粗糙集

k[1]提出的粗糙集是一種處理不確定性問題的計(jì)算工具。粗糙集理論是建立在等價(jià)關(guān)系的基礎(chǔ)上,通過等價(jià)關(guān)系把研究對象分成不同的等價(jià)類進(jìn)而進(jìn)行不確定信息知識的獲取和信息挖掘。目前此理論已成功應(yīng)用到了決策分析、規(guī)則提取和過程控制等領(lǐng)域。經(jīng)典粗糙集的一個(gè)局限性是處理的分類必須是完全正確的,因而其分類結(jié)果要求是精確的[2-4]。然而在實(shí)際應(yīng)用中,由于各種原因會造成數(shù)據(jù)誤差的存在,對象和對象之間的不可分辨關(guān)系也會存在誤差。為了克服局限性,拓寬粗糙集理論的應(yīng)用,學(xué)者們從不

，進(jìn)行搜索引擎粗糙集查詢；結(jié)合知識結(jié)構(gòu)圖模型設(shè)計(jì)，建立搜索引擎粗糙集查詢數(shù)據(jù)的檢索和特征匹配模型，構(gòu)建搜索引擎粗糙集查詢數(shù)據(jù)信息和文獻(xiàn)資源的數(shù)據(jù)分析模型，能夠提高數(shù)據(jù)檢索的精準(zhǔn)度。相關(guān)的搜索引擎粗糙集特征檢索方法研究受到了人們的極大關(guān)注[1]。對搜索引擎粗糙集查詢數(shù)據(jù)信息檢索是建立在對大數(shù)據(jù)信息結(jié)構(gòu)特征分析技術(shù)上的，采用統(tǒng)計(jì)特征分析方法，建立基于大數(shù)據(jù)分析和云計(jì)算技術(shù)的搜索引擎粗糙集特征檢索模型[2-3]。文獻(xiàn)[4]中提出基于大數(shù)據(jù)分析的搜索引擎粗糙集查詢

言Pawlak粗糙集［1-2］是處理不確定性問題的一種工具，其主要思想是運(yùn)用等價(jià)關(guān)系將論域進(jìn)行劃分形成基本知識粒即等價(jià)類，通過利用等價(jià)類與目標(biāo)集的關(guān)系，構(gòu)建上、下近似集來刻畫目標(biāo)集。目前，粗糙集理論已被廣泛應(yīng)用于知識發(fā)現(xiàn)、圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘、人工智能［3-6］等領(lǐng)域。Pawlak粗糙集基于等價(jià)關(guān)系構(gòu)建，信息系統(tǒng)完備且屬性值單一。但在實(shí)際問題中，信息系統(tǒng)不完備或?qū)傩灾递^復(fù)雜，等價(jià)關(guān)系不再適用，經(jīng)典粗糙集的應(yīng)用也受到限制。為解決這一問題，許多學(xué)者對等價(jià)關(guān)系進(jìn)行

59)0 引言粗糙集理論是由Pawlak于1982年提出的一種能夠處理信息系統(tǒng)中知識的不確定性、粒度性和不完備性的數(shù)學(xué)工具[1]。其理論核心是一對基于論域上等價(jià)關(guān)系的近似算子。由于等價(jià)關(guān)系過于苛刻，人們把等價(jià)關(guān)系放寬為一般的(模糊)關(guān)系或者(模糊)覆蓋，引入了各種各樣的廣義粗糙集[2-5]。覆蓋粗糙集是Pawlak粗糙集的重要推廣，是由Zakowski[6]最先引入的。近十年來，覆蓋粗糙集[7-9]及其模糊推廣[10-15]，一直是粗糙集領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。例

3)0 引 言粗糙集理論是由Pawlak[1]于1982年提出的一種主要用于處理不確定知識的工具.近年來,對粗糙集理論的研究取得了大量的研究成果[2-6].為使粗糙集更好地解決實(shí)際問題，Qian等人[7-8]在Pawlak粗糙集的基礎(chǔ)上提出了樂觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集；Yang[9]在Qian的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了一種基于優(yōu)勢關(guān)系的樂觀多粒度粗糙集和悲觀多粒度粗糙集.隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)，知識與知識之間存在交叉的情況，因此覆蓋粗糙集的概念應(yīng)運(yùn)而生

3000）程度粗糙集是1996年姚一豫提出的[1],通過用邏輯語言分析粗糙集模型,給出了絕對量化信息和相對量化信息的定義.相對量化信息與絕對量化信息是描述目標(biāo)概念與等價(jià)類之間重合部分的兩種不同視角的表示方法.根據(jù)上述絕對量化信息的定義,產(chǎn)生了一個(gè)新的模型:程度粗糙集模型.與概率粗糙集模型不同,程度粗糙集模型是從絕對量化信息的角度分析目標(biāo)概念與等價(jià)類之間的重疊部分的一個(gè)代表性的模型.通過引入程度參數(shù)k調(diào)節(jié)模型的精度和適用性.用更直觀的角度去表示重合部分.通過

0)0 引 言粗糙集理論[1]作為一種處理不精確、不確定、不完備知識和數(shù)據(jù)的表示、學(xué)習(xí)、分類方法，在大數(shù)據(jù)快速發(fā)展的今天，已逐漸成為人工智能理論基礎(chǔ)方向研究的重要分支。它在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、信息處理、圖像處理、醫(yī)學(xué)診斷等諸多領(lǐng)域得到了一些較好的應(yīng)用[2-9]。粗糙集理論的核心思想是利用分類方法，將等價(jià)關(guān)系確定的等價(jià)類當(dāng)作已知的知識集合。進(jìn)而，利用這些知識來表示任意的對象集。通過一對集值函數(shù)：上下近似算子，考慮已知知識包含于對象集，還是至少與對象

研究背景將經(jīng)典粗糙集理論擴(kuò)展至多粒度空間下的粗糙集模型[1-2]，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用上愈加重要，廣泛應(yīng)用于特征選擇、 知識獲取、 決策分析、 模式識別和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域[3-6]．因?qū)嶋H問題中數(shù)據(jù)的多樣性，經(jīng)典粗糙集在實(shí)際應(yīng)用場景中具有局限性，各類粗糙集擴(kuò)展模型的研究成為一個(gè)研究熱潮，如：決策粗糙集模型、 變精度粗糙集模型、 概率粗糙集模型等[7-9]．文獻(xiàn)[10]研究了多粒度粗糙集模型的代數(shù)結(jié)構(gòu)．文獻(xiàn)[11]對模糊空間下的多粒度粗糙集模型進(jìn)行了探討．文獻(xiàn)

wlak提出的粗糙集理論[1]是一種用于處理模糊、不確定信息的數(shù)學(xué)方法.目前，已有很多學(xué)者在不同的方向上對其展開了研究，這些方向有：覆蓋粗糙集[2]、變精度粗糙集[3]、多粒度粗糙集[4-6]、變精度多粒度粗糙集[7]等.粗糙集上、下近似的定義太過于精確，不具有容錯(cuò)性.根據(jù)經(jīng)典粗糙集的非容錯(cuò)性特征，Ziarko[3]結(jié)合概率論，定義了變精度粗糙集模型，它能夠靈活地處理生活中一些具有模糊不確定的概念與決策.經(jīng)典粗糙集與變精度粗糙集都屬于單粒度粗糙集模型，然而

慶402160粗糙集[1]是一種用來進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘和規(guī)則提取的數(shù)學(xué)工具。它在數(shù)據(jù)信息的處理中有獨(dú)到的方法和手段，能準(zhǔn)確地刻畫對象。目前，粗糙集的研究主要體現(xiàn)在模型的應(yīng)用和推廣中[2-3]。例如：有些將等價(jià)劃分中的粗糙集推廣到區(qū)間值信息系統(tǒng)、序信息系統(tǒng)等[3-5]；有些將粗糙集和其他理論相結(jié)合建立了新的粗糙集模型[6-10]；有些將單論域的粗糙集推廣到雙論域中[11-13]。多粒度粗糙集[14]是粗糙集的一種推廣，它最早由Qian在2010年提出。它是運(yùn)用粒計(jì)

071000）粗糙集理論是一種處理不精確、不確定與不完整信息的數(shù)學(xué)工具，最初是由波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak于1982年提出來的。由于粗糙集理論在人工智能和認(rèn)知科學(xué)的優(yōu)越性，粗糙集理論被廣泛的應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、知識獲取、數(shù)據(jù)挖掘、決策分析、過程控制、模式識別等許多領(lǐng)域。Pawlak粗糙集模型中，針對元素與粗糙集的關(guān)系已經(jīng)給出了“肯定屬于”與“可能屬于”的概念，針對粗糙集之間的從屬關(guān)系，給出了“ 粗相等”與“ 包含”的概念。本文針對粗糙集與元素之間的從屬關(guān)系，補(bǔ)

00)0 引言粗糙集理論是我們對于不確定信息進(jìn)行近似處理的一種模型。該理論[1]的主要內(nèi)容是通過不可分辨關(guān)系對信息系統(tǒng)進(jìn)行粒化，從而構(gòu)建目標(biāo)概念中有關(guān)樣本的上下近似集。為了適應(yīng)社會的發(fā)展要求，粗糙集模型的推廣與應(yīng)用是許多學(xué)者討論和研究的重點(diǎn)。由經(jīng)典粗糙集的定義可以了解到經(jīng)典粗糙集是在等價(jià)關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行定義的，且主要是面對屬性值完備且單一的信息系統(tǒng)，利用上下近似集來探尋信息系統(tǒng)中數(shù)據(jù)的相關(guān)性。但是實(shí)際應(yīng)用中，由于考慮到現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性、數(shù)據(jù)的不完整性與不精

lak所提出的粗糙集模型內(nèi)，論域上的等價(jià)關(guān)系發(fā)揮著非常關(guān)鍵性的作用.首先，在等價(jià)關(guān)系基礎(chǔ)上形成劃分；其次，再進(jìn)行論域上的上近似算子以及下近似算子的構(gòu)建，即進(jìn)一步精確概念，用于對不精確對象進(jìn)行刻劃；最后，更加深入地探究相關(guān)的知識獲取以及知識約簡方面的問題[1-4].然而，對于諸多實(shí)際應(yīng)用而言，構(gòu)建對象之間的等價(jià)關(guān)系存在極大的難度，甚至在對象之間就本質(zhì)層面而言并非存在等價(jià)關(guān)系，某些情況下論域也不具備靜態(tài)性特征.出于使粗糙集理論與應(yīng)用對象得到有效擴(kuò)大的目的，基于

04)1 引言粗糙集理論是由Pawlak[1,2]在1982年提出的，它是處理不精確、不確定、模糊的有效工具。該理論已廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、特征選擇、粒計(jì)算等領(lǐng)域。經(jīng)典粗糙集理論是基于單粒即僅有一個(gè)等價(jià)關(guān)系,而多粒度粗糙集是與多個(gè)粒結(jié)構(gòu)有關(guān),即具有多個(gè)等價(jià)關(guān)系。多粒度粗糙集是由Qian等[3]在2006年首次提出的，是粗糙集理論的一個(gè)重要研究方向，并已成功地應(yīng)用在許多方面，如多源信息系統(tǒng)、多尺度信息系統(tǒng)等[4]。近幾年來已經(jīng)被許多學(xué)者關(guān)注并廣泛研究。Qian

3032）經(jīng)典粗糙集理論模型是由波蘭學(xué)者Pawlak[1]于1982年提出的一種不完整、不確定的數(shù)據(jù)表達(dá)方式。之后，衍生出許多相關(guān)理論，如在一定范圍內(nèi)允許分類誤差的程度粗糙集及變精度粗糙集理論、從多個(gè)層次出發(fā)分析問題的多粒度粗糙集理論等。程度粗糙集及變精度粗糙集解決了經(jīng)典粗糙集分類時(shí)過于嚴(yán)格的問題，在處理一些實(shí)際決策問題時(shí)允許存在一定程度的誤差。因此，程度粗糙集及變精度粗糙集具有較高的應(yīng)用價(jià)值。直覺模糊集[2]同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度信息，拓展了傳

量機(jī)、云模型、粗糙集等智能學(xué)習(xí)方法引入到多屬性決策問題的研究，設(shè)計(jì)了基于智能方法的綜合評價(jià)方法。作為一種有效的評價(jià)理論，粗糙集理論也受到了學(xué)者們的關(guān)注。粗糙集理論由波蘭學(xué)者Pawlak 于1982 年提出[3,4]，是繼概率論、模糊集、證據(jù)理論等理論之后處理不確定性信息的有效工具。伴隨著數(shù)據(jù)科學(xué)的興起，粗糙集理論得到了迅速發(fā)展。一些學(xué)者也將粗糙集應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、金融等諸多領(lǐng)域[5]。粗糙集理論在計(jì)算過程中完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，計(jì)算結(jié)果具有客觀性，并且算法易

要進(jìn)行大數(shù)據(jù)的粗糙集挖掘，建立相關(guān)粗糙集連續(xù)屬性離散數(shù)據(jù)的特征提取模型，在提高大數(shù)據(jù)的挖掘和自適應(yīng)分類能力方面具有重要意義[1].對粗糙集連續(xù)屬性離散數(shù)據(jù)的特征提取是建立在對數(shù)據(jù)的聚類屬性分析基礎(chǔ)上，采用自適應(yīng)特征分類方法，進(jìn)行粗糙集連續(xù)屬性離散數(shù)據(jù)檢測，采用特征標(biāo)注方法構(gòu)建粗糙集連續(xù)屬性分布 的特征辨識模型[2]，結(jié)合關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法，實(shí)現(xiàn)粗糙集連續(xù)屬性離散檢驗(yàn).傳統(tǒng)方法中，對粗糙集連續(xù)屬性離散檢驗(yàn)方法主要有關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘方法、模糊特征提取方法和C 均值聚

93）1 引言粗糙集理論［1］自著名的波蘭教授Pawlak提出后已被廣泛應(yīng)用于模式識別、知識發(fā)現(xiàn)、決策支持、機(jī)器學(xué)習(xí)等眾多研究領(lǐng)域［2～3］。經(jīng)典的Pawlak粗糙集模型建立在不可分辨關(guān)系的基礎(chǔ)上，僅能處理名義型或離散型數(shù)據(jù)。而對于連續(xù)型數(shù)據(jù)則顯得力不從心。為了解決這一問題，Dubois等將Zadeh的模糊理論與粗糙集理論相結(jié)合提出了模糊粗糙集方法和粗糙模糊集方法。該結(jié)合取得了巨大的成功，眾多學(xué)者在此方向展開了許多富有成效的研究。2009年～2010年，文

243032）粗糙集理論[1]是Pawlak 等學(xué)者在1982年提出的處理不確定、不精確和不完全數(shù)據(jù)的一種新的數(shù)學(xué)工具，主要研究內(nèi)容是屬性約簡[2]和規(guī)則提取。多粒度粗糙集[3-6]作為一種新型的多視角數(shù)據(jù)分析方法，可以從多個(gè)粒度空間對目標(biāo)概念進(jìn)行近似逼近，使得邊界區(qū)域減少，目標(biāo)概念的表示精度得到提高，并且與其他處理不確定知識的理論結(jié)合，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[7]將多粒度粗糙集擴(kuò)展到變精度多粒度粗糙集，文獻(xiàn)[8]將其擴(kuò)展到程度多粒度粗糙集，文獻(xiàn)[9

wlak提出的粗糙集是一種有效的機(jī)器學(xué)習(xí)特征提取方法[1]，能從數(shù)據(jù)中歸納出易于理解的分類規(guī)則以揭示數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)藏的信息特征，不受限于數(shù)據(jù)分布，在經(jīng)濟(jì)[2-4]、文本挖掘[5-6]等多個(gè)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。不同粗糙集構(gòu)造方法得到的粗糙規(guī)則一般不同，在實(shí)際應(yīng)用中，為了較好反映數(shù)據(jù)的真實(shí)關(guān)系，選擇優(yōu)良粗糙集至關(guān)重要。通常，擇優(yōu)粗糙集的標(biāo)準(zhǔn)是其在新樣本上的泛化誤差。泛化誤差小的粗糙集為優(yōu)良粗糙集，在新樣本上具有強(qiáng)泛化能力。然而新樣本事先并不可知，無法計(jì)算泛化誤差，許多

05）1 引言粗糙集理論［1］是1982年波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak首次提出來的，它是集合理論的一種延伸。該理論是用來處理模糊以及不確定性的知識，已經(jīng)廣泛用于人工智能、模式識別、數(shù)據(jù)庫的知識發(fā)現(xiàn)和專家系統(tǒng)等方面［2～4］。粗糙集模型由于是基于確定性知識庫的，忽略了可利用信息的不確定性，有學(xué)者將概率測度引入粗糙集理論形成了概率粗糙集［5］，近年來其得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展［6～7，9，11］。目前概率粗糙集模型的研究方向主要有兩個(gè)方面，一方面是從關(guān)系方面進(jìn)行拓展，

0261　引言粗糙集理論是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年提出的，其是一種有效處理不精確知識的數(shù)學(xué)工具[1]。目前該理論已經(jīng)成為人工智能以及計(jì)算智能領(lǐng)域刻畫不確定信息的主要工具，并且在機(jī)器學(xué)習(xí)、決策分析、模式識別、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。經(jīng)典的Pawlak粗糙集建立在等價(jià)關(guān)系基礎(chǔ)上，這限制了粗糙集在實(shí)際中的應(yīng)用。因此學(xué)者們不斷地對其進(jìn)行推廣，先后建立基于相容關(guān)系、優(yōu)勢關(guān)系和相似關(guān)系等的擴(kuò)展粗糙集模型[2]。Yao提出鄰域系統(tǒng)的粒度計(jì)算模型，并應(yīng)用到

243032）粗糙集理論[1]是波蘭學(xué)者Pawlak教授于1982年提出的分析不完整、不精確知識的數(shù)學(xué)工具。經(jīng)過幾十年來的發(fā)展，與粗糙集相關(guān)的研究已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)步，并成功地運(yùn)用于數(shù)據(jù)挖掘、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、智能計(jì)算等領(lǐng)域。多粒度粗糙集[2-9]是近些年粗糙集研究的一個(gè)重要方向，是Pawlak粗糙集理論的發(fā)展，它利用多個(gè)粒度空間對目標(biāo)概念進(jìn)行近似逼近，使得目標(biāo)概念的表示精度進(jìn)一步提高，并可以與其他處理不確定知識的理論結(jié)合。多粒度粗糙集模型中的關(guān)鍵理論是上、下近似

研究日益重要。粗糙集是Pawlak于1982年提出的一種數(shù)據(jù)挖掘方法[1]，具有分類規(guī)則易于理解、不受數(shù)據(jù)分布類型限制等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)[2-4]、人工智能[5-6]等領(lǐng)域?，F(xiàn)有粗糙集的研究主要集中于粗糙集構(gòu)造方法的完善以及針對不確定性數(shù)據(jù)和模糊性數(shù)據(jù)的粗糙集構(gòu)造等問題[7-8]，而粗糙集優(yōu)良性評估標(biāo)準(zhǔn)一直是研究重點(diǎn)，直接影響到粗糙集擇優(yōu)與粗糙集屬性約簡。粗糙集擇優(yōu)注重對采用不同方法構(gòu)建的多個(gè)粗糙集進(jìn)行擇優(yōu)，屬性約簡注重對剔除冗余信息屬性的多個(gè)粗糙

44)0 引言粗糙集理論[1]是一種處理不確定性問題的有效工具，主要利用知識約簡直接從給定的數(shù)據(jù)集中挖掘出有效的確定性和不確定性決策規(guī)則.由于沒有考慮到容錯(cuò)性，并且缺乏一定的語義，Yao通過引入貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)分析，提出了具有容錯(cuò)能力的決策粗糙集模型，可以生成三支決策[2].該模型在聚類分析、推薦系統(tǒng)、圖像處理、認(rèn)知學(xué)習(xí)等方面取得了成功應(yīng)用[3-8].傳統(tǒng)決策粗糙集模型主要基于單個(gè)粒度，文獻(xiàn)[9]結(jié)合多粒度思想提出了樂觀和悲觀的多粒度決策粗糙集模型，將決策粗糙集

0）改進(jìn)的模糊粗糙集模型陶 志，潘麗平，何丹峰（中國民航大學(xué)理學(xué)院，天津 300300）模糊粗糙集模型是對經(jīng)典粗糙集模型的擴(kuò)充，然而卻有其不足之處。本研究提出的改進(jìn)的模糊粗糙集模型，是建立在一般模糊粗糙集模型基礎(chǔ)之上，將一個(gè)論域擴(kuò)充成兩個(gè)論域，同時(shí)重新定義了模糊粗糙集合的隸屬函數(shù)，從而有效提高了新模型的粗糙近似精度和應(yīng)用范圍。理論分析和實(shí)例計(jì)算均證明了新模型的有效性和實(shí)用性。粗糙集；模糊集；模糊關(guān)系；模糊粗糙集模型?粗糙集理論[1]是1982年由波蘭數(shù)學(xué)家

海?組合多粒度粗糙集及其在教學(xué)評價(jià)中的應(yīng)用鐘誠1，李金海2(1. 海南熱帶海洋學(xué)院海洋信息工程學(xué)院，海南三亞 572022；2. 昆明理工大學(xué)理學(xué)院昆明 650500）本文通過分析現(xiàn)有的多粒度粗糙集在確定性決策中的不足，提出一種組合多粒度粗糙集，定義組合多粒度粗糙集的下、上近似集，研究組合多粒度粗糙集的性質(zhì)，并討論幾種多粒度粗糙集的度量因子之間的關(guān)系。最后通過教學(xué)質(zhì)量的決策評價(jià)分析，驗(yàn)證了所提出的模型是可行的。多粒度粗糙集；組合多粒度粗糙集；教學(xué)評價(jià)引言經(jīng)

7)變精度T-粗糙集*朱 熙 張惠玲 李 鑫(西安航空學(xué)院理學(xué)院 西安 710077)論文給出了變精度T-粗糙集的概念,并且研究了它的一些性質(zhì)。討論了雙參數(shù)變精度T-粗糙集關(guān)于參數(shù)的變化情況。論文得到的結(jié)果從算子論和集合論的角度豐富了粗糙集的理論體系。粗糙集; 集值映射; 變精度粗糙集; 變精度T-粗糙集Class Number TP181 引言粗糙集理論是20世紀(jì)80年代初Z.Pawlak[1]針對邊界域思想提出的。它是一種處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工

的雙論域上模糊粗糙集咸艷霞1，2*， 胡修兵3(1.武漢科技大學(xué) 冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430081； 2.武漢科技大學(xué) 理學(xué)院， 武漢 430081; 3.武漢科技大學(xué) 信息學(xué)院， 武漢 430081)粗糙集模型的推廣一直是粗糙集理論研究的一個(gè)熱點(diǎn).該文基于模糊相容關(guān)系，定義了雙論域上模糊集的上下近似算子，從而得到了一種新的雙論域上模糊粗糙集模型，并研究了它的性質(zhì).粗糙集; 模糊粗糙集; 模糊相容關(guān)系; 雙論域上模糊關(guān)系; 雙論域

觀的多覆蓋模糊粗糙集張夏葦(廈門理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,福建廈門361024)在樂觀的多覆蓋模糊粗糙集的基礎(chǔ)上,建立了悲觀的多覆蓋模糊粗糙集模型.分別討論了悲觀多覆蓋模糊粗糙集、基于交的覆蓋模糊粗糙集、覆蓋模糊粗糙集和樂觀多覆蓋模糊粗糙集之間的關(guān)系.該模型的建立和得到的諸多性質(zhì)豐富了粗糙集理論.模糊粗糙集;悲觀;多覆蓋粗糙集理論首先是由波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak[1]引入的,是一種處理不確定信息和數(shù)據(jù)非常有效的工具和方法.Pawlak粗糙集是由定義在論域上的一個(gè)

24)?多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集性質(zhì)的幾個(gè)充分條件張夏葦(廈門理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 廈門 361024)多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集是Pawlak粗糙集非常重要的一種推廣，主要給出當(dāng)X是C(C′)中任意有限個(gè)元素的并集時(shí),樂觀多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集(悲觀多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集)上下近似對于交并運(yùn)算的封閉性;得到若X是C′中任意有限個(gè)元素的并集，樂觀多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集和悲觀多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集下近似相等；若～X是C′中任意有限個(gè)元素的并集,樂觀多?；?span id="j5i0abt0b" class="hl">粗糙集和悲觀多粒化粗糙集上近似相等.多?；?粗糙集;等價(jià)關(guān)系;充

述并集下的概率粗糙集模型及其決策蔡克參*，劉財(cái)輝（贛南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西贛州，341000）基于元素的最小描述并集，本文提出了一種新的概率粗糙集模型。針對新模型設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法來計(jì)算元素最小描述并集及相應(yīng)條件概率。最后通過一個(gè)實(shí)例，比較了已有模型和新模型在決策中的應(yīng)用，結(jié)果表明新模型更具有合理性。粗糙集；覆蓋；最小描述；概率粗糙集；決策粗糙集引言粗糙集理論[1]是Pawlak于1982年提出的一種新的處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工具。隨著粗糙

下的多粒度覆蓋粗糙集模型劉財(cái)輝，蔡克參(贛南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，江西 贛州 341000)為了拓展多粒度粗糙集理論在覆蓋近似空間上的研究，本文利用元素的最小描述并集并結(jié)合條件概率，提出了3種多粒度覆蓋粗糙集模型。在模型定義基礎(chǔ)上，本文研究了3種新模型的一些特有性質(zhì)，探討了新模型與一些已有模型的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，對3種新模型進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明一些已有模型是本文模型的特殊形式，是已有模型的有效拓展。粗糙集；多粒度；條件概率；覆蓋； 最小描述中文

刻畫多粒度覆蓋粗糙集的數(shù)值屬性車曉雅1，李磊軍1,2，米據(jù)生1,2(1.河北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河北 石家莊 050024； 2.河北省計(jì)算數(shù)學(xué)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050024)在經(jīng)典多粒度粗糙集模型的基礎(chǔ)上，基于論域中對象的極大描述和極小描述，定義了4種應(yīng)用更為廣泛的悲觀多粒度覆蓋粗糙集模型。然后通過集合的交、并運(yùn)算與關(guān)系劃分函數(shù)，構(gòu)造了對象關(guān)于覆蓋族的單粒度的多元覆蓋及單粒度劃分。在此基礎(chǔ)上，基于證據(jù)理論，探討了4種悲觀多粒度覆蓋

663000)粗糙集理論［1］是由波蘭科學(xué)家Z．Pawlak 于1982 年首次提出的．Pawlak 粗糙集的特點(diǎn)是它處理的分類必須是完全正確的或是肯定的，因此它的分類是精確的，即只考慮完全包含與不包含，而沒有某種粗度的包含與屬于;并且它所處理的對象是已知的，所以從模型中得到的結(jié)論僅適合于這些對象．Pawlak 粗糙集模型的這些特點(diǎn)限制了它的廣泛應(yīng)用．為了彌補(bǔ)該缺陷，許多學(xué)者從不同角度推廣了這一模型，如程度粗糙集模型、變精度粗糙集模型等［2－6］、多粒度粗

差函數(shù)的變精度粗糙集模型研究黃衛(wèi)華，陸亞哲(文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南文山 663000)由于對每個(gè)等價(jià)類的了解程度不同，其錯(cuò)誤分類率的上限也不相同，即每一個(gè)等價(jià)類對應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤分類率. 通過引入一個(gè)錯(cuò)誤分類函數(shù)得到基于分類誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型；基于分類誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型隨著分類誤差函數(shù)的增大，其下近似算子擴(kuò)大，上近似算子縮小，邊界縮小. 并用一個(gè)典型例子說明基于分類誤差函數(shù)的變精度粗糙集模型相對于變精度粗糙集模型其精確度提高了.粗糙集；近似算子；

044)變精度粗糙集模型研究黃衛(wèi)華1,楊國增2,陸亞哲1,周 平1(1.文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000；2.鄭州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044)在經(jīng)典粗糙集模型的基礎(chǔ)上引入了參數(shù)β(0≤β粗糙集；變精度粗糙集；近似算子0 引 言粗糙集[1]理論的核心問題是分類分析。經(jīng)典粗糙集模型的一個(gè)不足是處理的分類必須是完全正確的或是肯定的，因?yàn)樗菄?yán)格按照等價(jià)關(guān)系來分類的，因而分類是精確的；且所處理的對象是已知的，故從模型中得到的結(jié)論僅適

系的廣義變精度粗糙集模型黃衛(wèi)華，馮云再，陸亞哲（文山學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000）通過分析Ziarko變精度粗糙集模型的不足，引入誤差參數(shù)α（0≤α＜0．5），定義了基于多數(shù)包含關(guān)系的廣義變精度粗糙集模型；討論了該模型中α上、下近似算子的性質(zhì)；驗(yàn)證了當(dāng)｜RP（x）｜·α＝k時(shí)，廣義變精度粗糙集模型退化為程度粗糙集模型；最后，舉例說明了該模型在數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用．粗糙集；近似算子；多數(shù)包含關(guān)系；廣義變精度粗糙集1982年波蘭數(shù)學(xué)家帕夫拉克提出的粗糙集

能夠有更多模糊粗糙集的包含度的具體形式可供選擇，給出模糊粗糙集的包含度的生成方法很有意義［1－2］。本文給出了L－模糊集的包含度的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上定義了Nanda意義下模糊粗糙集的包含度，利用所證的包含度的性質(zhì)給出了模糊粗糙集包含度的生成方法，最后從另一角度通過構(gòu)造某些函數(shù)進(jìn)一步討論了強(qiáng)包含度的生成問題。1 包含度的性質(zhì)定義1 設(shè)(L，≤)是非空偏序集，若映射D:L×L→［0，1］，對任意的 α，β，γ∈L 滿足:當(dāng) α≤β時(shí)，D(β/α)=1;當(dāng) α≤β

119)?格中粗糙集的若干性質(zhì)周欣，趙彬*(陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，陜西西安710119)摘要：利用粗糙集的理論方法,對格的粗糙集和S-模糊粗糙集的一些性質(zhì)進(jìn)行研究。證明了上近似算子在分配格的理想(濾子)之集上的不動(dòng)點(diǎn)之集關(guān)于包含序構(gòu)成一個(gè)凝聚的Frame,給出了下近似算子在有限格的理想(濾子)之集上不動(dòng)點(diǎn)的刻畫。最后,研究了格的S-模糊粗糙子格(理想、濾子)的一些性質(zhì)。關(guān)鍵詞:粗糙集;S-模糊粗糙集;上(下)近似算子;理想;濾子;不動(dòng)點(diǎn)MRsub

多粒度優(yōu)勢關(guān)系粗糙集張 明1，孫佳偉1，程 科1，徐維艷2，潘 磊1(1.江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)(2.江蘇科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)通過分析樂觀和悲觀多粒度優(yōu)勢關(guān)系粗糙集下近似的決策過程，提出了一種新的廣義多粒度優(yōu)勢關(guān)系粗糙集，并將樂觀多粒度優(yōu)勢關(guān)系粗糙集和悲觀多粒度優(yōu)勢關(guān)系粗糙集統(tǒng)一到廣義多粒度優(yōu)勢粗糙集模型中.然后，比較了這3種多粒度優(yōu)勢關(guān)系粗糙集的下近似、上近似和度量因子之間的關(guān)系.最后討論了廣義多粒度

感的多粒度模糊粗糙集模型徐蘇平，楊習(xí)貝，范霽月，錢林峰，馬 ?。ńK科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）多粒度模糊粗糙集是經(jīng)典多粒度粗糙集模型在模糊環(huán)境下的有益擴(kuò)展，然而，已有的多粒度模糊粗糙集并未考慮考慮數(shù)據(jù)的測試代價(jià)，為解決這一問題，本文提出了基于測試代價(jià)敏感的多粒度模糊粗糙集模型，分析了其相關(guān)性質(zhì)。研究表明，本文提出的模型是傳統(tǒng)多粒度模型在應(yīng)用背景下的有力擴(kuò)展。測試代價(jià)敏感；多粒度； 模糊；粗糙集作為一種處理不精確、不確定性問題

44）廣義模糊粗糙集的包含度和相似度黃衛(wèi)華1，楊國增2（1.文山學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，云南 文山 663000；2.鄭州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044）模糊粗糙集是目前數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)之一，作者在Pawlak粗糙集模型基礎(chǔ)上，把一個(gè)論域推廣為兩個(gè)論域；把等價(jià)關(guān)系推廣為模糊關(guān)系，被近似對象換成模糊集，得到廣義模糊粗糙集模型，建立了廣義模糊近似空間。在廣義模糊近似空間中定義了廣義模糊粗糙集上的包含度和相似度，并討論了此包含度和相似度相關(guān)性質(zhì)

基礎(chǔ)上，提出了粗糙集理論［1－4］。近年來，這一理論已被證實(shí)在模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)和自動(dòng)知識獲取等眾多領(lǐng)域有著廣泛而又突出的應(yīng)用。Pawlak定義了知識基的概念，在一個(gè)知識基中，有一族等價(jià)關(guān)系，所有這些等價(jià)關(guān)系的交集稱為不可分辨關(guān)系，因而這個(gè)不可分辨關(guān)系依然是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。在這個(gè)不可分辨關(guān)系的基礎(chǔ)上，Pawlak給出了粗糙下近似和粗糙上近似的概念，使用已有的知識來近似地逼近未知的概念。然而值得注意的是，Pawlak的粗糙集模型是建立在僅僅一個(gè)不可分辨關(guān)系的基

1731)經(jīng)典粗糙集模型[1]的缺陷在于忽略了類與集合重疊部分的定量信息。而在實(shí)際中，集合間往往呈現(xiàn)一定程度的包含關(guān)系[2]，因此需要拓展經(jīng)典粗糙集模型，而變精度粗糙集[3]和程度粗糙集[4]就是兩個(gè)重要的拓展模型。傳統(tǒng)的變精度粗糙集模型基于多數(shù)包含關(guān)系，即參數(shù)β范圍為[0,0.5)，從理論與實(shí)際出發(fā)，需要也容易把參數(shù)β范圍拓展到[0,1][5]。實(shí)際上，變精度粗糙集和程度粗糙集分別來源于可能性模態(tài)邏輯和程度模態(tài)邏輯[4]。變精度粗糙集模型的理論和應(yīng)用是研