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      中學(xué)伯努利原理教學(xué)應(yīng)明確的幾個問題

      2025-03-14 00:00:00任少鐸
      物理教學(xué)探討 2025年2期
      關(guān)鍵詞:壓強(qiáng)流線

      摘" "要:基于伯努利方程的本質(zhì),厘清了當(dāng)前中學(xué)階段伯努利原理教學(xué)中存在的幾個困惑,指出了錯用伯努利原理的幾種典型現(xiàn)象,糾正當(dāng)前的一些錯誤認(rèn)識。

      關(guān)鍵詞:伯努利方程;機(jī)械能守恒;流線;壓強(qiáng)

      中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A " " 文章編號:1003-6148(2025)2-0065-4

      伯努利方程是丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli,1700—1782)在1726年推出的理想流體定常流動能量方程,是流體力學(xué)的基石之一。中學(xué)階段的教材只是通過觀察一些現(xiàn)象來歸納出這個原理,即“流體在流速大的地方壓強(qiáng)小,流速小的地方壓強(qiáng)大”,但伯努利原理的本質(zhì)和適用條件并沒有在教材中明確給出,使得中學(xué)階段伯努利原理教學(xué)中仍有一些尚待厘清的問題。在此,經(jīng)查閱資料,對一些典型問題進(jìn)行了闡釋。

      1" " 為什么流速大壓強(qiáng)就會小

      伯努利原理是基于伯努利方程得出的,而伯努利方程是根據(jù)機(jī)械能守恒定律推導(dǎo)出的。如圖1所示,對于在流管內(nèi)流動的理想流體,如果流體機(jī)械能守恒,則在流管的前后兩處有

      p1+ρv+ρgh1=p2+ρv+ρgh2

      這就是伯努利方程,方程中p1、p2表示流體前后兩處的靜壓,v1、v2表示相應(yīng)的流速,h1、h2表示流體前后兩處的高度,ρ表示流體的密度。伯努利方程也可以表達(dá)為

      p+ρv2+ρgh=C

      式中,C表示常數(shù)。當(dāng)流體的高度變化可以忽略時,伯努利方程就變成了

      p+ρv2=C

      由此方程便可得出“流體在流速大的地方壓強(qiáng)小”,人們習(xí)慣將此規(guī)律稱為伯努利原理。因此,之所以流速(v)大壓強(qiáng)(p)就會小,是因為無重力外的其他外力對流體做功時,等高流動的流體機(jī)械能守恒。

      2" " “流速”大小的參照物是地面嗎

      課本并未強(qiáng)調(diào)所謂的“流速”究竟是以什么為參照物。不少師生認(rèn)為,根據(jù)初中教科書的定義,如果沒有特別說明參照物,那么參照物通常選地面。然而,這種觀點經(jīng)常會產(chǎn)生矛盾。例如,在高速行駛的車內(nèi)進(jìn)行圖2所示的實驗,會發(fā)現(xiàn)以地面為參照物,B處水流速度小壓強(qiáng)也小,這就出現(xiàn)矛盾了。之所以說B處水流速度小,是因為整個裝置原本都隨車一起高速向左運(yùn)動,B處水管更窄水會加速(速度小于車速),反而會使得B處水流相對地面的速度小于A處和C處,但B處液柱最低又說明B處壓強(qiáng)最小。之所以出現(xiàn)這種矛盾,是因為不能將“流速大壓強(qiáng)小”中的“流速”理解為流體相對于地面的速度。那么“流速”大小的參照物究竟是什么呢?

      事實上,根據(jù)伯努利方程的本質(zhì),可以得出“流速”的參照物不是地面,而是流線本身。在運(yùn)用伯努利原理分析現(xiàn)象時,只能針對同一條流線前后比較流速的大小,因此流速的比較只有相對于同一流線上的不同位置才有意義。例如,對于圖3中的理想流體,流體從A1處流到A2處,機(jī)械能守恒;因為A2處流體的流速比A1處更大,所以A2處流體的壓強(qiáng)比A1處小。倘若將A2處液體的流速與其他管道內(nèi)的流體比較,則無法得出壓強(qiáng)的大小關(guān)系。

      3" " 為什么壓強(qiáng)的測量要在流體的“側(cè)面”

      流體向各個方向都會產(chǎn)生壓強(qiáng),那么所謂的“壓強(qiáng)小”,究竟應(yīng)該是流體哪個位置的壓強(qiáng)小呢?通常認(rèn)為流體“流速大壓強(qiáng)小”中的“壓強(qiáng)”指的是流體“側(cè)面”(圖4中A處)的壓強(qiáng),而非流體“正前方”(圖4中B處)的壓強(qiáng)。這種經(jīng)驗與實際符合得比較好,但其本質(zhì)原因是什么呢?

      事實上,伯努利方程中ρv2指的是單位體積流體的動能,也可以表示為動壓,即把定向流動的流體速度減為零時動能轉(zhuǎn)化成的壓(壓力勢能)。圖4中A處(流體的“側(cè)面”)測得的壓強(qiáng)是靜壓(p),B處(流體的“正前方”)測的則是靜壓(p)和動壓(ρv2)的總和,稱為總壓(也稱全壓)。皮托管(又稱空速管)是測量氣流總壓和靜壓以確定氣流速度的一種管狀裝置,不少飛機(jī)上都安裝了此裝置。圖5所示為皮托管原理圖,A處測的是總壓,B處測的是靜壓,總壓與靜壓之差就是動壓,根據(jù)動壓的大小即可推出流體流速的大小。

      根據(jù)p+ρv2=C,可得伯努利原理的本意是流速(v)大的地方靜壓(p)小。因此,“流速大的地方壓強(qiáng)小”中的壓強(qiáng)指的是流體“側(cè)面”(圖4中A處)的壓強(qiáng)(靜壓),而不是流體“正前方”(圖4中B處)的壓強(qiáng)(全壓)。

      4" " “流速大”和“壓強(qiáng)小”的因果關(guān)系是什么

      伯努利方程是一個描述流體狀態(tài)方程的表達(dá)式,其中包含了流速、壓強(qiáng)和高度三個狀態(tài)量。伯努利方程中ρv2和ρgh以及p可以看成是三種能量,ρv2是單位體積流體的動能,ρgh是單位體積流體的重力勢能,p除了表示靜壓外還可以表示單位體積流體的壓力勢能。當(dāng)理想流體無黏、定常流動時,流體的動能、壓力勢能和重力勢能組成一個“不變量”,而伯努利方程體現(xiàn)的就是這種機(jī)械能守恒的關(guān)系。

      不少教師經(jīng)常把“流體在流速大的地方壓強(qiáng)小”錯誤地理解成“因為速度大,所以壓強(qiáng)小”,然而這一因果關(guān)系并不是伯努利原理的本意。伯努利原理只是對流體機(jī)械能守恒現(xiàn)象的定性描述,其本身并不涉及任何因果關(guān)系。雖然可以用伯努利方程根據(jù)一個量計算出另一個量,但這種計算關(guān)系本身并不涉及任何物理上的因果關(guān)系。不能簡單地將流速和壓強(qiáng)的變化歸因于彼此。事實上,這兩個量的變化是同時發(fā)生的,而不是一個量導(dǎo)致另一個量的變化[1]。

      對于“流速大”和“壓強(qiáng)小”的因果關(guān)系,還可從因果律的本質(zhì)上進(jìn)行分析。因果律與時間有關(guān),“因”在前,“果”在后?!傲魉俅蟆焙汀皦簭?qiáng)小”是同時發(fā)生的,因此沒有因果關(guān)系。

      5" " 伯努利原理的微觀本質(zhì)是什么

      從微觀角度分析,壓強(qiáng)是由分子的無規(guī)則運(yùn)動撞擊容器壁產(chǎn)生的(圖6)。若流體在機(jī)械能守恒的情況下宏觀流速增大,那么就會有一些分子不再撞擊容器壁,而是沿特定方向移動,或者說分子的無規(guī)則運(yùn)動變得“整體”上比原來有序了(圖7),此時分子對容器壁的撞擊就會“整體”上減弱,宏觀上看就是對容器壁的壓強(qiáng)減小了。

      6" " 伯努利原理任何情況下都成立嗎

      伯努利方程是一個基于機(jī)械能守恒定律推導(dǎo)出的流體動力學(xué)方程,并非任何情況下都成立。只有流體的機(jī)械能守恒時伯努利原理才成立,可將伯努利原理的限制條件歸納為以下四點。

      (1)同一流線。即只能根據(jù)速度的大小得出同一流線上不同位置的壓強(qiáng)大小關(guān)系,不能直接跨流線進(jìn)行比較。

      (2)不可壓縮。即流體必須是不可壓縮的,如果流體可以壓縮,那么在流動過程中,壓力做的功將會有部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,流體的機(jī)械能不再守恒,伯努利方程也不再成立。

      (3)無黏滯性。即流體的黏滯性必須可以忽略,如果流體的摩擦效應(yīng)或黏滯性效應(yīng)不可忽略,那么在流動時機(jī)械能將會發(fā)生變化,伯努利方程也就不再成立。

      (4)定常流動。即除了流體本身的壓力和重力之外的力不能對流體做功,否則流體的機(jī)械能就不再守恒[2]。

      因此,伯努利原理的完整表述應(yīng)當(dāng)為:對于定常流動的理想流體,當(dāng)高度變化可以忽略時,同一流線上流速大的地方壓強(qiáng)小[3]。

      現(xiàn)實中有相當(dāng)多的現(xiàn)象其實并不滿足以上條件,此時伯努利原理不成立。一個經(jīng)典的例子就是臺風(fēng),圖8是典型強(qiáng)臺風(fēng)的風(fēng)速與氣壓分布圖,以地面為參照物,臺風(fēng)的中心流速和壓強(qiáng)都最小,并不滿足伯努利原理。

      中學(xué)階段教學(xué)中,忽略伯努利方程的適用條件而錯用伯努利原理的現(xiàn)象較為廣泛。例如,圖9中對著紙條上方吹氣,紙條會飄起來;圖10中對著硬幣上方吹氣,硬幣會“跳”到杯子里;圖11中對著杯子上方吹氣,乒乓球會“跳”起來。這些現(xiàn)象的經(jīng)典錯誤解釋為:從口中吹出的氣流流速大壓強(qiáng)小……

      事實上,這些例子中伯努利方程根本不成立。圖9—圖11中的例子都涉及到“吹氣”,人通過肺部做功將空氣加速從口中吹出,這個過程中氣流的壓強(qiáng)保持不變,因為沒有發(fā)生壓力勢能和動能的轉(zhuǎn)換。氣流因為被肺做功而機(jī)械能變大,此時伯努利方程不再成立。只有當(dāng)氣流在自身壓差力的作用下加速時,壓強(qiáng)才會減小,因為此時壓力勢能會轉(zhuǎn)化為動能。因此,從口中吹出的氣流其氣壓并沒有減小。同時,用伯努利原理解釋這些例子時都不可避免地會跨流線比較壓強(qiáng),這些都違反了伯努利方程的限制條件。這些現(xiàn)象形成的原因,都與流體的黏性有關(guān),此處不一一展開。

      教師必須具備足夠的知識儲備,才能給予學(xué)生正確的指導(dǎo)。在中學(xué)階段講解伯努利原理時,雖然可以簡化內(nèi)容,但必須確保所傳授的知識準(zhǔn)確無誤。不能用錯誤的例子來解釋這一原理,更不能扭曲事實或講解錯誤。對于不滿足伯努利方程的情況切不可用伯努利原理解釋,這樣才能保證物理學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性,為學(xué)生打下堅實的基礎(chǔ)。

      參考文獻(xiàn):

      [1]任少鐸.伯努利方程的本質(zhì)及機(jī)翼升力的教學(xué)分析[J].物理教師,2023,44(6):63-65.

      [2]易文彬,孟慶昌,鄧輝,等.伯努利方程教學(xué)設(shè)計中的若干問題[J].力學(xué)與實踐,2021,43(6):967-972.

      [3]朱緒力,滕桂榮,陳慶光,等.伯努利定理適用條件分析[J].力學(xué)與實踐,2014,36(1):92-94.

      (欄目編輯" " 蔣小平)

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