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      有理數(shù)乘除運(yùn)算中的常見錯(cuò)誤剖析

      2008-10-15 10:53:34崔祥琦
      關(guān)鍵詞:小括號(hào)分配律倒數(shù)

      崔祥琦

      有理數(shù)的乘除法是繼有理數(shù)的加減法之后同學(xué)們學(xué)到的運(yùn)算,現(xiàn)將同學(xué)們?nèi)菀追傅腻e(cuò)誤歸類例析如下,望能引以為鑒,從而提高解題的效率.

      1. 利用乘法分配律時(shí)混淆運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)

      例1計(jì)算:-60×-+-+.

      錯(cuò)解:原式=-60×-60×-60×-60×

      =-57.

      -和-中的“-”是性質(zhì)符號(hào),有的同學(xué)把它當(dāng)成運(yùn)算符號(hào),并且急于放到運(yùn)算式子的前邊,結(jié)果很容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.

      正解:原式=-60×(-)-60×-60×(-)-60×

      =-23.

      2. 確定積的符號(hào)時(shí)出錯(cuò)

      例2計(jì)算:(-3)×-×(-2).

      錯(cuò)解:原式=(-2)×(-2)=4.

      出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是沒有按照乘法的運(yùn)算步驟去做,應(yīng)先確定積的符號(hào),再求各因數(shù)的絕對(duì)值的積.

      正解:原式=-3××2=-4.

      3. 去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)

      例3計(jì)算: -7-[-5+(1-0.2×)÷(-2)]

      錯(cuò)解:原式=-7+5+1-0.2×÷(-2)

      =-1+=-.

      產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是違背了去括號(hào)法則,如果括號(hào)前面是“-”,把括號(hào)和它前面的“-”去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào).錯(cuò)解只改變了-5的符號(hào),而沒有改變小括號(hào)中各項(xiàng)的符號(hào).還有就是沒有注意到1也要除以-2.

      正解:原式=-7+5-(1-0.2×)÷(-2)

      =-7+5+=-1.

      4. 運(yùn)算順序出錯(cuò)

      例4計(jì)算:-3÷6×- .

      錯(cuò)解:原式=-3÷[6×(-)]=-3÷(-1)=3.

      沒有按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算,同級(jí)運(yùn)算應(yīng)自左至右進(jìn)行計(jì)算.

      正解:原式=-3××(-)

      =3××=.

      5. 拆數(shù)時(shí)出錯(cuò)

      例5計(jì)算:-71×16 .

      錯(cuò)解:-71×16

      =-72-×16

      =-72×16-×16

      =-1 152-1=-1 153.

      將-71拆成-72-是不對(duì)的,-71實(shí)際應(yīng)為-71-或-72+.

      正解:-71×16

      = (-72+)×16

      =-1 152+1 =-1 151.

      6. 分配律運(yùn)用錯(cuò)誤

      例6計(jì)算:24÷--.

      錯(cuò)解:原式=24÷-24÷-24÷=-264.

      有理數(shù)的乘法分配律為a(b+c)=ab+ac,但除法卻沒有相應(yīng)的分配律,即a÷(b+c)≠a÷b+a÷c.

      正解:原式=24÷--=576.

      7. 混淆倒數(shù)與相反數(shù)

      例7計(jì)算:-×-1÷-2.

      錯(cuò)解:原式=-×-1×2

      =-×-×=.

      錯(cuò)解顯然是混淆了倒數(shù)和相反數(shù),除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算時(shí),一定要清楚倒數(shù)的概念,不能把倒數(shù)與相反數(shù)混淆.

      正解:原式=-×-÷-

      =-×-×-

      =-.

      注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文

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