王少平

摘 要：真正有效的教學，應該面向全體學生，面向不同學生解決問題時的不同思維狀態(tài)，無論是正確的還是錯誤的，都可以成為學生交流時討論的共享資源，更重要的是，要展現(xiàn)學生真實的思維過程。因此，有效教學應關注學生的真實思維狀態(tài)。

關鍵詞：關注學生思維；真實的思維；案例；分析與思考

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2009）06-0048-02

不久前聽了幾節(jié)數(shù)學課，發(fā)現(xiàn)這幾節(jié)課中存在一個共同的問題：教師只關注課堂進程是否按預設順暢地進行，能否在規(guī)定的教學時間內完成課前預設，卻忽略了大多數(shù)學生學習過程中真實的思維狀態(tài)，致使替代思維充斥課堂。

案例一：少數(shù)學生的思維替代了大部分學生的思維

一位教師在教學“三位數(shù)乘一位數(shù)（乘數(shù)中間有0）的乘法”時，出示題目302×2，請學生改變算式中任一數(shù)字，使其積有進位。教師提出問題以后，又要求學生以小組為單位進行合作，并把思考結果填寫在老師下發(fā)的練習紙上，6個小組長自覺地承擔起填寫練習紙的任務。小組活動結束后，老師把6個小組填寫的結果呈現(xiàn)在黑板上（豎式形式）：305×2=610，309×2=618，602×2=1204，702×2=1404，302×4=1208，302×9=2718。

案例二：教師的思維替代了學生的思維

一位教師教學“因數(shù)和倍數(shù)”的片段：在揭示了因數(shù)和倍數(shù)的概念后，教師出示數(shù)36，讓學生說出36的所有因數(shù)。學生回答：“3，2”；“9，6”；“36，18”……在這個過程中，學生的答案都不完整，表現(xiàn)出一種點狀思維狀態(tài)，學生匯報時因被老師隨機抽到，所以匯報的結果也呈現(xiàn)無序狀態(tài)。教師邊聽學生匯報邊在黑板上板書，但板書的位置是按從小到大的順序相機板書，即學生暫未說出的數(shù)字先留白，待學生說出后再填空，最后呈現(xiàn)在黑板上的結果是“1，2，3，6，9，18，36”。教師這時說道：“在找一個數(shù)的因數(shù)時，按這樣的順序去思考，就不會重復，不會遺漏了?！?/p>

分析與思考：

這兩個案例中存在著典型的替代思維，即：少數(shù)學生拼湊出來的“全面思維”替代了大部分學生的點狀思維，教師的有序思維替代了學生的無序思維。案例1中雖然學生計算正確且思維開放，但在解決問題的過程中，只有6名學生有機會參與，也可以說，是這幾位組長在配合老師執(zhí)行教案，其他學生都是“旁觀者”，組長起了替代全班學生思維的作用。案例2中學生表現(xiàn)出來的思維特點是無序且不嚴密，但課堂上出現(xiàn)了“令人滿意”的結果，即問題的解答結果不但全面完整（不重復、不遺漏），而且是十分有序地排列在黑板上。這種場景與學生的真實思維狀態(tài)為什么會有如此大的反差呢？原因很簡單，這里也存在著“替代思維”，即全面且有序的答案是教師隨機將無序的結果處理、調整后形成的。

透過這兩個案例中存在的“替代思維”現(xiàn)象，可以看到：教師僅關注教案的執(zhí)行過程，忽視了學生在解決問題過程中不同的思維狀態(tài)；僅關注數(shù)學問題正確結果的展現(xiàn)，忽視了學生解決問題過程中的困難與障礙分析，忽視了數(shù)學問題解決過程中思維方法的揭示。這樣的教學很難對大部分學生有意義，很難真實地提升他們的思維能力。由此可以引出我們不得不思考的問題：在規(guī)定的教學時間內完成預設與關注學生真實的思維狀態(tài)孰輕孰重？保證課堂能按預設順利進行，且能在規(guī)定的教學時間內完成預設是教學的最終目的嗎？

葉瀾教授說過，真正有效的教學，應該面向全體學生，面向不同學生解決問題時的不同思維狀態(tài)，無論是正確的還是錯誤的，都可以成為學生交流時討論的共享資源。更重要的是，要展現(xiàn)學生真實的思維過程，不僅僅是呈現(xiàn)學生解決問題的結果，而應面向學生的不同思維狀態(tài)充分利用各種資源，以促成師生、生生之間的有效互動。由于案例中存在替代思維，才致使不同學生不同學習狀態(tài)的各種基礎性資源無法生成，互動也因缺乏作為前提條件的互動性資源而無法形成。正如《禮記·學記》中所言：“教師要知其心，然后長其善而救其失?！蔽覀儾环翆⑦@里的“心”理解為學生“真實的思維”。教師既不知其心，又豈能“長其善”、“救其失”、實現(xiàn)每個學生都有不同程度的發(fā)展呢？

究竟如何關注學生真實的思維狀態(tài)、實現(xiàn)有效學習呢？下面的案例能給我們以啟發(fā)。

案例三：教學應從學生真實的思維狀態(tài)出發(fā)

一位教師在教學“小數(shù)除以小數(shù)”時，出示 “7.98÷4.2”，先讓學生自己試著做一做，然后收集學生的做法并呈現(xiàn)出來，結果有以下幾種做法：

接著，教師請學生以小組為單位，對以上幾種做法展開討論：你認為哪些是對的，哪些是錯的？為什么？

在學生互動的基礎上，進行全班的交流討論。討論情況如下：

生1：第二是錯的，原因是沒在商里點上小數(shù)點。

生2：第一種做法是對的，但我想提個問題考考大家：把7.98÷4.2轉化為79.8÷42的根據(jù)是什么？

生3回答：根據(jù)是‘商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。

生4：第五種做法是錯誤的，利用估算可以知道“7.98÷4.2”的商應該大于1，結果怎么可能是0.19呢？

生5：我知道第五種做法為什么錯了，把7.98÷4.2的被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍后，被除數(shù)的小數(shù)點向右移動了一位，商里的小數(shù)點應和移動之后的小數(shù)點對齊，而不應該和移動之前的小數(shù)點對齊。

生6：第三種做法是錯的，原因是被除數(shù)和除數(shù)不是擴大相同的倍數(shù)，除數(shù)擴大10倍，而被除數(shù)擴大了100倍。

生7：第四種方法是對的。

師：比較第一種和第四種做法，你有什么想法嗎？

生8：第一種比第四種簡便些，它是把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點只向右移動一位轉化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法；第四種是把被除數(shù)也變成了整數(shù)，除數(shù)就變成了三位數(shù)，在除到378÷420時，余數(shù)不夠除，就出現(xiàn)了在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的問題，但沒有第一種簡便。

分析與思考：學生從正反兩方面進行了分析和判斷，不但找到了錯誤的原因，還能用估算對計算結果的可能范圍進行正確判斷，這說明學生估算的意識已初步形成，而且能在具體情境中靈活自覺地運用。這是教學富有活力的動態(tài)生成具體表現(xiàn)。在這一案例中，雖然教師出示的不是標準的開放性問題，但教師能將教學的重心下放，將思考和解決問題的機會給予每個學生，使學生的問題和差異暴露出來；采集信息時教師能面向每個學生，注意選擇有代表性的信息回收，并進行差異比較。同時能把這些反映學生基礎性狀態(tài)的資源作為生生、師生之間的互動性資源。更難能可貴的是，教師不急于解決學生計算中的錯誤，而是通過小組和全班學生的討論與交流，通過生生、師生間的思維碰撞，幫助學生解決思維過程中的障礙。在這個過程中，學生開始學會接納與交往，自我認識與內向反思意識開始覺醒。像這樣從學生真實的思維狀態(tài)出發(fā)，讓學生經(jīng)過獨立思考及學生群體之間的討論和思維碰撞而形成的對知識的理解，才是真實有效的數(shù)學學習過程。

【責任編輯 高潔】