湯月明

平均數(shù)是數(shù)學(xué)統(tǒng)計中的一個重要概念，它是描述統(tǒng)計數(shù)據(jù)集中趨勢的一個代表值，具有簡明、直觀的特點。平均數(shù)雖然是借助于平均分的意義得到的，但平均分得到的是一個“實數(shù)”，而平均數(shù)則是一個“虛擬數(shù)”。如果從兒童視覺效果而言，前者是有形的，后者則是無形的。對正處于直觀形象思維占優(yōu)勢的中年級學(xué)生來說，理解平均數(shù)有著一定的思維難度。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解?！?/p>

從平均數(shù)含義的角度進(jìn)行分析，影響學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立有以下因素：(1)運(yùn)用“移多補(bǔ)少”的方法，把數(shù)據(jù)從參差不齊“調(diào)配”成整齊劃一；(2)借助估測，定位平均數(shù)的取值范圍；(3)借助推測，預(yù)料平均數(shù)的價值取向。

調(diào)配數(shù)量——感悟平均數(shù)

教學(xué)活動1：

教師出示u型玻璃連通管，讓學(xué)生觀察左右水高度的變化：左比右高一左往右流一左右相等。

教師引導(dǎo)學(xué)生比較實驗前后水高度的變化，使學(xué)生清楚地看到這種變化實際上就是把左邊多的部分水移到了右邊補(bǔ)在少的地方，使其數(shù)量“同樣多”。通過實驗讓學(xué)生建立“移多補(bǔ)少”的思想，為平均數(shù)的概念提供了實驗?zāi)Ｐ?，同時激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)活動2：

師：你能很快地移動圖中的棋子，使得每排棋子數(shù)同樣多嗎?

(學(xué)生充分交流移動的方法)

師：剛才同學(xué)們交流的都是在棋子總數(shù)不變的情況下，通過移動棋子使每排的個數(shù)同樣多，像這種方法叫做移多補(bǔ)少法。移動后，使得每排棋子都是6個，6就是它們的平均數(shù)。實際上，原來每排棋子是不是都是6個?

生：不都是。第三排棋子個數(shù)沒有變化，還是6個，其他排個數(shù)與原來相比都發(fā)生了變化。

師：很顯然，平均數(shù)并不表示實際每份的數(shù)量，而是代表這組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個“虛擬數(shù)”。在圖上，我們用一條虛線來表示這個平均數(shù)。第三排棋子的個數(shù)移動前后沒變，這里的“6”既代表著第三排棋子的具體數(shù)值，又代表著四種棋子個數(shù)集中趨勢的一個數(shù)值。

在統(tǒng)計中，平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，這就決定了平均數(shù)不可能是一組數(shù)據(jù)中最少的，也不可能是最多的，而應(yīng)該是這一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，通過“移多補(bǔ)少”調(diào)配得來的。在統(tǒng)計圖上呈現(xiàn)具體的移動過程，突出平均數(shù)是一個“虛擬數(shù)”，有助于學(xué)生加深對平均數(shù)本質(zhì)的感悟。

估測范圍——理解平均數(shù)

在平均數(shù)教學(xué)中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生能熟練掌握計算平均數(shù)的方法，但對平均數(shù)的區(qū)間事先估值意識非常淡薄。如計算出“敬老院老人的平均年齡為9.2歲”等低級錯誤。因此，學(xué)會定位平均數(shù)的取值范圍顯得尤為重要。教學(xué)中，我們可以嘗試設(shè)計下面的題型，組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，提高學(xué)生對平均數(shù)的估值水平。

題型1：明辨是非

(1)陳聰是四(2)班的學(xué)生，他們班平均身高是140厘米，那么陳聰?shù)纳砀咭欢ㄊ?40厘米。()

(2)陳聰是四(2)班最矮的學(xué)生，他的身高是130厘米，那么他們班平均身高一定高于130厘米。()

(3)丁丁班的平均身高是138厘米，陽陽班的平均身高是140厘米，那么陽陽的身高一定比丁丁高。()

題型2：自主選擇

(1)學(xué)校大隊委成員的平均身高是160厘米。李強(qiáng)是大隊長，他身高()是155厘米。

A可能

B_不可能

(2)學(xué)校大隊委6個成員的身高分別是155、161、165、157、160、162(單位：厘米)。請你估一估，他們的平均身高應(yīng)()。

A．比155少

B．比165多C．在155[IJl65之間

(3)，J、明身高是135厘米，他不會游泳，如要過一條平均水深1 10厘米的河，能確保安全嗎?()

A．能

B．不能

以上練習(xí)，選材貼近學(xué)生生活，內(nèi)容涵蓋了平均數(shù)的多個知識點，讓學(xué)生理解和掌握平均數(shù)的大小應(yīng)該在最大的數(shù)與最小的數(shù)之間(即最小數(shù)<平均數(shù)<最大數(shù))，一組數(shù)的平均數(shù)表示的是這組數(shù)的平均水平，這一組的每一個數(shù)可以大于、等于或者小于平均數(shù)。

解讀價值——應(yīng)用平均數(shù)

在教學(xué)中，教師一般比較注重平均數(shù)意義的理解和求平均數(shù)方法的指導(dǎo)，很少涉及平均數(shù)在統(tǒng)計中的意義與現(xiàn)實價值的教學(xué)延伸活動，因而學(xué)生對平均數(shù)的內(nèi)在功能和意義價值不明，久而久之學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性不夠，興趣喪失。

針對平均數(shù)的特質(zhì)，其價值主要體現(xiàn)為兩個方面：第一。利用平均數(shù)對一組數(shù)據(jù)的趨向性或某一事件的未來狀況進(jìn)行合理預(yù)測；第二，利用幾組數(shù)據(jù)的可比性對不同總體進(jìn)行合理區(qū)分。教學(xué)時，可設(shè)計如下相關(guān)的平均數(shù)信息讓學(xué)生嘗試解讀其價值所在。

信息1：

(1)從表中，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)你能計算出平均每個月的用水量嗎?你能估測一下4月份的用水量嗎?

(3)請你給學(xué)校提一個合理化的建議。

信息2：

在校園歌手比賽冠亞軍角逐中，兩名選手得分如下，你認(rèn)為冠軍該花落誰家?

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法采用總分來衡量兩組數(shù)據(jù)時，自覺想到用“平均數(shù)”這一重要指標(biāo)進(jìn)行比較。(如有規(guī)定，還可去掉一個最高分和一個最低分，計算平均分后再比較)

教學(xué)的實踐表明，只要緊緊圍繞平均數(shù)的內(nèi)在要素，有效組織外化建模活動，學(xué)習(xí)個體完全有能力架構(gòu)起平均數(shù)的數(shù)學(xué)模型。