有理數(shù)乘除運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤剖析

崔祥琦

有理數(shù)的乘除法是繼有理數(shù)的加減法之后同學(xué)們學(xué)到的運(yùn)算，現(xiàn)將同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e(cuò)誤歸類例析如下，望能引以為鑒，從而提高解題的效率．

1. 利用乘法分配律時(shí)混淆運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)

例1計(jì)算：-60×-+-+．

錯(cuò)解：原式=-60×-60×-60×-60×

=-57．

-和-中的“-”是性質(zhì)符號(hào)，有的同學(xué)把它當(dāng)成運(yùn)算符號(hào)，并且急于放到運(yùn)算式子的前邊，結(jié)果很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.

正解：原式=-60×（-）-60×-60×（-）-60×

=-23．

2. 確定積的符號(hào)時(shí)出錯(cuò)

例2計(jì)算：（-3）×-×（-2）.

錯(cuò)解：原式=（-2）×（-2）=4.

出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒有按照乘法的運(yùn)算步驟去做，應(yīng)先確定積的符號(hào)，再求各因數(shù)的絕對(duì)值的積．

正解：原式=-3××2=-4.

3. 去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)

例3計(jì)算： -7-［-5+（1-0.2×）÷（-2）］

錯(cuò)解：原式=-7+5+1-0.2×÷（-2）

=-1+=-.

產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是違背了去括號(hào)法則，如果括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).錯(cuò)解只改變了-5的符號(hào)，而沒有改變小括號(hào)中各項(xiàng)的符號(hào).還有就是沒有注意到1也要除以-2.

正解：原式=-7+5-（1-0.2×）÷（-2）

=-7+5+=-1.

4. 運(yùn)算順序出錯(cuò)

例4計(jì)算：-3÷6×- ．

錯(cuò)解：原式=-3÷［6×（-）］=-3÷（-1）=3．

沒有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)自左至右進(jìn)行計(jì)算.

正解：原式=-3××（-）

=3××=．

5. 拆數(shù)時(shí)出錯(cuò)

例5計(jì)算：-71×16 .

錯(cuò)解：-71×16

=-72-×16

=-72×16-×16

=-1 152-1=-1 153.

將-71拆成-72-是不對(duì)的，-71實(shí)際應(yīng)為-71-或-72+.

正解：-71×16

= （-72+）×16

=-1 152+1 =-1 151.

6. 分配律運(yùn)用錯(cuò)誤

例6計(jì)算：24÷--.

錯(cuò)解：原式=24÷-24÷-24÷=-264.

有理數(shù)的乘法分配律為a（b+c）=ab+ac，但除法卻沒有相應(yīng)的分配律，即a÷（b+c）≠a÷b+a÷c.

正解：原式=24÷--=576.

7. 混淆倒數(shù)與相反數(shù)

例7計(jì)算：-×-1÷-2．

錯(cuò)解：原式=-×-1×2

=-×-×=．

錯(cuò)解顯然是混淆了倒數(shù)和相反數(shù)，除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算時(shí)，一定要清楚倒數(shù)的概念，不能把倒數(shù)與相反數(shù)混淆．

正解：原式=-×-÷-

=-×-×-

=-.

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