摘要：數(shù)學(xué)大觀念是教師基于對數(shù)學(xué)思維的深刻認識構(gòu)建出具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)并能促進數(shù)學(xué)知識廣泛遷移應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)。論述數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計的整體邏輯和實施的整合邏輯。以大觀念為核心的教學(xué)有助于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中還存在教師對數(shù)學(xué)大觀念的理解表面化，數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的設(shè)計同質(zhì)化，數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施淺層化等不足。為此，可從基于素養(yǎng)觀，明確數(shù)學(xué)大觀念的本質(zhì);基于整體觀，建立數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計;基于整合觀，構(gòu)建數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施這三個路徑入手，有效彰顯大觀念教學(xué)的價值。

關(guān)鍵詞：大觀念教學(xué);數(shù)學(xué)大觀念;教學(xué)邏輯

引用格式：王毳，黃友初.數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的邏輯、困境與路徑研究[J].教學(xué)與管理，2025（07）：40-44.

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出：“基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計課程內(nèi)容增強內(nèi)容與育人目標的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式”[1];“探索大單元教學(xué)，加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進知識結(jié)構(gòu)化”[2]，等等。實現(xiàn)“課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化”和“學(xué)科知識結(jié)構(gòu)化”是本輪課程改革的核心內(nèi)容。為此，各學(xué)科均強調(diào)課程內(nèi)容由多而散的知識點走向少而精的學(xué)科大觀念。學(xué)科大觀念教學(xué)旨在擺脫以孤立的學(xué)科知識和技能為核心的淺層知識，讓課程內(nèi)容變得更少且更深，讓課程目標指向深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)。這些都表明，學(xué)科大觀念已成為中小學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展有著重要的作用。但是，相較于其他學(xué)科學(xué)習(xí)領(lǐng)域和主題內(nèi)容，數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵仍存在爭議，涉及的內(nèi)容寬泛，教學(xué)設(shè)計模式模糊，這給教師的理解和實踐帶來了困擾，本文對其內(nèi)在邏輯進行剖析并探討其行動路徑。

一、數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的內(nèi)在邏輯

1.數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵與特征

國內(nèi)外學(xué)者從不同的視角和側(cè)重點出發(fā)，賦予數(shù)學(xué)大觀念不同的內(nèi)涵。美國數(shù)學(xué)教師委員會強調(diào)了數(shù)學(xué)大觀念的重要性：“教師需要理解數(shù)學(xué)大觀念，并且能夠?qū)?shù)學(xué)表示為一個相互關(guān)聯(lián)且內(nèi)在一致的系統(tǒng)?！盵3]新加坡數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)：“培養(yǎng)對數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)大觀念的更深刻認識，以實現(xiàn)不同主題之間的一致性?！盵4]從整體觀的角度看，數(shù)學(xué)大觀念是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心思想表述，它將眾多有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解關(guān)聯(lián)成一個連貫的整體。簡而言之，數(shù)學(xué)大觀念就是關(guān)聯(lián)各種數(shù)學(xué)內(nèi)容的集合。該視角下的數(shù)學(xué)大觀念強調(diào)以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心思想關(guān)聯(lián)眾多數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)本質(zhì)不變的連貫整體，這種核心思想可以是數(shù)學(xué)內(nèi)容主題，也可以是數(shù)學(xué)思想，還可以是數(shù)學(xué)方法等等。從認知結(jié)構(gòu)的角度看，數(shù)學(xué)大觀念是一種用以支持進一步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和歸納的理想數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)模型[5]。這里的數(shù)學(xué)大觀念就像一個數(shù)學(xué)認知文件夾一樣為我們提供了一個數(shù)學(xué)知識框架或結(jié)構(gòu)，在這個框架或結(jié)構(gòu)中，我們可以將無數(shù)的數(shù)學(xué)概念、公式、原理等數(shù)學(xué)知識歸檔。這樣的數(shù)學(xué)大觀念聚焦于相似性和同源性的數(shù)學(xué)知識，為原本看似不相關(guān)的數(shù)學(xué)知識提供了參照系。例如，我們將“計數(shù)單位”作為一個數(shù)學(xué)大觀念，整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的表達方式都是這個框架結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)知識。該視角下的數(shù)學(xué)大觀念強調(diào)建構(gòu)基于教師個人理解的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，通過該結(jié)構(gòu)歸類眾多相似或同源的數(shù)學(xué)知識以形成對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的系統(tǒng)認識。從實用觀的角度看，數(shù)學(xué)大觀念是既具數(shù)學(xué)意義，又具教學(xué)實踐意義的集合[6]。這里的數(shù)學(xué)大觀念必須足夠“大”，可以把數(shù)學(xué)中看似不相關(guān)而內(nèi)在一致的數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)其數(shù)學(xué)意義，但又不能“大”到難以指導(dǎo)不同發(fā)展階段的學(xué)生。該視角下的數(shù)學(xué)大觀念強調(diào)教師建構(gòu)集合的理論意義和實踐意義，建構(gòu)數(shù)學(xué)大觀念既有助于理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在聯(lián)系，也應(yīng)有利于指導(dǎo)課堂教學(xué)實踐和關(guān)注課堂教學(xué)行為。

基于以上不同角度下的數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵表述，其達到的共性認識有：一是深刻性。數(shù)學(xué)大觀念是教師對數(shù)學(xué)思維層面的深刻認識，而非數(shù)學(xué)事實性知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗的簡單堆砌。二是關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)大觀念是教師基于某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)（如數(shù)學(xué)主題、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等）形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性認識和數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性指導(dǎo)，而非點狀或線性數(shù)學(xué)知識和過于注重細節(jié)的課時教學(xué)。三是應(yīng)用性。數(shù)學(xué)大觀念均聚集了不同視角下的數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)，這種內(nèi)容系統(tǒng)超越了孤立的數(shù)學(xué)知識和技能，能夠兼具數(shù)學(xué)意義和實踐意義，在更大范圍內(nèi)進行遷移應(yīng)用。由此可知，數(shù)學(xué)大觀念是具有廣泛遷移與應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)。簡而言之，數(shù)學(xué)大觀念是教師基于對數(shù)學(xué)思維的深刻認識，構(gòu)建出具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)并能促進數(shù)學(xué)知識廣泛遷移應(yīng)用的數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)。

2.數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計與實施邏輯

數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的設(shè)計與實施不是一課一備的課時主義，而應(yīng)當以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，遵循學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律，從設(shè)計的整體邏輯到實施的整合邏輯，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的整體把握和遷移應(yīng)用。

數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計的邏輯強調(diào)“整體—部分—整體”的思路。在教學(xué)設(shè)計中，教師首先要給學(xué)生呈現(xiàn)以數(shù)學(xué)大觀念為中心的縱橫數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的整體輪廓，使其對將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有基本的了解，然后分析具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生的學(xué)情創(chuàng)設(shè)真實有效的情境或問題，最后使學(xué)生形成以數(shù)學(xué)大觀念為核心的充滿聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系。在數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計中，課時是最細微的部分，單元是最小的整體，數(shù)學(xué)大觀念由若干具有內(nèi)在聯(lián)系的單元構(gòu)成，對數(shù)學(xué)大觀念進行整體教學(xué)設(shè)計有助于對各個課時的理解和單元的整體把握。課時與單元教學(xué)目標的確定必須在課程目標的整體框架下進行，教師應(yīng)圍繞課程的整體目標思考單元和課時教學(xué)目標，反映課程目標的關(guān)聯(lián)性與連貫性[7]，體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標的整體性與階段性，突出教學(xué)目標的整體育人功能。在分析教學(xué)內(nèi)容時，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識置于整體中考量，應(yīng)考慮數(shù)學(xué)知識點在單元內(nèi)部、單元之間、數(shù)學(xué)大觀念中的地位與聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計的整體邏輯強調(diào)數(shù)學(xué)知識間的縱橫聯(lián)系，新知識以已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，形成新的良好的整體認知結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施應(yīng)體現(xiàn)整合邏輯，以問題或情境為載體，強調(diào)學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)大觀念解決復(fù)雜問題。如果說數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)知識、技能和品格，那么數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)則是包括數(shù)學(xué)知識、技能和品格在內(nèi)的各種具體素養(yǎng)成分交互整合的結(jié)果[8]。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是各種具體素養(yǎng)的簡單疊加，而是各種具體素養(yǎng)成分匯聚成為一個整體，這說明培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必然要求一種整合性教學(xué)。在實施數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)時，學(xué)生以情境或問題為載體，通過與學(xué)習(xí)內(nèi)容、現(xiàn)實世界的互動整合來實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施的整合邏輯滿足了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育對知識完整性與整合性的要求。

二、數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的困境詮析

1.數(shù)學(xué)大觀念的理解表面化

教師對數(shù)學(xué)大觀念的理解過程主要有兩種思路：一是基于教育理論的“自上而下”的演繹思路，二是基于教學(xué)經(jīng)驗的“自下而上”的歸納思路。教師對數(shù)學(xué)大觀念進行“自上而下”的演繹理解思路，就是要站在數(shù)學(xué)學(xué)科的高點來俯視和思考學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以現(xiàn)有理論為起點，進行理論推演，進而建立數(shù)學(xué)大觀念的過程，其主要載體是數(shù)學(xué)課程標準和教材[9]。教師對數(shù)學(xué)大觀念進行“自下而上”的歸納理解思路，始于教師的觀察與反思，是教師建立在豐富的教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析、關(guān)聯(lián)、概括等思維過程，歸納得出數(shù)學(xué)大觀念的過程。對“自上而下”數(shù)學(xué)大觀念的邏輯加工不足，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)大觀念的理解停留在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)原理等定義層面的文字表述;由于對學(xué)生學(xué)情的探查不足，忽視了數(shù)學(xué)大觀念的形成與發(fā)展規(guī)律，導(dǎo)致教師對“自下而上”數(shù)學(xué)大觀念的抽象不足。這些均導(dǎo)致了教師對數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵與外延理解表面化。

教師對數(shù)學(xué)大觀念理解表面化的根本原因在于，未能全面領(lǐng)會數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵與特征，也未能真正意識到它的教育價值。受應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)課程長期追求工具理性價值，以知識深廣度為目標，以記憶和訓(xùn)練為過程，以解題的技巧和速度為評價標準，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)知識相互隔離[10]。這種教育方式缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，制約數(shù)學(xué)課程價值的體現(xiàn)。為了追求短期高分，教師多采用死記硬背或題海戰(zhàn)術(shù)，課堂上直接呈現(xiàn)結(jié)論，忽略了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)和學(xué)科大觀念的提煉，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)大觀念的理解淺薄，易出現(xiàn)概念混淆與偏誤。研究顯示，教師對學(xué)科大觀念的理解普遍存在偏狹和誤解。一方面，他們將其視為落實核心素養(yǎng)的教改理念;另一方面，他們將其片面理解為越抽象的、越上位的觀念[11]。這些均限制了教師對數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵和教育價值的領(lǐng)會，難以深入進行教學(xué)探索。在課程實施中，倘若教師對數(shù)學(xué)大觀念的理解不全面，對其教育價值的認識不深刻，必然導(dǎo)致數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)陷入困境。

2.數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的設(shè)計同質(zhì)化

為了彰顯數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的教育價值并有效實施，教師需要建構(gòu)科學(xué)合理的數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的設(shè)計框架。然而，常規(guī)性數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計都是以教材知識為基礎(chǔ)，固化為課堂講解和課后解題鞏固相結(jié)合的模式。這一模式被認為有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，并且教師對此流程與實施要點都十分熟悉。但是，數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)缺乏較為明確的標準和指導(dǎo)，這將導(dǎo)致教師在內(nèi)容選取、流程設(shè)計和活動組織等方面面臨困難。這種情況下，教師只能憑借在常規(guī)性數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的經(jīng)驗，以期獲得有效遷移，故而往往導(dǎo)致了數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的設(shè)計與常規(guī)性教學(xué)設(shè)計同質(zhì)化。

教師對數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計同質(zhì)化的主要原因是未能領(lǐng)會數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計的內(nèi)在邏輯。教師按照教材的編排順序進行教學(xué)設(shè)計已成為慣性操作，大多數(shù)教師是按照一堂課一課時的順序完成的。這樣的教學(xué)設(shè)計使數(shù)學(xué)知識孤立、零散，且教學(xué)窄化為某一方面的技能訓(xùn)練，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體性、全局性把握不足，更無法發(fā)現(xiàn)知識間的關(guān)聯(lián)，偏離了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計不是一課一課的簡單疊加，過分注重課時設(shè)計、教學(xué)環(huán)節(jié)等細節(jié)，盡管教學(xué)設(shè)計看上去高效，但是實際上是一種數(shù)量上的高效，打亂了知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)化的意義[12]。數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的設(shè)計既非常規(guī)性的課時教學(xué)設(shè)計，又非完全是教材單元設(shè)計，這種情況下的教學(xué)設(shè)計探索，具有較強的盲目性，教學(xué)效果也難以保證。雖然教師將數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計與常規(guī)性課時教學(xué)設(shè)計同質(zhì)化，但是這種設(shè)計框架不能達成核心素養(yǎng)目標和促使學(xué)生獲得完整的數(shù)學(xué)知識，與數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計的應(yīng)然訴求相背離。

3.數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施淺層化

當前我國數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施主要集中在數(shù)學(xué)概念的淺層理解和數(shù)學(xué)題的基本應(yīng)用，基于真實問題情境的遷移應(yīng)用則不多。研究顯示，許多教師將大觀念教學(xué)的實施理解為基礎(chǔ)概念教學(xué)的實施以及課堂練習(xí)的產(chǎn)物[13]。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，這種針對概念的教學(xué)或數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)，多以簡單的選擇與計算題出現(xiàn)，主要考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)基本概念的辨析、數(shù)學(xué)公式的運用，并不能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)[14]，由此導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)知識的深層邏輯加工不足，使數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施缺少了其應(yīng)有之義。雖然教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)能夠根據(jù)數(shù)學(xué)概念之間的共性，以合并同類項的方式凝練數(shù)學(xué)大觀念，并以此為中心整合數(shù)學(xué)知識到一節(jié)課之中[15]，但是缺少結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征和學(xué)生發(fā)展特征的有效情境或問題引導(dǎo)，使得數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施淺層化，未能幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)大觀念背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想、方法和價值觀念。

教師對數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施淺層化的本質(zhì)原因在于未能深入領(lǐng)悟數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施的內(nèi)在邏輯。在課堂教學(xué)中，為了提高課堂教學(xué)效率和便于學(xué)生的理解，教師往往采用固化乃至虛構(gòu)與數(shù)學(xué)本質(zhì)無關(guān)的教學(xué)情境。數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的實施采用這種固化情境，既阻礙了對數(shù)學(xué)知識的深層理解與遷移應(yīng)用，也限制了數(shù)學(xué)大觀念對現(xiàn)實世界的解釋力，使得學(xué)生不能形成像專家一樣的數(shù)學(xué)思維。

三、數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的行動路徑

1.基于素養(yǎng)觀，明確數(shù)學(xué)大觀念的本質(zhì)

素養(yǎng)觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)科獨特育人價值，既包括教師對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論解讀，也包括教師對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的實踐考查。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指向數(shù)學(xué)認識論、方法論和價值論，數(shù)學(xué)認識論解決的是“是什么”的問題，指學(xué)生應(yīng)把握的重要數(shù)學(xué)思想和觀念;數(shù)學(xué)方法論解決的是“怎么做”的問題，指學(xué)生完成認識過程所運用的數(shù)學(xué)方法;數(shù)學(xué)價值論解決的是“為什么”的問題，指學(xué)生的品格和數(shù)學(xué)價值追求[16]。而數(shù)學(xué)大觀念的基本特性：關(guān)聯(lián)性、深刻性和應(yīng)用性分別對應(yīng)認識論、方法論和價值論，這與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相契合。雖然知識不等同于核心素養(yǎng)，但是核心素養(yǎng)的形成離不開知識的學(xué)習(xí)，包括知識內(nèi)容、形式和旨趣[17]。因此，教師可以從知識角度考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。數(shù)學(xué)大觀念是由具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)構(gòu)成，這與從知識角度評價數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平相一致。為解決教師對數(shù)學(xué)大觀念理解表面化的現(xiàn)實困境，本文基于素養(yǎng)觀，明確數(shù)學(xué)大觀念的結(jié)構(gòu)與水平（見表1）。

基于素養(yǎng)觀，數(shù)學(xué)大觀念的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)為縱向教學(xué)單元和橫向數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)水平相結(jié)合的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。橫向結(jié)構(gòu)基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平框架，分為三個水平：知識理解為掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與思想，形成基本技能，能解決基本數(shù)學(xué)問題;知識遷移為將基礎(chǔ)知識和技能遷移到不同情境，促進新知識學(xué)習(xí);知識創(chuàng)新為解決開放性問題，生成超越教材的新知識，通過變式擴展問題[18]。這一進階過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大觀念的特性，又彰顯其整體性與階段性?？v向結(jié)構(gòu)由內(nèi)在關(guān)聯(lián)的教學(xué)單元構(gòu)成，每個教學(xué)單元包含不同學(xué)習(xí)進階的課時內(nèi)容。教學(xué)單元以形式分裂、本質(zhì)統(tǒng)整構(gòu)成整體，通過關(guān)聯(lián)性建構(gòu)數(shù)學(xué)大觀念的結(jié)構(gòu)[19]。例如將“度量單位”作為數(shù)學(xué)大觀念，得到“度量單位”的結(jié)構(gòu)與水平（見表2）。因此，基于素養(yǎng)觀，教師建立了雙向路徑深化數(shù)學(xué)大觀念的理解：“自上而下”的邏輯加工，即從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)主題內(nèi)容出發(fā)，分析與解構(gòu)教學(xué)單元與課時安排;“自下而上”的抽象凝練，即結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)情，歸納與概括數(shù)學(xué)大觀念的發(fā)展水平。

2.基于整體觀，建立數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計

整體觀是基于整體主義教學(xué)理論提出的，用整體思維思考與理解數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，結(jié)合學(xué)情分析組織教學(xué)活動，強調(diào)知識和學(xué)習(xí)的完整性，注重培養(yǎng)完整的人?；谡w觀建立的數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計是以數(shù)學(xué)大觀念為核心，對相關(guān)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行整體的教學(xué)設(shè)計，相關(guān)數(shù)學(xué)知識的整體設(shè)計遵循“目標—表現(xiàn)—結(jié)構(gòu)—活動”的程序，完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程遵循“整體—部分—整體”的邏輯（如圖1）。

其中，數(shù)學(xué)大觀念目標是基于KUD目標描述結(jié)構(gòu)[20]和教學(xué)目標設(shè)計條目表[21]，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求和數(shù)學(xué)大觀念內(nèi)容的總體描述。整體預(yù)期性表現(xiàn)是教師評估數(shù)學(xué)大觀念目標的達成度，包括數(shù)學(xué)知識理解、遷移和創(chuàng)新表現(xiàn)。數(shù)學(xué)大觀念知識結(jié)構(gòu)是縱橫知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)形成的整體，縱向知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)是以數(shù)學(xué)大觀念為核心的結(jié)構(gòu)相同的數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的關(guān)系，呈現(xiàn)縱深發(fā)展的知識鏈;橫向知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)是以數(shù)學(xué)大觀念為核心的結(jié)構(gòu)類似的數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系，是由多個“并列結(jié)合關(guān)系”的知識鏈構(gòu)成的結(jié)構(gòu)[22]。數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)活動設(shè)計應(yīng)以問題引領(lǐng)規(guī)劃整體性教學(xué)活動，問題引領(lǐng)強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)容性問題，包含知識性問題和思維性問題。提煉知識性問題的關(guān)鍵在于，從宏觀視角提煉核心問題，統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，聚焦于內(nèi)容還是教學(xué)？提煉思維性問題的關(guān)鍵在于，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，注重聯(lián)系還是思想？[23]數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)活動設(shè)計聚焦問題引領(lǐng)的整體活動規(guī)劃，考量的是從全局的角度看“教什么”的問題。

整體觀的數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)設(shè)計要求教師用整體思維理解數(shù)學(xué)大觀念目標、預(yù)期性表現(xiàn)、相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的縱橫知識結(jié)構(gòu)和問題引領(lǐng)的教學(xué)活動，在此基礎(chǔ)上用局部思維理解以數(shù)學(xué)大觀念為中心的系列教學(xué)單元目標、階段預(yù)期性表現(xiàn)、各個教學(xué)單元知識結(jié)構(gòu)和問題驅(qū)動的教學(xué)單元教學(xué)活動，最后，形成一個以數(shù)學(xué)大觀念為核心的充滿聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識整體。顯然，前后兩個整體不盡相同。前者是呈現(xiàn)以數(shù)學(xué)大觀念為核心的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體輪廓，后者是將數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)理念落實到單元與課時教學(xué)設(shè)計中，呈現(xiàn)具體且充滿聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)。

3.基于整合觀，構(gòu)建數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施

數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生整體性和結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)認知，引導(dǎo)其像專家一樣思考，逐步形成解決問題的能力。專家思維的核心特征是情境性知識應(yīng)用，即“從情境中來，到情境中去” [24]。只有通過參與數(shù)學(xué)情境，學(xué)生才能深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)及結(jié)構(gòu)。若學(xué)生僅關(guān)注孤立情境中的數(shù)學(xué)知識點，而忽略以數(shù)學(xué)大觀念為中心的系列情境中的共性、差異以及遷移應(yīng)用，數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的意義將被削弱。因此，實施數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)需強化情境引領(lǐng)，構(gòu)建貫穿全程的完整數(shù)學(xué)問題或任務(wù)。該數(shù)學(xué)問題既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點與學(xué)生學(xué)情，又要展現(xiàn)數(shù)學(xué)大觀念的整體本質(zhì)，同時能分解到具體課時中，避免僅作情境引入或簡單知識應(yīng)用，而是深入揭示數(shù)學(xué)知識的核心本質(zhì)。由此，整合學(xué)科知識與學(xué)生學(xué)情是實現(xiàn)數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)的重要路徑，基于整合觀的教學(xué)設(shè)計具有可行性。

基于整合觀的數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施，是指教師運用多層次、多維度的整合思維實施數(shù)學(xué)教學(xué)活動。這種整合思維注重從整體到局部，從結(jié)構(gòu)到功能的綜合考量。在數(shù)學(xué)大觀念教學(xué)實施中，教師應(yīng)當從“問題引領(lǐng)”和“問題驅(qū)動”兩個方面引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)大觀念系列內(nèi)容進行整合與遷移。首先，教師應(yīng)整合數(shù)學(xué)大觀念的相關(guān)內(nèi)容，提煉出彰顯其本質(zhì)的核心問題，以引領(lǐng)數(shù)學(xué)大觀念教學(xué);其次，通過整合師生互動中自然生成的本原性問題，構(gòu)建驅(qū)動學(xué)生深入思考的問題鏈。問題的設(shè)計既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)特色，又要貼近學(xué)生的真實生活情境，同時融入數(shù)學(xué)文化和發(fā)展史，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。這些問題的引導(dǎo)促使學(xué)生在思考中深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大觀念，實現(xiàn)知識的遷移與應(yīng)用。

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【責(zé)任編輯" " 王澤華】

*該文為國家自然科學(xué)基金項目“維漢雙語小學(xué)數(shù)學(xué)文化讀物的編纂與推廣”（12026502）的研究成果