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      感悟平行投影與中心投影

      2008-12-23 08:33:48曹振英
      關(guān)鍵詞:影長(zhǎng)太陽光四邊形

      曹振英

      一、平行投影與中心投影

      1. 在太陽光的照射下一般產(chǎn)生平行投影.

      (1) 利用太陽光線是平行線這一特征,將平行投影的相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題來解決.

      (2) 在同一天的不同時(shí)刻,物體在太陽光下形成的影子的長(zhǎng)短、方向和形狀是不相同的.就北半球而言,上午由長(zhǎng)變短,下午由短變長(zhǎng).

      2. 在太陽光下求影長(zhǎng)或物高的方法:在同一時(shí)刻,任一物體的高度與其影長(zhǎng)的比都為定值,即任意兩個(gè)物體的高度之比等于其影長(zhǎng)之比.

      3. 路燈和臺(tái)燈的光線都可以看做從一點(diǎn)發(fā)出的,像這樣的光線照射在物體上所形成的投影稱為中心投影.解決有關(guān)中心投影問題時(shí)要注意以下幾點(diǎn):

      (1) 中心投影下物體影子的形狀、大小、方向隨光源位置的變化而發(fā)生變化,同時(shí)也隨物體位置的變化而發(fā)生變化.

      (2) 由空間的兩條光線才能確定一個(gè)點(diǎn)光源,在確定這個(gè)點(diǎn)時(shí),應(yīng)抓住物體的頂端和影子的頂端兩個(gè)關(guān)鍵要素,知道其中兩個(gè)就可以用作圖的方法找到第三個(gè).

      4. 對(duì)于兩個(gè)物體而言,如果在同一時(shí)刻形成影子的光線方向一致,則光線就是平行光線,這時(shí)的投影是平行投影;如果在同一時(shí)刻形成的影子的光線方向不一致,則此光線為點(diǎn)光源照射的光線,此時(shí)的投影就是中心投影.

      二、投影問題考點(diǎn)透視

      ◆◆考點(diǎn)1:平行投影◆◆

      例1 數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹的高度,在陽光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8 m.同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖1),其長(zhǎng)為1.2 m,落在地面上的影長(zhǎng)為2.4 m,則樹高為 .

      解析: 根據(jù)平行投影的特征可知,在同一時(shí)刻,兩物體的高與其影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例.如圖2,Rt△ABC ∽R(shí)t△DHG.若設(shè)樹高為x m,則DH=(x-1.2)m,HE=1.2 m,HG=2.4 m. = .解得x=4.2(m).

      ◆◆考點(diǎn)2:中心投影◆◆

      例2 如圖3,四邊形木框ABCD在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′C′D′,若AB ∶A′B′=1∶2.設(shè)四邊形ABCD的面積為S,四邊形A′B′C′D′的面積為S′,則S∶S′為().

      A. 4∶1B.∶1C. 1∶ D. 1∶4

      解析: 由中心投影的特征可知,四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,故有 = 2,即S∶S′=1∶4.故選D.

      責(zé)任編輯/馮 琦

      注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”。

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