guī)則和精確的坐標(biāo)加以描述，讓一切有跡可循。

教師點(diǎn)評(píng)

刁新羽同學(xué)將平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用于實(shí)際問題，體會(huì)到了數(shù)學(xué)工具的實(shí)際作用。相較于在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)、畫圖以及解決其他復(fù)雜問題，確定藏寶地這一問題要求更高，需要具備一定的模型意識(shí)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合實(shí)際距離反推建立平面直角坐標(biāo)系。刁同學(xué)提供的兩種方法殊途同歸，方法二其實(shí)就是隱去了平面直角坐標(biāo)系后的點(diǎn)的坐標(biāo)平移。

（指導(dǎo)教師：陳亞楠）