袁培耀

中國石油天然氣管道局中學(xué)，河北省廊坊市065000

摘要：傳送帶是重要的機(jī)械裝置，問題特點(diǎn)表現(xiàn)為水平傳送帶的勻速、加速、減速傳動(dòng)，斜面?zhèn)魉蛶У南蛏稀⑾蛳聜鲃?dòng)；解決問題的中心環(huán)節(jié)是分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)，畫出必要的運(yùn)動(dòng)情境圖，確定相對(duì)位移或路程；解決問題的主要知識(shí)和規(guī)律是運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理。

關(guān)鍵詞：傳送帶；滑動(dòng)摩擦力；相對(duì)位移；相對(duì)路程；摩擦熱

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)3(S)-0046-3オ

傳送帶是一種重要的機(jī)械裝置，是物理知識(shí)在生產(chǎn)中的具體應(yīng)用，通過傳送帶知識(shí)的“梯級(jí)”復(fù)習(xí)，可以綜合考查運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、功能、動(dòng)量等知識(shí)。

1 水平傳送帶勻速傳動(dòng)的情景

例1 如圖1所示，皮帶傳動(dòng)裝置的兩輪間距L=8m，輪半徑r=0.215m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m。若一物體以初速度v0=10m/s從平臺(tái)沖上皮帶，物體與皮帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，(g=10m/s2)求：（1）皮帶靜止時(shí)，物體平拋的水平位移多大？（2）若皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？（3）若皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，輪子角速度為72rad/s，物體平拋的水平位移多大？お

解析 （1）皮帶靜止時(shí)，物體在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=μg=6m/s2，物塊離開傳送帶時(shí)v1=v20-2aL=2m/s，離開傳送帶后的飛行時(shí)間為t=2Hg=0.4s，故平拋位移為s1=v1t=0.8m。

（2）皮帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況與（1）相同，所以落地點(diǎn)與（1）相同，故s2=s1=0.8m。

（3）皮帶順時(shí)針傳動(dòng)時(shí)，v皮=ωr=14.4m/s＞v0，物體相對(duì)皮帶向左運(yùn)動(dòng)，將受向右的摩擦力，其加速度為a=μg=6m/s2。若一直勻加速到皮帶右端時(shí)，其速度為v2=v20+2aL=14m/s＜v皮，物體離開傳送帶時(shí)的速度即為v2，故s3=v2t=5.6m。

點(diǎn)評(píng) 在解決傳送帶問題時(shí)，容易走入陷阱的是傳送方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反情景，其原因就是對(duì)摩擦力方向的確定原則理解不準(zhǔn)確所致。摩擦力方向總與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，而不是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

2 水平傳送帶勻速傳動(dòng)的情景

例2 一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，再以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，求此黑色痕跡的長度。

解析 根據(jù)傳送帶上有黑色痕跡可知，煤塊與傳送帶間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，煤塊的加速度a=μg＜a0。設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止加速到速度為v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t，v=at，由于a＜a0，則v＜v0，煤塊將繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力作用，經(jīng)過時(shí)間t′，煤塊的速度由v增加到v0，有v0=v+at′，此后煤塊與傳送帶之間不再發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。因此，在煤塊速度從0增加到v0的過程中，對(duì)傳送帶有s0=12a0t2+v0t′，對(duì)煤塊有s=v202a,傳送帶的痕跡長為l=s0-s，綜合上述各式得l=v20(a0-μg)2μa0g。

說明 在煤塊與傳送帶速度相等前，由于煤塊一直相對(duì)傳送帶滯后，故痕跡長度、物帶相對(duì)位移、物帶相對(duì)路程三者相等。

3 水平傳送帶勻減速傳動(dòng)的情景

例3 將一底部涂有白色顏料的小鐵塊A，輕放在以v0=2m/s勻速傳動(dòng)的足夠長的水平傳送帶上，在傳送帶上留下一長度為s0=4m的劃痕。若傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)中突然改做加速度為a0=1.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，且直至速度為零，并且在傳送帶開始減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一相同的小鐵塊B輕放在傳送帶上，則小鐵塊B停止在傳送帶的位置與自身劃痕起點(diǎn)的距離是多少？

解析 由傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的情景可知，只要物帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小由s帶-s物=4m解得，恒為a=0.5m/s2。

在傳送帶突然改做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)放上物塊B，B開始一段時(shí)間將做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與傳送帶速度相等后，因a0＞a，物體將超前于傳送帶而做勻減速運(yùn)動(dòng)，傳送帶停止后，物體繼續(xù)減速，最終停止，其運(yùn)動(dòng)位移關(guān)系如圖2所示。お

設(shè)物體B加速階段所用時(shí)間為t1,末速度為v1，則有v1=at1=v0-a0t1，解得t1=1s，v1=0.5m/s，傳送帶位移s┐1=v0t1-a0t21/2=1.25m，物塊位移s┪1=at21/2=0.25m。傳送帶從v1減速至零階段的位移為s┐2=v21/2a0=1/12m。物體從v1減速至零階段的位移為

s┪2=v21/2a=0.25m。

由圖2可知，B停處與劃痕起點(diǎn)間的距離Δs=s┐1+s┐2-s┪1-s┪2=5/6m。

說明 整個(gè)過程，物體相對(duì)傳送帶既有滯后階段，又有超前階段，故物帶間的相對(duì)位移為Δs=5/6m，劃痕長度為Δs+s┪2=6.5/6m，物帶間的相對(duì)路程為Δs+2s┪2=4/3m，三者不相等。

點(diǎn)評(píng) 明確物體速度和傳送帶速度的關(guān)系是解決問題的前提，而正確分析物體與傳送帶間的摩擦力則又是正確確定速度關(guān)系的基礎(chǔ)，所以，理解物體間運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性是解決此類問題的關(guān)鍵。

4 斜面?zhèn)魉蛶蛩賯鲃?dòng)的情景

例4 傾角為θ=37°的傳送帶以v=4.0m/s的速度按圖3所示方向勻速傳動(dòng)，已知傳送帶上下兩端相距s=7m，今將一質(zhì)點(diǎn)木塊A無初速的放于傳送帶上端，木塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，求：（1）木塊從上端到下端所需的時(shí)間，（2）木塊與傳送帶間相對(duì)滑動(dòng)的位移，（3）木塊到達(dá)下端時(shí)的速率。

解析 物體剛放上傳送帶時(shí)，相對(duì)于傳送帶向上滑，所受滑動(dòng)摩擦力沿帶面向下，為動(dòng)力，物體將在傳送帶上向下勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得加速度a1=g(sinθ+μcosθ)；設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1速度達(dá)到v=4.0m/s，通過的距離為s1。綜合解得：t1=0.5s，s1=12a1t21=1m，可知物體仍在傳送帶上。又因μmgcosθ＜mgsinθ，之后，物體將超前于傳送帶相對(duì)傳送帶向下滑，所受滑動(dòng)摩擦力沿帶面向上為阻力，以加速度a2=g(sinθ-μcosθ)完成剩余的s2=6m的位移，由s2=v t2+12a2t22，解得t2=1s，故總時(shí)間t=t1+t2=1.5s。

由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，物體滑至下端的過程中，相對(duì)傳送帶的位移為Δs=s-vt=1m（整個(gè)過程物體相對(duì)傳送帶的路程為7m)。再由v2璽-v2=2a2s2，解得v璽=8.0m/s。

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問題最典型的是相對(duì)性特點(diǎn)。對(duì)于斜面?zhèn)魉蛶?，還要注意明確物體運(yùn)動(dòng)和傳送方向的關(guān)系（向上傳送或向下傳送），并且能自覺地比較mgsinθ與μmgcosθ的關(guān)系，以正確地確定物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)形式（如：例4中若μmgcosθ＞mgsinθ，則第二段過程將是物體隨帶勻速運(yùn)動(dòng)）。其次，要摒棄頭腦中摩擦力是阻力的錯(cuò)誤概念，以便正確地使用摩擦力。

5 傳送帶與動(dòng)量、能量知識(shí)的綜合應(yīng)用

例5 如圖4所示，質(zhì)量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v0=3.0×102m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出時(shí)子彈速度v1=50m/s。設(shè)傳送帶的速度恒定，子彈擊穿木塊的時(shí)間極短，且不計(jì)木塊質(zhì)量變化，g=10m/s2。求：（1）在被子彈擊穿后，木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離；（2）子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱能；（3）從子彈擊穿木塊到最終木塊相對(duì)傳送帶靜止的過程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱能。お

解析 （1）設(shè)木塊被子彈擊穿時(shí)的速度為u，子彈擊穿木塊過程動(dòng)量守恒，有mv0-Mv=mv1+Mu，解得u=3.0m/s。

設(shè)子彈穿出木塊后，木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma，解得a=5.0m/s2。木塊向右運(yùn)動(dòng)到離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)木塊向右移動(dòng)最大距離為s1，則有u2=2as1，解得s1=0.90m。

（2）根據(jù)能量守恒定律可知子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的熱能為E=12mv20+12Mv2-12mv21-12Mu2，解得E=872.5J。

（3）設(shè)木塊向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零所用時(shí)間為t1，然后再向左作加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t2與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止，木塊向左移動(dòng)的距離為s2。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2as2，解得s2=0.40m，t1=ua=0.60s，t2=va=0.40s。木塊向右減速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)傳送帶的位移為Δs左=vt1+s1=2.1m，產(chǎn)生的熱能為Q1=μMgΔs左=10.5J，木塊向左加速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)傳送帶的位移為Δs右=vt2-s2=0.40m，產(chǎn)生的熱能為Q2=μMgΔs右=2.0J，所以整個(gè)過程中木塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱能為Q=Q1+Q2=12.5J，或Q=μMg(Δs左+Δs右）=12.5J。

點(diǎn)評(píng) 只要物體和傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)，就一定會(huì)產(chǎn)生熱量，且一定有Q熱=f?s相，其中s相為物體與傳送帶間的相對(duì)路程，所以正確的確定物帶間的相對(duì)路程，是順利解決有關(guān)能量問題的重要因素。

(欄目編輯陳 潔)