沈劉華

眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是循著數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，一步一步展開的?？墒?，很多孩子不知道，甚至，許多教師也不理解，小學(xué)數(shù)學(xué)講“兩點(diǎn)之間可以連成一條直線”其實(shí)就是歐幾里德《幾何原本》中開宗明義的五條公設(shè)的第一條。

自課改以來，我一直在思考，孩子學(xué)了那么多數(shù)學(xué)知識，走向社會后還有多少人會直接地用到它？我們的教學(xué)能給孩子留下多少知識以外的東西？為了營造數(shù)學(xué)課堂的文化氛圍，我想到了數(shù)學(xué)史，并將其付諸教學(xué)實(shí)踐中。

片段一：我在教學(xué)《圓的周長》時(shí)，與學(xué)生有這樣一段對話。

生：是不是所有的圓，周長都是直徑的３倍多一點(diǎn)？

師：你們真厲害?。ń榻B《周髀算經(jīng)》“周三徑一”的說法以及數(shù)學(xué)家祖沖之。）

師：自豪嗎？是什么原因讓祖沖之對“圓周率”這個(gè)問題如此執(zhí)著？

生１：是圓周率的魅力。

生２：是人們對數(shù)學(xué)的熱愛和追求。

生3：我們應(yīng)該向數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，他們太偉大了！

……

數(shù)學(xué)史具有豐富的文化內(nèi)涵，它包含著成功的喜悅，失敗的沮喪；碩果累累的輝煌，在黑暗中的苦苦探索。這些史料及文化意蘊(yùn)對激發(fā)學(xué)生興趣、培養(yǎng)學(xué)生追求真理的精神有很大幫助。

被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之神”的希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的豪言壯語：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動地球！”始終給我們力量和勇氣。華羅庚的人生信條“科學(xué)上沒有平坦的大道……只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草?！惫奈柚姸鄬W(xué)子去攀登科學(xué)高峰！因此，我們教師有責(zé)任深挖教材的人文價(jià)值，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)家為探索真理不畏困難的精神。我還在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，將史料“編”成一個(gè)個(gè)生動的故事，向?qū)W生娓娓道來。你一定會發(fā)現(xiàn)，全班的學(xué)生都屏住了呼吸，聚精會神地傾聽著。這時(shí)，一顆數(shù)學(xué)的種子已悄然落在了他們的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定會破土而出的。

片段二：我在給學(xué)生上練習(xí)課時(shí)，遇到這樣一題：根據(jù)地圖上的比例尺，你能估計(jì)出江蘇省的面積大約是多少萬平方千米嗎？

生：我把江蘇省看成一個(gè)近似的平行四邊形，再算出它的面積大約是10萬平方千米。

師：你真有本事，很好地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的方法。

生（迫不及待地）：我還有更好的方法，先精選一塊重量、密度均勻的木板，把不規(guī)則的地圖剪貼在木板上。然后，分別把這些圖鋸下來。用秤桿稱出每塊圖板（拼圖）的重量。最后根據(jù)比例尺算出1平方厘米的重量。這樣就不難求出每塊圖板（拼圖）所表示的實(shí)際面積了。

師：你是怎么想到的？

生：我是在您上一次講“阿基米德稱皇冠的故事”時(shí)聯(lián)想到的這個(gè)方法。（教室里響起了雷鳴般的掌聲）

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾經(jīng)說過：數(shù)學(xué)究竟是由什么組成的？是概念、公理、定理、定義、公式，還是證明？誠然，沒有這些組成部分，數(shù)學(xué)就不存在了，但是，它們中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的核心所在。數(shù)學(xué)的核心應(yīng)該是越過這些表面知識的內(nèi)在問題、思想和方法?？梢哉f，問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。

在以后的學(xué)習(xí)和工作中，學(xué)生可能把具體的數(shù)學(xué)知識遺忘了，但利用數(shù)學(xué)思想思考問題的方法將永存。而“數(shù)學(xué)史”在其中能起到不可估量的推動作用。

片段三：在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，我和學(xué)生曾有這樣一番討論。

師：我們將圓平均分成8份，拼成了一個(gè)近似長方形的圖形，你們有辦法把它拼得更接近嗎？

生：等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。

師：你們閉著眼睛想想，是這樣嗎？

（我順勢引導(dǎo)學(xué)生推算出圓的面積，但我還是隱隱聽到下面的討論。）

生１：怎么可能？

生２：“把圓平均分成若干份，拼成的是近似的長方形，怎么能說圓的面積和這個(gè)長方形相等呢？最多是約等呀！”

每次我只能用這樣的話來搪塞學(xué)生：“無限接近就是相等。隨著年齡的增長你會對極限思想有所感悟的……”學(xué)生聽了之后總是將信將疑，為此我深感苦惱。怎樣才能消除學(xué)生的疑問呢？翻開數(shù)學(xué)史，將目光聚焦在公元前580年至568年之間發(fā)生的第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。我把芝諾悖論中的故事介紹給我的學(xué)生：“阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜。因?yàn)樗仨毷紫鹊竭_(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而當(dāng)他到達(dá)那一點(diǎn)時(shí)，烏龜又向前爬了?！边@個(gè)悖論是討論有限與無限問題的，學(xué)生聽后十分興奮，課后還查閱了不少資料。他們利用圖形和極限思想證明了1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+……=1。

片段四：在教學(xué)《比的意義》時(shí)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)“圖形選美活動”。

師：今天，老師給大家?guī)砹?張不同形狀的長方形圖畫框，請你們欣賞（如圖）。

師：為什么這么多同學(xué)喜歡②號和③號呢？

（學(xué)生在興趣盎然的討論中初步感知“黃金分割”的意義。）

學(xué)生接受這樣的知識，會更熱愛數(shù)學(xué)這門學(xué)科。德國數(shù)學(xué)家弗希納做過一次別出心裁的試驗(yàn)，他召開了一次“矩形展覽會”，會上展出了他精心制作的各種矩形，并要求參觀者投票選擇各自認(rèn)為最美的矩形。結(jié)果長與寬之比為0.618的矩形被認(rèn)為是最美的矩形。

教師只要認(rèn)真挖掘數(shù)學(xué)史，就會發(fā)現(xiàn)相當(dāng)可觀的美育資源。

（作者單位：江蘇通州市劉橋小學(xué)）