話說(shuō)不等號(hào)

王　嶸

數(shù)量有大小之分，有大小，就會(huì)有等或不等的關(guān)系.用等式可以研究相等關(guān)系，要研究不等關(guān)系也需要專門的數(shù)學(xué)工具，這就是不等式.人教版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí) 下冊(cè)）第九章“不等式與不等式組”研究了不等式的性質(zhì)、一元一次不等式及其應(yīng)用等.在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的同時(shí)，我們又接觸到了一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)——“不等號(hào)（sign of inequality）”，也就是用于表示不等關(guān)系的符號(hào).現(xiàn)在常用的不等號(hào)有表1所示的幾種.

表1

其中，符號(hào)“>”和“<”是由英國(guó)著名的代數(shù)學(xué)家哈里奧特（Thomas Harriot）于1631年開始使用的，但當(dāng)時(shí)并沒有被數(shù)學(xué)界所接受，直到100多年后，才逐漸成為標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用符號(hào).根據(jù)德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在1734年1月寫給歐拉的信中所述，符號(hào)“≥”和“≤”是由法國(guó)數(shù)學(xué)家布蓋（Pierre Bouguer）首先采用的，后來(lái)逐漸流行開來(lái).

符號(hào)“>”和“<”分別表示大于和小于，它們的含義很明確.那么如何理解符號(hào)“ ≥”和“≤ ”的含義呢？

如果a和b是兩個(gè)常數(shù)，則a≥b表示a > b和a = b有且僅有一個(gè)成立，因此3≥3和3≥2都是正確的；a ≤ b表示a < b和a = b有且僅有一個(gè)成立，因此3≤3和3≤4都是正確的.

如果x是變數(shù)，a是常數(shù)，則x≥a表示x既可以取a，也可以取大于a的值，如x≥3表示x可以取3和大于3的所有的值；x≤a表示x既可以取a，也可以取小于a的值，如x≤3表示x可以取3和小于3的所有的值.

不等號(hào)在我們的日常生活中經(jīng)常出現(xiàn)，比較常見的就是區(qū)間（范圍）情境的描述.例如，郵寄印刷品的質(zhì)量為101 g~200 g時(shí)，所需的本埠（縣）郵資為0.6元；在某些地方坐計(jì)程車，從一開車到行駛3 km以內(nèi)（含3 km）時(shí)，車資為10元等.

其實(shí)，區(qū)間可以當(dāng)做不等號(hào)的一種方式，也就是說(shuō)，假設(shè)郵寄印刷品的質(zhì)量為x g，那么當(dāng)101≤x≤200時(shí)，所需的本埠（縣）郵資都是0.6元；假設(shè)搭乘計(jì)程車行駛的距離為ykm，那么當(dāng)0 < y≤3時(shí)，車資都是10元.

在數(shù)學(xué)上，區(qū)間的符號(hào)有圓括號(hào)和方括號(hào)兩種，通常當(dāng)一個(gè)區(qū)間（范圍）不包含端點(diǎn)時(shí)，例如用 “<”或“>”表示的取值范圍，則用圓括號(hào)來(lái)表示區(qū)間，像101 < x < 200可以表示成（101，200）；當(dāng)一個(gè)區(qū)間（范圍）包括兩個(gè)端點(diǎn)時(shí)，例如用 “≤”或“≥” 表示的取值范圍，則用方括號(hào)來(lái)表示區(qū)間，像101≤x≤200可以表示成［101，200］；當(dāng)一個(gè)區(qū)間（范圍）包括一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，例如用“<”與“≤”或“>”與“≥”表示的取值范圍，則方括號(hào)與圓括號(hào)并用來(lái)表示區(qū)間，像0 < x≤3可以表示成（0，3]，0≤x < 3可以表示成［0，3）.關(guān)于區(qū)間的更多知識(shí)，我們會(huì)在高中階段學(xué)習(xí).

不等號(hào)只是數(shù)學(xué)符號(hào)大家族中的一員，中學(xué)階段使用的數(shù)學(xué)符號(hào)就有上百種，每種符號(hào)都有一個(gè)小故事.如果有興趣，大家不妨去查查資料，了解它們的來(lái)龍去脈，就會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)造也閃現(xiàn)著數(shù)學(xué)家們的奇智奇思.數(shù)學(xué)符號(hào)為數(shù)學(xué)這門學(xué)科的發(fā)展提供了有利的條件，使得表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更簡(jiǎn)潔方便，從而起到提高計(jì)算效率、推動(dòng)深入研究等作用.

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