抓住平均值來(lái)思考

曉山

[題目]把400分成20個(gè)質(zhì)數(shù)之和,同時(shí)讓最大的質(zhì)數(shù)盡可能小,讓最小的質(zhì)數(shù)盡可能大,這最大、最小的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少?

[分析與解]大多數(shù)同學(xué)都是一讀完題,就急急忙忙地從小到大寫出一些質(zhì)數(shù),然后按照題目所說(shuō)的要求,在這些質(zhì)數(shù)中挑出20個(gè),使它們的和等于400?？墒?像這樣挑來(lái)挑去,總是很難湊成400,而且還時(shí)常擔(dān)心自己所挑的質(zhì)數(shù)是否真的達(dá)到“讓最大的質(zhì)數(shù)盡可能小,讓最小的質(zhì)數(shù)盡可能大”這一要求。

怎樣解答這道題呢?根據(jù)題意,要讓最大的質(zhì)數(shù)盡可能小、最小的質(zhì)數(shù)盡可能大,就應(yīng)該盡可能地把這20個(gè)質(zhì)數(shù)擠在一塊兒。因此,解答這道題目的突破口就是要抓住這20個(gè)質(zhì)數(shù)的平均值。這20個(gè)質(zhì)數(shù)的平均值是400÷20=20,最接近這個(gè)平均值的質(zhì)數(shù)只有19和23。

400能不能分成20個(gè)19和23的和呢?顯然不能。假設(shè)這20個(gè)質(zhì)數(shù)都是19,它們的和是19×20=380,比400少了20。由此可見(jiàn),應(yīng)該將其中的5個(gè)19換成5個(gè)23,即19×15+23×5=400,因此,滿足條件的最大質(zhì)數(shù)和最小質(zhì)數(shù)的差是23-19=4。