劉 頓
在進行有理數(shù)的運算時,同學(xué)們一定會經(jīng)常遇到含省略號的計算題,大家普遍對這樣的運算感到頭疼,那么如何才能快速、正確地處理含省略號的數(shù)字運算呢?下面教大家?guī)追N常用的方法,希望能對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助.
1. 巧妙組合法
例1計算1-2+3-4+5-6+…+2 005-2 006+2 007-2 008+2 009.
考慮到一共有2 009項,除了第一項1,后2 008項可以每相鄰兩項組合在一起,其結(jié)果為1,即共有1 004個1,和為1 004,這樣再與1相加即得到結(jié)果.
解:1-2+3-4+5-6+…+2 005-2 006+2 007-2 008+2 009
=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-2 006+2 007)+(-2 008+2 009)
=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+…+(2 007- 2 006)+(2 009-2 008)
=1+(+1)+(+1)+(+1)+…+(+1)
=1+1 004
=1 005.
2. 巧拆分?jǐn)?shù)法
例2計算+++…+.
逆用分?jǐn)?shù)的加減法則,有=1-
,=-,=-,…,=
-.
解:+++…+
= 1-+-+-+…+-
=1-+-+-+…+-
=1-
=.
3. 前后相消法
例3 計算1+-1+-+-+-+…+-+-.
直接去掉括號后就可以前后相消,最后只剩下倒數(shù)第二項.
解:原式=1+-1+-+-+-+…+-+-
=.
4. 簡易方程法
例4計算+++…++.
本題不能直接計算,可整體設(shè)為S,再求出S即可.
解:不妨設(shè)S=+++…++.等式兩邊同乘以256,得256S=128+64+32+…+2+1.
解得S=.
所以+++…++=.
5. 字母代數(shù)法
例5計算(++…+)(1+++ …+)-(1+++…+)(++…+).
題中多次出現(xiàn)省略號,若將其中的部分式子用字母代換,則可簡化式子.
解:設(shè)a=++…+,b=++…+.
所以原式=a(1+b)-(1+a)b=a-b=.
6. 構(gòu)造圖形法
例6計算++++…+.
想到邊長為1的正方形的面積為1,正方形的一半的面積為,正方形的一半的一半的面積為=……可構(gòu)造出一個邊長為1的正方形幫助解題.
解:畫出如圖1所示的圖形.
所以++++…+=1-.
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文
中學(xué)生數(shù)理化·七年級數(shù)學(xué)人教版2008年7期