如何解決含省略號的數(shù)字運算

劉　頓

在進行有理數(shù)的運算時，同學(xué)們一定會經(jīng)常遇到含省略號的計算題，大家普遍對這樣的運算感到頭疼，那么如何才能快速、正確地處理含省略號的數(shù)字運算呢？下面教大家?guī)追N常用的方法，希望能對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.

1． 巧妙組合法

例1計算1-2+3-4+5-6+…+2 005-2 006+2 007-2 008+2 009.

考慮到一共有2 009項，除了第一項1，后2 008項可以每相鄰兩項組合在一起，其結(jié)果為1，即共有1 004個1，和為1 004，這樣再與1相加即得到結(jié)果.

解：1-2+3-4+5-6+…+2 005-2 006+2 007-2 008+2 009

=1+（-2+3）+（-4+5）+（-6+7）+…+（-2 006+2 007）+（-2 008+2 009）

=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（2 007- 2 006）+（2 009-2 008）

=1+（+1）+（+1）+（+1）+…+（+1）

=1+1 004

=1 005.

2． 巧拆分?jǐn)?shù)法

例2計算+++…+.

逆用分?jǐn)?shù)的加減法則，有=1-

，=-，=-，…，=

-.

解：+++…+

= 1-+-+-+…+-

=1-+-+-+…+-

=1-

=.

3． 前后相消法

例3 計算1+-1+-+-+-+…+-+-.

直接去掉括號后就可以前后相消，最后只剩下倒數(shù)第二項.

解：原式=1+-1+-+-+-+…+-+-

=.

4． 簡易方程法

例4計算+++…++.

本題不能直接計算，可整體設(shè)為S，再求出S即可.

解：不妨設(shè)S=+++…++.等式兩邊同乘以256，得256S=128+64+32+…+2+1.

解得S=.

所以+++…++=.

5． 字母代數(shù)法

例5計算（++…+）（1+++ …+）-（1+++…+）（++…+）.

題中多次出現(xiàn)省略號，若將其中的部分式子用字母代換，則可簡化式子.

解：設(shè)a=++…+，b=++…+.

所以原式=a（1+b）-（1+a）b=a-b=.

6． 構(gòu)造圖形法

例6計算++++…+.

想到邊長為1的正方形的面積為1，正方形的一半的面積為，正方形的一半的一半的面積為=……可構(gòu)造出一個邊長為1的正方形幫助解題.

解：畫出如圖1所示的圖形.

所以++++…+=1-.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文