朱元生

利用表格、圖形和式子都可以描述數(shù)量的變化和位置的變化， 而利用平面直角坐標(biāo)系則可以將研究數(shù)量變化的代數(shù)問題和研究位置變化的幾何問題相互轉(zhuǎn)化，平面直角坐標(biāo)系是“數(shù)”與“形”相結(jié)合的典范.下面我們就一起來回顧一下我們所學(xué)到的平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)內(nèi)容.

1. 平面直角坐標(biāo)系

平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就組成了平面直角坐標(biāo)系.水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，交點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn).

2. 點(diǎn)的坐標(biāo)

如圖1，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；由點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足所對(duì)應(yīng)的數(shù)b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo).橫坐標(biāo)a、縱坐標(biāo)b合起來稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)，用（a，b）表示.

我們經(jīng)常說“對(duì)號(hào)入座”，點(diǎn)的坐標(biāo)也一樣，也講究順序性，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是有序數(shù)對(duì)，這里所說的“有序”是指先橫后縱.一對(duì)有順序的數(shù)可以確定平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的位置；反之， 平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有順序的數(shù)來表示.

3. 象限

如圖2，兩條坐標(biāo)軸將平面所分成的4個(gè)區(qū)域稱為象限.按逆時(shí)針方向分別記為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

要注意的是：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，任何一個(gè)象限都不包含坐標(biāo)軸；4個(gè)象限沒有公共部分，它們與坐標(biāo)軸共同構(gòu)成完整的平面直角坐標(biāo)系．

4. 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

第一象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，即（+，+）；第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即（-，+）；第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，即（-，-）；第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即（+，-）.

5. 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，既在x軸上又在y軸上的點(diǎn)（即坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（0，0）.

6. 與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

與x軸平行的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．

7. 點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形位置變化的關(guān)系

點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化，縱坐標(biāo)不變，則點(diǎn)在平行于x軸的直線上移動(dòng)；點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化，橫坐標(biāo)不變，則點(diǎn)在平行于 y軸的直線上移動(dòng).

8. 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的距離

x軸上兩點(diǎn)A（xA，0），B（xB，0）之間的距離為AB = |xA-xB|，y軸上兩點(diǎn)C（0，yC），D（0，yD）之間的距離為CD=|yC-yD|.

9. 用坐標(biāo)表示平移的規(guī)律

將一個(gè)圖形沿某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移.

在平面直角坐標(biāo)系中，平移遵循以下規(guī)律（其中a>0，b > 0）：

（1）點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上a；

（2）點(diǎn)向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去a；

（3）點(diǎn)向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去b；

（4）點(diǎn)向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的縱坐標(biāo)加上b.

[注意：]（1） 將平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形中所有的點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化.

（2） 將一個(gè)圖形中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)a，再把縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)b，得到的新圖形就是把原圖形先向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（或向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形.

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