何精致

中圖分類(lèi)號(hào):G633.62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1673-0992(2009)06-131-01

數(shù)學(xué)美無(wú)處不在,在教學(xué)過(guò)程中,只有感受感受到它的美,才能教好和學(xué)好數(shù)學(xué),下面我們由表及里的去感受數(shù)學(xué)的美及探討它的意義。

一、 感受數(shù)學(xué)美

(一)外表美

數(shù)學(xué)方法與理論中的美,就是各個(gè)部分之間的和諧與對(duì)稱(chēng),恰到好處的平衡,一句話,那就是井然有序,統(tǒng)一協(xié)調(diào),從而使我們對(duì)整體以及細(xì)節(jié)都能清楚地認(rèn)識(shí)和理解。而無(wú)論是和諧、平衡,還是統(tǒng)一、協(xié)調(diào),都是直覺(jué)的結(jié)論,因此,“數(shù)學(xué)外表美可以說(shuō)是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺(jué)?！睌?shù)學(xué)外表美主要表現(xiàn)在其直觀性和奇異性。直觀性事實(shí)上,數(shù)學(xué)美不是抽象得難以捉摸的東西,其中的數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、公式、結(jié)構(gòu)關(guān)系等美學(xué)形體可以通過(guò)我們的感官直接感知。“七巧板”是我國(guó)一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲,被西方稱(chēng)為“東方魔板”。它是由七塊幾何圖形組成的,這七塊可以拼成一個(gè)大正方形,用它以各種不同的巧妙方法可以拼成千變?nèi)f化的形象圖案,如較復(fù)雜的幾何圖形、建筑物、風(fēng)景、人物,漢字等。兒童玩七巧板的過(guò)程,既是益智活動(dòng)過(guò)程,又是數(shù)學(xué)對(duì)象的審美過(guò)程和美的創(chuàng)造過(guò)程,且很容易在此游戲過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)美感。正是由于數(shù)學(xué)過(guò)程美的這種直觀性,所以連小孩都愿意親近數(shù)學(xué)。例如(a+b)2=a2+2ab+b2 ,即使沒(méi)有學(xué)過(guò)完全平方公式,也可以運(yùn)用對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)蜗铝惺菍?duì)稱(chēng)的楊輝三角。美嗎?當(dāng)然!

1

1 1

121

1 331

1 464 1

5 10 10 5 1

從它能直觀的得到二項(xiàng)式系數(shù)的4條性質(zhì)。數(shù)值計(jì)算經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果。

3×4=12

33×34=1122

333×334=111222

3333×3334=11112222 ……

這一系列美妙的結(jié)果直觀顯示了一種規(guī)律:m個(gè)3構(gòu)成的數(shù)與其直接后繼的積是一個(gè)2m位數(shù),其前m位為1,后m位為2。

(二)過(guò)程美

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué),也是一門(mén)藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn),遵循教學(xué)規(guī)律。運(yùn)用美育原則,通過(guò)教師的精心設(shè)計(jì),把數(shù)學(xué)材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學(xué)生心理水平的教學(xué)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,造成一種知識(shí)與能力的結(jié)合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)交融,教師與學(xué)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。 例如,為了推導(dǎo)圓錐體積公式,根據(jù)教材要求和學(xué)生實(shí)際,可以如下教學(xué)過(guò)程:

1.提出問(wèn)題,引起猜想 問(wèn):我們是怎么推導(dǎo)圓柱體積的?現(xiàn)在要推導(dǎo)圓錐的體積,該怎么辦?為什么?繼而通過(guò)討論,引起猜想。

2.實(shí)際演示、證實(shí)猜想 拿出事先準(zhǔn)備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 討論:如果不等底等高,結(jié)論能成立嗎? 如:“凸n(n>4)邊形的對(duì)角線最多有幾個(gè)交點(diǎn)?”這個(gè)問(wèn)題,按照習(xí)慣,也許會(huì)從四邊形開(kāi)始,逐步通過(guò)五邊形、六邊形……來(lái)構(gòu)造對(duì)角線的交點(diǎn),從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時(shí),我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法,另辟蹊徑:一個(gè)交點(diǎn)是由兩條對(duì)角線相交而成,兩條對(duì)角線由四個(gè)頂點(diǎn)確定,而凸n邊形任意四個(gè)頂點(diǎn)都能且只能確定一個(gè)交點(diǎn),于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“在n個(gè)頂點(diǎn)中任意取四個(gè),共有幾種取法?”新穎的方法帶來(lái)了意想不到的效果,這便是化歸法的奇異美所在。

數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是思維過(guò)程的教學(xué),教師須對(duì)課堂教學(xué)的全過(guò)程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局,使教學(xué)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可控和諧,使教學(xué)過(guò)程層次分明,起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣,師生情感得到充分交流,讓學(xué)生在優(yōu)美的教學(xué)環(huán)境中受到教育。

(三)內(nèi)在美:黃金分割比“黃金分割”是最負(fù)盛名的和諧比例,它成為人們普遍喜愛(ài)的比例,并廣泛應(yīng)用。“美神”維納斯可算處處存在 “黃金分割”;窗戶(hù)的長(zhǎng)寬比值為“黃金分割”時(shí),給人的印象最美;空調(diào)溫度調(diào)到23度(23:37=0.618),人感到最舒服……。這些審美活動(dòng)有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。興趣是引導(dǎo)學(xué)生走向成功的向?qū)?它能成為學(xué)好數(shù)學(xué)巨大內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。

二、感受數(shù)學(xué)美的教育意義

(一)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感,能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

數(shù)學(xué),由于它的抽象與嚴(yán)謹(jǐn),常使學(xué)生有枯燥乏味之感,甚至敬而遠(yuǎn)之。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,堅(jiān)定他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。應(yīng)遵循的數(shù)學(xué)原則之一,就是美的體驗(yàn)原則,也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育,即寓教于美,在美的享受中使其心靈得到親切感,產(chǎn)生求知熱情,形成學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。

(二)對(duì)數(shù)學(xué)美的追求,能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)與縝密和數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一之間存在著一定的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生追求數(shù)學(xué)的和諧美,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣,系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)方法都有很大的幫助。

(三)追求數(shù)學(xué)美能激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家魏爾曾說(shuō)過(guò):“我的工作總是努力把美和真聯(lián)系起來(lái),而當(dāng)我必須做出選擇時(shí),我則通常選擇美?！蔽籂柕脑挶砻髁藬?shù)學(xué)活動(dòng)中應(yīng)以美的感受去激勵(lì)人們產(chǎn)生創(chuàng)造靈感。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)美的感覺(jué),可以激發(fā)學(xué)生去作進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn),從而自然延伸了教學(xué)內(nèi)容,增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造欲望與靈感。

(四)追求數(shù)學(xué)美能使學(xué)生的思維水平不斷提高

著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森認(rèn)為應(yīng)把美學(xué)歸入思維科學(xué)。不論歸入與否,美與思維之間都存在著一定的聯(lián)系,特別是數(shù)學(xué)美與思維之間的密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)的優(yōu)美感之一,體現(xiàn)于問(wèn)題之解答就是適合于我們的心靈需要而產(chǎn)生的一種滿(mǎn)足感,正因?yàn)檫@個(gè)適應(yīng)性,這個(gè)解答就可能成為我們的一種工具。因此說(shuō),在數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)美的追求,能夠引導(dǎo)學(xué)生去尋求最佳的思維方式與認(rèn)知結(jié)構(gòu),從而相應(yīng)地提高他們的思維水平。

總之,教師在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘“數(shù)學(xué)美因”進(jìn)行數(shù)學(xué)審美設(shè)計(jì),通過(guò)“數(shù)學(xué)美因”豐富的內(nèi)涵,不僅能使學(xué)生靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握數(shù)學(xué)技能,而且更為重要的是能為學(xué)生提供一種自主、輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍。這種良好的學(xué)習(xí)氛圍又為學(xué)生充分發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造力,并進(jìn)行數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)和數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造提供了充分的空間。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)美。