統(tǒng)計(jì)物理與復(fù)雜系統(tǒng)

作者簡(jiǎn)介：周海軍，男，出生于1973年9月，湖南省南縣人。1991年至1995年在天津市南開大學(xué)物理系學(xué)習(xí)；1995年至2000年在北京中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所學(xué)習(xí)并獲理學(xué)博士學(xué)位；2000年至2005年在德國(guó)波茨坦市馬克斯普朗克膠體與界面研究所從事博士后研究。2004年11月,入選中國(guó)科學(xué)院百人計(jì)劃。現(xiàn)任中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所研究員、博士生導(dǎo)師，主要從事統(tǒng)計(jì)物理研究。

為什么浮在靜止水面上的花粉會(huì)不停地漂移？為什么水會(huì)在100攝氏度沸騰變成蒸汽？為什么液氦在超低溫時(shí)不再具有粘性？這些疑問(wèn)曾困惑著二十世紀(jì)初世界上一些最優(yōu)秀的大腦，但今天它們已經(jīng)不再是問(wèn)題，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)物理學(xué)已經(jīng)給出了完備的答案。 作為現(xiàn)代理論物理的支柱之一，統(tǒng)計(jì)物理研究多體系統(tǒng)（包含極大數(shù)量的粒子或組成單元）的平衡和非平衡性質(zhì)，它希望能從系統(tǒng)內(nèi)部的微觀相互作用出發(fā)，通過(guò)定量計(jì)算理解和預(yù)言系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。 在一百年的時(shí)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家對(duì)簡(jiǎn)單和近似全同粒子系統(tǒng)的平衡態(tài)性質(zhì)取得了非常大的研究進(jìn)展。今天統(tǒng)計(jì)物理學(xué)更多關(guān)注的是無(wú)序和復(fù)雜系統(tǒng)的非平衡集體性質(zhì)。 這些系統(tǒng)包括玻璃系統(tǒng)、自旋玻璃系統(tǒng)、顆粒物質(zhì)等，也包括復(fù)雜生物和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、金融博弈系統(tǒng)，甚至還包括計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的優(yōu)化問(wèn)題、信息科學(xué)中的編碼解碼問(wèn)題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的學(xué)習(xí)和決定過(guò)程等。

對(duì)無(wú)序復(fù)雜系統(tǒng)的研究給統(tǒng)計(jì)物理學(xué)帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)，同時(shí)也意味著新的機(jī)遇和突破。本文將介紹其中一小部分前沿問(wèn)題，以期增進(jìn)讀者對(duì)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)新進(jìn)展的了解。

一、玻璃系統(tǒng)、顆粒態(tài)物質(zhì)

玻璃態(tài)是一種常見但奇異的物態(tài)，它作為一種中間狀態(tài)處在液態(tài)與晶體態(tài)的邊界［1］。如果一種液體材料的溫度被快速冷卻到一個(gè)低溫水平，它常常會(huì)演化到玻璃態(tài)而不是變成晶體。 處于玻璃態(tài)的物質(zhì)除了同時(shí)具有液態(tài)與結(jié)晶態(tài)的一些物性之外還有一些特別之處，例如它表現(xiàn)的宏觀性質(zhì)很強(qiáng)烈地依賴于制備方式并且有很復(fù)雜的老化行為；例如它雖然整體上是靜止的，但在微觀以及很多個(gè)不同的介觀尺度上卻一直在演化。人們對(duì)玻璃態(tài)出現(xiàn)的物理機(jī)理目前還沒(méi)有一個(gè)完全清晰的了解。玻璃質(zhì)動(dòng)力學(xué)以及玻璃相變是平衡和非平衡統(tǒng)計(jì)物理學(xué)一個(gè)非?；钴S的研究領(lǐng)域、而且這一系統(tǒng)與許多其它物理系統(tǒng)（如自旋玻璃、顆粒態(tài)物質(zhì)等）有內(nèi)在的深刻聯(lián)系。

液體在冷卻的過(guò)程中，由于分子的擴(kuò)散與結(jié)構(gòu)重組變得越來(lái)越緩慢，它的粘滯系數(shù)會(huì)變得越來(lái)越大。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，對(duì)有些液體材料而言存在一個(gè)比較大的溫度區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)體系的粘滯系數(shù)隨溫度降低而疾速增加：溫度可能才改變幾度但粘滯系數(shù)已經(jīng)上百倍地增加了！更細(xì)致的研究發(fā)現(xiàn)這種粘滯系數(shù)的強(qiáng)溫度依賴性又可以細(xì)分為兩大類，即對(duì)應(yīng)于“強(qiáng)”和“脆弱”玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程。 這些表現(xiàn)出來(lái)的強(qiáng)或脆弱玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程的微觀動(dòng)力學(xué)機(jī)理是什么呢？對(duì)玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程是否可以建立比較普遍的理論？更加基本的問(wèn)題是：何謂玻璃相變？它是一種真正意義下的相變嗎？

對(duì)上述這些問(wèn)題和其他相關(guān)問(wèn)題在文獻(xiàn)中已經(jīng)有很多討論?，F(xiàn)在有一種看法，認(rèn)為強(qiáng)的玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程是由于分子在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的局部約束造成的［2］。這樣一個(gè)系統(tǒng)的平衡態(tài)性質(zhì)可能是很簡(jiǎn)單的，在低溫時(shí)只存在一個(gè)晶體相。 但在從高溫快速冷卻的馳豫過(guò)程中，由于形成了運(yùn)動(dòng)學(xué)上的阻塞現(xiàn)象，系統(tǒng)沒(méi)法達(dá)到真正的自由能極小晶體態(tài)，而是一直處于一種無(wú)序的微觀上不停演化的狀態(tài)。 按照這種觀念，玻璃相變可以看成是一種類似于浸潤(rùn)相變的阻塞相變過(guò)程。 它是否是一種真正的相變?nèi)Q于微觀動(dòng)力學(xué)規(guī)則：在有的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，系統(tǒng)在等待足夠長(zhǎng)時(shí)間后一定會(huì)到達(dá)晶體態(tài)，而在另外一些動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，系統(tǒng)可能永遠(yuǎn)也不能到達(dá)晶體態(tài)。

另一方面，不少工作討論玻璃系統(tǒng)的平衡自由能圖景，如是否存在一類玻璃系統(tǒng)，具有非常復(fù)雜的（不依賴于動(dòng)力學(xué)過(guò)程的）平衡自由能圖景呢？在這樣一個(gè)系統(tǒng)中，由于存在極大的自由能壁壘，體系在趨向平衡的過(guò)程中可能長(zhǎng)時(shí)間地被困于一個(gè)又一個(gè)的自由能局域極小態(tài)，導(dǎo)致系統(tǒng)的宏觀演化非常緩慢并且表現(xiàn)出復(fù)雜的老化行為。這樣的實(shí)際系統(tǒng)如果存在，它的玻璃相變就可能有更多產(chǎn)生機(jī)制。

對(duì)玻璃系統(tǒng)的完全理解還需要非常多的工作。對(duì)玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程和玻璃相變的定性和定量的描述也將促進(jìn)整個(gè)非平衡統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的發(fā)展。

顆粒態(tài)物質(zhì)體系是一類非平衡復(fù)雜體系。顆粒系統(tǒng)是由尺寸大于1微米的顆粒組成的宏觀體系。在這樣的體系中，熱運(yùn)動(dòng)和溫度對(duì)系統(tǒng)的性質(zhì)沒(méi)有多少影響，但系統(tǒng)在重力、顆粒之間的相互碰撞和摩擦力等因素的影響下有特別復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)自組織行為。 對(duì)顆粒系統(tǒng)的了解目前還比較有限，國(guó)內(nèi)有中科院物理研究所的陸坤權(quán)、厚美瑛、孫剛等研究組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和理論研究。關(guān)于顆粒態(tài)物質(zhì)系統(tǒng)的詳細(xì)介紹可以參看相關(guān)文獻(xiàn)［3］。

二、 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)一個(gè)新研究領(lǐng)域。1998年玏atts和Strogatz發(fā)表的有關(guān)“小世界”網(wǎng)絡(luò)的論文以及1999年Barabasi和Albert發(fā)表的有關(guān)“無(wú)標(biāo)度”網(wǎng)絡(luò)的論文在國(guó)際上引起了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)工作者對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱情［4］。十年以來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)快速成長(zhǎng)期。在這一階段，許多工作都主要關(guān)心抽象網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)物理性質(zhì)。 隨著這一領(lǐng)域研究走向成型、走向深入，新的突破更可能會(huì)來(lái)自于理論與實(shí)際系統(tǒng)的結(jié)合。 如何理解包括神經(jīng)系統(tǒng)在內(nèi)的復(fù)雜生物學(xué)系統(tǒng)的集體行為和穩(wěn)定性也許是面臨的最重要的挑戰(zhàn)。在此，我們僅簡(jiǎn)單回顧近年來(lái)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)以及演化方面的一小部分進(jìn)展。要全面地了解國(guó)內(nèi)學(xué)者的工作，讀者可以參考郭雷和許曉鳴主編的《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)》一書及其中的引文［5］。

（一）結(jié)構(gòu)

將一個(gè)復(fù)雜體系內(nèi)部的相互關(guān)系用一個(gè)網(wǎng)絡(luò)表示后，第一步是對(duì)這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了解。 生物學(xué)系統(tǒng)中有基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)、蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)、新陳代謝網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)元連接網(wǎng)絡(luò)等；技術(shù)網(wǎng)絡(luò)有互聯(lián)網(wǎng)、計(jì)算機(jī)芯片電路網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模電網(wǎng)等；社會(huì)學(xué)網(wǎng)絡(luò)有萬(wàn)維網(wǎng)、城市交通網(wǎng)絡(luò)、鐵路與飛機(jī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)交際網(wǎng)絡(luò)等。對(duì)大量的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，人們發(fā)現(xiàn)實(shí)際復(fù)雜體系所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)通常都非常不同于數(shù)學(xué)上的完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)具有小世界性質(zhì)（網(wǎng)絡(luò)中存在許多短的回路和一些邊連接網(wǎng)絡(luò)的不同區(qū)域，這樣從網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)點(diǎn)到其它任意一個(gè)點(diǎn)的最短步數(shù)只有少數(shù)幾步）；同時(shí)，它們的頂點(diǎn)連通度沒(méi)有一個(gè)典型的標(biāo)度（給定一個(gè)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)總頂點(diǎn)數(shù)的連通度k，總是可以找到一些頂點(diǎn)，它們的近鄰數(shù)目要超過(guò)k；更精確地說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)中頂點(diǎn)連通度的分布P(k)是k的冪次函數(shù)：P(k)~ 1/kγ）。

大部分實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都具有大的群聚系數(shù)、短的平均最短路徑和接近冪次形式的度分布。此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要拓?fù)涮卣魇撬纳鐓^(qū)結(jié)構(gòu)。人們發(fā)展了許多給復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)劃分社區(qū)的方法：有的方法基于邊的介數(shù)，有的基于網(wǎng)絡(luò)中帶偏向的隨機(jī)行走或網(wǎng)絡(luò)中的短回路等。社區(qū)結(jié)構(gòu)的算法目前仍然是一個(gè)熱點(diǎn)的問(wèn)題。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)其它引起了廣泛關(guān)注的結(jié)構(gòu)特征量還包括網(wǎng)絡(luò)中相鄰頂點(diǎn)度數(shù)之間的關(guān)聯(lián)、頂點(diǎn)和邊的介數(shù)分布特征、頂點(diǎn)權(quán)重的分布特征等。

（二）動(dòng)力學(xué)

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如何影響網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，一直是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個(gè)中心課題。現(xiàn)研究比較多的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)過(guò)程有傳染病的傳播、網(wǎng)絡(luò)上的輸運(yùn)動(dòng)力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)上的同步現(xiàn)象、觀念演化和博弈過(guò)程以及基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性等。人們發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力學(xué)過(guò)程有非常大的影響。 例如考慮一個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的局部多數(shù)規(guī)則下的動(dòng)力學(xué)過(guò)程：網(wǎng)絡(luò)上的每個(gè)頂點(diǎn)可能取兩種觀念中的一個(gè)，而一個(gè)頂點(diǎn)在每一個(gè)時(shí)刻都傾向于選擇它近鄰頂點(diǎn)中多數(shù)所持的狀態(tài)。 從一個(gè)初始的隨機(jī)狀態(tài)出發(fā)系統(tǒng)的狀態(tài)將向完全有序演化。 研究發(fā)現(xiàn)在完全隨機(jī)的網(wǎng)絡(luò)上，系統(tǒng)達(dá)到有序的特征時(shí)間正比于體系頂點(diǎn)數(shù)N的對(duì)數(shù)。在無(wú)標(biāo)度且標(biāo)度指數(shù)γ大于2.5的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上，系統(tǒng)達(dá)到有序的特征時(shí)間也同樣正比于log(玁)。 然而在無(wú)標(biāo)度且標(biāo)度指數(shù)γ小于2.5的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上，系統(tǒng)達(dá)到有序的特征時(shí)間與系統(tǒng)大小基本無(wú)關(guān)。在這樣的網(wǎng)絡(luò)上，如果大小為1000的一個(gè)網(wǎng)絡(luò)需要1.5步就能達(dá)到完全有序，當(dāng)頂點(diǎn)的數(shù)目增加100倍時(shí)，系統(tǒng)從無(wú)序標(biāo)到有序也只需要1.5步，甚至更少。

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響，比如傳染病的傳播與控制。 在無(wú)標(biāo)度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上，由于存在一些連通度很大的頂點(diǎn)，一種傳染病很容易通過(guò)先感染這些頂點(diǎn)而傳播到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。 人們討論了多種接種免疫手段來(lái)防止傳染病在網(wǎng)絡(luò)（如社會(huì)系統(tǒng)）中擴(kuò)散，這些免疫手段都強(qiáng)調(diào)了對(duì)高連通度頂點(diǎn)的免疫或隔離。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上輸運(yùn)（例如交通流）效率的影響在日常生活中經(jīng)常能體會(huì)到。 不同類型的網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)交通流的阻塞現(xiàn)象的臨界流密度有很大差異。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)上的同步現(xiàn)象也有極大的影響。

通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上不同動(dòng)力學(xué)過(guò)程的研究，人們認(rèn)識(shí)到一個(gè)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（例如冪次形式的連通度分布）可能對(duì)某些動(dòng)力學(xué)過(guò)程而言是最優(yōu)或接近最優(yōu)的，但對(duì)另一些則可能是不適合的。 實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)常常需要應(yīng)對(duì)不同種類的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，它們結(jié)構(gòu)特征的形成可能是多種因素綜合作用的結(jié)果。 考慮到一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可能要滿足的多種互相沖突的約束，為何占很大比例的實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都選擇接近冪次形式的連通度分布呢？這一問(wèn)題到目前為止還沒(méi)有一個(gè)非常令人滿意的解釋。

（三）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)演化

對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化進(jìn)行理論與實(shí)驗(yàn)研究可能是今后一段時(shí)間的一個(gè)重要議題。在前些年，人們?yōu)榱死斫鉄o(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的形成機(jī)制提出了一些網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)模型。這些模型認(rèn)為在網(wǎng)絡(luò)生長(zhǎng)過(guò)程中，新加入的頂點(diǎn)會(huì)有更高的比例與網(wǎng)絡(luò)中連通度較高的頂點(diǎn)建立聯(lián)系。這種網(wǎng)絡(luò)演化模型的演化規(guī)則是人為制定的。每一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的存在必定是與一些實(shí)際的功能和實(shí)際的動(dòng)力學(xué)過(guò)程聯(lián)系在一起的。如何從動(dòng)力學(xué)過(guò)程與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相互耦合的角度來(lái)理解網(wǎng)絡(luò)的演化與優(yōu)化？這方面的工作目前還沒(méi)有系統(tǒng)性，還不能概括出帶有普遍性的一些結(jié)論和觀點(diǎn)。

三、自旋玻璃理論及其應(yīng)用

自旋玻璃的概念以及第一個(gè)自旋玻璃模型是由獷dwards和Anderson于1975年提出來(lái)的。為了理解一類無(wú)序合金的熱容的低溫奇異性質(zhì)，Edwards和Anderson考慮一個(gè)處于d維(d=3,4,…)立方晶格上的無(wú)序自旋系統(tǒng)：每個(gè)晶格點(diǎn)上都有一個(gè)自旋，它可以取向上和向下兩種可能方向（σ=±1）；相鄰格點(diǎn)之間的相互作用有的是鐵磁性的（耦合常數(shù)J為正），有的則是反鐵磁性的（耦合常數(shù)J為負(fù)）。由于自旋相互作用耦合常數(shù)的無(wú)序性，在低溫時(shí)會(huì)出現(xiàn)一種阻錯(cuò)現(xiàn)象：一個(gè)處于格點(diǎn)i的自旋，它的有些近鄰希望它的自旋向上，而它的其余近鄰卻希望它的自旋向下；這樣無(wú)論格點(diǎn)i的自旋是向下還是向上都不能使它的所有近鄰感到“滿意”。當(dāng)溫度降低時(shí)，格點(diǎn)自旋的取向翻轉(zhuǎn)變得越來(lái)越困難；這樣，一個(gè)格點(diǎn)上的自旋在大部分時(shí)間都喜歡朝向某個(gè)方向。但是由于無(wú)序與阻錯(cuò)的存在，這種自旋偏好取向和程度在不同的格點(diǎn)可以很不一樣而且沒(méi)有規(guī)律性，導(dǎo)致體系不表現(xiàn)出宏觀的磁性。這種微觀上有自發(fā)磁矩但宏觀上不表現(xiàn)出磁性的特征在許多自旋玻璃系統(tǒng)中都可以觀察到。

對(duì)自旋玻璃系統(tǒng)的理論研究所取得的進(jìn)展主要是從平均場(chǎng)模型中獲得的。這些平均場(chǎng)模型包括兩大類。有一類模型是定義于完全連通的圖上的，即圖上每一個(gè)頂點(diǎn)和其它所有頂點(diǎn)都有一條邊直接相連，這一類模型以玈herrington-Kirkpatrick模型和p自旋相互作用模型為代表；另一類是定義于有限連通的隨機(jī)圖上的，即圖上每一個(gè)頂點(diǎn)只和少數(shù)一些其它頂點(diǎn)有直接的邊相連，但這幾個(gè)近鄰頂點(diǎn)是從所有頂點(diǎn)中完全隨機(jī)地選取的，這一類模型以玍iana-Bray模型為代表。通過(guò)三十年來(lái)的努力，自旋玻璃理論獲得了很大的發(fā)展。今天，自旋玻璃理論的應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不局限于無(wú)序合金系統(tǒng)，它在更加廣闊的領(lǐng)域獲得了許多重要的應(yīng)用，并且這些應(yīng)用反過(guò)來(lái)推動(dòng)著自旋玻璃理論的進(jìn)一步發(fā)展。

四、展望

復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是一個(gè)很有生命力和應(yīng)用前景的新領(lǐng)域。 當(dāng)前復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的重要研究課題，除了本文提到的玻璃態(tài)動(dòng)力學(xué)和老化現(xiàn)象、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的非線性動(dòng)力學(xué)和網(wǎng)絡(luò)演化、自旋玻璃理論及其應(yīng)用以外還有很多課題。我們尤其希望指出如下兩個(gè)重要方面：一是統(tǒng)計(jì)物理在金融科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用，二是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的多尺度計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)。統(tǒng)計(jì)物理在交叉學(xué)科中的應(yīng)用越來(lái)越普遍，實(shí)際上統(tǒng)計(jì)物理本身在一定程度上也是一門交叉學(xué)科。

對(duì)于有志于從事理論物理研究的青年學(xué)生而言，參加到這一具有挑戰(zhàn)性的交叉科學(xué)研究領(lǐng)域無(wú)疑是一個(gè)很好的戰(zhàn)略選擇。

參考文獻(xiàn)：

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［3］陸坤權(quán)，劉寄星，顆粒物質(zhì)物理學(xué)導(dǎo)論//陸坤權(quán)，劉寄星，主編. 軟物質(zhì)物理學(xué)導(dǎo)論.北京：北京大學(xué)出版社，2006,645-683.

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［5］郭雷，許曉鳴,主編. 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò). 上海：上海科技教育出版社，2006.

(欄目編輯廖伯琴)