左加亭

知識(shí)樂園

1．知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

2．知識(shí)要點(diǎn)

（1）可能性的大小

我們知道，生活中有些事情一定會(huì)發(fā)生，有些事情一定不會(huì)發(fā)生，有些事情可能會(huì)發(fā)生．通過學(xué)習(xí)我們知道這部分內(nèi)容的主要知識(shí)點(diǎn)是：人們通常用1或100％來表示必然事件發(fā)生的可能性，也就是必然事件發(fā)生的概率為1；用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性，即不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率大于0且小于1.

（2）游戲是否公平

幾個(gè)人玩一種游戲，對所有的人是否公平，主要從兩個(gè)方面來檢測，一是判斷游戲雙方操縱的是否是同類事件，二是兩事件發(fā)生的可能性是否相等.理解游戲是否公平應(yīng)注意的問題：一是理解含義．游戲不具有公平性，游戲的結(jié)果就失去了意義，要使游戲?qū)﹄p方公平，首先是游戲的操作方式，程序、規(guī)則等條件必須相等．另一個(gè)重要的方面是對雙方獲勝的可能性要相等.

（3）認(rèn)識(shí)概率知識(shí)要點(diǎn)

認(rèn)識(shí)概率這部分內(nèi)容的知識(shí)要點(diǎn)關(guān)鍵有三個(gè)：一是必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）＝1；二是不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）＝0；三是如果事件A為不確定事件（此處指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）那么不確定事件的概率為：0 ＜ P（A） ＜ 1.

（4）簡單概率計(jì)算的類型

概率是一個(gè)用以表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，常見的概率方面的計(jì)算問題有如下類型：①古典概型．求事件發(fā)生的概率，需先求出所有可能的情形數(shù)n，再求出符合要求的情形數(shù)m，則該事件發(fā)生的概率為P ＝ ．②幾何概型．事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成的圖形的面積．③概率的實(shí)際應(yīng)用．按具體事件發(fā)生的概率要求，利用數(shù)量關(guān)系建立概率模型，解決實(shí)際問題．

妙 題 屋

例1 下列說法錯(cuò)誤的是（）．

A． 必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1

B． 不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0

C． 隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1

D． 不確定事件發(fā)生的概率為0

解析： 不確定事件和隨機(jī)事件發(fā)生的概率為0 ＜ P ＜ 1，因此，不確定事件發(fā)生的概率不為0，應(yīng)選D．

例2 經(jīng)過某十字路口的汽車可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么3輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口，至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為[ ]．

解析： 本題情況較復(fù)雜，可列樹狀圖解． 如果這三種可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口共有27種情況，其中至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率為．

例3 將A、B、C、D 4個(gè)人隨機(jī)分成甲乙兩組參加羽毛球比賽，每組2人．

（1） A在甲組的概率是多少？

（2） A、B都在甲組的概率是多少？

解析： 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

表1

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．

（1） 所有的結(jié)果中，滿足A在甲組的結(jié)果有3種，所以A在甲組的概率是；（2） 所有的結(jié)果中，滿足A、B都在甲組的結(jié)果有1種，所以A、B都在甲組的概率是．

中 考 考 點(diǎn)

考點(diǎn)1 ：隨機(jī)事件

例4 （2007年·淮安市）根據(jù)最新規(guī)則，乒乓球單打淘汰賽采用七局四勝制（誰先贏滿四局為勝）．2007年5月27日，第49屆世乒賽男單決賽結(jié)算了前四局，馬琳以3∶1領(lǐng)先王勵(lì)勤．此時(shí)甲、乙、丙、丁4位同學(xué)給出了如下說法．甲：馬琳最終獲勝是必然事件；乙：馬琳最終獲勝是隨機(jī)事件；丙：王勵(lì)勤最終獲勝是不可能事件；?。和鮿?lì)勤最終獲勝是隨機(jī)事件.4位同學(xué)的說法中，正確的是（）．

A． 甲和丙 B． 乙和丁

C． 乙和丙 D． 甲和丁

點(diǎn)撥：判斷一個(gè)事件是不是隨機(jī)事件，我們必須抓住確定事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念．在敘述這三種事件時(shí)，我們都反復(fù)提到“在一定條件下”這幾個(gè)字，因?yàn)楸厝皇录?、不可能事件、隨機(jī)事件都必須受到一定條件的制約．

解析： 由于比賽采用七局四勝制，馬琳勝了3場，有可能后面4場全輸，所以馬琳可能獲勝也可能不獲勝；王勵(lì)勤雖然只有1場勝，但如果后面3場全勝，那么他就能贏．因此兩人最終誰獲勝這一事件是一個(gè)隨機(jī)事件，故選B．

考點(diǎn)2：古典概型

例5 （2007年·赤峰市）在一副撲克牌（54張，其中王牌2張）中，任意抽取1張牌是“王牌”的概率為（）．

A． B． C． D．

點(diǎn)撥：古典概型概率要求試驗(yàn)的結(jié)果是有限個(gè)的，且結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，因此求古典概型的概率時(shí)，要關(guān)注某個(gè)事件在試驗(yàn)中可能出現(xiàn)哪些結(jié)果，以及這些結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)是否均等，然后根據(jù)求概率公式求出事件A發(fā)生的概率P（A）＝．

解析： 在一副撲克牌中任意抽取1張牌，可能的結(jié)果有54種，其中有2種是“王牌”，故任意抽取1張牌是“王牌”的概率是．

考點(diǎn)3：游戲的公平性

例6 （2007年·威海市）圖1是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和等于10，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和大于10，小亮獲勝；如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

（1） 請你通過畫樹狀圖的方法求小穎獲勝的概率．

（2） 你認(rèn)為該游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．

點(diǎn)撥：通過列表法或畫樹形圖，分別求出小亮和小穎獲勝的概率，然后比較這兩個(gè)概率的大?。绻怕氏嗤?，則游戲公平；若不同，則游戲不公平．設(shè)計(jì)一個(gè)公平游戲的原則是保證這個(gè)游戲?qū)τ谕嬗螒蛘攉@勝的概率相同．

解析：（1）樹狀圖如圖2．

可見，共有12種等可能的情況，其中和小于10的有6種．

所以小穎獲勝的概率為＝．

（2） 該游戲規(guī)則不公平． 由（1）知，共有12種等可能的情況，其中和大于10的情況有6種，和等于10的情況有3種．故小亮獲勝的概率為＝，而小穎獲勝的概率為，所以游戲不公平．游戲規(guī)則可修改為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和大于10時(shí)，小亮獲勝；當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和小于或等于10時(shí)，小穎獲勝．

修改游戲規(guī)則的方式很多，只要修改后的游戲規(guī)則符合題目要求均可．例如游戲規(guī)則也可修改為：當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝，為偶數(shù)時(shí)，小穎獲勝．

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