填數(shù)問題的解決方法

陳德前

在近年來的中考試題中，常出現(xiàn)一些填數(shù)問題，下面舉例說明這類問題的解決方法.

1. 尋找規(guī)律填數(shù)

例1（2007年山西中考題）畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法（如圖1），則“ ？”處應(yīng)填．

觀察圖1，我們會發(fā)現(xiàn)：從行看，第2行中每個數(shù)應(yīng)是第1行中對應(yīng)數(shù)字的3倍，第3行中每個數(shù)是第1行中對應(yīng)數(shù)字的7倍，因此“ ？”處應(yīng)填6；從列看，第2列中每個數(shù)應(yīng)是第1列中對應(yīng)數(shù)字的2倍，第3列中每個數(shù)是第1列中對應(yīng)數(shù)字的5倍，因此“ ？” 處應(yīng)填6.

解：填6.

2. 利用推理填數(shù)

例2（2007年北京市中考題）如圖2，在五環(huán)圖案內(nèi)分別填寫5個數(shù)字a、b、c、d、e，其中a、b、c是3個連續(xù)偶數(shù)，且a

因為ａ、ｂ、ｃ是3個連續(xù)偶數(shù)，且ａ<ｂ<ｃ，所以可得b=a+2，c=a+4.d、e是兩個連續(xù)奇數(shù)，且d

解：令a=2，則有b=4，c=6，d=5，e=7；

令a=6，則有b=8，c=10，d=11，e=13，如圖5；

令a=10，則有b=12，c=14，d=17，e=19，如圖6.

從圖5、圖6中選一個即可.

3. 借助公式計算

例3（2007年無錫市中考題）圖7是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有1個圓圈，以下各層均比上一層多1個圓圈，一共堆了n層．將圖7倒置后與原來的圖形拼成圖8的形狀，這樣我們可以算出圖7中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+…+n=．

假設(shè)圖7~圖10中的圓圈都是12層，解答下列各題.

（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖9所示的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層最左邊那個圓圈中的數(shù)是什么？

（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖10所示的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，…，求圖10中所有圓圈中數(shù)字的絕對值之和．

（1）因為所填入的數(shù)字是連續(xù)的，所以我們可以考慮求出最底層上面一層最右邊那個圓圈中的數(shù)字，這樣就可以知道最底層最左邊那個圓圈中的數(shù)字.

（2）我們首先要考慮圖10中的數(shù)字有沒有可能出現(xiàn)0和正數(shù)的情況，如果出現(xiàn)，就要分種類計算，然后再求它們的絕對值之和.

解：（1）將11代入公式可求得結(jié)果為66，即前11層共填了66個數(shù)，所以第12層（即最底層）最左邊那個圓圈中的數(shù)是67．

（2）圖10中所有圓圈中的數(shù)共有1+2+3+…+12==78（個），其中23個負數(shù)，1個0，54個正數(shù).

故圖10中所有圓圈中數(shù)字的絕對值之和為

|-23|+|-22|+…+|-1|+|0|+|1|+|2|+…+|54|

=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）

=276+1 485=1 761.

填數(shù)的方法還有很多，希望同學(xué)們自己多動腦筋去總結(jié)歸納.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文