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      理性回歸標(biāo)準(zhǔn)分

      2009-09-10 06:26:24江育奇
      考試周刊 2009年28期
      關(guān)鍵詞:高考狀元標(biāo)準(zhǔn)分平均分

      標(biāo)準(zhǔn)分實(shí)施多年后,終因其本身的缺陷而被高考所遺棄,原始分又重新走上歷史的舞臺。然而,用原始分計(jì)算考生的成績,在高考中對于不同專業(yè)的考生來說,命運(yùn)便掌握在出題者的手里,因此出現(xiàn)的問題更多。本人認(rèn)為,改進(jìn)原來標(biāo)準(zhǔn)分的算法,理性回歸標(biāo)準(zhǔn)分,是解決這一問題較為有效的方法。

      一、現(xiàn)行原始分算法的缺陷

      下表是廣東省2009年各專業(yè)總分高考狀元對照表:

      由上表可見,在2009年廣東省高考中,報考不同專業(yè)的考生,就其最高分來說差別較大:在理科的考生中,物理科最高分比生物科最高分高出了32分。同是文科考生,歷史最高分比地理最高分高出38分之多。在本地區(qū)的一所重點(diǎn)中學(xué)中,理科的前30名都是物理和化學(xué)專業(yè)考生,而文科的前25學(xué)生中,地理專業(yè)的考生與此無緣。為什么會出現(xiàn)以上的情況?究其原因,正是由于原始分各科題目難度及區(qū)分度不一致,而直接把原始分進(jìn)行相加所導(dǎo)致的。我們再來看一個例子。例如,某年某省高考物理科平均分是95.5,化學(xué)科平均分91.1,張三物理考了93分,與李四化學(xué)考了93分對比,張三的成績在物理科中比平均分低了2.5分,而李四的分?jǐn)?shù)在其所考專業(yè)中卻比平均分高出1.9分。雖然兩位考生的成績都是93分,但他們在學(xué)科中所處的位置卻完全不同。由此可見,不同學(xué)科原始分?jǐn)?shù)“1分”不等值,我們不能把分?jǐn)?shù)直接進(jìn)行相加。1元人民幣+1美元+1日元=3元,這樣的算式你會覺得十分謊謬,但我們目前高考的這種計(jì)算成績的方法就是這種算法。

      二、原標(biāo)準(zhǔn)分算法的優(yōu)點(diǎn)與缺陷

      1. 原標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算原理

      單科標(biāo)準(zhǔn)分的算法是:利用每一個分?jǐn)?shù)Xi以下的考生數(shù)Ni除以總?cè)藬?shù)M,得該分?jǐn)?shù)占考生總數(shù)的百分比Pi,即:Pi=Ni/M,通過查這個Pi對應(yīng)于正態(tài)分布表中最接近的數(shù)值Zi,再代入公式:標(biāo)準(zhǔn)分=Zi*100+500算得的。標(biāo)準(zhǔn)分最低分是100分,最高分上限是900分。

      標(biāo)準(zhǔn)總分的計(jì)算方法是:把每位考生各科的標(biāo)準(zhǔn)分相加求和,再用以上求單科標(biāo)準(zhǔn)分的方法,把各考生各科標(biāo)準(zhǔn)分求和的結(jié)果轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分,這便是每位考生的標(biāo)準(zhǔn)總分。

      2. 原標(biāo)準(zhǔn)分算法的優(yōu)點(diǎn)

      使用標(biāo)準(zhǔn)分后,各科原始分轉(zhuǎn)換為具有共同參照點(diǎn)和相同的單位,統(tǒng)一到同一“量尺”上的分?jǐn)?shù)。一方面,這樣的各科標(biāo)準(zhǔn)分合成轉(zhuǎn)換為綜合分,保證了各科在總分中的權(quán)重。另一方面,考生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù),可以根據(jù)正態(tài)分布表清楚地了解其所在的排位。

      3. 原標(biāo)準(zhǔn)分算法的缺陷

      原標(biāo)準(zhǔn)分的算法存在如下的兩個缺點(diǎn):

      (1)原標(biāo)準(zhǔn)分算法中把最高分定為900分,這個上限太小。

      根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分算法,考生人數(shù)是最高分決定的一個重要因素,如果考生人數(shù)小于30915人,這時最高分將達(dá)不到900分,而只有考生總?cè)藬?shù)大于或等于30915時,最高分才有達(dá)到900分的可能性。由于現(xiàn)行的統(tǒng)一招生考試人數(shù)越來越多(特別是高考,有的省份考試人數(shù)過百萬人),而當(dāng)考生人數(shù)是30915的n倍時,如果分?jǐn)?shù)按降序排列后第n+1名考生的分?jǐn)?shù)與第n名考生分?jǐn)?shù)不同,這時,前n名考生不論分?jǐn)?shù)高低,都得到最高分的900分。這是高考中一些省份出現(xiàn)多個并列高考狀元的主要原因。由此可見,把標(biāo)準(zhǔn)分最高上限設(shè)定為900分的做法已不適應(yīng)新形勢的要求,我們有必要提高這個最高分上限,讓“高考狀元”是名副其實(shí)的“狀元”。

      (2) 原標(biāo)準(zhǔn)分算法對同分學(xué)生不合理。

      我們從一個例子入手來說明其中的問題。例如在一次考試中,第一名是100分,接下來是五個99分的并列分?jǐn)?shù)。在這種情況下,考得99分的學(xué)生按我們常理的說法,是并列第二名,然而我們?nèi)∶芜M(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換時,實(shí)際上是把這五名并列第二名的學(xué)生當(dāng)作并列第六名計(jì)算的,這當(dāng)然是不合理的。

      三、改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)分算法,理性回歸標(biāo)準(zhǔn)分

      針對以上標(biāo)準(zhǔn)分的兩個缺點(diǎn),我提出如下的改進(jìn)算法:

      1.標(biāo)準(zhǔn)分最高分上限提高到1000分

      以上的分析表明,標(biāo)準(zhǔn)分上限設(shè)為900分太小了,我們必須提高這個最高分上限。建議把這個上限提高到1000分,這樣當(dāng)考生人數(shù)是3399296(約340萬)①人時,如果最高分一人獨(dú)得,則可拿到幸運(yùn)的1000分,當(dāng)考生人數(shù)小于這個數(shù)字時,標(biāo)準(zhǔn)分不可能達(dá)到最高分1000分。這個數(shù)量級對于目前各省高考來說已足夠。這是杜絕原標(biāo)準(zhǔn)分算法中排在前面的部分考生原始分不同,卻都得最高分的不良后果的根本辦法,也是讓高考狀元名副其實(shí)的有效方法。要實(shí)現(xiàn)這一改革,必須把原來的正態(tài)分布表進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充,可用Excel 2003中的NORMSINV函數(shù)和NORMSDIST函數(shù)(兩者互為反函數(shù))來完成這一工作,具體的推導(dǎo)是:

      標(biāo)準(zhǔn)分=100×NORMSINV(Pi)+500[1]

      根據(jù)上式得:NORMSINV(Pi)=(標(biāo)準(zhǔn)分-500)/100

      所以,Pi= NORMSINV-1((標(biāo)準(zhǔn)分-500)/100)

      即:Pi= NORMSDIST((標(biāo)準(zhǔn)分-500)/100)

      例如我們要確定標(biāo)準(zhǔn)分是910相對的Pi的數(shù)值,根據(jù)以上的計(jì)算公式,

      Pi= NORMSDIST((910-500)/100)=0.999979342(在Excel 2003中進(jìn)行計(jì)算)。

      即在原正態(tài)分布表中,相對于Pi=0.999979342,的正態(tài)分布是Zi=4.1。

      以上的操作在Excel 2003中很容易實(shí)現(xiàn)。

      2.最低分Pi的計(jì)算方法

      最低分算法與原來的算法相同。

      3.其他考生Pi的計(jì)算方法

      除了最低分以外的考生,設(shè)其分?jǐn)?shù)是Xi,且有Yi名考生同得Xi這個相同的分?jǐn)?shù),考生總?cè)藬?shù)是M,則用Pi =(Ni+(Yi-1)/2)/M計(jì)算Pi。

      把以上用改進(jìn)的方法求得Pi的值,再按原來算標(biāo)準(zhǔn)分的方法求出Zi及考生的標(biāo)準(zhǔn)分。

      在以上的改進(jìn)的計(jì)算方法中,對于相同分?jǐn)?shù)的考生,由于按相同分?jǐn)?shù)接近于中間的位置計(jì)算其以下的考生數(shù),因此分?jǐn)?shù)有所增加。

      以上改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)分算法雖然復(fù)雜了一些,但比原標(biāo)準(zhǔn)分算法科學(xué)多了。

      近年來,原始分卷土重來,由此帶來的問題更多,因此,有的地區(qū)中考在2009年又回歸標(biāo)準(zhǔn)分算法。當(dāng)然,在考生數(shù)不多的情況下,用原標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分并沒有太大差別。但當(dāng)考生人數(shù)較多時,使用本文論述的標(biāo)準(zhǔn)分的改進(jìn)算法是較科學(xué)的方法。用改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)分算法進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算,理性回歸標(biāo)準(zhǔn)分,方能還學(xué)生考試一種較科學(xué)合理的評價方法。

      注釋:

      ①本文中有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)分的一切分析數(shù)據(jù)都是在Excel 2003中利用公式:標(biāo)準(zhǔn)分=100×NORMSINV(Pi)+500求得的。

      參考文獻(xiàn):

      [1]江育奇.用Excel巧算標(biāo)準(zhǔn)分.中國電腦教育報,2005,(1).

      [2]江育奇.談?wù)剺?biāo)準(zhǔn)分的改進(jìn)算法.廣東教學(xué)報,2005,(9).

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