數(shù)學(xué)珍寶

陳　琦　章　平

據(jù)美國媒體《全國公共廣播電臺》(NPR)今年6月16日報(bào)道，挪威科學(xué)家奧德·斯特林德莫通過參加一個名為“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”(GIMPS)的國際合作項(xiàng)目，發(fā)現(xiàn)了第47個梅森素?cái)?shù)，該素?cái)?shù)為“2的42643801次方減1”；它有12837064位數(shù)，如果用普通字號將這個巨數(shù)連續(xù)寫下來，它的長度超過50千米。

梅森素?cái)?shù)的誘惑

素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，是在大于1的整數(shù)中只能被1和其自身整除的數(shù)(如2、3、5、7等)，素?cái)?shù)有無窮多個，而形如“2的P次方減1”(其中指數(shù)P為素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)，以17世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院的奠基人梅森的名字命名。梅森素?cái)?shù)是數(shù)論研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是當(dāng)今科學(xué)探索的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

早在公元前300多年，古希臘數(shù)學(xué)大師歐幾里得就開創(chuàng)了探尋“2的P次方減1”型素?cái)?shù)的先河。他在《幾何原本》這一經(jīng)典著作中論述完全數(shù)時曾研究過這種特殊的素?cái)?shù)。由于梅森素?cái)?shù)有許多獨(dú)特的性質(zhì)和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數(shù)學(xué)家。2300多年來，人類僅發(fā)現(xiàn)47個梅森素?cái)?shù)。由于這種素?cái)?shù)珍奇而迷人，因此被人們譽(yù)為“數(shù)學(xué)珍寶”。

梅森素?cái)?shù)的探究不僅極富挑戰(zhàn)性，而且對研究者來說有一種巨大的自豪感。1963年9月6日晚上8點(diǎn)，當(dāng)?shù)?3個梅森素?cái)?shù)“2的11213次方減1”通過大型計(jì)算機(jī)被找到時，美國廣播公司(ABC)中斷了正常的節(jié)目播放，在第一時間發(fā)布了這一重要消息。發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生感到無比驕傲，為讓全世界都分享這一成果，他們把所有從系里發(fā)出的信封都蓋上了“2的11213次方減1是個素?cái)?shù)”的郵戳。

特別值得一提的是，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中經(jīng)過多年的研究，于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的精確表達(dá)式，為人們探究梅森素?cái)?shù)提供了方便；后來這一重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

網(wǎng)格技術(shù)來助力

網(wǎng)格(Grid)這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的探究如虎添翼。1996年初美國數(shù)學(xué)家及程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼編制了一個梅森素?cái)?shù)計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是著名的GIMPS項(xiàng)目。該項(xiàng)目采取網(wǎng)格計(jì)算方式，利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時間來獲得相當(dāng)于超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力?，F(xiàn)在只要人們?nèi)IMPS的主頁下載那個免贊程序，就可以立即參加GIMPS項(xiàng)目來尋找梅森素?cái)?shù)。

2008年8月，美國科學(xué)家埃德森·史密斯發(fā)現(xiàn)了第46個梅森素?cái)?shù)“2的43112609次方減1”，該素?cái)?shù)有12978189位，它是目前已知的最大素?cái)?shù)。史密斯是第一個發(fā)現(xiàn)超過i000萬位的梅森素?cái)?shù)的人，去年底這一重大發(fā)現(xiàn)被著名的美國《時代》周刊評為“2008年度50項(xiàng)最佳發(fā)明”之一。

13年來，人們通過GIMPS項(xiàng)目找到了13個梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國、加拿大和挪威。目前世界上已有170多個國家和地區(qū)近18萬人參加了這一項(xiàng)目，并動用了37萬多臺計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來進(jìn)行網(wǎng)格計(jì)算，以尋找新的梅森素?cái)?shù)。該項(xiàng)目的計(jì)算能力已超過當(dāng)今世界上任何一臺最先進(jìn)的超級矢量計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，運(yùn)算速度超過每秒400萬億次。

梅森素?cái)?shù)的意義

梅森素?cái)?shù)在當(dāng)代具有十分豐富的理論意義和實(shí)用價(jià)值。它是發(fā)現(xiàn)已知最大素?cái)?shù)的最有效途徑：它的探究推動了數(shù)學(xué)皇后——數(shù)論的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、密碼技術(shù)的發(fā)展以及快速傅立葉變換的應(yīng)用。

梅森素?cái)?shù)探究的最新意義是：它促進(jìn)了網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，而網(wǎng)格技術(shù)將是一項(xiàng)應(yīng)用非常廣闊、前景十分誘人的技術(shù)。另外，探究梅森素?cái)?shù)的方法還可用來測試計(jì)算機(jī)硬件運(yùn)算是否正確。

由于梅森素?cái)?shù)的探究需要多種學(xué)科和技術(shù)的支持，所以許多科學(xué)家認(rèn)為：梅森素?cái)?shù)的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。

責(zé)任編輯蒲暉