飛輪振動(dòng)頻譜特征的初步理論分析和驗(yàn)證

王全武，虎 剛

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；

2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

飛輪振動(dòng)頻譜特征的初步理論分析和驗(yàn)證

王全武1，虎 剛2

（1.北京控制工程研究所，北京 100190；

2.中國空間技術(shù)研究院，北京 100094）

飛輪振動(dòng)是影響衛(wèi)星姿態(tài)控制精度的重要因素。通過理論分析的方法初步分析了飛輪振動(dòng)頻譜的基本組成特征，其中包括滾動(dòng)軸承的振動(dòng)特性。理論分析表明，飛輪徑向振動(dòng)頻譜中主要包括飛輪旋轉(zhuǎn)頻率成分及其高次倍頻成分。最后利用振動(dòng)測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證理論分析結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。

飛輪；振動(dòng)；頻率成分

1 引 言

與其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)相比，飛輪具有可靠性高、無污染、工作壽命長并且控制精度高等優(yōu)點(diǎn)。因此，近年來發(fā)射的長壽命、高精度、高穩(wěn)定度的衛(wèi)星廣泛采用飛輪作為姿態(tài)控制的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)。飛輪運(yùn)行狀態(tài)下出現(xiàn)的高頻振動(dòng)容易引起星體抖動(dòng)，嚴(yán)重影響衛(wèi)星的指向精度。由于現(xiàn)有的控制方法還無法有效地解決這一問題，因此飛輪的高頻振動(dòng)問題成為制約中國高精度、高穩(wěn)定度遙感衛(wèi)星發(fā)展的主要因素之一。

目前，國內(nèi)外公開發(fā)表的研究飛輪高頻振動(dòng)問題的文獻(xiàn)主要集中在兩方面，即考慮反作用輪過零時(shí)低速摩擦特性的姿態(tài)控制方法研究［1-2］和飛輪振動(dòng)模型的建模技術(shù)研究［3-5］，尚未見有關(guān)討論飛輪振動(dòng)頻譜特征的文獻(xiàn)。

本文通過定義廣義干擾來綜合表征轉(zhuǎn)子不平衡對飛輪的影響，基于線性和弱非線性振動(dòng)分析理論對飛輪振動(dòng)頻譜中存在的頻率成分進(jìn)行了分析，并結(jié)合某型號(hào)飛輪所采用的滾動(dòng)軸承振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，最后通過試驗(yàn)測量飛輪振動(dòng)試驗(yàn)頻譜數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了理論分析得出的結(jié)論。

2 理論分析

飛輪一般分為本體和驅(qū)動(dòng)電路兩部分。飛輪本體主要包括轉(zhuǎn)子、滾動(dòng)軸承、殼體和電機(jī)四部分，如圖1所示。

圖1 飛輪本體組成示意圖

轉(zhuǎn)子是飛輪的核心，提供飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是，轉(zhuǎn)子不平衡也是引起飛輪振動(dòng)的主要因素。本文主要針對轉(zhuǎn)子不平衡引起的飛輪受迫振動(dòng)進(jìn)行理論分析。為了便于分析，將飛輪本體視為整體，從而簡化得到一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，將轉(zhuǎn)子不平衡引起的不平衡力/力矩視為系統(tǒng)受到的激勵(lì)，進(jìn)而將飛輪振動(dòng)問題簡化為受迫振動(dòng)問題進(jìn)行研究。滾動(dòng)軸承是飛輪本體中唯一的活動(dòng)部件，本文將結(jié)合有關(guān)研究結(jié)論分析其振動(dòng)特性。

2.1 廣義干擾定義

轉(zhuǎn)子不平衡是指實(shí)際轉(zhuǎn)子受到結(jié)構(gòu)形狀、材料以及裝配工藝等多種因素的影響，慣性軸與旋轉(zhuǎn)軸線不相重合，產(chǎn)生了離心慣性力或慣性力偶。轉(zhuǎn)子不平衡的最簡單形式分為靜不平衡和偶不平衡兩種情況［6］。靜不平衡轉(zhuǎn)子的離心慣性力系向質(zhì)心簡化為一合力F，合力F的方向圍繞旋轉(zhuǎn)軸變化，其頻率與飛輪旋轉(zhuǎn)頻率相同。偶不平衡轉(zhuǎn)子的離心慣性力系向質(zhì)心簡化為力偶M，力偶M的作用方向圍繞旋轉(zhuǎn)軸周期性改變，頻率與飛輪旋轉(zhuǎn)頻率相同，相位比不平衡力F落后θ。如圖2所示，Ω表示飛輪旋轉(zhuǎn)角頻率，F(xiàn)x（t）和 Fy（t）表示靜不平衡力F（t）在 x軸和 y軸上的分量，Mx（t）和 My（t）表示偶不平衡力矩M（t）在x軸和y軸上的分量。

圖2 廣義干擾定義示意圖

根據(jù)靜不平衡和偶不平衡的定義可知，不平衡量的存在使得一種表現(xiàn)形式為力和力矩的廣義干擾G（t）作用于飛輪。廣義干擾G（t）可以通過其在x軸和 y軸上的分量 Gx（t）和 Gy（t）表示，Cxx和 Cyy分別表示廣義干擾在x軸和y軸上分量的幅值。利用廣義干擾的分量 Gx（t）和 Gy（t）可以統(tǒng)一描述靜不平衡力 F（t）和偶不平衡力矩 M（t）在 x軸和 y軸上對飛輪的作用。

2.2 基于線性振動(dòng)理論的飛輪受迫振動(dòng)分析

由于飛輪具有顯著的軸對稱特點(diǎn)，其徑向振動(dòng)具有明顯的對稱性，因此本文將主要選取飛輪某一徑向的振動(dòng)問題進(jìn)行分析。

為了便于進(jìn)行分析，本文假設(shè)飛輪本體為一個(gè)線性振動(dòng)系統(tǒng)，并且簡化為一個(gè)質(zhì)量為 m、剛度為k、阻尼為c的單自由度有阻尼的受迫振動(dòng)系統(tǒng)，在廣義干擾分量Gx（t）的激勵(lì)作用下，飛輪的受迫振動(dòng)微分方程為

方程（1）的通解由相應(yīng)齊次線性方程的通解加上非齊次線性方程的任一特解組成，經(jīng)過求解并合并同頻率項(xiàng)，在廣義干擾的作用下，飛輪結(jié)構(gòu)的徑向振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)為兩種不同頻率的周期性振動(dòng)的組合，其中一種是頻率等于有阻尼自由振動(dòng)頻率ωd的系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)部分 x1（t），另一種則是頻率等于廣義干擾頻率（即飛輪旋轉(zhuǎn)頻率）的純強(qiáng)迫振動(dòng)部分 x2（t）。

由于阻尼的存在，頻率等于ωd的系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)x1（t）最終將會(huì)衰減。隨著時(shí)間的推移飛輪在廣義干擾的激勵(lì)作用下，在x方向的振動(dòng)響應(yīng)只剩下穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)，即

式中，

最終得出的線性振動(dòng)方程的解（2）表明：飛輪在廣義干擾作用下的振動(dòng)響應(yīng)最終表現(xiàn)為頻率等于飛輪旋轉(zhuǎn)頻率的簡諧振動(dòng)，即在飛輪為線性振動(dòng)系統(tǒng)的假設(shè)條件下，僅考慮轉(zhuǎn)子不平衡的激勵(lì)作用時(shí)飛輪徑向振動(dòng)頻譜中僅存在頻率等于飛輪旋轉(zhuǎn)頻率的單一成分。

2.3 基于正規(guī)攝動(dòng)法的飛輪弱非線性受迫振動(dòng)分析

實(shí)際飛輪并非是完全線性振動(dòng)系統(tǒng)，將飛輪振動(dòng)線性化所得出的結(jié)果與實(shí)際情況存在著一定的誤差，因此，為了使分析結(jié)論更接近真實(shí)的振動(dòng)狀況有必要針對飛輪的非線性振動(dòng)特性展開分析?？紤]到飛輪內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可能存在多個(gè)激勵(lì)源，因此本節(jié)將主要就非線性振動(dòng)系統(tǒng)受單個(gè)頻率的激勵(lì)和受多個(gè)不同頻率的激勵(lì)這兩種情況進(jìn)行分析。

本文采用正規(guī)攝動(dòng)法對弱非線性飛輪振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行近似求解，正規(guī)攝動(dòng)法的具體解算步驟見參考文獻(xiàn)［7］。

（1）單一頻率激勵(lì)下的受迫振動(dòng)分析

為了便于分析、簡化對象，廣義干擾激勵(lì)下的飛輪非線性模型在式（1）所示線性化振動(dòng)微分方程的基礎(chǔ)上增加弱非線性項(xiàng)εf（x，），ε為弱非線性系統(tǒng)的小參數(shù)，非線性函數(shù)f（xx）是x和的多項(xiàng)式?？紤]帶小參數(shù)的飛輪單自由度非線性系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為上式中阻尼項(xiàng)并入到了非線性項(xiàng)εf（x，）中。

為了初步分析飛輪的非線性振動(dòng)特性，決定將本文中廣義干擾激勵(lì)下的飛輪非線性受迫振動(dòng)采用帶有形如 εx3的3次非線性恢復(fù)力的達(dá)芬方程［8］來描述（即εf（x，x·）=-εx3）。根據(jù)正規(guī)攝動(dòng)法，方程（3）的近似解析解為

式中，A、B1、B2、C1、C2、C3分別表示原系統(tǒng)各次近似方程特解中組成項(xiàng)的幅值，省略號(hào)包含更高階的近似解。

根據(jù)最終得出的飛輪受單一頻率激勵(lì)下的徑向受迫振動(dòng)響應(yīng)近似解析解，即式（4）可知，與線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)相比，在廣義干擾激勵(lì)作用下飛輪的徑向非線性振動(dòng)響應(yīng)，即振動(dòng)中不僅包含頻率為Ω的飛輪旋轉(zhuǎn)頻率成分，而且還包含3Ω、5Ω…等旋轉(zhuǎn)頻率的奇次倍頻響應(yīng)成分。

（2）多個(gè)頻率激勵(lì)下的受迫振動(dòng)分析

考慮到飛輪屬于多結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)，內(nèi)部可能存在有多個(gè)激勵(lì)源，本節(jié)主要針對受兩個(gè)不同頻率簡諧激勵(lì)的情況進(jìn)行非線性振動(dòng)響應(yīng)分析。設(shè)系統(tǒng)受到兩個(gè)激勵(lì)頻率分別為 Ω1和 Ω2的簡諧激勵(lì)作用，幅值分別為Cxx1和 Cxx2，激勵(lì)頻率都遠(yuǎn)離派生系統(tǒng)的固有頻率 ω0，根據(jù)式（3），此時(shí)系統(tǒng)的非線性微分方程為利用正規(guī)攝動(dòng)法，上述系統(tǒng)的一次近似方程為

其中A1、A2分別是上述系統(tǒng)的零次近似方程解中頻率為Ω1和Ω2組成項(xiàng)的振幅。

根據(jù)原系統(tǒng)的一次近似方程（6），該線性受迫振動(dòng)方程右端激勵(lì)項(xiàng)中除了包含激勵(lì)頻率為Ω1、Ω2和各自奇次倍頻項(xiàng)以外，還存在2Ω1+Ω2，2Ω2+Ω1，|2Ω1-Ω2|和|2Ω2-Ω1|等組合頻率項(xiàng)。根據(jù)線性振動(dòng)求解理論，一次近似方程（6）所示系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)中存在著上述各項(xiàng)頻率成分。因此可以得出與飛輪線性化所得出的分析結(jié)果不同的結(jié)論，即飛輪振動(dòng)中不僅存在飛輪旋轉(zhuǎn)頻率成分，還包含各激勵(lì)成分的倍頻以及組合頻率。飛輪屬于典型的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，其內(nèi)部激勵(lì)源的激勵(lì)頻率與旋轉(zhuǎn)頻率保持一定的關(guān)系，因此飛輪徑向振動(dòng)中所包含的不同激勵(lì)的倍頻成分及組合頻率成分相應(yīng)地表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)頻率的分?jǐn)?shù)諧波或高次諧波。

由于本節(jié)是利用達(dá)芬方程近似描述飛輪非線性振動(dòng)系統(tǒng)，因此理論分析的結(jié)果與實(shí)際的振動(dòng)頻率成分會(huì)出現(xiàn)一定程度的誤差。采用3次非線性恢復(fù)力形式的達(dá)芬方程使得飛輪徑向振動(dòng)頻率成分的分析結(jié)論中倍頻項(xiàng)僅為奇次倍頻成分，而實(shí)際的飛輪徑向振動(dòng)頻譜中可能不僅僅如此。

2.4 滾動(dòng)軸承振動(dòng)分析

滾動(dòng)軸承主要由滾動(dòng)體、保持架、內(nèi)圈和外圈四部分組成，是飛輪中唯一的活動(dòng)部件，也是潛在的主要振動(dòng)源之一。本文主要針對某型號(hào)飛輪中采用的滾動(dòng)軸承B7004進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性分析，研究飛輪振動(dòng)頻譜中可能存在的頻率成分。

滾動(dòng)軸承 B7004的節(jié)圓直徑 Dm為31 mm，滾動(dòng)體直徑d為6 mm，接觸角α為15°。滾動(dòng)軸承內(nèi)圈與主軸固定，轉(zhuǎn)速ni為0，外圈與飛輪轉(zhuǎn)子固接，轉(zhuǎn)速ne等于飛輪轉(zhuǎn)速n。

根據(jù)滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)論［9］，保持架相對于內(nèi)圈的旋轉(zhuǎn)速度nci為

通常把滾動(dòng)體通過外圈滾道上某一存在裂紋或剝落等缺陷的位置時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)特征頻率，稱為外圈通過頻率。與之相對應(yīng)的外圈上某一點(diǎn)每分鐘滾動(dòng)體的通過速度為

式中z=12，z為滾動(dòng)軸承B7004的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

經(jīng)過前面的理論分析后得出的結(jié)果表明：滾動(dòng)軸承中保持架可能引起的振動(dòng)頻率大約為旋轉(zhuǎn)頻率的0.6倍，滾動(dòng)體通過外圈缺陷位置可能引起的振動(dòng)頻率大約為旋轉(zhuǎn)頻率的4.8倍。

很多小微企業(yè)缺乏對優(yōu)惠政策的了解，這是由于稅務(wù)部門宣傳力度不夠，沒有主動(dòng)幫助企業(yè)應(yīng)用優(yōu)惠政策。在稅收優(yōu)惠政策出臺(tái)之后，稅務(wù)承辦人員未進(jìn)行及時(shí)的學(xué)習(xí)，也就造成了企業(yè)未能完全落實(shí)政策。另外在企業(yè)和稅務(wù)部門之間存在信息不對稱的問題，稅務(wù)部門不了解企業(yè)的情況，企業(yè)也不了解政策和程序的情況，這樣的信息不對稱極容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)的誤差。例如：金稅三期工程已經(jīng)合并了稅務(wù)征收系統(tǒng)，但是由于稅種的差異未得到及時(shí)的交流，可能會(huì)出現(xiàn)登記稅務(wù)的錯(cuò)誤。如小微企業(yè)在國稅部門和地稅部門登記的注冊信息有不同，若未經(jīng)過核對，也就出現(xiàn)了數(shù)據(jù)錯(cuò)誤。

綜上所述，通過對飛輪徑向振動(dòng)頻率成分的初步理論分析可得出如下結(jié)論（見表1）：飛輪線性化振動(dòng)理論分析表明飛輪徑向振動(dòng)頻率等于飛輪旋轉(zhuǎn)頻率；理論分析結(jié)果還表明在考慮飛輪振動(dòng)的非線性特性的情況下，飛輪徑向振動(dòng)中還存在旋轉(zhuǎn)頻率的奇次倍頻成分和分?jǐn)?shù)諧波成分或高次諧波成分；滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)特性分析結(jié)果表明保持架及滾動(dòng)體可能會(huì)分別引起大約為0.6倍的旋轉(zhuǎn)頻率及大約為4.8倍旋轉(zhuǎn)頻率的飛輪徑向振動(dòng)成分。

表1 飛輪徑向振動(dòng)頻率成分表

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證飛輪徑向振動(dòng)頻率成分的理論分析結(jié)果，作者利用朗斯公司生產(chǎn)的集成IC壓電式三軸加速度傳感器LC0161A、安捷倫公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀35670A和某型號(hào)飛輪A、B及相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)設(shè)備組建了飛輪振動(dòng)測量系統(tǒng)。

圖3所示為某型號(hào)飛輪A在旋轉(zhuǎn)頻率分別為30 Hz、40 Hz和50 Hz穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的徑向振動(dòng)加速度頻譜，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)加速度幅值。盡管飛輪的旋轉(zhuǎn)頻率發(fā)生了變化，但是徑向振動(dòng)頻譜中旋轉(zhuǎn)頻率f仍為主要成分，這一實(shí)際情況證明理論分析中得出的飛輪徑向振動(dòng)頻譜中包含旋轉(zhuǎn)頻率f成分這一結(jié)論。頻譜中旋轉(zhuǎn)頻率高次倍頻成分的出現(xiàn)從一定程度表明飛輪振動(dòng)具有非線性特性。

圖4所示為某型號(hào)飛輪B在較高轉(zhuǎn)速（60 Hz）穩(wěn)定狀態(tài)下的徑向振動(dòng)加速度頻譜，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)幅值。此時(shí)，飛輪徑向振動(dòng)頻譜中除了包含旋轉(zhuǎn)頻率f成分及其非線性特征的奇次倍頻成分3 f、5.02 f和未知來源的3.8 f頻率成分外，頻譜中還出現(xiàn)了滾動(dòng)軸承保持架運(yùn)動(dòng)特征成分0.6 f，外圈上滾動(dòng)體通過頻率成分4.8 f以及旋轉(zhuǎn)頻率f的偶次倍頻成分2 f、4 f等。由此表明理論分析中提到的振動(dòng)頻譜中可能存在與滾動(dòng)軸承相關(guān)的運(yùn)動(dòng)特征頻率成分的結(jié)論是正確的，即在高速情況下振動(dòng)頻譜中會(huì)出現(xiàn)保持架的運(yùn)動(dòng)特征頻率成分0.6 f及滾動(dòng)體的通過頻率成分4.8 f。

文獻(xiàn)［10］中指出飛輪徑向振動(dòng)頻譜中存在著保持架的運(yùn)動(dòng)特征頻率成分0.6f，但是所給出的數(shù)據(jù)顯示在飛輪低轉(zhuǎn)速（10 Hz）情況下的振動(dòng)頻譜中便存在著保持架的運(yùn)動(dòng)特征頻率成分0.6 f，這與本文所研究得出的高速狀態(tài)下才會(huì)表現(xiàn)出保持架的運(yùn)動(dòng)特征頻率成分0.6 f有一定的出入。

圖3中3種轉(zhuǎn)速下的頻譜中均存在有明顯的3.8 f頻率和5.8 f頻率的振動(dòng)成分，是否與非線性組合頻率項(xiàng)有關(guān)還有待進(jìn)行深入的理論分析和研究。雖然通過弱非線性達(dá)芬系統(tǒng)分析得出了飛輪振動(dòng)頻譜中存在著轉(zhuǎn)速頻率的奇次倍頻成分，但是飛輪高速狀態(tài)下所出現(xiàn)的偶次倍頻成分2 f、4f表明在對飛輪的非線性振動(dòng)分析中采用帶3次非線性函數(shù)的達(dá)芬方程來描述系統(tǒng)存在著誤差，需要作進(jìn)一步地改進(jìn)。此外，實(shí)際上圖3和圖4中飛輪徑向振動(dòng)頻譜還存在高次倍頻成分幅值較大的現(xiàn)象，導(dǎo)致出現(xiàn)這一現(xiàn)象的具體原因有待進(jìn)一步研究。

圖3 某型號(hào)飛輪A在不同轉(zhuǎn)速下的徑向振動(dòng)加速度頻譜

4 結(jié) 論

本文通過簡化飛輪結(jié)構(gòu)，利用經(jīng)典線性振動(dòng)理論、弱非線性近似解析方法以及基本運(yùn)動(dòng)學(xué)原理進(jìn)行分析，得出飛輪振動(dòng)頻譜中存在飛輪旋轉(zhuǎn)頻率成分及其高次倍頻成分的結(jié)論，通過建立振動(dòng)測量系統(tǒng)，得到實(shí)際測量數(shù)據(jù)，表明該理論分析結(jié)論是合理、準(zhǔn)確的。

圖4 某型號(hào)飛輪B在旋轉(zhuǎn)頻率為60Hz時(shí)的徑向振動(dòng)加速度頻譜

［1］ Stetson J B.Reaction whee1 low-speed compensation using a dither signal［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1993，16（4）：617-622

［2］ 王炳全，李瀛，楊滌.改善反作用輪低速性能的觀測補(bǔ)償器方法［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，1999，9（4）：362-367

［3］ Masterson R A，M iller DW，Grogan R L.Development of empirical and analytical reaction wheel disturbance models［C］.The 40thAIAA Structural Dynamics and Materials Conference，Louis，1999

［4］ 孫杰，趙陽，王本利.航天器反作用輪振動(dòng)精細(xì)模型［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38（4）：520-522

［5］ 李連軍，戴金海.反作用輪系統(tǒng)內(nèi)干擾建模與仿真分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（8）：1855-1863

［6］ 鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1987

［7］ 黃文虎，夏松波.旋轉(zhuǎn)機(jī)械非線性動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)理論與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2006

［8］ 朱年勇.納機(jī)電混頻器的特性研究［D］.東南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005

［9］ 岡本純?nèi)?球軸承的設(shè)計(jì)計(jì)算［M］.黃志強(qiáng)，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003

［10］ Shigemune T，Yoshiaki O.Experimental and numerical analysis of reaction wheel disturbances［J］.JSME International Journal，2003，46（2）：519-526

Analysis and Validation of Flywheel Vibration Spectrum Characteristics

WANG Quanwu1，HU Gang2
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Flywheel is an important disturbance source that affects the accuracy of spacecraft attitude control.Flywheel vibration spectrum characteristics are discussed in this paper based on the linear vibration system theory and the fundamental perturbation method for weak nonlinear systems.Ball bearing frequency characteristics of faults are also considered.It is indicated that flywheel vibration spectrum consists of a series of spectrum components with frequency proportional to the speed of flywheel.Experiments are conducted to illustrate the results.

flywheel；vibration；spectrum componen

TH133

A

1674-1579（2008）04-0042-05

2008-03-30

王全武（1982-），男，黑龍江人，碩士，研究方向?yàn)楹教炱鲌?zhí)行機(jī)構(gòu)振動(dòng)測量與分析技術(shù)（e-mail：quanwuwang@gmail.com）。