一、教學(xué)設(shè)想
　　
　　本節(jié)課主要研究三角形內(nèi)角和定理及其證明方法，這是三角形這一章的重點(diǎn)內(nèi)容。三角形內(nèi)角和定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，在后續(xù)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在這個(gè)定理證明的過(guò)程中，會(huì)涉及添加輔助線的內(nèi)容，學(xué)生可以利用不同知識(shí)思考不同的添加方法，從而通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、合作交流，達(dá)到證明的目的。這種訓(xùn)練是引導(dǎo)學(xué)生由記憶型向推理型思維轉(zhuǎn)化的重要手段。
　　
　　二、學(xué)情分析
　　
　　基礎(chǔ)知識(shí)：學(xué)生學(xué)過(guò)了角的知識(shí)，知道了角的各部分名稱(chēng)和角的表示方法，會(huì)用量角器量角，掌握了銳角、直角、鈍角、平角等概念，掌握了角大小比較的方法，經(jīng)歷了把兩個(gè)角撕下來(lái)與一個(gè)角重疊進(jìn)行大小比較的過(guò)程。
　　信息素養(yǎng)：我校從初中入學(xué)便開(kāi)始向?qū)W生普及幾何畫(huà)板和靈泰克在線測(cè)試等應(yīng)用軟件，學(xué)生的信息技術(shù)操作能力較高。
　　
　　三、教學(xué)目標(biāo)
　　
　　1.掌握三角形的內(nèi)角和定理及其證明方法。
　　2.學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題。
　　3.通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、推理、應(yīng)用等過(guò)程逐步提高分析推理能力。
　　
　　四、教學(xué)重點(diǎn)
　　
　　1.三角形內(nèi)角和定理及其證明。
　　2.運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問(wèn)題。
　　
　　五、教學(xué)難點(diǎn)
　　
　　用多種添加輔助線的方法，探究三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程。
　　
　　六、教學(xué)準(zhǔn)備
　　
　　1.檢查網(wǎng)絡(luò)機(jī)房計(jì)算機(jī)軟件安裝情況，保證幾何畫(huà)板軟件運(yùn)行正常。
　　2.準(zhǔn)備好電子題板，加快學(xué)生的證明過(guò)程。
　　3.準(zhǔn)備三套不同層次的在線課堂檢測(cè)題。
　　
　　七、教學(xué)過(guò)程
　　
　　（一）故事引入 提出問(wèn)題
　　師：老師給大家播放一段動(dòng)畫(huà)，同學(xué)們看一看這是我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)？（通過(guò)管理軟件在每個(gè)學(xué)生的屏幕上播放“拼圖法測(cè)量三角形內(nèi)角和”的模擬動(dòng)畫(huà)。）
　　師：就如同學(xué)們所說(shuō)，這是通過(guò)拼圖法測(cè)量三角形的內(nèi)角和的方法。我們?cè)谛W(xué)曾經(jīng)通過(guò)拼圖法拼出三角形的內(nèi)角和是180°，當(dāng)時(shí)的方法是將三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，拼成一個(gè)平角證明的。今天，我們就利用計(jì)算機(jī)測(cè)量和證明的方法，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。
　?。ǘ┨骄恳唬簻y(cè)量法計(jì)算三角形的內(nèi)角和
　　師：我們用拼圖法測(cè)量三角形的內(nèi)角和時(shí)，難免會(huì)產(chǎn)生誤差。為了避免誤差，下面就讓同學(xué)們用幾何畫(huà)板軟件，度量三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)，并計(jì)算它們的和。
　　學(xué)生打開(kāi)幾何畫(huà)板，在屏幕上畫(huà)出△ABC，分別度量每個(gè)角的度數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算。
　　師：很多同學(xué)都已經(jīng)得出三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論，現(xiàn)在請(qǐng)大家選擇一個(gè)頂點(diǎn)拖動(dòng)，看一看哪些要素發(fā)生了變化。
　　生：通過(guò)測(cè)量的方法，我得出以下結(jié)論：一是三角形的內(nèi)角和是180°，二是當(dāng)拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，三角形的形狀發(fā)生了改變，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)發(fā)生變化，但他們的和不變。
　　師：很好。我們?cè)谟?jì)算機(jī)的幫助下通過(guò)測(cè)量法同樣得出了三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。
　?。ㄈ┨骄慷和评矸ㄗC明三角形內(nèi)角和定理
　　師：剛才大家通過(guò)測(cè)量法驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°，但這些都不能算做嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)證明。下面，我們利用已學(xué)知識(shí)通過(guò)推理法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。
　　師：已知△ABC，證明∠A+∠B+∠C=180°。
　　師：我們學(xué)過(guò)很多與角相關(guān)的結(jié)論性的知識(shí)，大家想一想通過(guò)什么樣的方式能夠證明出這樣的結(jié)論？
　　生：平角的度數(shù)是180°。
　　師：對(duì)，剛才展示的動(dòng)畫(huà)給了大家啟發(fā)。那么還有其他方式嗎？
　　生：平行線的內(nèi)角和是180°。
　　師：我們要證明三角形的內(nèi)角和是180°，就應(yīng)該通過(guò)已知進(jìn)行求證。大家打開(kāi)桌面上的“探究”文件，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行論證，論證后以?xún)扇藶橐恍〗M進(jìn)行合作交流，探尋解題的其他方法，并將解題思路用符號(hào)標(biāo)記在圖形上。
　　學(xué)生打開(kāi)桌面上的文件，在屏幕上直接給出證明方法和步驟。
　　師：現(xiàn)在已有同學(xué)證明完畢，請(qǐng)一位同學(xué)介紹一下證明過(guò)程。（教師機(jī)切換到學(xué)生機(jī)的界面上。）
　　生5：我的證明方法是在三角形BC邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)C做CD//BA，因CD//BA，可得出∠1=∠4，∠2=∠5，又因?yàn)椤?、∠4、∠5構(gòu)成平角，所以∠A+∠B+∠C的和為180°。
　　師：很好，他的證明方法是在一條邊的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，還有其他方法嗎？（教師機(jī)屏幕切換到另一位學(xué)生機(jī)上。）
　　生6：我的證明方法是在三角形AB邊上取一點(diǎn)E，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)E做EF//AC，ED//BC，得到∠1=∠6，∠2=∠4，∠5=∠7，也就等于∠3，又因?yàn)椤?、∠5、∠6構(gòu)成平角，所以∠A+∠B+∠C的和為180°。
　　師：這位同學(xué)的方法是在三角形的一條邊上選一點(diǎn)，通過(guò)添加平行線的方法得出了結(jié)論。（之后，分別找出在三角形之內(nèi)、之外任選一點(diǎn)和在三角形一個(gè)頂點(diǎn)上進(jìn)行證明的方法。）
　　師：大家通過(guò)不同的證明方法得出了同一個(gè)結(jié)論。我們還可以對(duì)這些證明的方法進(jìn)行匯總，得出結(jié)論。
　　生（總結(jié)）：在與三角形同處一個(gè)平面上的任選一點(diǎn)，都可證明出三角形的內(nèi)角和是180°。
　　師：我們通過(guò)推理的方法，也證明出三角形的內(nèi)角和是180°，這是一種嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理過(guò)程，因此這個(gè)結(jié)論我們也可稱(chēng)為定理，即三角形的內(nèi)角和定理。
　?。ㄋ模┱n堂反饋
　　師：下面，我們通過(guò)三組不同層次的課堂練習(xí)題檢測(cè)一下你是否會(huì)通過(guò)這一知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
　　師生操作：教師把練習(xí)卷A發(fā)給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)快速答題，教師在學(xué)生答題過(guò)程中跟蹤學(xué)生的答題情況和進(jìn)度，同學(xué)們答完題后，教師打開(kāi)統(tǒng)計(jì)分析功能，即時(shí)查看同學(xué)們的答題情況，并對(duì)出錯(cuò)率較高的題目進(jìn)行指導(dǎo)（如下圖）。
　　
　　師：通過(guò)這組練習(xí)題，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都已經(jīng)掌握了這一知識(shí)的運(yùn)用方法，下面我們?cè)僮鲆粋€(gè)更難的練習(xí)。
　　……
　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過(guò)靈泰克在線測(cè)試平臺(tái)，教師在課堂上安排一些測(cè)試題，即時(shí)獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并有針對(duì)性地進(jìn)行再輔導(dǎo)，這種即時(shí)反饋的檢測(cè)手段對(duì)信息技術(shù)應(yīng)用于課堂教學(xué)具有非常重要的意義。）
　　（五）教師總結(jié)、擴(kuò)展延伸
　　師：同學(xué)們?cè)谡n后還要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸推理，比如看一看三角形的邊與角之間的關(guān)系等，想一想能得出哪些結(jié)論。
　　
　?。ㄗ髡邌挝唬罕本┦械谝晃辶袑W(xué)）
　　
　　本節(jié)課將信息技術(shù)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，學(xué)生在“幾何畫(huà)板”的幫助下，通過(guò)探索、思考、觀察、操作、想象、質(zhì)疑和創(chuàng)新等形式來(lái)獲得知識(shí)，尋求多種證明三角形內(nèi)角和的方法，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)的結(jié)論和學(xué)習(xí)過(guò)程的有機(jī)融合。在多媒體教學(xué)平臺(tái)、幾何畫(huà)板軟件、靈泰克教學(xué)反饋系統(tǒng)等應(yīng)用軟件的輔助下，數(shù)字化課堂教學(xué)變得具有可操作性和普及性，尤其是課堂上的在線測(cè)試環(huán)節(jié)，可讓教師直接掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這種“即時(shí)反饋”的教學(xué)手段是傳統(tǒng)教學(xué)模式無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，非常值得教學(xué)研究機(jī)構(gòu)和一線教師借鑒與思考。
　　
　?。c(diǎn)評(píng)人：北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院 滕秋莉）