走近“正數(shù)和負數(shù)”

林偉杰

讀者朋友,你現(xiàn)在已經(jīng)是中學(xué)生了,祝賀你!今天,請林老師帶你走近第二章第一節(jié),親密接觸“正數(shù)和負數(shù)”.

首先,我們來認識什么是負數(shù),為什么要學(xué)習(xí)負數(shù).

我們在小學(xué)時所學(xué)過的數(shù),如1,2,38,6.9等都是正數(shù).哦,對了,0不是正數(shù).這些正數(shù)和0在生活中發(fā)揮著重要的作用,但是,生活中只有這些數(shù)是遠遠不夠的.不信?請看,小婷家8月份的收入是3 000元,支出是2 000元,若把它們分別記為3 000元和2 000元,就弄不清哪個是收入,哪個是支出了,但如果我們把收入記為正,那么與它具有相反意義的支出就記為負,這樣,哪個是收入,哪個是支出,就一目了然了.由此可見,負數(shù)是由于實際生活的需要而產(chǎn)生的.負數(shù)是中國古代數(shù)學(xué)的最輝煌的成就之一.

其次,我們來看看怎樣表示正數(shù)和負數(shù).

正數(shù)有兩種表示方法:一種是小學(xué)學(xué)過的表示法,如3,56,12.4,4/5等;另一種是在小學(xué)學(xué)過數(shù)的前面加上“+”號(讀作“正”),如+8,+23,+6/25,+0.71等.“+”號可省略,如8和+8表示同一個正數(shù).負數(shù)的表示方法是在正數(shù)的前面加上“-”號(讀作“負”),如-2,-9,-2.6,-3/8等.注意:“-”號是不能省略的,因為它表示的是一種相反意義.例如,若把向南走100米記作+100米,那么向南走-100米表示與“向南走”相反意義的量,實際意義是“向北走”100米,而0米則表示“原地不動”.

對于正數(shù)和負數(shù),我們不能簡單地理解為:帶“+”號的數(shù)就是正數(shù),帶“-”號的數(shù)就是負數(shù).如+(-6)就不是正數(shù),事實上,+(-6)=-6,故它是負數(shù);又如-(-6)也不是負數(shù),事實上,-(-6)=6,故它是正數(shù).

第三,引入負數(shù)后,我們學(xué)過的數(shù)有哪些?

引入負數(shù)后,數(shù)這個大家族由于增加了新成員,所以范圍變大了,擴大到了有理數(shù).課本上說,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù),即有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù).而整數(shù)又包括正整數(shù)?零和負整數(shù),分數(shù)又包括正分數(shù)和負分數(shù),故有理數(shù)包括正整數(shù)?零?負整數(shù)?正分數(shù)?負分數(shù)這五種數(shù).這是有理數(shù)的一種分類方法.其實,它還有另一種分類方法,即有理數(shù)包括正有理數(shù)?負有理數(shù)和零,其中正有理數(shù)包括正整數(shù)?正分數(shù);負有理數(shù)包括負整數(shù)?負分數(shù).故不論怎樣分類,有理數(shù)總是包括正整數(shù)?零?負整數(shù)?正分數(shù)?負分數(shù)這五種數(shù).

第四,引入負數(shù)后,0的意義有變化嗎?

我們知道,0是非常特殊的數(shù),如0加任何一個數(shù)還是這個數(shù);0乘任何一個數(shù)都得0;0不能做除數(shù);等等.我們還知道,在小學(xué)時,“0”表示“沒有”,它是最小的數(shù),但引入負數(shù)后,0不再是最小的數(shù)了,它既不是正數(shù),也不是負數(shù),而是正數(shù)與負數(shù)的分界,是唯一的中性數(shù).

請讀者判斷以下兩個說法是否正確,想想為什么:

(1)有理數(shù)中最小的數(shù)是0;

(2)非正數(shù)中沒有最大的數(shù).

實際上,(1)?(2)兩個說法都錯了.(1)錯在仍習(xí)慣于在小學(xué)中所學(xué)的數(shù)中思考問題,事實上,引入負數(shù)后,0不再是最小的數(shù)了;(2)出錯原因有兩點:一是受小學(xué)中所學(xué)的數(shù)和有理數(shù)中都沒有最大的數(shù)的影響,而認為非正數(shù)中也沒有最大的數(shù),這主要是沒有弄清非正數(shù)是指哪些數(shù);二是雖弄清了非正數(shù)包括零和負數(shù),但由于受小學(xué)時形成的“零是最小的數(shù)”這一結(jié)論的影響而不敢相信“零是最大的非正數(shù)”.

讀者朋友,你答對了嗎?