蔡 慧 周麗萍

摘 要:金融風(fēng)暴之后,中國鋼鐵業(yè)盡管在政府投資拉動之下扛過了最為艱難的時(shí)刻,但由于成本高漲,下游市場景氣度或許在未來很長一段時(shí)間都不會出現(xiàn),鋼鐵行業(yè)正在步入微利時(shí)代。本文以邯鄲鋼鐵股票為例,根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測該股票變化趨勢。文章選取該股日收盤價(jià)、對數(shù)收益率。通過金融時(shí)間序列分析對得到的報(bào)酬數(shù)據(jù)進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)信息分析,單位根檢驗(yàn), ARMA模型擬合,以及ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)?；谝陨戏椒?我們也可以通過分析鋼鐵典型股票的加權(quán)簡單天報(bào)酬來得到一些鋼鐵板塊的重要信息,結(jié)合其他外因的影響,以便我們能夠更好地揭示、預(yù)測和分析解釋鋼鐵板塊股市的總體走勢。

關(guān)鍵詞:對數(shù)收益率;單位根檢驗(yàn);ARMA模型;ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

中圖分類號:F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1008-4428(2009)12-80-02

一、引言

從上半年業(yè)績情況來看,國內(nèi)鋼鐵行業(yè)整體仍未“止血”。不少大中型鋼企仍處于虧損狀態(tài)。有市場人士認(rèn)為,金融風(fēng)暴之后,中國鋼鐵業(yè)盡管在四萬億政府投資拉動之下扛過了最為艱難的時(shí)刻,但一兩年前鋼企利潤的“黃金時(shí)代”卻難再重現(xiàn)。由于成本高漲,下游市場景氣度或許在未來很長一段時(shí)間都不會出現(xiàn),鋼鐵行業(yè)正在步入微利時(shí)代。邯鄲鋼鐵公司是1958年建廠投產(chǎn)并逐步發(fā)展起來的特大型鋼鐵企業(yè)集團(tuán),總資產(chǎn)498億元,具有年產(chǎn)1000萬噸鋼的綜合生產(chǎn)能力,是我國首批加入國際鋼鐵協(xié)會的5家會員單位之一,在我國鋼鐵行業(yè)占有重要的位置。本文從研究邯鄲鋼鐵股票對數(shù)收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析出發(fā),發(fā)現(xiàn)了股票對數(shù)收益率的分布不服從正態(tài)分布;通過自相關(guān)性與異方差的分析研究,發(fā)現(xiàn)股票對數(shù)收益率與其以往的收益率相關(guān)程度較大,并且存在異方差;通過建立ARMA模型、ARCH效應(yīng)檢驗(yàn),使我們了解了對數(shù)報(bào)酬之間的內(nèi)在規(guī)律,顯示出股票收益率在一定程度上是可以預(yù)測的,并且由于對數(shù)收益率存在集群性,對數(shù)收益率的波動性也可以在一定程度上被預(yù)測,這對于分析預(yù)測股票價(jià)格走勢有較大的幫助?；谶@種方法,我們可以進(jìn)一步了解我國的鋼鐵板塊股市狀況,并且通過對其股市上的典型股票進(jìn)行一定地處理,我們便可以研究典型股票來預(yù)測鋼鐵股市的總體走勢,這具有極大的經(jīng)濟(jì)和實(shí)際研究意義。

二、理論模型

1、ARMA模型

對于一個平穩(wěn)的時(shí)間序列,可以建立一個線性的時(shí)間序列模型:

其中:B為推移算子,at為t時(shí)刻的自噪聲,均值為零,方差為 。這種形式的模型稱為(p,q)階自回歸滑動平均模型,簡記為ARMA(p,q).當(dāng)q=0時(shí),稱ARMA模型為自回歸過程,記為AR(p);當(dāng)q=0時(shí),稱為滑動平均過程,記為MA(q)。

2、ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

ARCH模型是用于描述序列波動性的一個重要模型,ARCH模型通常用于對主體模型的隨機(jī)擾動項(xiàng)進(jìn)行建模,以便更充分地提取殘差中的信息,使最終的模型成為白躁聲過程。序列是否存在ARCH效應(yīng),最常見的檢驗(yàn)方法是拉格朗日乘法,即LM檢驗(yàn)。

在給定顯著性水平和自由度,如果,則拒絕原假設(shè),認(rèn)為序列存在ARCH效應(yīng);如果,則認(rèn)為不能拒絕原假設(shè),認(rèn)為序列不存在ARCH效應(yīng)。

三、數(shù)據(jù)處理及實(shí)證分析

本文數(shù)據(jù)來源于證券之星網(wǎng)站(http://www.stockstar.com),鑒于邯鄲鋼鐵股份上市時(shí)間為1998年1月23日,故此本文選取的數(shù)據(jù)為1998年1月23日至2009年9月30日,邯鄲鋼鐵股票的收盤價(jià)。除去停盤日、法定節(jié)假日以及休盤日,共選取了2859天的數(shù)據(jù)。

對數(shù)收益率采用對數(shù)差分進(jìn)行計(jì)算(由于對數(shù)收益比較小,故均擴(kuò)大100倍,以減少計(jì)算精度所引起的誤差) ,(t=1,2……2859) 其中: Pt表示從1998年1月23日算起的第t個交易日的收盤價(jià)。

由于對數(shù)收益率比較容易理解,并且數(shù)據(jù)處理比較簡單,信息包含較多,故而本文選擇針對對數(shù)收益率進(jìn)行分析。

(一)對數(shù)收益率的特性

圖1:對數(shù)收益率的序列圖

通過圖1的觀察可以看出xt中沒有明顯的趨勢部分,在序列中表現(xiàn)出波動“群聚”現(xiàn)象,即在一些時(shí)間段內(nèi)收益波動較為劇烈,在另一些時(shí)間段內(nèi)收益波動相對平穩(wěn)。

(二)ARMA模型的建立

(1)序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于變量之間可能存在謬回歸,一般需要檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)序列平穩(wěn)性。平穩(wěn)性檢驗(yàn)可以歸結(jié)為時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)。常用單位根檢驗(yàn)方法有ADF (AugmentedDickey-Fuller)檢驗(yàn)法。

我們對邯鄲鋼鐵收益率序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn),以確定我們是否可以直接就其進(jìn)行進(jìn)一步建模,通過對收益率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(ADF方法),發(fā)現(xiàn)在1%、5%及10%顯著性水平下,其T統(tǒng)計(jì)量值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界值,故可認(rèn)為該序列在1%、5%、10%的顯著性水平均是平穩(wěn)數(shù)列。

(2)ARMA模型階數(shù)的確定

首先考查邯鄲鋼鐵的對數(shù)收益率前六階自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù),發(fā)現(xiàn)在5%的顯著水平下當(dāng)期與滯后2期與滯后3期的天報(bào)酬存在顯著相關(guān)性,初步考慮模型的p與q階數(shù)小于等于4階。本文估計(jì)了邯鄲鋼鐵的對數(shù)收益率1-3階自回歸模型,得出SC的結(jié)果。

雖然ARMA(1,1)的SC最小,但是模型參數(shù)估計(jì)值的T統(tǒng)計(jì)量均不顯著,而ARMA(1,2)的SC稍大一點(diǎn),但模型參數(shù)估計(jì)值的T統(tǒng)計(jì)量比較顯著,可認(rèn)為ARMA(1,2)模型為一個比較好的ARMA模型。

(3)模型的參數(shù)估計(jì)

EVIEWS輸出結(jié)果可以看到,模型參數(shù)估計(jì)值的T統(tǒng)計(jì)量比較顯著,而且依據(jù)AIC信息尺度與SC信息尺度的值,可認(rèn)為模型為一個比較好的ARMA模型,故而對數(shù)收益率存在較強(qiáng)的自相關(guān)性。

根據(jù)模型,我們可以知道,“0.6598”表示ut-1的值增加1將對于估計(jì)值將隨之增加0.6598,“0.0930”表明 ut-2的值變化1將對估計(jì)值產(chǎn)生0.0930的反方向影響, “-0.7364”則表明前一天的收益率分別增加1,將使得當(dāng)天的收益率分別減少0.7364.

(4)模型的診斷檢驗(yàn)

模型的診斷檢驗(yàn)即對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),若殘差序列不是白噪聲序列,意味著殘差序列還有有用信息沒被提取,需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。

判斷殘差序列是否為白噪聲序列,可采用自相關(guān)圖的直觀方法。但精度較差,常用的是殘差序列的x2檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為Q。通過考察殘差序列圖,發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)在5%顯著性水平下均可認(rèn)為顯著為0,故模型效果比較好。

(三)ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)(如圖2)

圖2: ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果

ARCH模型通常用于對主體模型的隨機(jī)擾動項(xiàng)進(jìn)行建模,以便更充分地提取殘差中的信息,使最終的模型成為白躁聲過程。序列是否存在ARCH效應(yīng),最常見的檢驗(yàn)方法是拉格朗日乘數(shù)法,即LM檢驗(yàn)。

對擬合的ARMA(2,1)模型進(jìn)行LM檢驗(yàn),此時(shí)的Obs*R-squap值為0.5394,大于顯著性水平0.05,所以接受原假設(shè),殘差序列不存在ARCH效應(yīng)。

(四)利用模型預(yù)測

若模型經(jīng)過檢驗(yàn)是合適的,同時(shí)也符合實(shí)際意義,可以用于短期預(yù)測。我們利用模型對邯鄲鋼鐵股票的未來五天的收盤價(jià)作個短期預(yù)測,得到結(jié)果如圖3。

圖3:模型預(yù)測結(jié)果

四、結(jié)論及政策建議

本文對邯鄲鋼鐵收益率采用了時(shí)間序列分析法進(jìn)行了實(shí)證研究,通過研究我們可以看到,邯鄲鋼鐵股票收益率的分布是有偏、尖峰且非正態(tài)的,當(dāng)期收益率與滯后一期的收益率具有較強(qiáng)的相關(guān)性。我們發(fā)現(xiàn)ARMA模型比較好地反映這類特征。值得說明的是,時(shí)間序列ARMA模型所描述的時(shí)間序列的自相關(guān)性和自身的動態(tài)記憶性,反映的是時(shí)間序列的短期變化關(guān)系,而不是長期變化關(guān)系。因此,利用時(shí)間序列模型只能進(jìn)行短期預(yù)測。今年的鋼鐵價(jià)格承接以前的反彈趨勢,鋼鐵價(jià)格波動比較頻繁,呈現(xiàn)一種典型上漲走勢。國家雖然推出新的財(cái)經(jīng)政策,但考慮到經(jīng)濟(jì)在09年不可能出現(xiàn)快速反彈,以及財(cái)政政策和貨幣政策已經(jīng)使用到極限。即使有新政策的推出,也只能是短時(shí)的,有限的,對鋼材價(jià)格走勢也是較小的。同時(shí),季節(jié)性因素,鋼鐵生產(chǎn)廠家的定價(jià)行為,市場參與者的心理預(yù)期以及投資因素都影響著鋼鐵板塊的股票價(jià)格。因此,我們應(yīng)該從多方面著手來維護(hù)我國鋼鐵市場健康有序地發(fā)展。

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作者簡介:

蔡慧,江蘇鹽城人,鹽城工學(xué)院助教,經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士,研究方向:財(cái)務(wù)管理、金融工程;

周麗萍,鹽城工學(xué)院。