錢(qián)陽(yáng)輝

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益?！睂W(xué)生將知識(shí)忘卻了以后剩下的東西。這其中核心的成分是數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)思維的外在形式是邏輯推理。但其內(nèi)涵要比邏輯深刻得多。日本數(shù)學(xué)家小平邦彥曾說(shuō)過(guò)這樣的話(huà)：“一般認(rèn)為數(shù)學(xué)是按邏輯構(gòu)成的科學(xué)，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是事實(shí)上，數(shù)學(xué)與邏輯沒(méi)有關(guān)系，數(shù)學(xué)當(dāng)然應(yīng)該遵循邏輯，但邏輯在數(shù)學(xué)中的作用就像文法在文學(xué)中的作用一樣，符合文法的文章與按文法拼成小說(shuō)完全是兩碼事?！薄巴ǔ５倪壿嬚l(shuí)都明白，要是數(shù)學(xué)都在歸結(jié)為邏輯，那么誰(shuí)懂?dāng)?shù)學(xué)了……所以我認(rèn)為數(shù)學(xué)在本質(zhì)上與邏輯不同?！睆倪@個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)思維就不是我們傳統(tǒng)意義上理解的思維方法，它應(yīng)該是一個(gè)由思維材料、思維方式、思維觀念組成的立體結(jié)構(gòu)，其中應(yīng)包括豐富多彩的研究對(duì)象、邏輯化的量化抽象和模式推理、非邏輯化的似真推理和猜想、數(shù)學(xué)的直覺(jué)和思想、數(shù)學(xué)思考的動(dòng)力和信心。等等。

那么怎樣來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢?這里我想先從一位特級(jí)教師從教經(jīng)歷的感悟說(shuō)起：他在早期的數(shù)學(xué)教學(xué)中總是很精心地備課，把最優(yōu)的解題方案和最精當(dāng)?shù)耐评磉^(guò)程講解給學(xué)生，學(xué)生聽(tīng)了以后很佩服，但總感覺(jué)學(xué)不會(huì)，學(xué)生就問(wèn)：老師，你怎么會(huì)想到這么巧妙的思路，我們?cè)趺淳拖氩坏侥?老師如實(shí)回答說(shuō)：我也不是一下子就想到的，也是通過(guò)反復(fù)思考，有時(shí)往往也會(huì)失敗，進(jìn)入死胡同，于是再調(diào)整思路，也經(jīng)歷了一個(gè)探索的過(guò)程。那學(xué)生就說(shuō)：你能不能把你這些思考、調(diào)整的過(guò)程講給我們聽(tīng)聽(tīng)?老師說(shuō)可以啊。此后老師就在上課時(shí)時(shí)不時(shí)把自己對(duì)問(wèn)題探索與思考的過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，講給學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生聽(tīng)得很有興趣，也逐步學(xué)會(huì)了思考問(wèn)題。最后學(xué)生又建議：老師，你能不能留點(diǎn)時(shí)間讓我們自己來(lái)講講探索問(wèn)題的過(guò)程?老師欣然同意。通過(guò)相互交流探索問(wèn)題中的曲折調(diào)整，學(xué)生探索問(wèn)題的興趣和能力得到了極大的提高。從這位特級(jí)教師從教經(jīng)歷的回憶中我們看到了數(shù)學(xué)教學(xué)的3個(gè)階段：講解思路——講解思路的探索過(guò)程——讓學(xué)生交流探索思路的過(guò)程。從這3個(gè)階段的逐步提升過(guò)程中，我們可以感受到探索式教學(xué)的意蘊(yùn)所在：講解探索思路的過(guò)程比講解思路顯然前進(jìn)了一步，展現(xiàn)了老師探索的過(guò)程，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有推動(dòng)作用，但畢竟學(xué)生只是跟著教師的思維；讓學(xué)生交流探索思路的過(guò)程又比展現(xiàn)老師的探索過(guò)程又進(jìn)了一步，它使學(xué)生也參與到了探索的過(guò)程中，學(xué)生在自我探索中思考自己的問(wèn)題、構(gòu)建自己的思路，這才是真正意義上的探索式學(xué)習(xí)。

由此可見(jiàn)，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，關(guān)鍵是要展開(kāi)探索過(guò)程。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，有兩種不同的教學(xué)過(guò)程，一種是認(rèn)知建構(gòu)，一種是問(wèn)題解決。在以認(rèn)知建構(gòu)為特征的教學(xué)中，我們比較注重對(duì)知識(shí)結(jié)論的多角度把握和反復(fù)操練，也即重視獲得知識(shí)以后的理解，而忽視了得出知識(shí)結(jié)論以前的探索經(jīng)歷。由此，學(xué)生不明白知識(shí)是如何發(fā)生發(fā)展的，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在知識(shí)層面，沒(méi)有進(jìn)入到探索層面；同樣，以問(wèn)題解決為特征的教學(xué)中，我們比較注重按思路有邏輯地表達(dá)解法。也即重視得出思路后的陳述。而忽視了尋找思路、探求解法的過(guò)程，由此，學(xué)生不明白解法是如何發(fā)現(xiàn)的，是怎樣出來(lái)的，在這樣的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在“解題術(shù)”的層面，沒(méi)有進(jìn)入策略層面。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，特別要展開(kāi)探索知識(shí)、探求解法的過(guò)程，只有在這樣的過(guò)程中，教學(xué)的探索性才能得到展現(xiàn)，學(xué)生的創(chuàng)造性才能得到發(fā)展，這樣，才能真正教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。