高　靜

算理和算法是計算教學中不可分割的兩個方面,算理解決“為什么這樣算”的問題,算法是算理的具體化,解決“怎樣算”的問題。算理探究過程中的每一個步驟以及操作方法都是算法形成的直觀雛形,需要精心設(shè)計,實現(xiàn)算理和算法的相互交融,促進算法的有效生成。下面就以一年級下冊“兩位數(shù)加一位數(shù)口算(進位)”一課為例,談?wù)勅绾螛?gòu)建“理、法交融”的計算課堂。

教學伊始,教師創(chuàng)設(shè)小朋友們玩擺小棒游戲的情境圖(圖中關(guān)于小麗的對話是教者添加的),引導學生觀察情境圖,提出一些加法問題,并選擇“小軍和小麗一共有幾根小棒?”“小軍和小華一共有幾根小棒?”“小軍和小明一共有幾根小棒?”要求學生列出算式:24+2,24+6,24+9。

一、教學24+6

1.基于經(jīng)驗,促進“理”“法”遷移。計算24+6時需要先算4+6=10,再算20+10=30。其中4與6相加依靠的是學習不進位加時通過操作思考已經(jīng)積累起的經(jīng)驗,而整十數(shù)相加(20+10)是學生已經(jīng)具備的知識基礎(chǔ)。因此設(shè)置24+2這個問題就是為了激活已有認知經(jīng)驗,突出“相同數(shù)位上的數(shù)相加”的計算原理,為探究24+6的算法提供方法支撐。有了不進位加的經(jīng)驗,學生在計算24+6時,自然會將方法遷移過來,并能算出答案。

2.直觀操作,突破算法難點。答案出來了,而二十幾(24)加6為什么是“三”十幾了,便成為了數(shù)學思考的關(guān)鍵。一方面教師引導學生根據(jù)計算過程進行理解:4+6滿十了,結(jié)果自然就多了一個十。另一方面還要借助直觀操作促進內(nèi)化:先將4根和6根合起來是10根,10根就是1捆,和前面的2捆合起來就是3捆,也就是30根。在這里,10根就是1捆也就是“十個一就是1個十”的直觀顯現(xiàn),也是本節(jié)課的重點,教師要加以強化,引導學生動手將10根小棒捆成1捆,與其他整捆放在一起,讓學生在“捆”與“放”的過程中感悟“滿十向前一位進一”的進位原理,有效地突破了算法上的難點。

二、教學24+9

1.個性建模,初構(gòu)算法。遷移的成功和操作的驗證,使學生獲得了自主學習的積極體驗。此時放手讓學生嘗試24+9的算法完全成為了可能。在教學過程中學生出現(xiàn)了以下算法,多數(shù)學生這樣算:4+9=13,20+13=33;還出現(xiàn)了24+6=30,30+3=33及1+9=10,23+10=33兩種算法。這一過程是學生對算法的建模過程,意義重要。對同一道計算題,口算方法往往多種多樣,口算者有自己選擇的空間,無論什么算法,教者都不要輕易地否定或肯定,適時提出一些問題,幫助學生反思,如:“為什么要先用4+9?”“為什么要用24先加6?”“為什么將24分成23和1”等,從多樣算法的比較中培育計算法則,凸顯其中不變的東西——算理:先算個位(只不過算法不同而已),都滿十,十位上都多了“1”。

2.操作感悟,表述過程。接下來還需要直觀操作嗎?我們認為很有必要。要讓學生邊操作邊感悟,先將10根小棒捆成一捆,與其他整捆放在一起,單根還剩3根。這一操作過程將學生中出現(xiàn)的多樣化方法以直觀形式加以表達和統(tǒng)一,“進1”與“剩3”與豎式計算的算法一脈相承,為今后學習作了很好的算法孕伏。同時要讓學生及時表述操作過程,進而直接看算式表述計算的過程,幫助學生進一步建立計算過程的表象,完成從“動作思維”到“抽象思維”的過渡。

三、比較,促進融合

在解決了情境中的三道加法題后,教者可以將這三道題同時呈現(xiàn)出來。首先進行共性比較:請同學們回憶一下,我們在計算這三道加法時都是先算什么,再算什么。幫助學生初步梳理,提煉出算法。接著針對進位問題提出質(zhì)疑:都是24加幾,算法也相同,為什么第一道結(jié)果是二十多,后兩道結(jié)果卻是三十多呢?引導學生對比、反思,將“滿十進一”的算理內(nèi)化于心。最后將24+6與24+9的結(jié)果的個位進行比較:為什么一個是“0”,而另一個是“3”?為口算向豎式計算過渡提供了直觀的表象基礎(chǔ)。通過對比、辨析、反思,學生對算理的理解更加深刻,算法抽象也水到渠成。

我們要構(gòu)建一個“理”“法”交融的計算課堂,讓學生在算法的探究中理解算理,在理解算理的基礎(chǔ)上形成算法,不斷提高學生的計算能力。