沈占立

近年來全國各地中考試題中,圍繞“實數(shù)”出現(xiàn)了一些既考查知識,又考查能力的新題型.現(xiàn)分類舉例如下.

一? 結論開放型

例1若無理數(shù)a滿足不等式1

解析:此題答案開放,給考生留有充分的思考余地.可以從以下幾個方面來考慮: (1)平方根如,等;(2)立方根如,等;(3)特殊意義的數(shù)如π,e等;(4)固定結構的數(shù),如2.101 001 000 1…;(5)組合型的數(shù),如3-,+等.

二? 定義新運算型

例2 在實數(shù)的原有運算法則中我們補充定義新運算“”:當a≥b時,ab=b2;當a

解析:本題定義的新運算是分兩種情況的.當a≥b時,ab等于后一個數(shù)的平方;當a

當x=2時,1x=12=1;3x=32=22=4.

故(1x)·x-(3x)=1×2-4=-2.

三? 估算型

例3 大家都知道是一個無理數(shù).那么-1在( ).

A.1與2之間 B.2與3之間

C.3與4 之間 D.4與5之間

解析:對無理數(shù)進行估算是新課標所要求的.同學們要掌握“估算”這種解題方法,以便對于具體的實際問題,能作出快速的處理.

因為<<,即2<<3,所以1<-1<2.故應選A.

四?使用計算器型

例4 用計算器比較大小:-0.(填“>”?“=”或“<”)

解析:新課標倡導學生用計算器完成較為復雜的計算,倡導學生在學習以及考試中使用計算器,鼓勵學生利用計算器探索規(guī)律.本例中,≈2.571,≈2.449,顯然2.571>2.449,故填“>”.

五? 設計程序型

例5 有一個數(shù)值轉換器,其原理如下.那么,當輸入x=64時,輸出的y是( ).

A.8B.2C .2D.3

解析:本題的轉換流程是:x=64→=8→=2→y.故應選B.

六? 規(guī)律探索型

例6 觀察下列數(shù)據(jù),并尋找規(guī)律:

0,,,3,2,,3,…

那么,第10個數(shù)據(jù)應是.

解析:把每個數(shù)據(jù)“還原”成算術平方根的形式,不難發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)據(jù)的被開方數(shù)比前一個數(shù)據(jù)的被開方數(shù)大3,第n個數(shù)據(jù)的被開方數(shù)可寫成3(n-1)的形式.故第10個數(shù)據(jù)應是== 3.

七? 數(shù)形結合型

例7 如圖1,數(shù)軸上表示的點會是.

解析:“形能啟迪數(shù)的計算,數(shù)能澄清形的模糊”.正是源于此理念,使本題命題形式獨特.本題中,因為1<3<4,所以1<<2, 故應當是B點.

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