翟 坤

（清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084）

太陽同步軌道衛(wèi)星的太陽帆板驅(qū)動規(guī)律研究

翟 坤

（清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100084）

研究一類斜飛斜裝特殊的太陽同步軌道衛(wèi)星。首先確定太陽帆板的開始驅(qū)動時刻，并給出地球陰影區(qū)的計算方法，然后根據(jù)不同情況分析太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律，并提出基于 MATLAB/Simulink/RTW軟件的數(shù)值設(shè)計方法，最后以某衛(wèi)星為例，說明太陽帆板驅(qū)動規(guī)律的設(shè)計過程，并得到滿足工程需要的結(jié)果，驗(yàn)證該設(shè)計方法的準(zhǔn)確性和可行性。

太陽同步軌道；帆板；驅(qū)動規(guī)律；MATLAB；Simulink

1 引 言

衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時，所需的能量除本身攜帶一部分外，主要靠太陽帆板提供。對于面積恒定的太陽帆板，太陽帆板法線和太陽光線的夾角決定了太陽帆板所能提供的能量的多少。郗嘵寧等利用球面三角公式推導(dǎo)出太陽光線與載人航天器的太陽帆板法線的最佳夾角公式［1］。太陽同步衛(wèi)星的軌道平面法線和太陽光線在赤道平面上的投影之間的夾角保持不變，大多數(shù)太陽同步軌道衛(wèi)星只要選擇合適的起始時刻來驅(qū)動太陽帆板勻速旋轉(zhuǎn)，就能保證太陽帆板法線和太陽光線的夾角保持最佳位置，從而保證太陽帆板輸出最多能量［2-3］。

由于現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際需求，衛(wèi)星斜飛和太陽帆板斜裝等特點(diǎn)越來越多地出現(xiàn)在當(dāng)今太陽同步軌道衛(wèi)星上。針對這類太陽同步軌道衛(wèi)星，勻速驅(qū)動太陽帆板旋轉(zhuǎn)不能滿足最佳光照的要求。

MATLAB/Simulink/RTW一體化設(shè)計方法在工程實(shí)踐中越來越多地被采用?；贛ATLAB/Simulink/RTW一體化的設(shè)計方法，可以提高效率，縮短設(shè)計和研制周期［4-5］。

本文針對衛(wèi)星斜飛和太陽帆板斜裝這類太陽同步軌道衛(wèi)星，用基于MATLAB/Simulink/RTW一體化的設(shè)計方法，進(jìn)行太陽帆板驅(qū)動規(guī)律研究。

2 文中所用坐標(biāo)系及相關(guān)術(shù)語

（1）衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Ⅰ：OXbYbZb（簡稱b系）

原點(diǎn)O在衛(wèi)星質(zhì)心；OZb垂直于星箭分離面，指向有效載荷艙，此軸也是衛(wèi)星的縱軸；OYb在星箭分離面內(nèi)，垂直指向太陽電池陣，背向數(shù)傳天線；OXb按右手法則，如圖1所示。

（2）衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Ⅱ：OXaYaZa（簡稱a系）

將b系繞OXb軸旋轉(zhuǎn)α后形成的坐標(biāo)系為 a系。原點(diǎn) O在衛(wèi)星質(zhì)心；OZa與衛(wèi)星縱軸成 α夾角，指向地心；OXa與 OXb軸重合，指向衛(wèi)星飛行方向；OYa按右手法則。此坐標(biāo)系為衛(wèi)星飛行狀態(tài)坐標(biāo)系，如圖1所示。

（3）軌道坐標(biāo)系OoXoYoZo（簡稱 o系）

軌道坐標(biāo)系OoXoYoZo為參考基準(zhǔn)坐標(biāo)系。原點(diǎn)Oo在軌道上，與衛(wèi)星質(zhì)心重合，OoZo指向地心，OoXo指向飛行方向，OoYo按右手法則。

圖1 衛(wèi)星坐標(biāo)定義

（4）衛(wèi)星斜飛

衛(wèi)星以a系為飛行狀態(tài)坐標(biāo)系運(yùn)行，這就是衛(wèi)星斜飛。

（5）+OYb側(cè)太陽帆板坐標(biāo)系OspXspYspZsp

原點(diǎn)Osp在+OYb側(cè)太陽陣的連接架與驅(qū)動機(jī)構(gòu)（BAPTA，單軸）連接法蘭面的幾何中心；OspYsp軸沿著太陽陣的軸線，與BAPTA旋轉(zhuǎn)軸重合，與b系的OYb的夾角為β；OspZsp指向與貼片面的外法向一致。OspXsp按右手法則。

（6）-OYb側(cè)太陽帆板坐標(biāo)系OsnXsnYsnZsn

原點(diǎn)Osn在-OYb側(cè)太陽陣的連接架與驅(qū)動機(jī)構(gòu)（BAPTA）連接法蘭面的幾何中心；OsnYsn、OsnZsn和 OsnXsn與 OspXspYspZsp定義一致。

（7）太陽帆板斜裝

太陽帆板斜裝是指太陽帆板的軸線與OYb有夾角 β。

3 太陽帆板的開始驅(qū)動時刻

設(shè)計太陽帆板驅(qū)動規(guī)律，首先要選擇太陽帆板的開始驅(qū)動時刻，然后計算地球的陰影區(qū)分布，最后設(shè)計太陽帆板的過程運(yùn)動規(guī)律。

太陽帆板展開后，處于零位狀態(tài)，為了便于控制，太陽帆板要等到太陽帆板法線和太陽光線成最小夾角時才開始轉(zhuǎn)動。本節(jié)首先根據(jù)衛(wèi)星軌道等已知信息，計算太陽帆板的開始驅(qū)動時刻。

太陽同步軌道衛(wèi)星的軌道半長軸a，軌道偏心率e，軌道傾角i，軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng) Ω，衛(wèi)星初始幅角u0（衛(wèi)星初始位置與地心連線和升交點(diǎn)與地心連線的夾角）均為已知量。

太陽運(yùn)動軌道的長半軸為as，偏心率為es，軌道傾角為is，軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)為Ωs，太陽初始幅角為us0。

太陽的赤經(jīng)αs和赤緯βs可用下式表示或

則太陽光線矢量在赤道慣性坐標(biāo)系中的分量表達(dá)式Si為

經(jīng)過三次坐標(biāo)變化，得到太陽光線矢量在OspXspYspZsp中的表達(dá)式 Sp為其中，Aoi是赤道坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，Aao是衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系到 a系的轉(zhuǎn)換矩陣，Asp是a系到OspXspYspZsp的轉(zhuǎn)換矩陣。

而太陽帆板法線矢量在OspXspYspZsp中可表示為

令γ為太陽光線與+OYb側(cè)太陽帆板法線的夾角，則有

+OYb側(cè)太陽帆板和 -OYb側(cè)太陽帆板平行，它們和太陽光線矢量的夾角是相同的。根據(jù) γ的表達(dá)式，代入已知量，應(yīng)用 MATLAB/Simulink，在一個軌道周期內(nèi)進(jìn)行仿真，可找到 γ的最小值，而γ取最小值的時刻就是太陽帆板的開始驅(qū)動時刻。

4 陰影區(qū)計算

太陽同步軌道衛(wèi)星運(yùn)行一個軌道周期，總有一段時間衛(wèi)星是處于地球陰影區(qū)內(nèi)。而在設(shè)計太陽帆板過程驅(qū)動規(guī)律時，可以通過協(xié)調(diào)太陽帆板在光照區(qū)和陰影區(qū)的不同轉(zhuǎn)速，達(dá)到太陽帆板和太陽光線的最佳夾角關(guān)系。由衛(wèi)星和太陽的位置關(guān)系可以確定衛(wèi)星進(jìn)入陰影區(qū)的條件，如圖2所示。

5 太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律

太陽帆板開始運(yùn)動后，在一個軌道周期內(nèi)，需要驅(qū)動太陽帆板合理轉(zhuǎn)動，保證時刻獲得最佳光照（即式（5）中的γ時刻保持最?。?。針對斜飛斜裝的太陽同步軌道衛(wèi)星，本節(jié)分兩種情況分析太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律。

圖2 地球陰影區(qū)示意圖

5.1 太陽帆板驅(qū)動軸垂直軌道面

當(dāng)衛(wèi)星飛行的傾斜角α和帆板的傾斜安裝角β相等時，太陽帆板的驅(qū)動軸就垂直于衛(wèi)星的軌道面。由于太陽同步軌道的固有特點(diǎn)，在這種情況下，當(dāng)太陽帆板開始運(yùn)動后，只要使太陽帆板繞驅(qū)動軸以衛(wèi)星軌道角速度勻速轉(zhuǎn)動，即可完全抵消衛(wèi)星的軌道運(yùn)動，保證太陽帆板法線和太陽光線始終保持最小夾角不變。

這種情況下，太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律比較簡單，大部分衛(wèi)星都是屬于這種情況。

5.2 太陽帆板驅(qū)動軸不垂直軌道面

當(dāng)衛(wèi)星飛行的傾斜角α和帆板的傾斜安裝角β不相等時，太陽帆板的驅(qū)動軸就不垂直于衛(wèi)星的軌道面，不能采用勻軌道角速度的過程驅(qū)動規(guī)律。

根據(jù)節(jié) 2和節(jié) 3的相關(guān)論述，在 MATLAB/Simulink下搭建模型，對于一個軌道周期內(nèi)的任意時刻，都對帆板的轉(zhuǎn)角在0°～360°范圍內(nèi)搜索，找到太陽帆板法線和太陽光線成的最小夾角 γmin，并得出成最小夾角時太陽帆板的轉(zhuǎn)角θ。

MATLAB軟件的RTW工具包提供了一種快速仿真目標(biāo)（簡寫為 rsim）。rsim可以把太陽帆板光照模型生成快速的單機(jī)仿真C代碼，從RTW生成的C代碼是高度優(yōu)化的，可加速Simulink模型的仿真速度。同時，快速仿真目標(biāo)在運(yùn)行時使生成的代碼可從標(biāo)準(zhǔn)MATLAB MAT文件中讀取和存取數(shù)據(jù)。利用這些支持文件，快速仿真目標(biāo)在仿真過程可從MAT文件中讀取新的信號和參數(shù)，而不需要重新編譯模型?？焖俚膱?zhí)行速度使其非常適合于蒙特卡羅仿真過程。

通過RTW的快速仿真目標(biāo)可得到一系列太陽帆板的轉(zhuǎn)角θ，然后通過線性擬合，設(shè)計一種可行的太陽帆板過程驅(qū)動規(guī)律，保證太陽帆板盡量得到最佳光照。

6 仿真分析

下面通過一個實(shí)例說明太陽帆板過程驅(qū)動規(guī)律的設(shè)計過程。

假設(shè)某太陽同步軌道衛(wèi)星的軌道要素如下：a=7032.935km，e=0，Ω=58.099°，i=98°，u0=0°。衛(wèi)星斜飛 30°，即 α=30°，太陽帆板斜裝 12°，即 β=12°。

太陽在太陽視運(yùn)動軌道中的軌道要素如下：as=149597870km，es=0.016707，Ωs=0°，is=23.433°，us0=-92.4°。

（1）計算太陽帆板的開始驅(qū)動時刻

把上述已知數(shù)據(jù)代入式（5），在 MATLAB/Simulink下搭建模型，仿真一個軌道周期5869.7 s。

結(jié)果顯示，衛(wèi)星保持太陽帆板零狀態(tài)運(yùn)行3301.2s后，達(dá)到太陽帆板法線與太陽光線的最小夾角 γmin=11.99°。此時衛(wèi)星的軌道要素中 Ω=58.137°，u=202.469°，其它不變，太陽軌道要素中太陽的幅角us=-92.36°，其它不變，把這些作為新的衛(wèi)星和太陽的軌道數(shù)據(jù)。

（2）計算陰影區(qū)

從太陽帆板法線與太陽光線成最小夾角時刻，開始計算一個軌道周期內(nèi)陰影區(qū)的分布情況，即把上述3301.2 s時刻作為計算陰影區(qū)的起始時刻，把新的衛(wèi)星和太陽的軌道數(shù)據(jù)代入式（6），同樣在MATLAB/Simulink下搭建模型，仿真一個軌道周期5869.7s，得到如下仿真結(jié)果：

0～1942s時，帆板處于光照區(qū)；

1942.1～3927.6s時，帆板處于陰影區(qū)；

3927.7～5869.7s時，帆板處于光照區(qū)。

（3）計算太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律

按照節(jié)4.2的敘述，采用新的衛(wèi)星和太陽的軌道數(shù)據(jù)，在 MATLAB/Simulink下搭建模型，在 RTW中選擇快速仿真目標(biāo) rsim，編寫仿真所需的 m文件?？紤]陰影區(qū)的影響，仿真一個軌道周期5869.7s，得到一個軌道周期內(nèi)的任意時刻太陽帆板法線和太陽光線成的最小夾角 γmin，并得出成最小夾角時太陽帆板的轉(zhuǎn)角θ，如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，在一個軌道周期內(nèi)的兩個光照段，太陽帆板最佳光照對應(yīng)的太陽帆板的轉(zhuǎn)角曲線不是直線，即太陽帆板的轉(zhuǎn)動是變速的。從太陽帆板的控制等角度考慮，太陽帆板變速轉(zhuǎn)動不可取，對圖3和圖4中的兩條曲線采用線性擬合，得到如下結(jié)果：

圖3 0s～1942s時間段內(nèi)θ的變化情況

圖4 3927.7s～5869.7s時段內(nèi)θ的變化情況

通過協(xié)調(diào)光照區(qū)和陰影區(qū)太陽帆板的不同轉(zhuǎn)速，達(dá)到太陽帆板的最佳光照，得到如下太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律：

1）0s≤t≤1942s，太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律為 θ=0.0551t，θ的單位是（°）。

2）1942s＜t＜3927.7s，太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律為 θ=0.0735t-35.737。

3）3927.7s≤t≤5869.7s，太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律為θ=0.0551t+36.5837。

令γy太陽帆板法線與太陽光在垂直于太陽帆板驅(qū)動軸的平面上的投影夾角，工程上常用γy的大小來衡量太陽帆板光照的好壞。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)γy不大于5°時，太陽帆板就能確保整星的能源要求，由式（5）得

其中‖‖為取模運(yùn)算，而Nsy為

其中*為元素乘。

根據(jù)上述設(shè)計太陽帆板的過程驅(qū)動規(guī)律，仿真一個軌道周期 5869.7s，得到如圖 5所示的仿真結(jié)果。

圖5 一個軌道周期內(nèi)γy的變化情況

由圖5可知，按照上述設(shè)計的過程驅(qū)動規(guī)律驅(qū)動太陽帆板，在一個軌道周期內(nèi)，γy不大于1.4°，滿足工程要求。

7 結(jié) 論

本文針對斜飛斜裝的太陽同步軌道衛(wèi)星的太陽帆板驅(qū)動問題，進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并結(jié)合MATLAB/Simulink/RTW一體化設(shè)計方法，給出了切實(shí)可行的計算方法。

太陽帆板驅(qū)動軸不垂直軌道面情況下的太陽帆板的驅(qū)動規(guī)律設(shè)計方法屬于創(chuàng)新工作，具有應(yīng)用價值，可供工程實(shí)踐參考。

［1］ 郗嘵寧，吳瑞林，潘亮.載人航天器的發(fā)射窗口及太陽能帆板的最佳受曬［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，1997，（5）：54-60

［2］ 章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動力學(xué)與控制［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998

［3］ Jones H M，Roger N.Design and development of a constant-speed solar array drive［C］.NASA Conference Publication 19thAerospace Mechanisms Symposium，CA，USA，1985

［4］ 楊滌，李立濤，楊旭.系統(tǒng)實(shí)時仿真開發(fā)環(huán)境與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002

［5］ The MathWorks Inc.MATLAB real-time workshop user's guide［M］.The MathWorks Inc.，2001

Driving Laws of Sun Synchronous
Orbit Satellite's Solar Arrays

ZHAI Kun
（School of Astronautics and Aerospace，
Tsinghua University，Beijing 100084，China）

A special sun synchronous orbit satellite which flies slantingly and has a pair of slanting solar arrays is investigated in this paper.First of all，the driving time of solar arrays is determined and an algorithm for calculating the earth's shadow area is derived.Then，the process driving laws of solar arrays are analyzed for different conditions and a numerical design method is obtained through the saftware MATLAB/Simulink/RTW.Finally，the design process of solar array driving laws is shown by taking some satellite as an example.Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

sun synchronous orbit； solar array；driving law；MATLAB；Simulink

V423.4

A

1674-1579（2008）04-0038-04

2008-02-19

翟坤（1979-），男，遼寧人，博士后，研究方向?yàn)槲⑿⌒l(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計（e-mail：zhaikun@mail.tsinghua.edu.cn）。