正數(shù)和負數(shù)典型錯解剖析

童嚴明

你對正、負數(shù)的理解有偏差嗎？處理有關(guān)正、負數(shù)的問題時是否會一不小心就出現(xiàn)了錯誤？下面請童老師給我們舉一些例子來共同看一下.

例1“0只能表示沒有”說法正確嗎？

錯解：正確.

剖析：

0不僅能表示沒有，而且在引入負數(shù)后，0還可以表示一個確定的量.例如，0℃是一個特定的溫度，在物理中規(guī)定：冰與水能夠共存時的溫度是0℃.在一次考試中，可以把80分記作0分，超過規(guī)定分數(shù)80分的那部分分數(shù)記作正數(shù)，不足80分的那部分分數(shù)記作負數(shù).

正解：這種說法是錯誤的.

例2“－a是負數(shù)”說法正確嗎？

錯解：正確.

剖析：

在正數(shù)的前面加上“－”號的數(shù)叫做負數(shù).如果a是正數(shù)，則－a是負數(shù)；如果a是0，則－a是0；如果a是負數(shù)，則－a是正數(shù).實際上，－a表示的是a的相反數(shù).

正解：這種說法是錯誤的.

例3如果正午記作0時，午后2時記作+2時，那么上午10時記作.

錯解：上午10時記作－10時.

剖析：

由正午記作0時，午后2時記作+2時，知以正午12時為標準，之后2時記作+2時，則上午10時在正午12時之前2時，所以上午10時記作－2時.

正解：上午10時記作－2時.

例4在期中考試中小明在班上是第5名，在期末考試中他退步了－1名，則他在期末考試中的名次為.

錯解：小明在期末考試中的名次為第6名.

剖析：

以期中考試為標準，“－”號表示的是退步的反面，即進步，所以小明在期末考試中退步了－1名，即他進步了1名.

正解：小明在期末考試中的名次為第4名.

例5一個有理數(shù)既不是負數(shù)，也不是分數(shù)，那么它是.

錯解：這個有理數(shù)是正整數(shù).

剖析：

本題考查的是有理數(shù)的分類.不是負數(shù)，說明這個數(shù)是正數(shù)或零，又不是分數(shù)，那么它為正整數(shù)或零.

正解：這個有理數(shù)是正整數(shù)或零.

例6下列說法中，正確的是（）.

A．一個整數(shù)不是正整數(shù)，就是負整數(shù)

B．一個有理數(shù)不是正數(shù)，就一定是負數(shù)

C．0是最小的整數(shù)

D．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

E.非正數(shù)是指負數(shù)

錯解：正確的有A，B，C，D，E.

剖析：

正確理解有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零，A項漏掉了零；零是有理數(shù)，但零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，所以B錯誤；在有理數(shù)中，整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和零，所以零不是最小的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)，故C錯誤.非正數(shù)是指負數(shù)和零，故E錯誤.所以只有D正確.

正解：正確的是D.

例7下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？

－25，3.8，0，+2 008，－9，+.

錯解：正數(shù)有：+2 008，+.

剖析：

錯誤在于沒有真正理解正數(shù)的含義與表示方法.大于零的數(shù)為正數(shù)，“+”號可以省略不寫.因此3.8也是正數(shù).

正解：正數(shù)有3.8，+2 008，+.

例8大于－2而不大于3的所有整數(shù)有.

錯解：大于－2而不大于3的所有整數(shù)有－1，0，1，2.

剖析：

不大于3即為小于或等于3.因此還包括3.

正解：大于－2而不大于3的所有整數(shù)有－1，0，1，2，3.

例9下列各數(shù)中，哪些屬于分數(shù)集合？

2 008，-3.14，，10，5.6，-.

錯解：屬于分數(shù)集合的有，-.

剖析：

實際上，-3.14，5.6也是分數(shù).

正解：屬于分數(shù)集合的有-3.14，，5.6，-.

例10在有理數(shù)中：（1）最小的整數(shù)是；

（2）最小的正數(shù)是.

錯解：（1）最小的整數(shù)是1；

（2）最小的正數(shù)是1.

剖析：

本題考查有理數(shù)的有關(guān)概念.必須注意到，任意兩個有理數(shù)之間，總存在有理數(shù)，所以沒有最小的整數(shù)，也沒有最小的正數(shù)和最大的負數(shù)，但有最小的正整數(shù)和最大的負整數(shù).

正解：既沒有最小的整數(shù)，也沒有最小的正數(shù).