《抽屜原理》課堂實(shí)錄與反思

曾　靜

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元《數(shù)學(xué)廣角》。教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1．初步了解“抽屜原理”。

2．用操作枚舉或假設(shè)的方法探究“抽屜問題”的一般規(guī)律。

3．會(huì)用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。

4．體會(huì)數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。

過程與方法：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，初步了解抽屜原理，提高有條理地思考和推理的能力，體會(huì)比較的學(xué)習(xí)方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)過程：

一、引入新課

師：同學(xué)們，再過84天，我們將迎來舉世矚目的奧運(yùn)盛會(huì)，歷經(jīng)波折的第29屆奧運(yùn)會(huì)即將在北京拉開帷幕。課前，老師要求大家進(jìn)行“我喜愛的運(yùn)動(dòng)員”調(diào)查，你們做了嗎？

師：你調(diào)查了幾名？說說他的基本情況。（生答略）

師：哇，這么多呀！能把你的調(diào)查記錄展示給大家看看嗎？（生上臺展示）

師：大家信不信，老師不看屏幕，就能猜出一些運(yùn)動(dòng)員的基本情況！（生搖頭）不信啊，那我就試試看！如果通過驗(yàn)證，老師的猜測完全正確，你們就來點(diǎn)掌聲，好嗎？（生答：好?。?/p>

師：我猜，在這位同學(xué)的調(diào)查表中，至少有7名運(yùn)動(dòng)員是同一性別。（掌聲）

師：在這張調(diào)查表里至少有2名運(yùn)動(dòng)員是同月出生的。并且至少有2名運(yùn)動(dòng)員的屬相相同。（掌聲）

師：我還敢肯定地說，在這13名運(yùn)動(dòng)員中，至少有4名運(yùn)動(dòng)員是同一血型。（掌聲）

師：謝謝大家的掌聲，也謝謝你！想知道老師為什么能做出如此準(zhǔn)確的判斷嗎？其實(shí)，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。（板書：抽屜原理）這節(jié)課我們就共同來研究這個(gè)數(shù)學(xué)問題。

（設(shè)計(jì)意圖:緊扣時(shí)代旋律,激發(fā)愛國情感,聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的調(diào)查結(jié)果入手,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的探究欲望,使學(xué)生積極投入到對問題的研究中。）

二、實(shí)驗(yàn)探索

第一步：研究鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況。

1．師：首先，讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家看：老師這里有4支鉛筆，講臺上有3個(gè)筆筒，如果把這4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，會(huì)出現(xiàn)哪些不同的放法？你們又能從中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象？請你們以小組為單位，積極嘗試，合作交流，并把你們的放法和發(fā)現(xiàn)填寫在記錄卡上。

2．學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并把放法和發(fā)現(xiàn)填寫在記錄卡上。

操作記錄卡

3．匯報(bào)交流。

生1：我們組通過實(shí)際操作，發(fā)現(xiàn)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，有這樣一些放法：（2、1、1）（1、2、1）（3、1、0）（1、0、3）（4、0、0）（0、2、2），每種放法中放入筆筒中最多的支數(shù)只有3種情況，分別是（4支、3支、2支），通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，每種放法中，都有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)是2支或2支以上。

生2：我們組是這樣想的：雖然放法有許多，但是我們只對這4種情況進(jìn)行了分析，第一種是（4、0、0），第二種是（3、1、0），第三種是（2、2、0），第四種是（2、1、1），每種放法放入筆筒中最多的支數(shù)分別是（4支、3支、2支、2支），通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，最少的支數(shù)是2支，于是我們得出了：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，無論是哪種放法，一定有一個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)不少于2支。

師：你們組為什么只對這四種放法進(jìn)行研究呢？

生2：因?yàn)橄瘢?、0、0）、（0、0、4）和（0、4、0）這三種放法其實(shí)都是說明了其中一個(gè)筆筒里有4支，另兩個(gè)筆筒里沒有，最多放的支數(shù)都是一樣的，都是4，所以只需分析其中的一種。

師：大家同意他的說法嗎？（生：同意）你們組的同學(xué)真棒!我們一起來看：這三種放法只是鉛筆放進(jìn)筆筒的位置發(fā)生了交換，但出現(xiàn)的結(jié)果都是一樣的。（老師邊演示邊說）所以，我們只需做一種考慮。

生3：我們組的意見與前2組一致，也發(fā)現(xiàn)了：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，無論怎樣放，總有一個(gè)筆筒里至少要放進(jìn)2支鉛筆。

師：說得好極了！不僅善于思考，而且表達(dá)更準(zhǔn)確了！能否告訴大家，在這里你為什么要用“總有”和“至少”這兩個(gè)詞呢？

生3：總有就是說一定會(huì)有，無論怎樣都會(huì)有；至少就是不能少于，一定不能低于某個(gè)數(shù)的意思。

師：真不簡單！是的，數(shù)學(xué)語言的最大特點(diǎn)就是嚴(yán)謹(jǐn)，“總有”“至少”這兩個(gè)詞能準(zhǔn)確地表示出這種存在的必然性。

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生小組合作、動(dòng)手操作、觀察思考、歸納發(fā)現(xiàn)等系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識，體驗(yàn)成功，激發(fā)再探究的動(dòng)力。）

師：同學(xué)們都是好樣的！通過實(shí)驗(yàn)操作、觀察，我們發(fā)現(xiàn)了：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。大家看，我們剛才所發(fā)現(xiàn)的這個(gè)至少數(shù)“2”，是通過把所有的放法羅列出來以后，再進(jìn)行觀察所得到的。想一想，有沒有更好的方法讓我們能夠很快的找出這個(gè)至少數(shù)呢？

生4：我先在每個(gè)筆筒里各放一支，這時(shí)還剩下一支，把剩下的這1支無論我放在哪個(gè)筆筒里總會(huì)有一個(gè)筆筒里會(huì)有2支。也就是總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（生上臺邊演示邊說）

師：你為什么要先在每個(gè)筆筒里各放一支呢？

生4：因?yàn)橐氡ＷC找出這個(gè)至少數(shù)，首先就應(yīng)該讓每個(gè)筆筒里都有鉛筆，在都有的情況下，又要盡可能的都少有，也就是要先平均分，這樣余下的一支不管和哪個(gè)筆筒里的鉛筆合在一起，都能得出至少支數(shù)。

師：想得太好了?。ü恼疲┮簿褪钦f，要想很快的找到這個(gè)至少數(shù)，首先就要把鉛筆盡量的平均分。誰能用算式把剛才這位同學(xué)的放法表示出來？

生5：4÷3=1……1

1+1=2

師：你能說說這個(gè)算式表示的意思嗎？

生6：4÷3，表示把4支鉛筆盡量的平均放在3個(gè)筆筒里，等于1表示每個(gè)筆筒里分得1支，余1表示還剩1支， 1+1=2表示的是至少數(shù)。

師：不錯(cuò)，那按照這樣的想法，把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，怎么想？

生7：先在每個(gè)筆筒里各放1支，還剩1支，這剩下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。

師：說得好！那把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒，情況怎樣？

生：總有一個(gè)筆筒至少有2支。

師：把100支放進(jìn)99個(gè)筆筒呢？

生一齊：總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。

師：你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生8：我發(fā)現(xiàn)：把鉛筆放進(jìn)比鉛筆數(shù)少1的筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

師：真聰明！也就是：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到既可以直觀操作，更可用假設(shè)法思考，在研究4支鉛筆放入3個(gè)筆筒的現(xiàn)象后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用前面的方法進(jìn)行類推，從中體會(huì)假設(shè)法的一般性和便捷性，從而小結(jié)出普遍性規(guī)律）

第二步：探究鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多得多的情況。

師：同學(xué)們，研究到這兒，你們還想更深一步的探討嗎？（生：想?。┳屑?xì)想想還有一些什么問題值得我們繼續(xù)研究呢？

生1：我還想探究如果放進(jìn)的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)不是多1，而是多2、多3，情況又會(huì)怎樣？

生2：我想探究鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多得多的情況。

生3：我想知道究竟什么是抽屜原理。

生4：我們剛才研究的幾種情況都是平均分后，余下的鉛筆是1支，如果這個(gè)余下的支數(shù)不是1支，而是2支或2支以上，情況又會(huì)怎樣呢？

……

師：同學(xué)們的想法可真多，而且想得很深入，現(xiàn)在讓我們首先來解決這樣一個(gè)問題：如果鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)不是多1，而是多2、3……總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆呢？

（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主提問，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我解決問題的能力，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。）

2、學(xué)生自主探究，師巡回指導(dǎo)。

3、反饋交流。

生1：我們組還是用實(shí)驗(yàn)操作的方法，探究了8支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒的現(xiàn)象。先在每個(gè)筆筒里各放1支，這時(shí)還剩下3支，再在3個(gè)筆筒里各放1支，我們發(fā)現(xiàn)：把8支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

師：剛才出現(xiàn)的余數(shù)是幾？（學(xué)生答“3”）這余下的3支，你為什么要分別放進(jìn)3個(gè)筆筒呢？（師邊演示邊問）

生1：因?yàn)橐氡ＷC至少出現(xiàn)的結(jié)果就要讓余下的支數(shù)平均分。

師：你能用算式把你剛才的放法表示出來嗎？

生1：8÷5=1……3

1+1=2

生2：我們組研究了把7支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒的情況，我們是直接用算式想的：用7÷2=3……1 3+1=4（師板書），也就是說總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)4支鉛筆。

師：嗯，你們能夠用抽象的算式來思考，真不簡單！還有嗎？

生3：我們組研究的是8支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒的問題，我們是用假設(shè)法來想的：按照盡量平均分放的原則，假設(shè)先在每個(gè)筆筒里各放2支，這時(shí)還剩下2支，用8÷3=2……2（師板書），這剩下的2支也應(yīng)該分別放進(jìn)2個(gè)筆筒，也就是在2個(gè)筆筒里各放1支，用2+1=3（師板書），于是，我們發(fā)現(xiàn)：8支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)3支鉛筆。

師：你的發(fā)言很有條理！值得學(xué)習(xí)！大家看：當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)不是多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少出現(xiàn)的支數(shù)又是多少呢？

生4：有的是2，有的是3，有的是4。

師：對，還可能是5，6，7……再來觀察這些式子，你們覺得求這些至少數(shù)有什么規(guī)律呢？

生5：用鉛筆數(shù)除以筆筒數(shù)，所得的商加1就求出了這個(gè)至少數(shù)。

師：你觀察得真仔細(xì)?。ㄟ呏高呎f）為什么要用商加1，而不是商加余數(shù)呢？

生：因?yàn)橛嘞碌闹?shù)也要盡量的平均分。

師：是的，因?yàn)橛鄶?shù)要比除數(shù)小，所以余下的支數(shù)在盡量平均分時(shí)，分到的筆筒最多也只能分到1支，那么這個(gè)至少數(shù)就只能是商+1，而不是商加余數(shù)。

師：其實(shí)剛才我們所研究的這個(gè)鉛筆數(shù)實(shí)際上就是物體數(shù)，筆筒數(shù)就相當(dāng)于抽屜數(shù)。那這個(gè)式子還可以怎樣表述？

生：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)（師邊說邊板書）至少數(shù)=商+1

（設(shè)計(jì)意圖：抓住假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)的除法”形式表示出來，通過觀察式子，發(fā)現(xiàn)求至少數(shù)的一般方法，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。）

師：如果用n表示抽屜數(shù)，k表示商，b表示余數(shù)，那么這個(gè)物體數(shù)怎樣求？

生6：物體數(shù)=kn+b（師板書：kn+b）至少數(shù)為k+1。

師：那這個(gè)規(guī)律用語言還可以怎樣表達(dá)？

生7：把kn+b個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)k+1個(gè)物體。

師：也就是把多于kn個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（k+1）個(gè)物體。你們的這一發(fā)現(xiàn)就是著名的抽屜原理。（板書）

師：下面讓我們來聽一段關(guān)于抽屜原理的介紹。（播放一段視頻資料）

（設(shè)計(jì)意圖：增加數(shù)學(xué)文化氣息，拓展學(xué)生知識面，同時(shí)教育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家觀察生活的態(tài)度，研究問題的方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，滲透唯物主義思想教育。）

三、應(yīng)用原理

師：同學(xué)們，100多年前，數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了抽屜原理，今天，你們通過自主探究，也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師真替你們高興！其實(shí)這一內(nèi)容就在教科書的70頁和71頁，大家打開來看看！（生看書）

1．想一想，說一說。

（1）7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一鴿舍？

（2）把9本書放入2個(gè)抽屜，則總有一個(gè)抽屜里至少放幾本書？

（3）有5袋餅干，每袋10塊，發(fā)給6個(gè)小朋友，總有一個(gè)小朋友至少分到幾塊餅干？

2．他們說的對嗎？為什么？

向東小學(xué)六年級共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。

A、六年級里至少有2名學(xué)生的生日是同一天。

（

）

B、六（2）班只有5名學(xué)生的生日在同一月。

（

）

（設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際問題與抽屜原理之間架起一座橋并不容易。在通過分層次練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生如何把具體問題轉(zhuǎn)化為抽屜問題，突破了本課堂的難點(diǎn)。）

師：同學(xué)們想一想，剛才我們用抽屜原理解決問題的關(guān)鍵是什么？

生：我認(rèn)為關(guān)鍵是要找準(zhǔn)物體數(shù)和抽屜數(shù)。

師：對，關(guān)鍵就是要弄清把什么當(dāng)作物體，把什么看作抽屜。

3．分析課初老師所做的猜測。

師：（展示課初出示的調(diào)查表）為什么老師每次都能作出如此準(zhǔn)確的判斷呢？例如：我肯定13名運(yùn)動(dòng)員中至少有7名運(yùn)動(dòng)員是同一性別，4名運(yùn)動(dòng)員同一血型，2名同屬相或同月出生？你能破解其中的奧秘嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵：

把運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)當(dāng)作物體數(shù)。

把男女兩種性別當(dāng)作抽屜。

把一年12個(gè)月當(dāng)作抽屜。

把4種血型當(dāng)作抽屜。

把12個(gè)生肖當(dāng)作抽屜。

（設(shè)計(jì)意圖：研究的問題源于生活，還要還原到生活。讓學(xué)生利用所學(xué)揭示課始準(zhǔn)確猜測之奧秘，達(dá)到鞏固應(yīng)用的目的。）

4．玩“猜?lián)淇恕钡挠螒颉?/p>

師：好，接下來，我們就一起來玩?zhèn)€“猜?lián)淇恕钡挠螒??？矗蠋熯@兒有一副撲克牌，現(xiàn)在老師抽走其中的2張王牌，（邊說邊抽）誰愿意上來隨意的抽取，你來?。ㄏ磁疲┯涀。翰荒苌儆?張。（1名學(xué)生抽5張牌）

師：大家來猜一猜，這5張牌里至少有幾張是同花牌？

生1：我猜這5張牌中至少有2張同花牌。我是這樣猜的：把撲克中的黑、紅、梅、方這4種花色看作4個(gè)抽屜，把抽出的5張牌看作5個(gè)物體，根據(jù)抽屜原理，5÷4=1……1

1+1=2，其中總有一種花色至少出現(xiàn)2張牌。

師：我們一起來驗(yàn)證一下，他猜對了嗎？（生答：對）

師：好，現(xiàn)在請你來拿牌，我來抽。（師抽14張牌)

師：我抽14張牌，你來提問考考大家。

生：14張牌中至少有幾張是同花牌？（生答：4張）

師：再想想，你們還能猜出什么？

生2：我還能猜出在這14張撲克牌中，至少有一個(gè)對子。

師：你是怎樣猜出來的？

生：把A——K這13種牌看作抽屜，把抽出的14張牌看作物體，用14÷13=1……1，1+1=2，所以這14張牌中至少會(huì)出現(xiàn)1個(gè)對子。（一起驗(yàn)證）（掌聲）

（設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)練習(xí)應(yīng)用的趣味性，讓學(xué)生感受抽屜原理原來離我們這么近。）

5．學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中能用抽屜原理解釋的現(xiàn)象寫下來。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分展開想象和思考，充分調(diào)動(dòng)生活中的感性經(jīng)驗(yàn)積累，挖掘生活中的抽屜原理現(xiàn)象，對本課深化與延伸。）

教學(xué)反思

“抽屜原理”的應(yīng)用廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。對于簡單“抽屜原理”現(xiàn)象，學(xué)生已有簡單生活的積累，但對于這一原理所揭示的一般性規(guī)律，學(xué)生卻從未接觸，也極少用到證明推理。因此在本節(jié)課的教學(xué)中，重在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，幫助他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與方法，體會(huì)用數(shù)學(xué)知識解決生活中具體問題的趣味和便捷。

1．創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生滋生探究欲望

興趣是最好的老師，是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極探究知識的動(dòng)力，學(xué)生感興趣就會(huì)很積極地參與到學(xué)習(xí)中來，反之他們則會(huì)不予理睬。對于“抽屜原理”的學(xué)習(xí)，學(xué)生以前并沒有接觸過，學(xué)生以前理解數(shù)學(xué)問題全都是由數(shù)量和數(shù)量關(guān)系組成，解決問題時(shí)基本上是用算術(shù)和幾何知識，極少用到推理的知識。所以，教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣尤為重要。本節(jié)課中，我從學(xué)生的調(diào)查表入手進(jìn)行猜測，很快抓住學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而不解，又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，為后面探究抽屜原理、應(yīng)用抽屜原理作了很好的鋪墊。

2．借助操作，為學(xué)生提供探究空間

教師不是學(xué)生學(xué)習(xí)的指揮者，而是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的伙伴。教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是與學(xué)生共同探索、共同研究，與學(xué)生一起解決問題、構(gòu)建模型，讓學(xué)生在問題中“學(xué)”和“悟”。如學(xué)生初學(xué)“抽屜原理”時(shí)，數(shù)據(jù)一般較小，學(xué)生用動(dòng)手操作或分解數(shù)的方法仍有其直觀、簡單的特點(diǎn)，這也是學(xué)生最容易想到的方法。但隨著數(shù)據(jù)的變大，這些方法就相當(dāng)繁瑣了，此時(shí)教師就應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，促使學(xué)生自覺采用更一般的方法，即假設(shè)法。這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且可使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力得到提高，思維也更加活躍。

在施教過程中，我重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，借助把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒的操作情境，讓學(xué)生通過放一放、記一記、想一想、議一議的過程，把抽象的數(shù)學(xué)知識同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“抽屜原理”。即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，此時(shí)又進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)用平均分的方法，即“假設(shè)法”更容易發(fā)現(xiàn)和理解“總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支筆”的現(xiàn)象，并能用“有余數(shù)除法”這一類數(shù)學(xué)形式表示，認(rèn)識了“抽屜原理”最核心的解題思路。

在學(xué)生已經(jīng)掌握了簡單抽屜問題思考方法的基礎(chǔ)上，我又讓學(xué)生主動(dòng)提問，進(jìn)一步產(chǎn)生認(rèn)知沖突：“當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)不是多１時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)幾支鉛筆呢？”留給學(xué)生較大的思考空間，讓他們以小組合作的方式，用自己喜歡的方法探究，不僅充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而且使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力得到了很大的提高。然后通過交流說理，觀察算式，我還提出針對性的問題：“怎樣求至少數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生的思維步步深入，從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。

3．聯(lián)系生活，延伸自主探究的激情

學(xué)生的智力活動(dòng)與他對周圍事物的作用緊密聯(lián)系，即學(xué)生的理解來自他們作用于物體的活動(dòng)?！俺閷蠁栴}”具有一定的思維性和抽象性，學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗(yàn)，只有通過實(shí)際操作獲得直接經(jīng)驗(yàn)，才便于理解其方法，從而發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。本節(jié)課“抽屜原理”是在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，但當(dāng)學(xué)生面對生活中的具體問題時(shí)，能否將這個(gè)具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，是解題的關(guān)鍵。因此教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生再經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，以游戲?qū)?，又以游戲結(jié)束，從生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，前后呼應(yīng)，既學(xué)到了知識，又用到了知識，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到“數(shù)學(xué)就在自己身邊，自己學(xué)習(xí)的就是有用的數(shù)學(xué)”，從而感受到了數(shù)學(xué)的魅力。

（責(zé)任編輯：黃佑生）