王勇勝　薛繼亮

摘 要： 首先建立了線性回歸模型、曲線擬合模型、指數(shù)函數(shù)模型、時間序列模型、灰色系統(tǒng)模型5個單一模型，就2001-2004年的人口數(shù)分別對這5個模型的預測結果進行了比較；然后考慮將這5種模型用5種組合方法組成新的組合模型來預測人口總數(shù)；最后對我國2005-2015年的人口總數(shù)進行了預測，預測結果為我國2015年人口總數(shù)為14.30億。

關鍵詞：人口預測；組合預測；權重

中圖分類號：C921.2 文獻標識碼：A 文章編號：1009－9107（2009）01－0075－05

一、引言

人口問題是一個世界各國普遍關注的問題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產(chǎn)者，又是消費者。作為生產(chǎn)者，人能夠發(fā)揮其主觀能動性，加速科技進步，促進社會經(jīng)濟的發(fā)展；作為消費者，面對有限的自然資源，人在發(fā)展的同時卻又不得不考慮人口數(shù)量的問題。因為影響一個國家或地區(qū)的人口數(shù)量的不僅僅是一個自然再生過程，它還涉及到這個國家或地區(qū)的經(jīng)濟增長、環(huán)境資源的承載力等因素。

一個國家或地區(qū)的人口規(guī)模直接影響著其經(jīng)濟的發(fā)展、政治結構的穩(wěn)定、社會的進步和資源的利用。中國是世界人口第一大國，人口問題始終是影響我國可持續(xù)發(fā)展的核心因素。由于我國20世紀五六十年代在人口政策方面的失誤，不僅造成人口總數(shù)增長過快，而且年齡結構也不合理。因此，要在保證人口有限增長的前提下適當控制人口老齡化水平，把年齡結構調整到合適的區(qū)間，是一項長期而又艱巨的任務。用建立數(shù)學模型的方法對人口發(fā)展的過程進行描述、分析和預測，進而研究和控制人口增長和人口老齡化的政策、策略，早已引起各方面的極大關注，并成為系統(tǒng)科學、經(jīng)濟科學和人口科學研究中重要的應用交叉研究領域。

最早的人口預測模型可以追溯到英國人口學家馬爾薩斯。馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，于1798年提出了著名的人口指數(shù)增長模型。后來，人們通過對馬氏模型的修正，又提出了阻滯增長模型(logistic模型)，該模型在一定的時期內也取得了比較令人滿意的結果。指數(shù)增長模型和阻滯增長模型都是確定性的，只考慮人口總數(shù)變化的連續(xù)時間。后來，人們又發(fā)展出了隨機性模型，如考慮人口年齡分布的模型等。

人口預測作為經(jīng)濟、社會研究的一種方法，應用越來越廣泛，也越來越受到人們的重視。在描繪未來小康社會的藍圖時，首先要考慮的是未來中國的人口數(shù)量、結構、分布、勞動力、負擔系數(shù)等等，而這又必須通過人口預測來一一顯示。人口預測研究是國家制定未來人口發(fā)展目標和生育政策等有關人口政策的基礎，對于國民經(jīng)濟計劃的制定和社會戰(zhàn)略目標的決策具有重要參考價值。一般的人口預測統(tǒng)計學模型預測精度都難以保證。

二、人口預測模型的建立

（一）原始數(shù)據(jù)

下面分析幾種典型的人口預測方法，根據(jù)《2005中國統(tǒng)計年鑒》，原始數(shù)據(jù)如表1所示。［1］

（二）模型建立

通過對原始數(shù)據(jù)的分析，建立如下幾種典型的人口預測模型。

1.線性回歸模型。人口發(fā)展過程線上任一點的切線斜率基本保持不變，即各時期人口發(fā)展速度較一致，近似直線狀延伸時可采用一元線性回歸法。這里將時間作為控制變量，將人口數(shù)量作為狀態(tài)變量，確定它們之間的數(shù)學模型Y=a+bt，控制時間來預測人口數(shù)量。［2］應用最小二乘法得到線性回歸模型為：

Y=9.541133+0.1368503t

其中檢驗結果為：R²=0.91，F(xiàn)=75.091

2.曲線擬合模型。曲線擬合法通過對歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律進行研究，選擇最能描述觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律的曲線作為預測模型。優(yōu)點是能較好地反映資料的變化趨勢，短期預測準確性較高。對歷年的人口資料進行擬合，結果表明二次曲線效果較好。設模型為Y=a+bt+ct2。根據(jù)原始數(shù)據(jù)得到：

Y=9.332511+0.1800133t-0.001541537t2

其中檢驗結果為：R²=0.91，F(xiàn)=75.110

3.指數(shù)函數(shù)模型。人口發(fā)展過程線并不都是近似于直線狀。有些地區(qū)的人口前一段時期內發(fā)展較慢，越往后發(fā)展速度越快。比如很多城市人口發(fā)展過程就屬于此類，這種情況下應選用指數(shù)函數(shù)模型Y=aebx。［3］應用原始數(shù)據(jù)可得到指數(shù)模型為：

Y=9.631313643e0.012081t

其中檢驗結果為：R²=0.926，F(xiàn)=117.096

4.時間序列模型。影響未來人口數(shù)量變化的因素很多，但可歸納成兩個主要方面：第一，與目前人口的數(shù)量和構成有直接的關系；第二，受經(jīng)濟社會發(fā)展水平和人口政策的影響。經(jīng)典的時間序列模型主要考慮第一個方面的影響，即從探討人口發(fā)展的歷史規(guī)律出發(fā)來預測未來人口的發(fā)展趨勢。應用較多的時間序列模型有自回歸模型(AR)，移動平均模型(MA)，自回歸移動平均模型(ARIMA)等。人口數(shù)量在時間上的變化，具有當前變化受前期數(shù)量狀況的影響的特殊性質。因此可以用自回歸模型Yt=a+bY璽-1來預測其繼后期的數(shù)量。應用最小二乘法得到時間序列模型為：

Y璽=0.3377029+0.981812Y璽-1

（0.928） （8.531）

5.灰色系統(tǒng)法。全世界或一個國家的人口發(fā)展具有較明顯的規(guī)律性，但對于某個地區(qū)來講并不一定可用線性或簡單非線性曲線來顯示。此類無規(guī)律可尋或資料不全的情況下可以用灰色系統(tǒng)GM(1,1)來進行預測，模型形式為X（t+1）=(X(1)-U/A*e-At+U/A。［4］代入原始數(shù)據(jù)得：

Y=18.6174942008-8.9915942008e-0.01813121962t

在設定閾值5%的情況下，滿足預測的精度要求，最大相對誤差都小于5%。

（三）預測結果的比較分析

利用上述所建立的人口預測模型，可以求出我國2001-2004年人口總數(shù)的預測值，結果見表2。

由以上分析所得數(shù)據(jù)可知，就2001-2004年這4年來說，5種預測模型都得到了與實際值十分相近的結論。尤其是二次曲線模型和自回歸模型，它們的相對誤差的絕對值不超過0.6%。而灰色系統(tǒng)模型也不錯，其相對誤差不超過1%。指數(shù)函數(shù)模型相對誤差相對其他模型有點大，但也在可接受的范圍之內。所以，以上5種模型都是可取的。

由于各種模型都具各自的特點，在預測的不同時期，均表現(xiàn)出了各自的優(yōu)劣。不能冒然地斷定某一模型是最好的。模型的選擇必須根據(jù)一定的條件，注意每一模型的時效性。模型的應用帶有一定的局限性，在實際操作中是比較難以把握的。不妨采取權重組合預測模型來彌補單一模型的缺陷。

三、預測的組合數(shù)學模型

對全國人口數(shù)進行預測時，假設有n個模型都通過了統(tǒng)計檢驗，在通過了有關合理性檢驗準則（如經(jīng)濟含義檢驗準則）后，可選出r個滿意的模型。為簡化問題，只考慮在某時點上的組合預測方法。［5］

現(xiàn)根據(jù)以上的討論及全國2001-2004年最后預測結果來探討不同方法的組合預測模型。

（一）算術平均法

用上述5種方法對5個不同模型所得的預測點進行修正選取，可得新的綜合預測值。

組合預測模型較單一的預測模型更具穩(wěn)健性，更具有可靠性。表3的結果很好地證明了這一點。幾乎每種組合方法都取得了比較精確的預測值，并使預測誤差控制在可接受的范圍內。但總的來說，二項式系數(shù)法效果最為滿意。下面應用該模型對我國2005-2015年的人口數(shù)進行預測，從而找出我國人口變化的趨勢。先用五個單一模型進行預測，再利用二項系數(shù)法修正預測結果，最終預測值見表4。

四、討論

人口問題是一個世界各國普遍關注的問題，人口狀況是一個國家或地區(qū)的重要國情。為了實現(xiàn)人口與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境的協(xié)調發(fā)展，控制人口具有極為重要的意義。為了實現(xiàn)人口控制目標，確保國家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的順利實施，中國政府必須繼續(xù)努力穩(wěn)定目前每對夫婦平均生育1.8個孩子的低生育水平。［6］同時，努力采取措施，不斷提高人口素質。國家計劃生育委員會2002年12月在泰國曼谷召開的第五屆亞太人口會議上發(fā)表的國家報告提出：2010年末，中國人口總數(shù)(不含香港、澳門特別行政區(qū)和臺灣省)將控制在14億以內。從表4中我們可以看出，線性回歸模型和指數(shù)模型所算數(shù)據(jù)在2010年卻超過了14億，但其他三種單一模型的數(shù)據(jù)在14億之內，而用二項系數(shù)法修正的5種單一模型預測值也比較理想。

參考文獻：

［1］國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒［M］.北京：中國統(tǒng)計出版社，2006.

［2］ 范柏乃,劉超英.中國人口總量預測模型新探［J］.中國人口科學，2003(6):73-76.

［3］ 方先明,白先春,魏秋萍.江蘇省人口發(fā)展趨勢分析［J］.統(tǒng)計與決策，2003(3):59-60.

［4］ 王澤昊,潘虹. 灰色系統(tǒng)模型在我國人口預測中的應用［J］.統(tǒng)計與決策，2005(1):31.

［5］ 侯建中,張福林. 用最優(yōu)加權組合法預測深圳市人口發(fā)展趨勢［J］. 數(shù)理醫(yī)藥學雜志，1998(11):203-205.

［6］ 閆文周.小康社會統(tǒng)計與評價指標研究［J］.統(tǒng)計與決策，2005(7):28-29.