湯建英等

優(yōu)化教學(xué)過程，促進(jìn)學(xué)生探索學(xué)習(xí)

湯建英

學(xué)生的探索說白了就是“先學(xué)后教”，就是一定程度上削弱教師課堂上的“戲份”。探索式教學(xué)要貫徹一個原則：只要有可能讓學(xué)生自己探索，教師就不教，即便有些內(nèi)容學(xué)生探索起來有難度，教師也要創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己能探索。

1“下水”示范探索。教師的教學(xué)可以分為3個層次：展現(xiàn)解法，展現(xiàn)思路，展現(xiàn)思路的尋找過程。教師的教學(xué)很多是一種展現(xiàn)思路的教學(xué)，很少展現(xiàn)思路的尋找過程。教師不妨把自己降下來，和學(xué)生一起審視、面對一個問題。讓學(xué)生看到教師思維過程中探索、受阻、突破等一系列思維過程。教師可以在黑板前寫寫、畫畫、算算、涂涂，讓學(xué)生看到你尋找思路的過程，為學(xué)生在解決問題中尋求解法提供借鑒，用自己現(xiàn)身說法式的探索教會學(xué)生探索。有時候教師可以把自己在解決問題過程中走過的彎路、經(jīng)歷的失敗以及如何走出思維歧途、找到正確航向的過程告訴學(xué)生，從而提高學(xué)生的探索水平。

2啟發(fā)引導(dǎo)探索。不管是對結(jié)論、規(guī)律的探索，還是對方法、策略的探索，都需要教師的引導(dǎo)。數(shù)學(xué)教師課堂上教學(xué)的能力往往體現(xiàn)為對學(xué)生引導(dǎo)、啟發(fā)的能力。學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的過程是一個創(chuàng)造性思維的過程，創(chuàng)造性思維是難以模擬和復(fù)制的，但教學(xué)試圖把思維過程傳授給學(xué)生，數(shù)學(xué)本身是一種可傳訊的語言，于是容易產(chǎn)生一種把思維過程也變成可傳訊的數(shù)學(xué)式語言的愿望，可惜。創(chuàng)造性思維一經(jīng)傳授就失去了創(chuàng)造意義。所以教師在學(xué)生目標(biāo)明確后的思維探索過程中所起的作用是引導(dǎo)和啟發(fā)，一個富有啟發(fā)性的問題，一句撥亂反正的話語，一個不經(jīng)意的提示，一個有層次的操作設(shè)計，都可以成為學(xué)生探索過程中的引領(lǐng)。

3自行獨立探索。在學(xué)生的探索過程中，教師應(yīng)敢于放手。但是，教師的放手要基于對學(xué)生探索能力的充分估計，基于學(xué)生已具備的獨立探索的策略與方法。有時。學(xué)生獨立行走的路上需要帶上“拐棍”。我們不妨教給學(xué)生這些“拐棍”：把普通語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，這個數(shù)學(xué)語言可以是符號，可以是算式；對題目進(jìn)行簡約化處理：做題前先對結(jié)果有個猜測；把新問題轉(zhuǎn)化為頭腦中長時記憶領(lǐng)域中的問題；把問題退回到簡單狀態(tài)，盡可能直觀化處理；等等。這些“拐棍”必須在平時的教學(xué)中幫助學(xué)生歸納，在探索時給予恰當(dāng)提示，經(jīng)常的訓(xùn)練可以提高學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)化的綜合應(yīng)用能力。

對學(xué)習(xí)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行反思性探索

劉瑾瑤

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。”反思是學(xué)生對自己思維與學(xué)習(xí)過程的再思考，它是在學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，生成知識或解決問題后，對活動本身的過程和獲得的體驗進(jìn)行再探索、再思考的高層次探索活動。要想讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷有層次的探索活動。并建立起真切的數(shù)學(xué)體驗，而反思是體驗學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。因此。在課堂教學(xué)中教師要適時引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)回顧整個學(xué)習(xí)過程。把體驗過程中零散的、初步的認(rèn)識加以整理和升華，對已獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗進(jìn)行再體驗、再探索，從中學(xué)得數(shù)學(xué)方法和策略，并與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)實現(xiàn)同化和順應(yīng)。使數(shù)學(xué)知識從量的積累上升為質(zhì)的飛躍。

學(xué)生的探索過程往往會有幾個環(huán)節(jié)。每個環(huán)節(jié)結(jié)束都是反思的關(guān)鍵點，我們應(yīng)該在這些點上提一些問題。例如：學(xué)了什么?怎么學(xué)的?要注意什么?等等。在探索過程中，一般會有4個環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生反思的重要時機(jī)。下面，就以“解決問題的策略一替換”一課為例。談?wù)勥@4個重要時機(jī)。

1對已有經(jīng)驗的分析。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前的見解、經(jīng)驗就是反思的起點。從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)模型——天平人手，結(jié)合生活中已有的“置換”經(jīng)驗，讓學(xué)生通過反思初步感受到“換”有時是一種解決問題的策略，并且感知到這一策略的使用必須有一定的條件。

2對探究過程的回顧。在學(xué)生自主探究告一段落后，往往是反思的契機(jī)。這時設(shè)計好有針對性的問題，能促使他們通過反思嘗試更深層次的理性探究，從而使歸納總結(jié)到達(dá)一定的高度。當(dāng)學(xué)生探究完“倍數(shù)替換”和“相差替換”后，先讓學(xué)生異中求同，通過反思發(fā)現(xiàn)替換的本質(zhì)。再讓學(xué)生同中求異，更深入地理解和掌握策略。

3對相異問題的比較。在某一概念、規(guī)律、策略學(xué)完之后，教師要有意識地設(shè)置陷阱，讓學(xué)生把典型錯誤暴露出來，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生積極反思，感悟背后的思想引領(lǐng)。在學(xué)生練習(xí)結(jié)束時，出示“假設(shè)替換”的問題，讓學(xué)生“陷進(jìn)去”，再引導(dǎo)比較反思，從而更好地把握策略適用問題的特征，并且感悟到“陷進(jìn)去”的問題雖然不能用這節(jié)課所學(xué)的策略解決，但也要把不同的量轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤牧?。把策略背后的思想凸顯出來，更利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握。

4對課堂學(xué)習(xí)的梳理。課尾的反思感悟環(huán)節(jié)，對一堂課可以起到“畫龍點睛”的作用。當(dāng)這節(jié)課結(jié)束時，再次引導(dǎo)反思：通過今天的學(xué)習(xí)，你對替換策略有哪些新的認(rèn)識?你還發(fā)現(xiàn)了什么?在反思過程中，學(xué)生不僅總結(jié)了策略本身的特點和應(yīng)用中應(yīng)注意的問題，而且還發(fā)現(xiàn)在具體解決問題時，往往要運用畫圖、列表等方法來幫助我們進(jìn)行替換。這樣才能更有效地解決問題。如何選擇策略，如何綜合應(yīng)用策略，這是一種更高層次的策略，這是對策略本身的拓展。

反思能逐步讓學(xué)生的思維引向深處，讓學(xué)生學(xué)會從多角度去思考體會探索的方法、策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識和能力的相互溝通，提高進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的能力。讓學(xué)生充分經(jīng)歷反思的過程，可以發(fā)展學(xué)生的高層次思維，優(yōu)化思維品質(zhì)；可以提高學(xué)生自主探索的能力，學(xué)會自主學(xué)習(xí)：可以增強(qiáng)學(xué)生的意志品質(zhì)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)策略。