子群
- 子群的弱m-σ-置換性在飽和群系方面的應(yīng)用
究課題之一是利用子群的可補性和置換性來探究有限群的結(jié)構(gòu)。2015年，A.N.Skiba教授和郭文彬教授提出σ-可解群理論以后，可解群中有關(guān)子群的許多置換性和可補性被推廣，比如s-置換子群推廣為σ-置換子群[1]，s-條件置換性推廣為σ-條件置換性[2]，m-s-置換性推廣為m-σ-置換性[3]，弱s-置換子群推廣為弱σ-置換子群[4]等等。因此文[3]將子群的m-σ-置換性和弱σ-置換性相結(jié)合，提出了弱m-σ-置換子群這一新的概念，應(yīng)用子群的弱m-σ-置換
山西大同大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2023年3期2023-08-21
- 偶數(shù)階極大子群均為CBNA-子群的有限群①
， 利用某些特殊子群的性質(zhì)來刻畫有限群的結(jié)構(gòu)是眾多學(xué)者研究的重要課題之一． 文獻(xiàn)[1]通過研究群G的非冪零自中心化子群的TI-性及其次正規(guī)性， 給出了G的所有非冪零子群皆次正規(guī)于G的判別準(zhǔn)則． 文獻(xiàn)[2]通過研究群G的完全Hall-σ集中子群及其極大子群的σ半次正規(guī)性， 給出了G是σ可解群和超可解群的若干新的判別準(zhǔn)則． 文獻(xiàn)[3]對恰好具有2個非交換真子群的有限群結(jié)構(gòu)進(jìn)行了刻畫． 文獻(xiàn)[4]研究了四極大子群都弱s2-置換的偶數(shù)階有限群的結(jié)構(gòu).本文研究了有限
西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2023年2期2023-04-06
- Schmidt子群為Hall S-擬正規(guī)嵌入群的有限群①
．Schmidt子群為所有真子群冪零的非冪零群．關(guān)于Schmidt子群的結(jié)構(gòu)及其在有限群理論中的應(yīng)用見文獻(xiàn)[1]．每個非冪零群都包含Schmidt子群，自然地，Schmidt子群具有的性質(zhì)在有限群的研究中扮演著十分重要的角色．許多學(xué)者對其進(jìn)行了研究，并獲得了豐富的結(jié)果．文獻(xiàn)[2]研究了所有Schmidt子群均為次正規(guī)群的有限群的結(jié)構(gòu)．文獻(xiàn)[3]對這類群做了更深入的研究．文獻(xiàn)[4-5]分別研究了所有Schmidt子群均為Hall子群和Hall正規(guī)嵌入子群(如
西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年9期2022-12-26
- 有限群的局部化HC-子群①
． 許多學(xué)者利用子群的廣義正規(guī)性來研究有限群的結(jié)構(gòu)，并得到了非常有意義的結(jié)果[1-2]． 在這方面，文獻(xiàn)[3]引入了H-子群：設(shè)H是群G的子群，如果Hg∩NG(H)≤H對任意g∈G都成立，則稱H是G的H-子群，并通過H-子群對有限群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了刻畫． 文獻(xiàn)[4]對這個概念進(jìn)行了推廣，并定義了HC-子群：設(shè)H是群G的子群，如果存在G的正規(guī)子群T，使得G=HT且Hg∩NT(H)≤H對任意g∈G都成立，則稱H是G的HC-子群． 應(yīng)用此概念，文獻(xiàn)[5-8]研究了有
西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年2期2022-12-25
- 某些子群為CSS-子群的有限群①
元為G的CSS-子群或者S-擬正規(guī)嵌入子群， 將研究群G的結(jié)構(gòu)．引理1[6]設(shè)U為群G的S-擬正規(guī)嵌入子群，H≤G，K為G的正規(guī)子群， 則：(i) 如果U≤H， 那么U為H的S-擬正規(guī)嵌入子群；(ii)UK是G的S-擬正規(guī)嵌入子群，且UK/K是G/K的S-擬正規(guī)嵌入子群．引理2[9]設(shè)H為群G的CSS-子群， 則：(i) 如果H≤M≤G， 那么H為M的CSS-子群；(ii) 設(shè)N?_G且N≤H， 則H是G的CSS-子群當(dāng)且僅當(dāng)H/N是G/N的CSS-子群；
西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年9期2022-09-27
- 有限群的弱τσ-嵌入子群
整數(shù).如果群G的子群H與G的任意Sylow子群P可置換, 則H稱為在G中是S-置換的[3].如果子群H與G的任意滿足(p,|H|)=1的Sylowp-子群P可置換, 則H稱為在G中是S-半置換的[4]; 如果子群H與G的任意滿足(p,|H|)=1且(|H|,|PG|)≠1的Sylowp-子群P可置換, 則H稱為在G中是τ-擬正規(guī)的[5]; 如果存在群G的正規(guī)子群T, 使得HT在G中是S-置換的, 且H∩T≤HsG, 則群G的子群H稱為在G中是S-嵌入的[6
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2022年4期2022-08-04
- 有限群的F *-子群與可解性
構(gòu)的研究中，利用子群的特性來確定有限群的結(jié)構(gòu)以及探討群的性質(zhì)，是有限群論研究的重要方向之一，也是有限群論研究的常用方法之一。利用子群的可補性探索有限群的結(jié)構(gòu)是目前有限群論研究重要的研究課題之一，而有限群Hall-子群，F(xiàn)itting子群，廣義Fitting 子群，Sylow-子群的極大子群、2-極大子群、極小子群等都是非常重要的子群，它們在有限群結(jié)構(gòu)的研究中起到了非常關(guān)鍵的作用。一直以來，群論學(xué)家主要從多個方面推廣了可補性，提出了許多弱可補性的概念，利用上
科技資訊 2022年23期2022-04-07
- 一些特殊子群是TI-子群或次正規(guī)子群的有限群
者研究了自中心化子群滿足特定性質(zhì)的有限群,并得到了一系列的結(jié)論.郭秀云等[1]舉例說明了TI-子群不一定是次正規(guī)子群,次正規(guī)子群不一定是TI-子群，并且刻畫了每個子群是次正規(guī)子群或TI-子群的有限群.Mahmoud Hassanzadeh[2]推廣研究了所有非交換子群是TI-子群或次正規(guī)子群的有限群.SUN Y等[3]研究了所有非交換自中心化子群是TI-子群或次正規(guī)子群的有限群的結(jié)構(gòu)以及所有非循環(huán)自中心化子群是TI-子群或次正規(guī)子群的有限群的結(jié)構(gòu),且已知非
青海師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2022年4期2022-03-21
- 子群u-覆蓋遠(yuǎn)離性對群結(jié)構(gòu)的影響
25002)利用子群的正規(guī)性刻畫群結(jié)構(gòu)是有限群理論中的重要課題之一, 其中關(guān)于冪零群有兩個經(jīng)典結(jié)果: 1) 有限群G是冪零群當(dāng)且僅當(dāng)G的任意極大子群正規(guī)[1]; 2) 若有限群G的任意2-極大子群正規(guī), 則G超可解[2]．進(jìn)一步地, 當(dāng)|G|的素因子個數(shù)大于等于3時,G冪零．圍繞子群的正規(guī)性, 許多學(xué)者對其進(jìn)行了多角度的推廣, 其中子群的覆蓋遠(yuǎn)離性(簡稱CAP-性質(zhì))就是對正規(guī)性有意義的推廣．稱A為有限群G的CAP-子群, 若G的任一主因子H/K滿足HA=
揚州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2021年5期2022-01-15
- 不變子群基本定理以及相關(guān)例題
科學(xué)學(xué)院一、不變子群的基本理論定理1：一個群G 的一個子群N 是一個不變子群的充分而且必要條件是a 為G 中任意一個元。證明：假設(shè)N 是不變子群，則對于群G 的任意元a 來說，，所以有假如對于G 的任何a 來說那么N 是不變子群。定理2：一個群G 的一個子群N 是一個不變子群的充分而且必要條件是因此由定理1 得，N 是不變子群。例1：證明：群G 的任意一個不變子群的交還是G 的一個不變子群。證明：現(xiàn)只需要證，群G 中任意兩個不變子群的交還是群G 的不變子群
環(huán)球市場 2021年13期2021-05-18
- C#-正規(guī)子群與有限群的可解性
合規(guī)范.通過特殊子群之性質(zhì)研究群結(jié)構(gòu)是群論研究中的熱點課題，故我們進(jìn)行了子群的C＃-正規(guī)性對有限群結(jié)構(gòu)之影響的研究，進(jìn)而得出某些充分條件、充要條件等，同時還推廣了相關(guān)結(jié)論.設(shè)H/K 為G 的主因子，A ≤G，則有（1）當(dāng)HA=KA，稱A 覆蓋H/K;（2）當(dāng)H ∩A=K ∩A，稱A 遠(yuǎn)離H/K;（3）若A 覆蓋或遠(yuǎn)離G 的每一個主因子，則稱A 在G 中具有覆蓋-遠(yuǎn)離性質(zhì)，即A 是G 的覆蓋-遠(yuǎn)離子群[1].W.GASCHütz 于1962年引入了CAP-子
昭通學(xué)院學(xué)報 2021年5期2021-03-14
- 弱s-可補子群與有限群的UΦ-超中心
示群G 的p-模子群、最大正規(guī)p-子群和最大正規(guī)p′-子群。設(shè)G 是一個群，G 的所有冪零正規(guī)子群之積叫做G 的Fitting 子群，記作F（G）；群G 的所有極小正規(guī)子群的積稱為群G 的基柱，記作Soc（G）；群G 的所有擬冪零正規(guī)子群之積叫做G 的廣義Fitting 子群，記作F*（G）；G 的所有極大子群的交叫做 G 的 Frattini 子群，記作 Φ（G）。若群 G 的主因子 H/K≤Φ（G/K），其中 Φ（G/K）表示商群 G/K 的 Frat
蘇州科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年1期2020-12-08
- NS*-置換子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響
假設(shè)H是G的一個子群。稱H為G的S-置換子群，如果對G的任意Sylow子群P滿足HP=PH;稱H是G的一個c-正規(guī)子群，如果存在G的一個正規(guī)子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG=CoreG(H)是含于H中G的最大正規(guī)子群。另一方面，G的每個S-置換子群H具有這樣的性質(zhì)：假設(shè)H≤K≤G,那么對滿足gcd (p,|H|)=1的任意素因子p,NK(H)包含K的所有Sylowp-子群。在此基礎(chǔ)上，Al-Sharo[10]對S-置換子群繼續(xù)作了推廣：群G的一
廣西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年5期2020-10-13
- 有限群的廣義c#-正規(guī)子群
表示M是G的極大子群，Hallπ(G)表示G的Hallπ-子群的集合。正規(guī)子群是群論最基本的概念之一，它對群論的研究起到非常重要的作用。正規(guī)概念有多個重要推廣，相應(yīng)地也得到了豐富的研究成果,如：Gaschütz[1]于1962年提出了覆蓋-遠(yuǎn)離子群(CAP-子群)的概念;后來有許多學(xué)者用子群的覆蓋-遠(yuǎn)離性研究群的結(jié)構(gòu)，給出了可解群、p-冪零群、超可解群和局部定義群系的一些充分或必要條件，見文獻(xiàn)[2-6]；Wang[7]于1996年引入了c-正規(guī)子群的概念，
廣西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年4期2020-07-15
- Φ-τ-可補子群對p-超可解性的刻畫
獻(xiàn)[1]中介紹了子群算子的概念，并列舉了它在子群的廣義擬正規(guī)性和可補性中的一些應(yīng)用，比如文獻(xiàn)[2]提出的S-擬正規(guī)子群，文獻(xiàn)[3]介紹的SΦ-可補子群以及文獻(xiàn)[4]給出的S-半置換子群等各種子群的應(yīng)用.另外，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[5]還給出了關(guān)于有限群結(jié)構(gòu)一些新的研究方法，利用這些新的手段統(tǒng)一和發(fā)展了許多已有的廣義擬正規(guī)子群，并產(chǎn)生了一系列新的成果.從這些成果中我們可以看出子群算子的性質(zhì)能更深入地揭示子群性質(zhì)和群結(jié)構(gòu)的聯(lián)系.文獻(xiàn)[6]利用子群算子并結(jié)合SΦ-可
山西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2020年1期2020-05-18
- 關(guān)于可解群是超可解群的一個結(jié)論
件是G的每個極大子群在G內(nèi)正規(guī)[1-5]。將“正規(guī)”改為“擬正規(guī)”，“極大”改為“2-極大”，也可得到關(guān)于超可解群的類似結(jié)論，借助于次正規(guī)子群的性質(zhì)[6-8]，證明了當(dāng)2-極大子群均為擬正規(guī)時，群G是超可解的，當(dāng)群G的階的素因子個數(shù)不小于3時，群G還是冪零的。當(dāng)然，這些術(shù)語下面都要給予確切的定義。1 定義及其討論定義1群G之子群H若與G的每個Sylow子群Gp可交換(即HGp=GpH)，就叫H為G的擬正規(guī)子群。引理1設(shè)H為G的擬正規(guī)子群。于是(1)若θ為G
貴陽學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2020年1期2020-04-28
- P2-階子群X-ss-半置換的有限群
果K,H為群G的子群且H正規(guī)于K，那么商群K/H稱為G的一個截面。G與A4無關(guān)表示G的任意一截面不與A4群同構(gòu)。本文中所有概念和符號都是標(biāo)準(zhǔn)的,未交代的符號和術(shù)語參見文獻(xiàn)[1-3]。設(shè)H和K是G的子群。如果HK=KH，稱H與K是置換的。設(shè)X是G的一個非空子集，如果存在一個x∈X,使得HKx=KxH，稱H與K是X-置換的[4]。隨后,一些廣義的X-置換子群，如:X-半置換子群、X-s-半置換子群、X-ss-半置換子群[5]等概念先后被提出。利用某些特定子群的
浙江大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2019年6期2019-12-19
- 關(guān)于有限群p－超可解性與p－冪零性的新判定
1－2］．群G的子群H與T稱為可置換的，如果HT=TH．已知群G的2個子群的乘積仍為子群的充要條件是它們可置換(參見文獻(xiàn)［1］的定理1．2)．因此，子群的可置換性為子群的一個重要性質(zhì)．一個群的正規(guī)子群與其所有子群可置換，但反之不然．若群G的子群H與G的所有子群可置換，則稱H為G的擬正規(guī)子群［3］或置換子群［4］．推廣這一概念，群 G的子群H被稱為為s－置換子群(或s－擬正規(guī)子群)［5－6］，如果 H 與 G 的所有 Sylow 子群可置換．s－置換子群與置
四川師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2019年3期2019-08-31
- 關(guān)于ss-擬正規(guī)子群和c-正規(guī)子群
紹與ss-擬正規(guī)子群有關(guān)的結(jié)果:引理1[2]設(shè)H是G的ss-擬正規(guī)子群,K≤G且N是G的正規(guī)子群.1) 如果H≤K, 那么H是K的ss-擬正規(guī)子群.2)HN/N是G/N的ss-擬正規(guī)子群.3) 如果N≤K且K/N是G/N的ss-擬正規(guī)子群, 那么K是G的ss-擬正規(guī)子群.4) 如果K是G的擬正規(guī)子群, 那么HK是G的ss-擬正規(guī)子群.與c-正規(guī)子群相關(guān)的引理如下:1) 如果X在G中c-正規(guī), 那么X在H中c-正規(guī).2) 設(shè)π是素數(shù)集,N是G的正規(guī)π-子群,
云南民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2019年3期2019-05-22
- 有限群的s-半置換子群與p-冪零性
04稱有限群G的子群H和K是可交換的，如果HK=KH.稱有限群G的子群H為π-擬正規(guī)子群，如果H與G的每個Sylow-子群可交換.自從Kegel在文獻(xiàn)[1]中引入π-擬正規(guī)子群的概念后，人們對子群的π-擬正規(guī)性與有限群結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系進(jìn)行了廣泛的研究.例如：Srinivasan在文獻(xiàn)[2]中證明了：如果有限群G的所有Sylow-子群的極大子群在G中π-擬正規(guī)，那么G是超可解群.Ramadan則在文獻(xiàn)[3]中證明了：如果有限可解群G的Fitting子群F(G)
山西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2019年1期2019-03-23
- 關(guān)于有限群的p-冪零性與超可解性判別準(zhǔn)則
的Sylowp-子群，Φ(G)為G的Frattini子群，即G的所有極大子群的交。在有限群論中，利用子群的某些性質(zhì)來刻畫群結(jié)構(gòu)是群論中的經(jīng)典且重要的研究方法之一。 從廣義正規(guī)性或可補性的角度去研究群的結(jié)構(gòu)成為該研究方向的一種重要方法，得到許多有深刻意義的結(jié)果。1970年，Buckley利用子群的正規(guī)性條件證明了如果奇數(shù)階群G中的每一個極小子群是都是正規(guī)的，則G是超可解的。 2000年，Ballester-Bolinches等[4]給出了c-可補子群的概念，
重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)) 2019年3期2019-02-16
- (λ,μ)-反模糊子群的同態(tài)與同構(gòu)
研究的深入,模糊子群、模糊正規(guī)子群、模糊商群的許多性質(zhì)逐漸得到研究.1990年,Biswas提出了反模糊子群的概念.隨后,不少學(xué)者對反模糊子群展開了一系列有意義的研究.文獻(xiàn)[1]研究了(λ,μ)-反模糊子群,文獻(xiàn)[2]研究了(λ,μ)-反模糊正規(guī)子群、(λ,μ)-反模糊商群、(λ,μ)-商反模糊子群,文獻(xiàn)[3]研究了反模糊子群的運算及性質(zhì),文獻(xiàn)[4]研究了(λ,μ)-商模糊子群,文獻(xiàn)[5]研究了商模糊子群及其同構(gòu)定理,文獻(xiàn)[6-7]研究了模糊子群的同態(tài),文
四川師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2019年1期2019-01-18
- 具有弱正規(guī)性的有限群
G為群,H是G的子群.則H在G中的正規(guī)閉包HG定義為G中包含H的最小正規(guī)子群.于是H是G的正規(guī)子群的充要條件就是|HG:H|=1.因此從某種意義上來說,|HG:H|可以反映出子群H 的正規(guī)性.|HG:H|越接近1,那么H的正規(guī)性越強.眾所周知所有子群都是正規(guī)子群的群是Dedekind群.如果一個群G的任意非正規(guī)子群H的閉包滿足|HG:H|=p,其中p是一個素數(shù),那么這類群就與Dedekind群越接近.文獻(xiàn)[1–3]分別對這類有限p-群或有限可解群進(jìn)行了詳細(xì)
數(shù)學(xué)雜志 2018年6期2018-12-03
- 關(guān)于幾乎s-半置換子群
限群.群G的一個子群H稱為在G中s-置換的，如果H與G的每個Sylow子群可換.[1]多年來，s-置換性被國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛推廣.[2-4]特別地，稱子群H在G中為s-半置換的，如果對于G的任意Sylowp-子群P，只要(p，|H|)=1，就有PH=HP.[2]2015年，文獻(xiàn)[5]將s-半置換性推廣為幾乎s-半置換性：稱群G的一個子群H在G中幾乎s-半置換的，如果存在G的一個s-置換子群T使得HT在G中s-置換且H∩T≤HssG，其中HssG是包含在H
東北師大學(xué)報（自然科學(xué)版） 2018年1期2018-04-15
- 有限群虧零p-塊的存在性
心問題.一個p-子群D何時是有限群G的p-塊的虧群?如果D是虧群,用群論性質(zhì)來計算以D為虧群的p-塊的個數(shù).這個問題在有限群表示論中具有重要意義,Brauer在文獻(xiàn)[1]中將它列為問題19,而在文獻(xiàn)[2]中被Feit列為問題5.特別地,對D=1,以D為虧群的p-塊被稱為虧零p-塊.關(guān)于這一問題現(xiàn)在已有許多結(jié)論見文獻(xiàn)[3–8],在這里我們給出了一類存在極大子群是冪零群的有限群有虧零p-塊的充要條件.本文討論的群均為有限群,如無特別說明所使用的符號和術(shù)語均符合
數(shù)學(xué)雜志 2018年1期2018-03-31
- 有限群子群的正規(guī)化子與群的p-冪零性
G是群,H是G的子群,H稱為在G中s-置換,如果H與G的每個Sylow 子群置換;H稱為在G中c-正規(guī),如果G有正規(guī)子群T滿足G=HT且H∩T≤HG,其中HG為H在G中的柱心;H稱為在G中弱s-置換,如果G有次正規(guī)子群T滿足G=HT且H∩T≤HsG,其中HsG為包含在H中的G的極大s-置換子群;H稱為在G中s-半置換,如果H與G的每個Sylowp-子群置換,其中(|H|,p)=1.Yang[2]等介紹了子群的弱s-半置換性質(zhì),其覆蓋了上面的所有概念,并得到
淮陰師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2017年4期2018-01-12
- 有限群的E-可補準(zhǔn)素子群
群的E-可補準(zhǔn)素子群楊雪，易小蘭(浙江理工大學(xué)理學(xué)院，杭州 310018)運用極小階反例法，研究E-可補子群對有限群冪零性的影響。在群系中，利用群G的正規(guī)子群(Sylow子群)的n-極大子群在G中的E-可補性，得到G為冪零群的一些充要條件，推廣和改進(jìn)了Skiba、李長穩(wěn)等得出的一些結(jié)論。有限群；s-擬正規(guī)；s-擬正規(guī)嵌入；E-可補子群；p-冪零0 引 言本文中所有的群都是有限群。|G|表示群G的階，Gp表示G的一Sylowp-子群。Kegel[1]引進(jìn)了s
浙江理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年3期2016-09-15
- Hall共軛嵌入子群與有限群的結(jié)構(gòu)
Hall共軛嵌入子群與有限群的結(jié)構(gòu)郭艷慧1，2，黎先華2（1.蘇州科技大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2.蘇州大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇 蘇州215006）設(shè)群G為有限群，子群H稱為G的Hall共軛嵌入子群，若它滿足對于任意的g∈G，H總是〈H，Hg〉的Hall子群。通過群G的極小子群與2-極小子群為Hall共軛嵌入子群分別得到有限群G為p-冪零群和G屬于某個飽和群系的若干新的判定方法。有限群；Hall共軛嵌入子群；p-冪零群；飽和群系文中涉及的群
蘇州科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2016年3期2016-04-03
- 幾類廣義正規(guī)性關(guān)系的一些注記
Sylow p-子群且Op'(G)=1，若G的每個包含P的真子群都是p-冪零的且H在G中λ-補，HSE是P的正規(guī)子群，則H在G中c-補或存在G的次正規(guī)子群T使得HSE是T的Sylow p-子群且［G∶T］=［P∶HSE］;2)令H是G的4階循環(huán)子群，若O2'(G)=1，H在G中λ-補，則H在G中弱s-補;3)令P是G的2-子群且N是G的包含在P中的2階正規(guī)子群，若O2'(G)=1且P的每個4階子群在G中λ-補，則P的每個極小子群均在G中弱s-補.λ-補;弱
揚州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2015年3期2015-12-09
- 有限群的幾乎τ-嵌入子群
群的幾乎τ-嵌入子群毛月梅1，2，黃建紅3*（1.大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，山西 大同037009；2.中國科技大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230026；3.江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，江蘇 徐州221116）群G的一個子群H稱為G的幾乎τ-嵌入子群，如果G有一個s-擬正規(guī)子群T使得HT在G中s-擬正規(guī)且H∩T≤HτG，其中HτG是所有含于H的G的τ-擬正規(guī)子群生成的子群.通過研究有限群G的Sylow p-子群（p是|G|的一個素因子）的極大子群的幾乎τ-嵌入性
揚州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2015年2期2015-12-08
- 弱s*-擬正規(guī)嵌入子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響*
果存在群G的正規(guī)子群T，使得HT?—G且H∩T≤Hse，Hse是包含在H中的G的一個s-擬正規(guī)嵌入子群．引理1［4］設(shè)G是群，則下列結(jié)論成立:(1)設(shè)H≤L≤G，若H在G中弱s*-擬正規(guī)嵌入，則H在L中弱s*-擬正規(guī)嵌入．(2)設(shè)N?G，且N≤H≤G，H在G中弱s*-擬正規(guī)嵌入當(dāng)且僅當(dāng)H/N在G/N中弱s*-擬正規(guī)嵌入;(3)設(shè)H為G的π-子群，N為G的正規(guī)π'-子群，若H在G中弱s*-擬正規(guī)嵌入，則HN/N在G/N中弱s*-擬正規(guī)嵌入．引理2［5］設(shè)群G
哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2015年1期2015-03-18
- 子群的Fs擬正規(guī)性對Sylow塔群結(jié)構(gòu)的影響
系F，所有的正規(guī)子群、c正規(guī)子群、Fn可補充子群、Fh正規(guī)子群、置換子群、s置換子群都是Fs擬正規(guī)子群.但反之不成立(參見[11]中例1.2).本文主要利用Fs擬正規(guī)子群,得到了關(guān)于Sylow塔群的一些新的判別準(zhǔn)則.1 有關(guān)概念和基本結(jié)果設(shè)G是一個群,p1>p2>…>pt是G的不同的素因子,如果存在G的Slyowpi子群Pi(i=1,2,…,t),使得P1P2…Pk正規(guī)于G,則稱G具有Sylow塔性(或稱G是一個Sylow塔群).群類F稱為一個群系,如果F
江蘇師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2014年1期2014-09-13
- 有限群的弱s-半置換子群
群論中，若群G的子群H與G的每個子群可交換，則稱H是G的置換子群.許多群論研究者探討了置換子群的性質(zhì).例如，1939年，Ore［1］證明了有限群的每個置換子群都是次正規(guī)子群.1962年，Ito［2］證明了無核置換子群必為冪零群.隨后，Kegel［3］給出了s-置換子群的定義:稱有限群G的子群H在G中s-置換，如果H與G的每個Sylow子群可交換.進(jìn)一步地，陳重穆［4］引入了s-半置換子群的概念:稱有限群G的子群H在G中s-半置換，若對任意的，只要(p，|H
- 關(guān)于S－擬正規(guī)性的一些必要條件
是有限群.有限群子群的性質(zhì)和群的結(jié)構(gòu)之間有著非常密切的關(guān)系，長期以來，利用有限群的各種子群描述群的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)，在有限群的研究中占據(jù)著重要地位，具有方法上的意義.1939 年，O·Ore［1］提出了比正規(guī)子群更弱的概念，稱群G的一個子群H在G中擬正規(guī)，如果H同G的每個子群相乘可交換.1962年，O·H·Kegel［2］引進(jìn)了擬正規(guī)子群的推廣概念S－擬正規(guī)子群，稱G的子群H在G中S－擬正規(guī)的，如果H同G的每個Sylow子群相乘可交換.S－擬正規(guī)子群有許多比擬正
- 子群的幾乎M－可補性與p－冪零性
準(zhǔn)的［1－2］．子群的局部化性質(zhì)對有限群構(gòu)造有重要影響，國內(nèi)外許多學(xué)者對此進(jìn)行了深入探究．例如，1980年，Srinivasan［3］證明了有限群G 的Sylow 子群的極大子群在G 中正規(guī)，G 為超可解群；2005年，何鳴等［4］利用群G 的Sylowp－子群的極大和極小子群的π－可補性，給出了群G 為p－冪零群的一些條件；2008年，郭文彬［5］提出了F－可補子群的概念，得到有限群結(jié)構(gòu)的新刻畫；2011年，湯菊萍等［6］分析了Sylow 子群P 的極大
揚州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2014年2期2014-03-09
- 弱－可補子群對有限群構(gòu)造的影響
和性質(zhì)，其中準(zhǔn)素子群在分析群結(jié)構(gòu)時有著重要作用．與此同時，子群的可補性也對群的結(jié)構(gòu)有著重要的影響．近年來，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究．例如：何鳴等［1］研究了π－可補子群的一些性質(zhì)，利用群的Sylowp－子群的極大和極小子群的π－可補性給出一個群是p－冪零群的一些條件．Skiba［2］取定非循環(huán)Sylowp－子群P 的真子群D 使得1＜D＜P，在P 的任意階為｜D｜的子群在G 中弱s－置換的條件下研究了群G 的結(jié)構(gòu)．郭秀云等［3］利用Sylow子群的極大子群半
揚州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2014年2期2014-03-09
- 弱S－嵌入子群與有限群的超可解*
飽和群系，群G的子群H被稱為是F－可補的是指存在L∈F使得G=HL成立。此時，我們稱L是H在G中的一個F－補。群G的子群H被稱為是S－可換的［2］(或S－擬正規(guī)的［3］)，若H與G的每個Sylow子群P都可換。在文 ［4］中，作者將其推廣為:群G的一個子群H稱為是G的S－可換嵌入子群，如果H的每個Sylow子群同時也是群G的某個S－可換子群的Sylow子群。目前，人們已對這兩個概念做了很多的推廣。例如，郭教授等［5］引入了幾乎S－正規(guī)子群的概念。群G的子群
- 16階非交換2群的子群結(jié)構(gòu)
識眾所周知，關(guān)于子群及其個數(shù)的研究在有限群論的研究中是十分重要的.本文主要研究了16階非交換2群的子群結(jié)構(gòu).而對于交換的情形，由于子群結(jié)構(gòu)較為簡單，不再研究.本文用到的符號都是標(biāo)準(zhǔn)的，均來自文獻(xiàn)[1].下面分別用Cn，D2n，Q2n，SD2n和表示n階循環(huán)群，2n階二面體群，2n階廣義四元數(shù)群，2n階半二面體群，m個n階循環(huán)群的直積.設(shè)A，B≤G，若G＝AB且[A，B]＝1，則稱G為A，B的中心積，記作G＝A＊B.文中總假設(shè)A∩B≠1.接下來，給出定理證明
太原師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年3期2013-11-21
- 有限群的弱s-置換嵌入子群
的弱s-置換嵌入子群鐘 國1，楊立英1，韋華全1，2，馬儇龍1，周 洋1(1. 廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧 530023；2. 廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧530004)群G的一個子群H稱為在G中s-置換嵌入,如果對于任意的素數(shù)p||H|,H的Sylowp-子群也是G的某個s-置換子群的Sylowpp-子群.稱群G的子群H在G中弱s-置換嵌入,如果存在群G的次正規(guī)子群T和包含在H中的G的一個s-置換嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤
杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年1期2013-10-28
- 有限群的Mp－嵌入子群
225002）對子群嵌入性質(zhì)的探討是群論研究的熱點問題之一.利用嵌入性質(zhì)研究有限群的結(jié)構(gòu)，目前已取得許多成果.例如：Ballester－Bolinches等［1］引入了s－擬正規(guī)嵌入的概念：設(shè)H是群G的子群，如果對于H的任意Sylow子群P，在G中都有一個s－擬正規(guī)子群K，使得P也是K的Sylow子群，則稱子群H在G 中s－擬正規(guī)嵌入；Asaad等［2］利用s－擬正規(guī)嵌入得到了p－冪零的一些結(jié)論；李樣明等［3］將s－置換嵌入子群、c－正規(guī)子群及弱s－置換子
吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版） 2013年6期2013-10-25
- 有限群的弱Φ-可補子群與超可解性
限群的弱Φ-可補子群與超可解性邱招豐(溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 溫州 325035)群G的一個子群H稱為在G中弱Φ-可補，如果存在G的一個次正規(guī)子群K，使得G=HK且H∩K≤Φ(H),其中Φ(H)為子群H的Frattini子群.文章利用子群的弱Φ-可補性對有限群結(jié)構(gòu)的影響，給出了有限群為超可解群的若干充分條件.弱Φ-可補子群；Frattini子群；超可解群;極大子群群G的一個子群H稱為在G中可補的，如果G存在一個子群K，使得G=HK且K∩H=1,可補子群在群
杭州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版) 2013年6期2013-04-12
- 有限群p-超可解性的一個判別準(zhǔn)則
僅當(dāng)它的每個極大子群的指數(shù)為p或為p′-數(shù).許多群論專家都對超可解群進(jìn)行了深入的研究,如文獻(xiàn)[3]利用子群覆蓋系統(tǒng)給出了 p-超可解群的重要刻畫;文獻(xiàn)[4]中利用子群的補充研究了p-超可解與p-冪零群的一些性質(zhì)與判定準(zhǔn)則.研究有限群的超可解性和 p-超可解性的一個重要手段是利用子群的各類置換性質(zhì),特別是某些準(zhǔn)素子群的置換性質(zhì),設(shè)A,B為群G的兩個子群,如果 AB=BA,那么 A被叫做與B可置換的,群G的一個子群H如果與G的所有子群可置換,則稱H為G的置換子
成都信息工程大學(xué)學(xué)報 2013年2期2013-04-01
- 關(guān)于S-半正規(guī)子群＊
41）從某一特殊子群出發(fā)來研究原群的結(jié)構(gòu)是有限群研究的一種重要方法，其中通過推廣正規(guī)子群為擬正規(guī)子群，半正規(guī)子群，弱擬正規(guī)子群等來研究群的結(jié)構(gòu)是近年來有限群研究的熱點。首先介紹本文用到的一些基本概念。G總表示一個有限群。G的子群H 稱為擬正規(guī)的，如果HK＝KH，?K≤G成立。H稱為s-擬正規(guī)的，如果H與G的所有Syiow子群可交換。作為擬正規(guī)，s-擬正規(guī)概念的推廣，陳重穆在文獻(xiàn)[2]中引進(jìn)了陳半正規(guī)，s-半正規(guī)子群的概念。G的子群H 稱為陳-半正規(guī)的，如果
濰坊學(xué)院學(xué)報 2012年6期2012-08-15
- 關(guān)于?－可補子群的一個注記
6）關(guān)于?－可補子群的一個注記張雪梅1，李長穩(wěn)2（1鹽城工學(xué)院基礎(chǔ)部，鹽城224003；2徐州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，徐州，221116）設(shè)G是一個有限群，F(xiàn)是一個群系，稱群G的一個子群H 在G中F－可補的，如果存在G的一個子群T，使得G＝HT且（H ∩T ）HG／HG包含在G／HG的F－超中心Z∞F（G／HG），利用F－可補子群研究有限群的p－冪零性，推廣和統(tǒng)一了一些已知的結(jié)果。F－可補子群；p－冪零性；Sylow子群本文中所有的群都是有限群。群G的一個子
石河子大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年3期2011-04-12
- 有限群的p-冪零性的一個判定定理
表示H是G的正規(guī)子群,其他符號和概念是標(biāo)準(zhǔn)的,可參見文獻(xiàn)[1].群G的子群H和T稱為是可置換的,如果HT=TH.群G的子群H稱為G的S-擬正規(guī)(或π-擬正規(guī))子群[2],如果H與G的每個Sylow子群可置換;H稱為G的S-擬正規(guī)嵌入子群[3],如果對每個整除H的素因子p,H的一個Sylowp-子群也是G的某個S-擬正規(guī)子群的Sylow p-子群.一方面,在文獻(xiàn)[4]中,作者利用群G的所有pm階子群的S-擬正規(guī)嵌入性質(zhì)研究群G的結(jié)構(gòu),得到了主要的定理:定理A
淮陰師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年5期2011-01-15
- 有限群的可補置換子群與 p-冪零性
有限群的可補置換子群與 p-冪零性晁 芳, 郭秀云(上海大學(xué) 理學(xué)院,上海 200444)有限群 G的子群 H稱為 G的 SS-擬正規(guī)子群,如果存在 G的子群 B,使得 G=HB且對 B的每個 Sylow子群 Q,都有 HQ=QH.利用冪指數(shù)等于 Sylow p-子群冪指數(shù)的交換 p-子群的 SS-擬正規(guī)性,來研究有限群的 p-冪零性,推廣和改進(jìn)了一些已有的結(jié)果.有限群;SS-擬正規(guī)子群;p-冪零群Abstract:A subgroup H of a fi
上海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2010年4期2010-10-16
- 某些子群弱s-置換嵌入的有限p-冪零群
)如果群G的一個子群H與G的每個Sylow子群可換，那么稱H為在G中s-置換；如果對于|H|的每個素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某個s-置換子群的Sylowp-子群，則稱H在G中s-置換嵌入[1].顯然，s-置換嵌入是s-置換的推廣.1996年，王燕鳴[2]教授引入了c-正規(guī)子群的概念.群G的一個子群H稱為在G中c-正規(guī)的，如果存在G的一個正規(guī)子群K，使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正規(guī)子群.2007年，Skiba[3]
湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報 2010年3期2010-04-09
- 弱s-置換性傳遞的有限群
遞的群,對于它的子群H和K,若H在K中弱s-置換, K在G中弱s-置換,則H在G中弱s-置換.本文給出弱s-置換性、弱s-補性傳遞的可解群的結(jié)構(gòu)以及每一子群在G中弱s-置換、弱s-補的群的結(jié)構(gòu).弱s-置換子群;弱s-補子群;傳遞性;超可解1 引言本文所指的群均為有限群,所用符號都是標(biāo)準(zhǔn)的,主要取自文[1].文[1]中的Dedekind和Bare確定出每一子群皆正規(guī)的群的結(jié)構(gòu),并稱之為Dedekind群.群G為Dedekind群當(dāng)且僅當(dāng)G或者為交換群,或者G