解讀頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖

高俊元

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖是兩種常見的統(tǒng)計(jì)表示形式，在實(shí)際問題中應(yīng)用非常廣泛．為幫助同學(xué)們更好地認(rèn)識(shí)這兩種統(tǒng)計(jì)方式，本文從以下幾個(gè)方面加以分析，供參考.

一、正確理解頻數(shù)的概念

頻數(shù)是記錄數(shù)據(jù)時(shí)某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，它能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.

二、作頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一般步驟

在整理和描述數(shù)據(jù)時(shí)，往往把數(shù)據(jù)按照范圍進(jìn)行分組.先用頻數(shù)分布表整理數(shù)據(jù)，然后用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示各小組的頻數(shù)，以各組的頻數(shù)為高畫出與這一組對(duì)應(yīng)的矩形，得到頻數(shù)分布直方圖. 畫頻數(shù)分布直方圖的一般步驟如下：

1. 計(jì)算出數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；

2. 確定組距與組數(shù)，100個(gè)以內(nèi)數(shù)據(jù)一般分5~12組；

3. 決定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比所統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；

4. 列頻數(shù)分布表，用唱票法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻數(shù)累計(jì)；

5. 建立平面直角坐標(biāo)系，用橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，縱軸表示頻數(shù)，畫出頻數(shù)分布直方圖，這樣畫出的長(zhǎng)方形的高就代表頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).

如果取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，然后在橫軸上直方圖的左右兩邊取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距，將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到頻數(shù)折線圖.頻數(shù)折線圖可以更好地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律.

三、畫頻數(shù)分布直方圖的注意事項(xiàng)

1. 分組時(shí)，不能出現(xiàn)數(shù)據(jù)中同一數(shù)據(jù)在兩個(gè)組的情況，為了避免出現(xiàn)這種情況，通常在分組時(shí)，每組兩端的兩個(gè)數(shù)據(jù)要比題中數(shù)據(jù)單位多一位，比如題中所給數(shù)據(jù)都是整數(shù)，分組時(shí)加或減0.5即可.

2. 組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，這要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問題來(lái)決定.通常數(shù)據(jù)越多，分的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分成5～12組.

例（2007年蘇州市中考題）2007年5月30日，在“六一”國(guó)際兒童節(jié)來(lái)臨之際，某學(xué)校開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈(zèng)圖書的活動(dòng)．全校1 200名學(xué)生每人都捐贈(zèng)了一定數(shù)量的圖書．已知各年級(jí)人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示．學(xué)校為了解各年級(jí)捐贈(zèng)情況，從各年級(jí)中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，進(jìn)行了捐贈(zèng)情況的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，繪制成圖 2所示的頻數(shù)分布直方圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）從圖2中我們可以看出人均捐贈(zèng)圖書最多的是年級(jí).

（2）九年級(jí)約捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？

（3）全校大約共捐贈(zèng)圖書多少冊(cè)？

[解析：]（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，人均捐贈(zèng)圖書最多的是八年級(jí)．

（2）九年級(jí)的學(xué)生有1 200×35%=420（人），估計(jì)九年級(jí)共捐贈(zèng)圖書420×5=2 100（冊(cè)）．

（3）七年級(jí)的學(xué)生有1 200×35％=420（人），估計(jì)七年級(jí)共捐贈(zèng)圖書420×4.5=1 890（冊(cè)）.

八年級(jí)的學(xué)生有1 200×30％=360（人），估計(jì)八年級(jí)共捐贈(zèng)圖書360×6=2 160（冊(cè)）．

全校大約共捐贈(zèng)圖書1 890+2 160+2 100=6 150（冊(cè)）．

【責(zé)任編輯：穆林彬】

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