基于自適應(yīng)觀測(cè)器的非線性系統(tǒng)故障診斷*

王小麗，倪茂林

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

基于自適應(yīng)觀測(cè)器的非線性系統(tǒng)故障診斷*

王小麗1，2，倪茂林1，2

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；2.空間智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

研究一類(lèi)非線性系統(tǒng)執(zhí)行器故障診斷問(wèn)題。對(duì)于故障系統(tǒng)，建立一種自適應(yīng)觀測(cè)器，通過(guò)在線調(diào)整，故障后執(zhí)行器的未知參數(shù)被在線逼近。所提出的自適應(yīng)調(diào)整律能夠保證觀測(cè)器穩(wěn)定及故障估計(jì)誤差收斂。最后引入衛(wèi)星反作用飛輪模型，對(duì)單飛輪發(fā)生故障的情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明提出的方法有效、可行。

故障診斷；非線性系統(tǒng)；自適應(yīng)觀測(cè)器；反作用飛輪

1 引 言

目前，線性系統(tǒng)的故障診斷研究已經(jīng)取得了豐碩成果，如濾波器方法、廣義似然比方法、極大似然比方法、基于觀測(cè)器/濾波器方法、系統(tǒng)辨識(shí)方法、參數(shù)估計(jì)方法和等價(jià)空間方法等，但是研究對(duì)象主要是線性定常系統(tǒng)模型。由于非線性系統(tǒng)的特殊性，至今仍然沒(méi)有統(tǒng)一有效的解決方法，此問(wèn)題也同樣存在于故障診斷領(lǐng)域。對(duì)于特殊的非線性系統(tǒng)，人們提出用非線性未知輸入觀測(cè)器方法進(jìn)行魯棒故障診斷［1-2］。文獻(xiàn)［3］針對(duì)離散非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)觀測(cè)器，利用最小二乘法給出了故障估計(jì)遞推算法。文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)和小波網(wǎng)絡(luò)故障估計(jì)器，對(duì)非線性故障模式采用在線逼近的方法進(jìn)行故障診斷，但是所給出的穩(wěn)定觀測(cè)器增益陣的存在性條件仍是一個(gè)需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。文獻(xiàn)［5］針對(duì)非線性差分代數(shù)系統(tǒng)，將故障辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，提出了一種基于線性矩陣不等式的故障診斷方法，但是該方法不能用于連續(xù)非線性系統(tǒng)的故障診斷。

反作用飛輪是衛(wèi)星長(zhǎng)期在軌運(yùn)行模式中的主要執(zhí)行部件，實(shí)現(xiàn)對(duì)星體姿態(tài)角偏差和角速率偏差的精確控制。然而衛(wèi)星在軌飛行中，由于飛輪長(zhǎng)期處于運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，很容易發(fā)生故障。針對(duì)飛輪摩擦力矩增大或某種原因?qū)е碌娘w輪轉(zhuǎn)速持續(xù)下降的故障，本文提出一種自適應(yīng)觀測(cè)器的診斷方法，對(duì)故障進(jìn)行檢測(cè)并且估計(jì)出飛輪輸出力矩的大小。

2 系統(tǒng)描述及自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)描述

考慮非線性系統(tǒng)

式中，x∈Rn、u∈Rm和 y∈Rp分別是狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量。d∈Rq是未知干擾向量，且不失一般性，假設(shè) d為 L2范數(shù)有界信號(hào)。ψ（x，t）是非線性項(xiàng)，B、C和E均為適當(dāng)維的常數(shù)陣。

假設(shè)系統(tǒng)中只存在執(zhí)行器故障，令 ufi為第i個(gè)執(zhí)行器故障后的實(shí)際輸出，i=1，2，…，m。故障后系統(tǒng)模型表示為

其中 uf=［uf1，…，ufm］T。

2.2 狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

針對(duì)故障后的系統(tǒng)（2）設(shè)計(jì)如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器，對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行觀測(cè)

因?yàn)榘l(fā)生故障后，執(zhí)行器的輸出值變?yōu)槲粗?，所以觀測(cè)器中的uf用 其估計(jì)值代替，可以得到

定義狀態(tài)估計(jì)誤差為

那么

將式（2）和式（4）代入到式（6）

將ψ（x，t）在估計(jì)值處進(jìn)行線性化，可以近似得到

作以下假設(shè)

2.3 故障的自適應(yīng)估計(jì)

用自適應(yīng)調(diào)整的方法來(lái)在線逼近 uf，選取的自適應(yīng)調(diào)整律為

式中，β=diag｛β1，β2，…，βm｝，正數(shù) β1，β2，…，βm為收斂因子，它可以影響自適應(yīng)估計(jì)的收斂速度。P為正定陣，滿足以下線性矩陣不等式

其中In×n為n維單位陣，令故障的估計(jì)誤差為

可以得到下面定理。

定理 1.對(duì)系統(tǒng)（2），由觀測(cè)器（4）和自適應(yīng)律（8）給出的算法可以保證殘差信號(hào)）和故障估計(jì)誤差φ是收斂的。

證明.構(gòu)造正定二次函數(shù)［6］

其中，P為正定陣，滿足式（9）所示的線性矩陣不等式，β為式（8）中定義的收斂因子?？紤]不包含干擾的系統(tǒng)，由式（7）和式（8）可得

式（11）可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

3 三軸穩(wěn)定衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)的故障診斷

3.1 衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

考慮由三個(gè)正交安裝的反作用輪組與星體構(gòu)成的動(dòng)量系統(tǒng)，其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為

其中，I為衛(wèi)星在本體坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣，ω=［ωxωyωz］T是衛(wèi)星慣性角速度在本體坐標(biāo)系中的分量，h為飛輪角動(dòng)量，Td為干擾力矩，且

3.2 衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)姿態(tài)四元數(shù)為 q=［q0q1q2q3］T=［q1q2q3］T，q為軌道坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到星體坐標(biāo)系的四元數(shù)，則衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

3.3 反作用飛輪數(shù)學(xué)模型

正常情況下，飛輪的數(shù)學(xué)模型［7］如下

其中輸入力矩為

式中，i=x，y，z。Tc=［TcxTcyTcz］T為飛輪輸出控制力矩，Tf=［TfxTfyTfz］T為飛輪摩擦力矩，h=［hxhyhz］T為飛輪角動(dòng)量，J為飛輪慣量陣，Ω=［ΩxΩyΩz］T為飛輪轉(zhuǎn)速，hmax為動(dòng)量輪最大角動(dòng)量，Uh=［UhxUhyUhz］T為輸入控制指令，即控制器輸出，Tmax為最大電磁輸出力矩。其中 sgn（·）為符號(hào)函數(shù)，

考慮飛輪摩擦干擾力矩為

其中干摩擦為 Tf1=［Tf1xTf1yTf1z］T

式中，i=x，y，z。力矩 Ti可能是變化的，但通常視為一常值。式（19）所示的近似表達(dá)式在飛輪轉(zhuǎn)速不太低的情況下是正確的，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，干摩擦特性比較復(fù)雜，實(shí)際上為一非線性曲線。本文近似采用式（20）［8］來(lái)表示

其中

式中，i=x，y，z。Tf0=［Tf0xTf0yTf0z］T為靜摩擦力矩，T′f0=［T′f0xT′f0yT′f0z］為動(dòng)摩擦力矩。

粘性摩擦力矩為

式中，KH為粘性摩擦力矩系數(shù)。

3.4 非線性四元數(shù)反饋控制律

采用Lyapunov直接方法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)基本上有兩種方法［11-12］：第一種方法首先假設(shè)控制律的一種形式，然后找到一個(gè) Lyapunov函數(shù)，來(lái)判斷所選取的控制律能否導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定；第二種方法則先構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù)，然后找到一個(gè)其對(duì)應(yīng)的控制律使得系統(tǒng)全局穩(wěn)定。以下采用第二種方法。

選取二次函數(shù)

其中，選取正定陣Kq，使K-1I也為正定陣。顯然，V為正定函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為

考慮不包含干擾的系統(tǒng)（13），即不考慮干擾力矩Td和摩擦力矩 Tf，把式（13）和式（14）代入式（24）中可以轉(zhuǎn)化為

則式（25）可以轉(zhuǎn)化為

非線性項(xiàng) ω×H保持在較低的水平，ω×H≈0，可以視為干擾，把式（14）代入到式（26）中可得

選取控制器輸出的控制力矩矢量T0，取為

其中，Kq，Kω為正定陣。μ=-1時(shí)輸入項(xiàng)抵消陀螺耦合項(xiàng)，μ=0時(shí)不抵消。則

選取適當(dāng)?shù)?Kq和 Kω，保證Kω為正定陣，則當(dāng)且僅當(dāng) ω=0時(shí)，V·=0；?ω≠0，＜0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，選取的控制律（28）可以使閉環(huán)系統(tǒng)是內(nèi)部穩(wěn)定的［6］，平衡點(diǎn)為 ω=0，q=［1 0 0 0］T。

當(dāng)q0＜0時(shí)，選取二次函數(shù)為

相應(yīng)地，控制律取

綜合式（28）和式（29），選取控制律為

4 仿真實(shí)例

根據(jù)式（13）～（16）可得形如式（1）的狀態(tài)方程，其中，x=［ωTΩT］T，u為執(zhí)行器正常情況下的輸出力矩 Tc，d為干擾力矩Td。

假設(shè)衛(wèi)星的慣量陣為

軌道角速度為ω0=1×10-3rad/s。衛(wèi)星所受的干擾力矩按以下形式計(jì)算［11］

其中α為干擾系數(shù)，這里取 α=10-3。三軸飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣設(shè)為

假設(shè)初始姿態(tài)四元數(shù)為初始姿態(tài)角速度為：ω=0（rad/s），選取控制律為選取觀測(cè)器增益陣為

選取 γ=0.01，收斂因子取為 β=10-5I3×3，根據(jù)MATLAB中的LMI工具箱求解線性矩陣不等式（9）可以得到正定陣P

飛輪正常工作時(shí)，仿真曲線如圖1所示。由圖1可以看出閉環(huán)系統(tǒng)平衡點(diǎn)為ω=0，且給出的算法可以有效估計(jì)出飛輪輸出力矩大小。

下面考慮飛輪故障情況，假設(shè)同一時(shí)刻只有一個(gè)部件發(fā)生故障，分以下幾種情況。

（1）飛輪摩擦力矩增大

導(dǎo)致飛輪摩擦力矩增大的主要原因是潤(rùn)滑不當(dāng)造成損耗力矩增大，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成軸承損壞，產(chǎn)生重大故障。損耗力矩增大的其他原因還有軸承保持架的不穩(wěn)定、殼體泄漏導(dǎo)致內(nèi)部真空環(huán)境密封失效、飛輪內(nèi)壓力降低等。

文中僅研究x軸飛輪摩擦力矩突然增大的情況，假設(shè)在t=500s時(shí)，摩擦力矩增大0.1N·m。仿真曲線如圖2和圖3所示。

由圖2可以看出，在 t=500s時(shí)，x軸飛輪輸出力矩有一個(gè)突變，最后又趨近于穩(wěn)定，這是因?yàn)槟Σ亮卦龃髸r(shí)，使控制器輸出力矩相應(yīng)地增大，以減小摩擦力矩的影響。由圖3可以看出在t=500s時(shí)，x軸飛輪輸出力矩估計(jì)誤差顯著偏離零點(diǎn)，說(shuō)明x軸飛輪出現(xiàn)了故障，并且估計(jì)誤差最終趨近于零，說(shuō)明給出的算法可以保證估計(jì)誤差信號(hào)的收斂。

（2）飛輪轉(zhuǎn)速持續(xù)下降

圖1 飛輪正常工作時(shí)的仿真曲線

圖2 飛輪摩擦力矩增大時(shí)的輸出力矩

圖3 飛輪摩擦力矩增大時(shí)的輸出力矩估計(jì)誤差

圖4 飛輪轉(zhuǎn)速持續(xù)下降時(shí)的輸出力矩

假設(shè)由于某種原因使飛輪輸出力矩在其轉(zhuǎn)速達(dá)到飽和狀態(tài)前維持在一個(gè)常值，那么飛輪轉(zhuǎn)速表現(xiàn)為持續(xù)下降的現(xiàn)象。假設(shè)x軸飛輪在500 s時(shí)發(fā)生故障，其輸出力矩為常值，y軸和z軸飛輪正常工作。那么在 |hi|＜hmaxi（i=i，y，z）范圍內(nèi)，設(shè)仿`真曲線如圖4和圖5所示，由圖4可以看出，x軸飛輪在500s時(shí)發(fā)生故障，并且輸出力矩恒為0.1N·m，y和z軸飛輪正常工作。由圖5可以看出，故障估計(jì)誤差是收斂的，誤差最終趨近于零?？梢?jiàn)，對(duì)于單軸飛輪發(fā)生故障的情況，第2節(jié)中給出的算法可以診斷出故障，并且可有效地估計(jì)出故障的大小。

圖5 飛輪轉(zhuǎn)速持續(xù)下降時(shí)的輸出力矩估計(jì)誤差

5 結(jié) 論

本文針對(duì)連續(xù)非線性系統(tǒng)執(zhí)行器故障的情況，提出了一種自適應(yīng)觀測(cè)器診斷方法。該方法能夠保證故障估計(jì)誤差信號(hào)的收斂，并且能有效地估計(jì)故障。接著對(duì)衛(wèi)星反作用飛輪發(fā)生故障的問(wèn)題進(jìn)行了研究，針對(duì)系統(tǒng)中單軸飛輪故障情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明本文給出的方法能夠有效地檢測(cè)出飛輪故障。

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An Adaptive Observer Based Fault Diagnosis for Non linear System s

WANG Xiaoli1，2，NI Maolin1，2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.National Laboratory of Space Intelligent Control，Beijing 100190，China）

The fault diagnosis for nonlinear systems is investigated in this paper.An adaptive observer is designed to estimate on-line the unknown parameters due to faults.By using an adaptively regulating algorithm，the observer is ensured to be stable and the estimation errors are guaranteed to converge.A reaction wheel model of the satellite is employed.Numerical simulations demonstrate that the proposed approach can detect the faults of a single reaction wheel，and estimate the faults effectively.

fault diagnosis；nonlinear system；adaptive observer；reaction wheel

*國(guó)家自然科學(xué)基金（60774002，90405017）及973課題（2002CB312200）.

2008-02-19

王小麗（1983-），女，山西人，碩士，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)故障診斷與容錯(cuò)控制（e-mail：Wangxiaoli502@yahoo.com.cn）。

TP273

A

1674-1579（2008）04-0033-05