一種高超聲速飛行器的非線性再入姿態(tài)控制方法

張 軍，畢貞法，邵曉巍

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108；2.上海交通大學空天學院，上海 200240）

一種高超聲速飛行器的非線性再入姿態(tài)控制方法

張 軍1，畢貞法1，邵曉巍2

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201108；2.上海交通大學空天學院，上海 200240）

針對高超聲速飛行器的再入非線性動力學模型，利用 SDRE（state dependent Riccati equation）設計姿態(tài)控制器。基于奇異攝動理論，把姿態(tài)動力學分解成姿態(tài)角和姿態(tài)角速度跟蹤內(nèi)、外環(huán)回路，同時把非線性動力學偽線性化。每個跟蹤回路用SDRE獲得控制律，考慮到SDRE局部漸近穩(wěn)定的特點，可以保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。最后設計高超聲速飛行器飛行控制系統(tǒng)，并在高超聲速條件下進行仿真，驗證了該方案的有效性。

高超聲速飛行器；SDRE；非線性系統(tǒng)；姿態(tài)控制

1 引 言

目前，高超聲速飛行器的控制系統(tǒng)設計采用了動態(tài)逆法，自適應滑模變結(jié)構(gòu)，控制線性參數(shù)變化控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡自適應擴展方法等［1-4］，它主要是通過非線性反饋和自適應等方法消除姿態(tài)動力學的非線性項，但這些方法很難克服輸入約束和狀態(tài)約束問題，尤其是目前廣泛研究的動態(tài)逆法，其可調(diào)參數(shù)自由度小，往往無法獲得期望的輸入量。SDRE是近十年來設計的仿射非線性系統(tǒng)控制方法之一［5-8］，它采用的是非線性優(yōu)化問題線性化設計，類似H2方法，具有魯棒性，與狀態(tài)相關的加權(quán)矩陣可有效折衷控制量和系統(tǒng)的動態(tài)性能。這種方法實現(xiàn)起來簡單，目前已經(jīng)有專門的數(shù)值解法［9］。

本文基于奇異攝動理論，針對高超聲速飛行器再入高度非線性動力學模型提出SDRE解耦控制器內(nèi)、外回路設計策略，利用SDRE局部漸近穩(wěn)定的特點可保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。接著設計高超聲速飛行器飛行控制系統(tǒng)，并進行仿真驗證。

2 模型描述

面對稱高超聲速飛行器的無動力模型［1-2］為

式中，α、β和μ分別是飛行器的攻角、側(cè)滑角和傾斜角；γ是彈道傾角；p、q和 r分別是滾動、俯仰和偏航角速度；Ixx、Iyy和 Izz分別是飛行器的主轉(zhuǎn)動慣量，由于飛行器關于x-z平面對稱，Ixz≠0；D、L和 Y分別是阻力、升力和側(cè)向力，其中，（ρ為大氣密度，V為飛行速度），CD、CL和CY分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)，它們是關于α和馬赫數(shù)Ma的函數(shù)，Sref為飛行器的參考面積；l、m和n分別是滾動力矩、俯仰力矩和偏航力矩，由 RCS和氣動舵面聯(lián)合控制，Cl、Cm和Cn為滾動、俯仰和偏航力矩系數(shù)，它們是關于α、Ma、p、q和 r以及操縱舵 δα、δe和 δr的函數(shù)。

從式（1）可以看出，高超聲速飛行器姿態(tài)動力學模型是時變非線性系統(tǒng)，與軌道參數(shù)耦合。飛行控制系統(tǒng)的設計實現(xiàn)三通道解耦，滿足下述要求：α、β的控制精度保持在 ±1°以內(nèi)；飛行過程中 β保持在 0°附近；舵面偏轉(zhuǎn)飽和值為 δmax；p、q和 r要小于一定的約束值（總體要求）。

3 SDRE

控制領域內(nèi)基于SDRE提出的仿射非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制策略，簡化了非線性 HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程的求解，避免了兩點邊值的約束問題。雖然理論上SDRE只是一種次優(yōu)化控制，但其設計過程簡單，計算量小，實時性強，廣泛應用于非線性控制領域［5］。

對于非線性系統(tǒng)

考慮具有如下形式的無限時間性能指標：

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式中U是u凸約束集合，無限時間的非線性規(guī)劃問題可以通過如下HJB偏微分方程求解

非線性系統(tǒng)直接求解方程（3）的過程復雜，計算量大，很難求得解析解。基于系統(tǒng)狀態(tài)的Riccati方程可以看成線性LQR方法在非線性控制中的推廣，將非線性方程寫成基于系統(tǒng)狀態(tài)的被控形式，并結(jié)合性能指標中的權(quán)值設計最優(yōu)控制律，從而實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制。將被控對象（2）轉(zhuǎn)化為SDC（state dependent coefficient）形式

定義 1［5-6］.如果系統(tǒng)（2）滿足（A（x），B（x））在狀態(tài)域X內(nèi)逐點可控，則稱系統(tǒng)（2）可控。

引理 1［6-7］.對于一類仿射非線性系統(tǒng)（2），如果寫成 SDC形式，f（x），g（x），B（x），A（x），Q（x），R（x）屬于Ck，k≥1，并在原點領域內(nèi)滿足可控條件，則設計以下的優(yōu)化控制律

P（x）滿足SDRE的正定解

使得閉環(huán)系統(tǒng)在原點領域內(nèi)局部漸近穩(wěn)定。

4 姿態(tài)控制方案設計

根據(jù)SDRE直接設計的一體化控制器非常復雜，參數(shù)調(diào)整難度大，計算量也大，難以在線應用［3］。

由于高超聲速飛行器姿態(tài)動力學各狀態(tài)變量的變化在時間上具有明顯差異［2-4］，其中 α、β和 μ為慢變量，即對控制舵面或者 RCS的響應慢，頻帶在1～2 rad/s；p、q和 r為快變量，即對控制舵面或者RCS響應快，頻帶在5～10 rad/s。因此，在設計p、q和 r控制律時，可認為 α、β和 μ變量為常量?；谄浯嬖诿黠@時間尺度差異的特性，采用分階控制的思想將飛行狀態(tài)分為內(nèi)、外環(huán)回路［3-4］，從內(nèi)到外分別設計，簡化了設計流程和復雜度。外環(huán)的輸出p、q和r作為內(nèi)環(huán)的輸入跟蹤指令。

將式（1）中的前三個方程轉(zhuǎn)化為偽線性化SDC形式

式中，x=［αβμ］T，u=［p q r］T，

而 A（x）和 B（x）中參數(shù)表達式分別為

由此看出，A（x）的選取并不唯一，但針對此方法的大量飛行仿真試驗結(jié)果表明，不同的A（x），B（x）對系統(tǒng)的控制性能有影響，但影響較?。?］，只要要求在平衡點鄰域內(nèi)A（x），B（x）逐點可控即可。采用偽線性化模型建模可以避免在平衡點Jacobi線性化方法中帶來模型誤差，因為姿態(tài)動力學是高度非線性的，而這里只是等式變換。優(yōu)化性能指標中的加權(quán)項直接影響閉環(huán)系統(tǒng)的動力學特性，對外環(huán)回路設計而言，要求跟蹤性能好，控制量（角速度）小，滿足角速度的物理約束。其他非線性方法（動態(tài)逆法）難以做到，若控制量過大，必須重新設計，較繁瑣。SDRE可以直接有效折衷控制量和系統(tǒng)動態(tài)性能，通過試驗的方法調(diào)整出合適的參數(shù)。仿真中，γ，m和 V近似不變。此外，對于有常值干擾的情況，可采用積分型SDRE消除靜差。

快速變化的p、q和r的狀態(tài)方程為

式中，x=［p q r］T，u=［l m n］T。這時主要以 RCS作為執(zhí)行機構(gòu)。當氣動舵作為執(zhí)行機構(gòu)時，其形式復雜（包含氣動力矩耦合），內(nèi)環(huán)要求的動態(tài)響應比外環(huán)的快，這時要求控制量大，R（x）小，并滿足力矩（或者舵機偏角）的物理約束，推導類似。

5 仿真研究

飛行器模型以及氣動參數(shù)［1，10-11］如下：飛行器質(zhì)量為 63503 kg，機翼參考面積 334.73 m2，V=3000m/s，γ=-3°。姿態(tài)仿真要求：α從 15°機動到0°，β從 8°機動到0°，μ從 20°機動 5°；p≤150（°）/s，q≤100（°）/s，r≤100（°）/s；采樣周期為 10 ms，仿真結(jié)果見圖1-6。從姿態(tài)角度調(diào)整來看，滿足α、β保持在1°的精度要求，同時角速度沒有超過物理約束。閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)的過渡時間和約束可通過內(nèi)環(huán)和外環(huán)的加權(quán)矩陣進行折衷調(diào)節(jié)。

圖1 攻角變化曲線

圖2 傾斜角變化曲線

6 結(jié) 論

針對高超聲速飛行器再入高度非線性動力學模型提出了SDRE控制器設計方法。基于奇異攝動理論，把姿態(tài)動力學分解成設計姿態(tài)角和姿態(tài)角速度跟蹤內(nèi)環(huán)和外環(huán)兩個回路，并把非線性動力學偽線性化。每個跟蹤回路用SDRE獲得控制律，考慮到SDRE的局部漸近穩(wěn)定的特性，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3 側(cè)滑角變化曲線

圖4 滾動角速度變化曲線

圖5 俯仰角速度變化曲線

圖6 偏航角速度變化曲線

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A Non linear Entry Attitude Control Method for Hypersonic Vehicles

ZHANG Jun1，BIZhenfa1，SHAO Xiaowei2
（1.Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai，201108，China；2.Institute of Aerospace Science and Technology，Shanghai Jiaotong University，Shanghai，200240，China）

A controller is designed using the state dependent Riccati equation theory for nonlinear reentry attitude dynamics of a hypersonic vehicle.The dynamics is separated into fast and slow loops as attitude angular and attitude angular velocity based on the singular perturbation theory，simultaneously，the nonlinear attitude dynamic equations are pseudolinearied based on the state dependent coefficient.Each loop gets the dynamic control law by solving optimal SDRE.The characteristics of SDRE theory guarantee closed-loop systems to be stable.Finally，the flight control system of re-entry vehicle under hypersonic re-entry is designed by the proposed method.Simulation results demonstrate effectiveness of the method.

hypersonic vehicle； SDRE； nonlinear system；attitude control

TP 273.4

A

1674-1579（2008）04-0051-04

2008-03-05

張軍（1972-）男，黑龍江人，副研究員，研究方向為模型預測控制（e-mail：zhangjun-jun320@sohu.com）。