自主編題促提高

摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于全概率公式與貝葉斯公式學(xué)生往往感覺(jué)很抽象，難以掌握.傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)，加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，對(duì)學(xué)生的身心健康極為不利，而且也限制了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).本文中以激發(fā)學(xué)生自主編題為教學(xué)案例，通過(guò)生活中一些非常鮮活的實(shí)例，促使學(xué)生切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.學(xué)生學(xué)習(xí)變被動(dòng)為主動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提高課堂效率.

關(guān)鍵詞：全概率公式；貝葉斯公式；自主學(xué)習(xí)；編題

長(zhǎng)期以來(lái)，大部分高中數(shù)學(xué)教師采取的都是“教師講、學(xué)生聽(tīng)，教師問(wèn)、學(xué)生答，教師出題、學(xué)生做”的教學(xué)模式，學(xué)生總是處于被動(dòng)狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性不高，課堂氣氛沉悶，教學(xué)效果不好.本文中以“全概率公式”的教學(xué)為案例，介紹了在教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)大膽嘗試，要求學(xué)生自主編題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生興趣.期待通過(guò)這種模式，使課堂教學(xué)達(dá)到更好的效果，在教學(xué)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力[1].

1 案例背景

全概率公式與貝葉斯公式是人教A版新教材中新增加的內(nèi)容，這是概率論中非常重要的兩個(gè)公式.但是，很多高中教師認(rèn)為教材上給的公式和證明比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課的時(shí)候總感覺(jué)非常的迷茫，一來(lái)不知道公式背后的意義所在，二來(lái)不知道這些冰冷的公式有什么現(xiàn)實(shí)應(yīng)用.筆者經(jīng)過(guò)實(shí)踐探究，從生活中的情境出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生編題做題，以新穎的方式對(duì)這節(jié)課的教學(xué)方法進(jìn)行了改進(jìn)，取得了良好的效果.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

以生活中常見(jiàn)的例子引出全概率公式.

引例一個(gè)盒子中有大小完全相同的6只紅球、4只藍(lán)球，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球且不放回.顯然，第1次摸到紅球的概率為0.6，求第2次摸到紅球的概率.

這個(gè)引例起到承上啟下的作用，既是復(fù)習(xí)概率的乘法公式，又引出了全概率公式，旨在給出一個(gè)生活中全概率公式應(yīng)用的最簡(jiǎn)單的情況，即使學(xué)生什么基礎(chǔ)也沒(méi)有，也可以通過(guò)日常理解做對(duì)，進(jìn)而教師引導(dǎo)他們分析背后的本質(zhì)，對(duì)全概率公式有個(gè)初步的理解.

2.2 組織活動(dòng)，自主探究

教師要求學(xué)生自學(xué)課本，研究課本例題，試著推導(dǎo)課本上的公式.各組學(xué)生充分討論后，來(lái)講臺(tái)上板書并講解全概率公式和貝葉斯公式的推導(dǎo)過(guò)程及課本上的相關(guān)例題.

2.3 揭示本質(zhì)，完善認(rèn)知

教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生的推導(dǎo)進(jìn)行補(bǔ)充，并以Venn圖的形式讓學(xué)生對(duì)全概率公式有一個(gè)更深層的理解，然后告知學(xué)生規(guī)范步驟的寫法.

2.4 公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用

教師要求學(xué)生課下編題，首先自己給出一個(gè)示范，起到拋磚引玉的作用，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有了一定認(rèn)識(shí)后不再感到困難，也能從中獲得編題的靈感.

教師編題1已知對(duì)于數(shù)學(xué)考試單選題第8題，學(xué)霸小周同學(xué)會(huì)做的概率為0.8，在她有思路的情況下，能做對(duì)的概率為0.9.如果她沒(méi)有思路時(shí)，會(huì)隨機(jī)蒙一個(gè)選項(xiàng).（1）求她能做對(duì)這道題的概率；（2）教師改卷時(shí)發(fā)現(xiàn)她做對(duì)了，求她會(huì)做這道題的概率.

教師編題2在暑假期間，王老師一家要外出旅游，家里有一盆花拜托鄰居幫忙照顧.如果鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.9；如果鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.2.根據(jù)王老師對(duì)鄰居性格的了解，她認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，等王老師旅游回來(lái)后發(fā)現(xiàn)花還活著，求鄰居記得澆水的概率.

編題教學(xué)中，最怕學(xué)生不愿意嘗試編題、不敢編題，如果學(xué)生望而卻步，就會(huì)使得編題教學(xué)回到變式教學(xué)，目標(biāo)落空，課堂又回到了學(xué)生圍繞教師備好的題目的模式[2].因此，教師在示范編題之后、布置作業(yè)之前，要將編題思路講解清楚，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、創(chuàng)新，勇于編題.教師放手讓學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用學(xué)到的編題方法去編題，學(xué)生通過(guò)回憶知識(shí)點(diǎn)，提出新的問(wèn)題，在編題過(guò)程中體驗(yàn)出題者的心態(tài)，感知出題者的意圖，使知識(shí)融會(huì)貫通.

2.5 作業(yè)布置，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

布置給學(xué)生的作業(yè)：以你的日常生活為情境，設(shè)計(jì)一道全概率公式和貝葉斯公式的題，并做出來(lái)與同學(xué)討論，要求做題時(shí)步驟規(guī)范.命題必須原創(chuàng)，嚴(yán)禁抄襲.

題目布置后，在課下的時(shí)間同學(xué)們充分發(fā)揮想象力，編出了很多有意思的題目，使教師大為驚嘆.下面舉出其中的幾個(gè)例子.

學(xué)生1自編題一天，賽羅奧特曼在路上遇到了三只小怪獸，分別是小黃怪、小紅怪、小綠怪，只需打死一個(gè)即可通過(guò).由于賽羅奧特曼對(duì)顏色有所挑剔，因此選擇與小黃怪交戰(zhàn)的概率為0.5，與小紅怪交戰(zhàn)的概率為0.3，與小綠怪交戰(zhàn)的概率為0.2.又因?yàn)橘惲_奧特曼今天沒(méi)有吃飯，對(duì)打死小怪獸無(wú)絕對(duì)把握.把小黃怪打死的概率為0.4，把小紅怪打死的概率為0.6，把小綠怪打死的概率為0.8.（1）求賽羅奧特曼通過(guò)的概率；（2）已知賽羅奧特曼通過(guò)了，求他與小黃怪交戰(zhàn)的概率.

學(xué)生2自編題《貓和老鼠》中，湯姆抓住大表哥的概率為0.03，抓住杰瑞的概率為0.3，抓住泰菲的概率為0.6.湯姆隨機(jī)地去抓三只老鼠.（1）求湯姆抓住老鼠的概率；（2）若湯姆抓住了老鼠，求他抓的是大表哥的概率.

學(xué)生3自編題籃球王子張宇航熱愛(ài)打籃球，有很高的籃球技術(shù)水平.他在比賽中出手三分球或二分球的傾向不同.出手三分球的概率是0.3，出手二分球的概率為0.7.他的三分球與二分球的命中率分別是0.4和0.8.（1）求籃球王子張宇航出手后得分的概率；（2）已知他得分了，求他投的是三分球的概率.

學(xué)生4自編題馮浩軒上體育課忘戴眼鏡的概率為0.2，記得戴眼鏡的概率為0.8.如果戴上眼鏡投籃投中的概率為0.6，不戴眼鏡投籃投中的概率為0.2，已知馮浩軒投一個(gè)球.（1）求他投中的概率；（2）假設(shè)他投中了，求他戴眼鏡的概率.

學(xué)生5自編題孫一帆在玩“王者榮耀”時(shí)，玩自己的本命英雄孫尚香的概率是0.6，玩其他英雄的概率為0.4.用孫尚香取得游戲勝利的概率為0.8，用其他英雄取得游戲勝利的概率為0.5.（1）求孫一帆取得游戲勝利的概率；（2）已知孫一帆已經(jīng)取得游戲勝利，求他使用的是孫尚香的概率.

學(xué)生6自編題在戎星野給將陽(yáng)發(fā)的信息中，由于朕也的干擾，發(fā)送的“你”或“我”有可能被錯(cuò)誤地接收為“我”或“你”，已知發(fā)送“你”時(shí)，接收到“你”和“我”的概率分別為0.9和0.1.發(fā)送“我”時(shí)，接收到“我”和“你”的概率分別為0.7和0.3.假設(shè)發(fā)送“你”和“我”是等可能的.（1）分別求接收的為“你”和“我”的概率；（2）已知接收到的是“你”，求發(fā)送的是“我”的概率.

點(diǎn)評(píng)：每個(gè)學(xué)生的自編題都從自己的生活場(chǎng)景出發(fā)，從興趣入手，自編出很多高質(zhì)量的題目.在編題的過(guò)程中，每個(gè)學(xué)生都親身經(jīng)歷了一次創(chuàng)新的過(guò)程，這是僅僅讓學(xué)生解答一些教師精心設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)型題目所無(wú)法取代的.通過(guò)這些題目的編制和互相討論，相信學(xué)生都有很大的收獲.

針對(duì)學(xué)生各種各樣的自編題，教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行指導(dǎo)，對(duì)編得好、有創(chuàng)意的題目進(jìn)行鼓勵(lì)；有的學(xué)生編的題目，偏離了知識(shí)點(diǎn)，或者是生搬硬套、脫離了生活情境，教師也應(yīng)予以指導(dǎo)，給出糾正意見(jiàn)，讓學(xué)生主動(dòng)完善題目，幫助他們樹(shù)立信心.

2.6 課后反饋，加深理解

在學(xué)生經(jīng)過(guò)兩天的自我理解和感悟后，教師又非常及時(shí)地拿出最新編寫的一道題目.

教師自編題3為鞏固貝葉斯公式的相關(guān)知識(shí)，老師讓班里的每個(gè)學(xué)生自編一道題目，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，會(huì)編題目的學(xué)生在考試時(shí)此種類型的題目做對(duì)的概率為0.9，不會(huì)編題目的學(xué)生在考試時(shí)做對(duì)的概率為0.3.已知班級(jí)共50個(gè)學(xué)生，其中有45人會(huì)編題目，5人不會(huì)編題目.某次考試中，老師發(fā)現(xiàn)此種類型的題目某個(gè)學(xué)生做錯(cuò)了，則這個(gè)人恰好是不會(huì)編題目的學(xué)生的概率是多少？

教師在晚自習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生做這道題目，經(jīng)過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，全班50人中，僅有2個(gè)同學(xué)不會(huì)做，4名同學(xué)結(jié)果正確但步驟不規(guī)范，而其他同學(xué)都毫無(wú)意外出色地完成了這道題目.

3 教學(xué)反思

在這節(jié)課的教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)編題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，取得了非常好的效果.學(xué)生要自編題，首先就要搞清楚已知什么、需要求什么，必須要對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式有深刻的理解.學(xué)生自編題目時(shí)，生活中一些非常鮮活的實(shí)例也使他們更加切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.題海茫茫，萬(wàn)變不離其宗，自編題目，變被動(dòng)為主動(dòng)，能使學(xué)生跳出題海，達(dá)到事半功倍的效果.愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要.”命題的過(guò)程就是提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程.相對(duì)于教師命題，學(xué)生自主命題更有利于培養(yǎng)其創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

皮亞杰指出，只有自我發(fā)現(xiàn)的東西，才能積極地被同化，從而產(chǎn)生深刻的理解.對(duì)于中學(xué)生而言，“自主編題”這種教學(xué)策略改變了他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣.給學(xué)生出題權(quán)，能滿足學(xué)生的好奇心、責(zé)任心和成就感.自主編題，使得每個(gè)學(xué)生都能參與其中，都能在編題中挑戰(zhàn)自己、挑戰(zhàn)同學(xué)，都能從戰(zhàn)勝自己中得到愉悅、從戰(zhàn)勝別人中得到成就感，從而充分激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及對(duì)數(shù)學(xué)的探求欲望[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]章建春.適時(shí)開(kāi)展編題教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2012（9）：149.

[2]傅秋平.高中生數(shù)學(xué)編題教學(xué)“四步四法”的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)之友，2022（15）：1619.

[3]馮邵.讓編題把課堂“變”起來(lái)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（8）：145.