張永利

中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)，有賴于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和理解，而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點。認真研究和探討中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教法與學(xué)法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)性質(zhì)，數(shù)學(xué)原理的學(xué)習(xí)和理解能力，幫助學(xué)生尋找解決問題的思路和方法，進而歸納形成各個章節(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)題類型及其解決方法，大幅度提高學(xué)生的思考能力和思維品質(zhì)。

在長期數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，積極主動挖掘數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，客觀分析在校學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維特點和知識現(xiàn)狀，不斷地總結(jié)數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中概念教育的經(jīng)驗和教訓(xùn)，提出以下幾種數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法。

一、引入實例法

列舉日常人們聽到的看到的生活實例，可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，從而使難以理解的抽象的數(shù)學(xué)概念實例化事例化簡單化，起到了就易析難執(zhí)簡化繁的效果。下面來看映射的概念，內(nèi)容語句多且抽象，意思難于理解，如果借助于生活中的實例來學(xué)習(xí)，則變得容易理解掌握，起到了化難為易的效果。

從實例可以形象而準確地理解映射概念所表達的含義，進而運用該概念建立函數(shù)概念及其它概念。這種寓抽象概念于生動具體的實例之中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法，讓同學(xué)們易于理解和掌握概念，起到了化繁為簡的效果，值得在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用和推廣。

二、公式法

在一些概念中，含有數(shù)學(xué)關(guān)系式或解析式，描述著一些數(shù)和量的意義及其它們之間的關(guān)系。如果學(xué)生弄懂了這些數(shù)學(xué)關(guān)系式或解析式，那么抽象的概念就容易理解了。因此，認真研究數(shù)學(xué)概念中解析式所含的常量和變量以及它們之間的關(guān)系，真正弄懂了數(shù)學(xué)關(guān)系式或解析式，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中顯得尤為重要。

如：一元二次函數(shù)的概念是指形如ｙ=ａ*ｘ^2+b*x+c(a≠0)的函數(shù)叫二次函數(shù)。在這個概念中有解析式ｙ=ａ*ｘ^2+b*x+c(a≠0)，其中a,b,c是待定系數(shù)也是常量,x,y是函數(shù)變量。如果同學(xué)們明白了這些常量和變量的含義及其關(guān)系，也就理解了解析式；理解了解析式，也就理解了二次函數(shù)的概念。

三、關(guān)鍵詞法

在一些數(shù)學(xué)概念中，含有表達事物或現(xiàn)象的本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞語，是理解和掌握數(shù)學(xué)概念的突破口。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要認真研究和理解數(shù)學(xué)概念中的這些關(guān)鍵詞語，把握它在數(shù)學(xué)問題研究范疇里的準確含義，從而全面掌和運用握數(shù)學(xué)概念來解決問題。

如，在平面向量一章中，向量概念是指具有大小和方向的量叫向量，在概念中的 “大小”與“方向”就是概念中的關(guān)鍵詞，實際上準確把握描述向量特征的這兩個詞“大小”和方向”，也就能夠完整地理解向量的概念。又如，立體幾何中的“直線與平面所成的角”的概念是指直線與它在平面上的射影所成的角，在概念中的關(guān)鍵詞語是“射影”。如果在解數(shù)學(xué)習(xí)題中，能夠迅速找到直線在平面上的射影，很容易找出直線與平面所成的角。

四、三段論推理法

在一些數(shù)學(xué)概念中，含有多層意思滿足多個條件，它們之間有邏輯推理關(guān)系。只有我們認真分析概念中的這種邏輯推理關(guān)系，分清邏輯關(guān)系中哪些是條件哪些是結(jié)果，才能準確理解數(shù)學(xué)概念。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常用的邏輯推理方法：三段論推理，含有兩個前提條件（大前提和小前提）和一個結(jié)論。這種推理方法把概念分成幾個層次，按條件和結(jié)論的邏輯關(guān)系分析，使得概念的意思清楚明白，便于學(xué)生理解和掌握。

如，偶函數(shù)的概念是：設(shè)函數(shù)的定義域為A，如果對于任意的a∈A,都有-a∈A，并且f(-a)=f(a) 則稱是偶函數(shù)。在偶函數(shù)的概念中“對于任意的a∈A,都有-a∈A”就是三段論推理中的大前提條件，”“f(-a)=f(a)”是三段論推理中的小前提條件，“是偶函數(shù)”是三段論推理中的結(jié)論。對概念進行這種邏輯分析，實際上明確了自變量a的取互為相反的值和它對應(yīng)的函數(shù)值f(a)的相等關(guān)系作為大小前提條件，最好得出結(jié)論：是偶函數(shù)。

又如，減函數(shù)的概念是：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，區(qū)間I包含于A，如果對于任意的x1,x2∈I,當x1＜x2時，都有 f(x1)＞f(x2)則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)。在減函數(shù)的概念中“對于任意的x1,x2∈I,當x1＜x2”是三段論推理中的大前提條件，“ f(x1)＞f(x2)”是三段論推理中的小前提條件，“函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)”則是三段論推理中的結(jié)論。

像映射，函數(shù)，增函數(shù)，奇函數(shù)，反函數(shù)等概念可以用這種三段論邏輯推理法來理解。用這種方法來理解數(shù)學(xué)概念，內(nèi)容層次清楚，意思明白易懂，方法簡單易行，學(xué)生容易掌握，值得學(xué)習(xí)推廣。

五、圖示法

在一些數(shù)學(xué)概念中，用抽象性的詞語來描述，內(nèi)容不夠生動具體，文字艱澀難于理解，給初學(xué)者學(xué)習(xí)思考數(shù)

學(xué)概念帶來了許多不便，也為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)和運用造成了很大困難。如果用恰當?shù)膸缀螆D形來表示數(shù)學(xué)概念表達的意思，直觀生動具體，讓人感覺到像在欣賞一件可觸可摸的藝術(shù)品，像是會見一位似曾相識的朋友，心情愉快思維敏捷，那么數(shù)學(xué)概念就容易理解了。這種方法就是簡便易行的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法。

六、母概念引出法

高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是模塊式教學(xué)，每一知識模塊都是相對獨立的知識體系，具有較強的系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)。在每一個知識模塊的教學(xué)中，開始時往往先通過引入一些事例，定義一個基礎(chǔ)性概念（或稱為母概念），結(jié)合細化的知識點引出許多子概念，而這些子概念是知識結(jié)構(gòu)中分支，能夠解釋許多生產(chǎn)生活現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活所遇到的實際問題。

如集合一章，集合是母概念，子概念有很多如空集，子集，真子集，數(shù)集（含實數(shù)集R，有理數(shù)集Q，整數(shù)集Z，正整數(shù)集Z+，非負實數(shù)集，偶數(shù)集，奇數(shù)集），交集，并集，補集，不等式解集等許多概念。

這種方法的優(yōu)勢在于，運用各種行之有效的方法，加強對母概念的理解，要從概念的廣度和深度上透徹理解。只有對母概念透徹的理解，才能夠運用母概念更好地學(xué)習(xí)理解子概念，進而擴大章節(jié)系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)和運用。

有效的方法，加強對母概念的理解，要從概念的廣度和深度上透徹理解。只有對母概念透徹的理解，才能夠運用母概念更好地學(xué)習(xí)理解子概念，進而擴大章節(jié)系統(tǒng)知識的學(xué)習(xí)和運用。

（河南省盧氏縣中等專業(yè)學(xué)校）