汪小燕

摘要：提出基于分辨矩陣的論域劃分方法，該方法在建立相應(yīng)的分辨矩陣后，能夠快速計(jì)算不同的條件屬性組合相對(duì)于決策屬性的負(fù)域，從而推導(dǎo)出正域，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

關(guān)鍵詞：粗糙集分辨矩陣論域

粗糙集理論是Pawlak等學(xué)者在1982年提出的處理不確定，不精確和不完全數(shù)據(jù)的一種新的數(shù)學(xué)工具，主要用于知識(shí)的簡(jiǎn)化及知識(shí)依賴(lài)性的分析。屬性約簡(jiǎn)是粗糙集理論中的重要研究?jī)?nèi)容之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種約簡(jiǎn)方法，這些約簡(jiǎn)方法中，很多需要考慮屬性集對(duì)論域的劃分，通過(guò)比較約簡(jiǎn)后的屬性集和原屬性集相對(duì)于決策屬性的正域是否相等，來(lái)判斷約簡(jiǎn)是否成立。傳統(tǒng)的劃分方法需要按照單個(gè)屬性或多個(gè)屬性分類(lèi)，并執(zhí)行集合求交取并集運(yùn)算，為簡(jiǎn)化論域劃分方法，提高論域劃分速度，文中首先提出利用分辨矩陣計(jì)算負(fù)域的定理和推論，并結(jié)合相關(guān)理論提出一種基于分辨矩陣的論域劃分方法。

1相關(guān)概念

以上公式指出：當(dāng)決策屬性不同且條件屬性也不完全相同時(shí)，元素值為互不相同的屬性紐合；當(dāng)決策屬性相同時(shí)，元素值為0；當(dāng)決策屬性不同而條件屬性完全相同時(shí)，元素值為-1，表明數(shù)據(jù)有誤或提供條件屬性不足，顯然，分辨矩陣是一個(gè)按主對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的矩陣，在考慮分辨矩陣的時(shí)候，只需考慮其上三角(或下三角)部分就可以了。

2基于分辨矩陣的論域劃分

定理1：在信息決策系統(tǒng)分辨矩陣中，所有為-1的元素所對(duì)應(yīng)的行列元素的并集構(gòu)成條件屬性相對(duì)于決策屬性的負(fù)域，即NEGc(D)。

證明：在信息決策系統(tǒng)分辨矩陣中，若某一個(gè)元素為-1，則該元素所對(duì)應(yīng)的行列元素的條件屬性完全相同，決策屬性不相同，這兩個(gè)對(duì)象，根據(jù)現(xiàn)有的條件屬性，無(wú)法確定歸入哪一個(gè)決策類(lèi)，而NEGc(D)中的對(duì)象是所有不能確定一定歸入哪一個(gè)決策類(lèi)的元素的集合。故在信息決策系統(tǒng)分辨矩陣中，所有為-1的元素所對(duì)應(yīng)的行列元素的并集構(gòu)成NEGc(D)。

由定理1可以得到：

推論1：設(shè)I=(U，C∪D)是一個(gè)信息決策系統(tǒng)，C是條件屬性集，A∈C，D=(d)是決策屬性集，則分辨矩陣中，某一條件屬性組合A相對(duì)于決策屬性的負(fù)域NEGA