張北春

“磁場(chǎng)”是電磁學(xué)的基本知識(shí)和核心內(nèi)容，歷年高考試題涉及到本章知識(shí)的比例都是很大的，是高考的重中之重。磁場(chǎng)內(nèi)容可以分成三部分，即：基本概念、安培力；洛倫茲力、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。其中磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通量是電磁學(xué)的基本概念，應(yīng)認(rèn)真理解；載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的平衡、加速運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容應(yīng)熟練掌握；常見(jiàn)磁體周圍磁感線的空間分布觀念的建立，常是解決有關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵，應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)是高考每年必考內(nèi)容，且難度很高，分值也大，應(yīng)該從常見(jiàn)的模型開(kāi)始復(fù)習(xí)有關(guān)問(wèn)題，學(xué)會(huì)該類問(wèn)題的一般分析方法。

一題多算得多解

【例1】 （2008?重慶）圖1為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖。在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn)。CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M，且OM=d?，F(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0 。若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

圖1

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）線段CM的長(zhǎng)度。

【分析】 （1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

由qv0B=，R=d得B＝，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

（2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R′，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

由vcosθ=v0

得v＝，R′==

◎ 解法一

設(shè)弧長(zhǎng)為s，t=，

s=2（θ+α）×R′，t=

◎ 解法二

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝，t=Ｔ×=

（3）◎ 解法一

CM=MNcotθ，設(shè)圓心為A，連接AN，則AN⊥CN，在△ANO中，由正弦定理有=，∴=，Ｒ′=

聯(lián)立求解得CM=dcotα

◎ 解法二

設(shè)圓心為A，過(guò)A作AB垂直NO，則AN=R′=

又在Rt△ABN中，∠ANB=θ，∴NB=ANcosθ=?cosθ=d，又由題知OM=d，∴OM=BN，證得NM=BO

∵ NM=CMtanθ又∵BO=ABcotα=R′sinθcotα=sinθcotα

∴ CM=dcotα

點(diǎn)評(píng) 質(zhì)譜分析法主要是通過(guò)對(duì)樣品的離子的質(zhì)荷比的分析而實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品進(jìn)行定性和定量的一種方法。因此，質(zhì)譜儀都必須有電離裝置把樣品電離為離子，有質(zhì)量分析裝置把不同質(zhì)荷比的離子分開(kāi)，經(jīng)檢測(cè)器檢測(cè)之后可以得到樣品的質(zhì)譜圖。

一題多探得多解

【例2】在xOy平面內(nèi)，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖2，一α粒子（電荷量與質(zhì)量的比值為5.0×107C/kg）以5.0×106 m/s的速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)方向在xOy平面內(nèi)。經(jīng)一段時(shí)間α粒子從圖中的A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，已知OA之間的距離為20 cm，求α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

圖２

【解】 以α粒子為研究對(duì)象，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

Bqv=m

所以R== m=0.2 m

α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T== s=2.5×10s

甲

乙

圖3

【探究一】 若α粒子沿圖3甲所示方向射入，設(shè)∠AO1B為θ，則

sinθ==，解得θ=

∴α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角θ′=2π－2θ=π

∴α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=?T=1.9×10s

【探究二】 α粒子沿圖3乙所示方向射入，設(shè)∠AO2C為β，

則sin β==，得β=

∴α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角β′=2β=

∴α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=T=0.63×10s

點(diǎn)評(píng) 解探究題要深入了解課本上的物理規(guī)律，做到了如指掌，才能對(duì)基礎(chǔ)探究題做到萬(wàn)無(wú)一失；二是掌握探究的方法，了解探究的全過(guò)程（七個(gè)步驟），熟練運(yùn)用各種探究方法如“控制變量法”“等效替代法”“類比法”等。

一題多法得多解

【例3】 一個(gè)可自由運(yùn)動(dòng)的線圈L和一個(gè)固定的線圈L互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)圓線圈的圓心重合，當(dāng)線圈都通如圖4甲所示的電流時(shí)，則從左向右看，線圈L將（）

圖4

A. 不動(dòng)

B. 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C. 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

D. 向紙外平動(dòng)

◎ 解法一

利用等效法：將L1等效為小磁針，線圈L在線圈L所占據(jù)的空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等效的“小磁針”N極的受力方向與所在區(qū)域磁場(chǎng)方向應(yīng)一致，故從左向右看線圈L逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

◎ 解法二

利用電流元法：畫(huà)出圖4甲的俯視圖如圖4乙所示，在圖中取兩對(duì)稱段a和b，由左手定則可知a段所受力垂直紙面向里，b段受力垂直紙面向外，從左向右看線圈L會(huì)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，事實(shí)上，我們可以在線圈L上取許許多多電流元，L上半圓的電流元受力方向均垂直紙面向里，L下半圓的電流元受力方向均垂直紙面向外，故從左向右看L逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。

◎ 解法三

利用推論法：環(huán)形電流L、L不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止。據(jù)此也可判斷L的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，故從左向右看線圈L逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

點(diǎn)評(píng) 下面介紹幾種常用的分析方法。（1）電流元法：導(dǎo)線所在位置的磁場(chǎng)可能比較復(fù)雜，不能馬上用左手定則來(lái)判斷，這時(shí)可把整段導(dǎo)線分為多段電流元，先用左手定則判斷每段電流元受力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向。（2）等效法：環(huán)形電流可等效成小磁針，通電旋管可以等效成條形磁鐵或多個(gè)環(huán)形電流，反過(guò)來(lái)等效也成立。（3）特殊位置法：通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)通電導(dǎo)線到某個(gè)便于分析的特殊位置，然后判斷其安培力方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向。（4）利用推論法：利用兩平行直導(dǎo)線的相互作用規(guī)律，兩平行直線電流在相互作用過(guò)程中，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)。（5）轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法：因?yàn)殡娏髦g，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律。這樣定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，可先分析磁體在電流磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向。

一題多式得多解

【例4】 一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)小孔O射入有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里，如圖5所示。如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，則直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系式如何？

圖5

【分析】 作出OP的中垂線與OS的交點(diǎn)即為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，軌跡如圖6所示。

圖6

◎ 解法一

弧OP對(duì)應(yīng)的圓心角φ=2θ，

周期T=，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T，

解得：θ=

◎ 解法二

弧OP對(duì)應(yīng)的圓心角φ=2θ，

半徑為r，則qvB=，弧長(zhǎng)l=r?φ，線速度v=，解得：θ=

點(diǎn)評(píng) 對(duì)問(wèn)題所涉及到的物理情景和物理過(guò)程進(jìn)行正確分析是解物理題的前提條件，這往往比動(dòng)手計(jì)算還要重要，因?yàn)樗从沉四銓?duì)題目的正確理解。高考試卷中有一些題目要求考生對(duì)題中所涉及到的物理情景理解得非常清楚，對(duì)所發(fā)生的物理過(guò)程有正確的認(rèn)識(shí)。這種工作不一定特別難，而是要求考生有一個(gè)端正的科學(xué)態(tài)度，認(rèn)真地依照題意畫(huà)出過(guò)程草圖建立物理情景進(jìn)行分析。

一題多思得多解

【例5】 條形磁鐵放在粗糙水平面上，正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對(duì)水平面的壓力將會(huì)___________（選填“增大”、“減小”或“不變”）。水平面對(duì)磁鐵的摩擦力大小為_(kāi)__________。

圖7

◎ 解法一

畫(huà)出電流的磁場(chǎng)中通過(guò)條形磁鐵兩極的那條磁感線（如圖7中粗虛線所示），可看出兩極受的磁場(chǎng)力的合力豎直向上。磁鐵對(duì)水平面的壓力減小，但不受摩擦力。

◎ 解法二

畫(huà)出條形磁鐵的磁感線中通過(guò)通電導(dǎo)線的那一條（如圖7中細(xì)虛線所示），可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。

◎ 解法三

把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。

點(diǎn)評(píng) 求解通電導(dǎo)體棒在包括安培力與其他力的作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要注意從受力分析入手，弄清導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)特征，并注意選擇適當(dāng)?shù)慕嵌犬?huà)出相關(guān)的磁場(chǎng)和受力的示意圖。若是平衡問(wèn)題，則可根據(jù)平衡條件建立方程。若是加速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，則可利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理和能量守恒定律確定解題方案。

一題多試得多解

【例6】 現(xiàn)有外觀相同的兩段鋼棒，一根有磁性，而另一根沒(méi)有磁性，如何區(qū)別它們？

◎ 解法一

根據(jù)磁體的吸鐵性來(lái)判斷，找來(lái)一些小鐵件，如圖釘，能夠吸起它們的有磁性。

◎ 解法二

根據(jù)磁體的指向性來(lái)判斷，分別把兩根鋼棒用細(xì)線水平吊起，若有南北指向的具有磁性。

◎ 解法三

根據(jù)磁極間的相互作用來(lái)判斷，取來(lái)一根小磁針，若能和小磁針有排斥情況發(fā)生，則具有磁性；若小磁針?lè)旁阡摪糁車煌恢靡恢北憩F(xiàn)為相吸，那么這根鋼棒沒(méi)有磁性。

◎ 解法四

若沒(méi)有任何其他材料，也可以進(jìn)行判斷。拿A棒的一端去接觸B棒的中間，若相互間無(wú)作用力，那么B棒有磁性；若相互間有吸引，那么B棒無(wú)磁性，A棒有磁性。

點(diǎn)評(píng) 跟判斷物體是否帶電相類似，要判斷某物體是否有磁性，只有將另一磁體靠近它，并觀察到兩者相互排斥時(shí)，才能判定被考察物體是有磁性的。如果被考察物體是鐵磁性物質(zhì)，由于另一磁鐵具有吸鐵性，因此兩者相互吸引不能證明雙方都具有磁性。

【跟蹤訓(xùn)練】

1. 在如圖8所示的空間中，存在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)存在沿x軸負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子（電荷量為e）在該空間恰沿y軸正方向以速度v勻速運(yùn)動(dòng)。據(jù)此可以判斷出（）

圖8

A． 質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于eE，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能減小，沿著z軸方向電勢(shì)升高

B． 質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于eE，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能增大，沿著z軸方向電勢(shì)降低

C． 質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于evB，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變，沿著z軸方向電勢(shì)升高

D．質(zhì)子所受電場(chǎng)力大小等于evB，運(yùn)動(dòng)中電勢(shì)能不變，沿著z軸方向電勢(shì)降低

2. 有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的是（）

A． 通電直導(dǎo)線處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一定受到安培力的作用

B． 安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)

C． 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛倫茲力做正功

D． 通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力方向與磁場(chǎng)方向平行

3. 在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c處，各有一條長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過(guò)紙面，導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖9。過(guò)c點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力的方向（）

圖9

A. 與ab邊平行，豎直向上

B. 與ab邊平行，豎直向下

C. 與ab邊垂直，指向左邊

D. 與ab邊垂直，指向右邊

4. 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A． 速率越大，周期越大

B． 速率越小，周期越大

C． 速度方向與磁場(chǎng)方向平行

D． 速度方向與磁場(chǎng)方向垂直

5. 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖10所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D、D構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是（）

圖10

A． 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器

B． 離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器

C． 離子從磁場(chǎng)中獲得能量

D． 離子從電場(chǎng)中獲得能量

6. 帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離，從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡。圖11是在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的云室中觀察到的粒子軌跡，a和b是軌跡上的兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里。該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和電荷量不變，而動(dòng)能逐漸減少。下列說(shuō)法正確的是（）

A． 粒子先經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)b點(diǎn)

B． 粒子先經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)a點(diǎn)

C． 粒子帶負(fù)電

D． 粒子帶正電

圖11

7. 如圖12，一半徑為R的光滑絕緣半球面開(kāi)口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O′。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ（0＜θ＜）。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。

圖12