感悟平行投影與中心投影

曹振英

一、平行投影與中心投影

1. 在太陽光的照射下一般產(chǎn)生平行投影.

（1） 利用太陽光線是平行線這一特征，將平行投影的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題來解決.

（2） 在同一天的不同時(shí)刻，物體在太陽光下形成的影子的長(zhǎng)短、方向和形狀是不相同的.就北半球而言，上午由長(zhǎng)變短，下午由短變長(zhǎng).

2. 在太陽光下求影長(zhǎng)或物高的方法：在同一時(shí)刻，任一物體的高度與其影長(zhǎng)的比都為定值，即任意兩個(gè)物體的高度之比等于其影長(zhǎng)之比.

3. 路燈和臺(tái)燈的光線都可以看做從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線照射在物體上所形成的投影稱為中心投影.解決有關(guān)中心投影問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

（1） 中心投影下物體影子的形狀、大小、方向隨光源位置的變化而發(fā)生變化，同時(shí)也隨物體位置的變化而發(fā)生變化.

（2） 由空間的兩條光線才能確定一個(gè)點(diǎn)光源，在確定這個(gè)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)抓住物體的頂端和影子的頂端兩個(gè)關(guān)鍵要素，知道其中兩個(gè)就可以用作圖的方法找到第三個(gè).

4. 對(duì)于兩個(gè)物體而言，如果在同一時(shí)刻形成影子的光線方向一致，則光線就是平行光線，這時(shí)的投影是平行投影；如果在同一時(shí)刻形成的影子的光線方向不一致，則此光線為點(diǎn)光源照射的光線，此時(shí)的投影就是中心投影.

二、投影問題考點(diǎn)透視

◆◆考點(diǎn)1：平行投影◆◆

例1 數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8 m．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖1），其長(zhǎng)為1.2 m，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4 m，則樹高為 .

解析： 根據(jù)平行投影的特征可知，在同一時(shí)刻，兩物體的高與其影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例.如圖2，Rt△ABC ∽R(shí)t△DHG.若設(shè)樹高為x m，則DH=（x-1.2）m，HE=1.2 m，HG=2.4 m. = .解得x=4.2（m）.

◆◆考點(diǎn)2：中心投影◆◆

例2 如圖3，四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′，若AB ∶A′B′＝1∶2.設(shè)四邊形ABCD的面積為S，四邊形A′B′C′D′的面積為S′，則S∶S′為（）.

A. 4∶1B.∶1C. 1∶ D. 1∶4

解析： 由中心投影的特征可知，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，故有 = 2，即S∶S′=1∶4.故選D.

責(zé)任編輯/馮 琦

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。