“中位數(shù)”教學(xué)紀(jì)實、反思與評析

王開杰　李　燕　蘆　莉

教學(xué)內(nèi)容:人教版5年級上冊第6單元。

教學(xué)目標(biāo) :

1.在具體情境中認(rèn)識中位數(shù)、學(xué)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義。

2.體會“中位數(shù)”與“平均數(shù)”的各自特點,了解兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別;能根據(jù)數(shù)據(jù)合理選擇統(tǒng)計量。

3.感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)統(tǒng)計意識,發(fā)展統(tǒng)計觀念。

教學(xué)重、難點:

感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用,認(rèn)識中位數(shù),學(xué)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義。能根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理選擇統(tǒng)計量。

教學(xué)過程:

一、情境設(shè)疑,引出問題

1.談話引入。

師:今天這節(jié)課我們要先去人才招聘市場看一看。這是一則貼出來的招聘啟事,請一名同學(xué)來讀一下。招聘業(yè)務(wù)員,同學(xué)們應(yīng)聘工作最關(guān)心什么?

生:工資。

師:掙多少錢,很實際的問題。接著看。

課件出示:

甲公司:我公司職工的月平均工資是1 600元。

乙公司:我公司職工的月平均工資是1 500元。

師:你選哪家公司?

生:甲公司。

師:為什么?

生:甲公司的平均工資比乙公司的高!

師:你呢?

生:我選乙公司。

師:說說你的想法。

生:甲公司掙得多,可能干的也多。

師:這是你的想法。

2.觀察辨析。

(課件出示兩家公司工資詳細(xì)報表。)

師:這是兩家公司職工工資詳細(xì)報表,仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么想說的嗎?同桌之間先互相說一說。

甲公司職工月工資報表

乙公司職工月工資報表

生:這回我選乙公司。

…………

師:為什么又都變了?

生:乙公司好些,7個人的工資都在1300以上,甲公司只有1個人。

生:應(yīng)聘業(yè)務(wù)員顯然乙公司要好一些。應(yīng)聘經(jīng)理我就選甲公司。

師:甲公司的平均工資比乙要高,可一般水平卻遠(yuǎn)不如乙公司,根本原因在哪呢?

生:甲公司的經(jīng)理掙得太多。

生:因為這里的經(jīng)理工資把一般水平提上去了。

師:像4 200這樣在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的嚴(yán)重偏大或嚴(yán)重偏小的數(shù)據(jù)我們把它叫做極端數(shù)據(jù)。(板書。)當(dāng)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時,我們使用平均數(shù)作為數(shù)據(jù)一般水平的代表就——

生:不合適。

師:那么用誰來代表這一組數(shù)據(jù)更合適呢?請同學(xué)們比一比,試著從這組數(shù)據(jù)中找出一個更合適的來。

【設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)的設(shè)計重在通過生活中的例子,制造學(xué)生認(rèn)知上的矛盾沖突。讓學(xué)生充分地感受到生活中可能存在的平均數(shù)誤導(dǎo)現(xiàn)象,繼而激發(fā)學(xué)生探索新的數(shù)據(jù)代表的興趣,為學(xué)習(xí)與探究新知作鋪墊。】

二、學(xué)生探究,認(rèn)識新知

1.師:好,誰來說一說你選擇的是哪個數(shù)?

生:我選1 200。

師:為什么選1 200?

生:1 200在最中間。

生:1 200不大也不小。

生:我選1 300。

生:我也選1 300,因為1 300更接近于1 600這個平均工資。

生:我也選1 300,因為4 200太大了,而其他的又太小。

師:的確,像大家所發(fā)現(xiàn)的那樣,這里用1 200代表這組數(shù)據(jù)的一般水平更合適。一組數(shù)據(jù)按順序排列最中間的一個數(shù),我們把1 200叫做這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(課件出現(xiàn)中位數(shù)。)今天我們就來學(xué)習(xí)中位數(shù)。(板書——中位數(shù)。)

師:知道了什么是中位數(shù),下面我們就來做幾道找中位數(shù)的練習(xí)。

【設(shè)計意圖:這里的設(shè)計重在通過統(tǒng)計圖直觀形象的演示,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特點,進(jìn)而加深學(xué)生對于中位數(shù)所表示的統(tǒng)計觀念的再認(rèn)識。開放的交流與研討的空間是這一環(huán)節(jié)教學(xué)意圖達(dá)成的關(guān)鍵,而教師針對性、策略性的引導(dǎo)也必不可少。】

2.找中位數(shù)。

師提要求:打開練習(xí)紙自己解答,遇到問題可以舉手示意老師,也可以在小組內(nèi)交流。

(1) 44、 38、 30、 28、 24、 22、 20

(2) 5、 10、4、13、 15

(3) 26、22、16、13

(4)15.8 、16.4 、16.8 、19.2

師:誰來說一說,大家注意判斷。第1題。

…………

師:第2題。

生:4。

師:有不同想法,你說說。

生:應(yīng)該是10,因為在找的時候要按順序排列,再找中間的數(shù)據(jù)。

師:你同意嗎?大家呢?

師:接著看,剛才有的同學(xué)在第3題遇到問題了。誰來說說你的問題。

生:這里面是4個數(shù),沒有最中間。

師:其實能發(fā)現(xiàn)問題,大家已經(jīng)成功了一半。

生:我選16,更接近于中間。

生:我說18,因為沒有中間的一個數(shù),而18差不多大。

生:中間有兩個數(shù),可以求它們的平均數(shù)。(板書。)

師:通過剛才找中位數(shù)的練習(xí),你對中位數(shù)又有了哪些深入的認(rèn)識?

生:找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),要先把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列。

生:按順序排列后,中間的一個數(shù)就是中位數(shù)。

生:中位數(shù)正好把這組數(shù)據(jù)分成了兩部分,左右兩邊數(shù)的個數(shù)一樣多。

師:會學(xué)習(xí)的孩子一定是一個善于總結(jié)的孩子。

三、比較促思,深化新知

師:我們還是回到前面的例子中來,甲公司工資中出現(xiàn)了極端數(shù)據(jù),我們選擇中位數(shù)1 200來代表其工資一般水平。那乙公司呢?

生:中位數(shù)。

師:乙公司的中位數(shù)是多少?

生:1 500。

生:這里的中位數(shù)和平均數(shù)都是1 500,所以哪個都行。

師:中位數(shù)與平均數(shù)相同或相差不多的原因在哪呢?

生:這里沒有太大或太小的數(shù)據(jù)。

師:當(dāng)一組數(shù)據(jù)之間相差不是很大時,我們說這組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的是一種正態(tài)分布,這時用哪一個來做代表都可以。

師:那么在比較公司工資情況時,我們應(yīng)該怎樣做呢?

師:隨著學(xué)習(xí)逐步深入,我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用還有很多。

四、綜合運(yùn)用,拓展新知

1.身高中位數(shù)。

師:舉個例子,請這5名同學(xué)到前面來站好。該用什么數(shù)來代表這5名同學(xué)的身高的一般水平?

生:平均數(shù)。

生:中位數(shù)。

師:為什么呢?

生:因為同學(xué)們之間的身高相差不多。中位數(shù)與平均數(shù)也會差不多。

(師請回1名同學(xué),自己加入進(jìn)來。)

師:現(xiàn)在我們5個人身高的一般水平用什么數(shù)來表示更合適?

生:中位數(shù)。

師:為什么?

生:因為老師的身高是一個極端數(shù)據(jù)。

(師蹲下。)

師:我的身高現(xiàn)在只有這么高。

生:中位數(shù)。

師:又是為什么。

生:因為老師的身高又成為了一個極端數(shù)據(jù)。

2.成績中位數(shù)

師:李靜同學(xué)的1次數(shù)學(xué)考試的成績是55分。(生笑。)

師:怎么你叫李靜!純屬巧合。那我們改一下,換下角色,王開杰同學(xué)的1次數(shù)學(xué)考試的成績是55分,請各位老師來評價一下王開杰的學(xué)習(xí)水平。

生:學(xué)得不怎么樣。

生:成績不太好。

師:下次我一定努力。

生:我覺得一次沒考好,不能就說學(xué)習(xí)不好,也可能是因為其他因素,還應(yīng)該多看幾次考試?？赡苤皇悄氵@一次沒考好。

師:貴姓?

生:我姓*。

師:*老師,知道為什么和你握手嗎?

生:不知道!

師:能遇到你這樣的好老師我太幸福了!

師:(出示5次數(shù)學(xué)考試的成績。)一次考試定終身,一張試卷說成績的評價方式應(yīng)該改革。這是我5次數(shù)學(xué)考試的成績93、96、94、97,第5次考試由于生病帶病堅持考試所以只得了55分。

師:下面請大家看要求,完成習(xí)題二。該用什么數(shù)值來評價一下李華的學(xué)業(yè)水平。自己想想、算算。

(學(xué)生計算、匯報,交流選擇的理由。)

生:平均分是87分,中位數(shù)是94分。

生:應(yīng)該用94分代表,也就是中位數(shù)。

生:首先我們先把數(shù)據(jù)排一下序,97、96、94、93、55(板書),中位數(shù)是94。為什么呢?因為這里有個極端數(shù)據(jù)55,它會拉下平均分。

生:老師我認(rèn)為應(yīng)該用93分,因為平均數(shù)太低了,而94又高了些,而93更接近于平均數(shù),也不會太高。

師:這是你的想法。但在出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)的情況下我們一般采用中位數(shù)。

師:剛才我看到一位同學(xué)的方法是這樣的。他是先去掉最低的55分,然后又去掉97分,你是怎樣想的?

生:我是先去掉最高分又去掉最低分,再求平均數(shù)的方法。因為歌唱比賽就用這樣的方法。

師:你是一個留心觀察的孩子,這種方法在生活中的一些比賽評分應(yīng)用十分廣泛,叫做去尾平均數(shù),其實它恰恰是中位數(shù)與平均數(shù)優(yōu)點的綜合。先去掉極端數(shù)字,再考慮剩余數(shù)字。

師:如果最后一次的考試的分?jǐn)?shù)發(fā)生變化,中位數(shù)會發(fā)生變化嗎?小組4個人交流一下。

生:大于94分中位數(shù)就變,小于或等于94分中位數(shù)不變。

師:其實恰恰是中位數(shù)受數(shù)據(jù)變化的不是十分敏感,所以有時候我們會采用它來做數(shù)據(jù)的代表。

3.年齡中位數(shù)。(機(jī)動練習(xí):思考我國國策和社會發(fā)展進(jìn)步問題。)

【設(shè)計意圖:上面習(xí)題的設(shè)計,重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識源于生活又應(yīng)用于生活的教學(xué)理念。學(xué)有所用的基礎(chǔ)上更關(guān)注問題的生成性,生活數(shù)學(xué)中知識的延展性(即潛移默化的統(tǒng)計觀念的理解與再認(rèn)識)及師生的互動性。還有一點就是關(guān)注統(tǒng)計知識、數(shù)學(xué)思想對于社會的更廣泛影響?！?/p>

結(jié)語:同學(xué)們,無論是今天我們認(rèn)識的中位數(shù),還是以前學(xué)習(xí)過的平均數(shù),還有去尾平均數(shù)其實都只是一種數(shù)據(jù)代表的方法,一個看問題的角度。面對紛繁復(fù)雜的事物還需要我們擦亮眼睛、小心選擇,具體問題、具體分析。

反思:

什么是成功的一節(jié)課?一千個人眼中可能有一千種成功的樣子。別人眼中的成功與否,終究是外在的評價,內(nèi)心的定位才更應(yīng)成為成功又或是下一次成功的標(biāo)尺。這里自己對這節(jié)課下不成功的定義主要源自于自我預(yù)設(shè)與實際生成的較大差距,理想與現(xiàn)實的心理落差,還有更多的那就是對于知、行難于統(tǒng)一的困惑。

·客觀因素

如果從課堂教學(xué)的角度來講,教師、學(xué)生、教材(教學(xué)資源)顯然是最重要的組成部分,形同三角形的三條邊又或是三個角,相互依存、相互聯(lián)系、缺一不可。但要從教師反思的主觀角度來講,自然又要把學(xué)生與教材化為客觀因素。表述這些不是為課堂效果的不理想而開脫,更多是找尋問題、力求解決的一種思考,也算是一種認(rèn)真對待科學(xué)的態(tài)度吧。

知識背景:“中位數(shù)”人教版5年級上冊內(nèi)容(新加入的內(nèi)容),是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖和平均數(shù)統(tǒng)計量的基礎(chǔ)上引入的。但不知道它在小學(xué)階段的存在是不是僅僅是曇花一現(xiàn),因為據(jù)傳課標(biāo)修訂稿中又準(zhǔn)備再將其調(diào)整回第三學(xué)段。

知識應(yīng)用與學(xué)生定位:較平均數(shù)的普遍應(yīng)用與在大多數(shù)人心目中的根深蒂固相比而言,中位數(shù)這一統(tǒng)計量就顯得鮮為人知,少有人用。由具體形象的一組數(shù)據(jù)再到抽象到選擇一個數(shù)據(jù)作為代表,這顯然和學(xué)生心目中對于全員參與的總數(shù)與平均數(shù)的思維難度是不對等的。學(xué)習(xí)者須要經(jīng)歷一個反復(fù)的比較、辨析、取舍甚至是強(qiáng)化的過程,更難的是這看似打破舊有觀念(平均數(shù)),實則只是開啟一扇新窗的過程,要做到具體問題具體分析,合理的選擇數(shù)據(jù)的代表來解決問題的最高境界著實不容易。

以上的分析在教學(xué)預(yù)設(shè)時我就有了較清醒的認(rèn)識,但對于這樣一個內(nèi)容的存在就一定要面對。如何把認(rèn)識到的困難轉(zhuǎn)化為合理、高效的教學(xué)行為就成為了解決問題的關(guān)鍵,這一點自己的確做得還不夠、想得還是不夠深入,從而也就產(chǎn)生了一些問題。

·主觀因素

教學(xué)策略的選擇:面對前面自己是有預(yù)見的客觀因素,自我的重視不夠,所以在策略的選擇上更多地追求自主、探究的新型學(xué)習(xí)方式,結(jié)果反倒是畫貓不成反類犬,在學(xué)生苦思無果的情況下反倒還要不斷地引導(dǎo)、提示。

例如:在對待極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)的甲公司的這一組數(shù)據(jù),平均數(shù)已經(jīng)不能很好地說明問題時,讓學(xué)生自己再來選擇一個數(shù)據(jù)(中位數(shù))作代表的環(huán)節(jié)。

我的處理是完全放手讓學(xué)生去交流尋找,期望學(xué)生能夠選擇1 200,但在學(xué)生實際的分析比較中,學(xué)生卻很難達(dá)成一致選擇1 200,有不少學(xué)生會選擇1 300或1 250,與學(xué)生交流時他們也提到了選擇其他數(shù)據(jù)是因為更接近于平均值,這里面的學(xué)生顯然是受到了表象上的極端數(shù)據(jù)以及舊有的平均數(shù)的認(rèn)知的影響,當(dāng)然這里面還有學(xué)生對于“一組數(shù)據(jù)選用一個數(shù)據(jù)來代表”的理解上的困惑與認(rèn)知難度。

而當(dāng)面對學(xué)生選擇其他數(shù)據(jù)不小的呼聲時,教師就必須要引導(dǎo)、講解,或者更多的還是糾正,再讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)所處的位置,比較前后的個數(shù)。可以說這樣的一個放的環(huán)節(jié),不但沒起到探究、發(fā)現(xiàn)的培養(yǎng),反而是事與愿違,造成了學(xué)生對于平均數(shù)更多的關(guān)注。面對這樣的情況我自己也在思索,對學(xué)生理解認(rèn)識上的難度,如果先給學(xué)生結(jié)果(中位數(shù)),再引導(dǎo)其思考選這個果的原因,是不是這樣的與探究更有實效與針對性。這也未嘗不是一種思路。

又如:找中位數(shù)的練習(xí)26、22、16、13。

面對偶數(shù)個數(shù)據(jù)時學(xué)生找中位數(shù)遇到了困難,我也一味地開放,期待學(xué)生自己得出并說出方法,反復(fù)提問無果,學(xué)生也有些不知所措,而面對答出的學(xué)生又像是救命稻草一樣牢牢抓住。其實莫不如適時地講解直接引入求中間兩數(shù)平均數(shù)的方法來。

調(diào)動能力的缺失:面對陌生的會場,有些怯場的學(xué)生,枯燥的數(shù)據(jù),顯然這一切已經(jīng)遠(yuǎn)離了熟悉溫暖舒適的自我課堂,及時地調(diào)整與調(diào)動就顯得至關(guān)重要,這不僅是對學(xué)生的,更多需要的是來自于教師自身。理性的課堂決不排斥充滿感染力的語言與激情的心,數(shù)學(xué)的思考更會因此而生動多彩。而這堂課自己在這方面表現(xiàn)的缺失也必然造成了后面課堂更加舉步維艱。

自我目標(biāo)的定位:“力求呈現(xiàn)自己對于數(shù)學(xué)課堂的思考,拓展數(shù)學(xué)思維的廣度與深度,注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)與訓(xùn)練?！边@都是我努力想通過課堂實踐去詮釋的,繼而自然在自己的設(shè)計中就納入了更多、更高的期望。在中位數(shù)學(xué)習(xí)的第一課時,在基本目標(biāo)的基礎(chǔ)上自己又附加了諸多思考“要培養(yǎng)統(tǒng)計觀念、要尊重事實、要用數(shù)據(jù)說話、看問題不可絕對化,事物發(fā)展有規(guī)律更要承認(rèn)個案……”當(dāng)一切變得都重要時,一切也就都不重要了,本來簡單的事物被賦予眾多復(fù)雜的使命時,它也就連基本的使命都沒有了。

課堂的達(dá)成與期望,顯然不應(yīng)該只建立在一個教師的角度之上,真正的落腳點顯然應(yīng)該是學(xué)生知識經(jīng)驗與認(rèn)知水平以及知識的循序漸進(jìn)與水到渠成。

知難、行難,統(tǒng)一更難。面對這些,路還很長……

教學(xué)評析:

王開杰老師執(zhí)教“中位數(shù)”一課,我首先欽佩他的勇氣。很多教師對中位數(shù)都會感到陌生,更不要說學(xué)生,對于這樣一個學(xué)生舊有知識經(jīng)驗甚少的教學(xué)內(nèi)容,教師應(yīng)如何進(jìn)行有效教學(xué)是我們之前網(wǎng)上討論最激烈的部分?；拥倪^程中,王老師在《沒有最好,只有更好》一文中反思到統(tǒng)計教學(xué)突出的是數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義,即在數(shù)據(jù)分析觀念中,就是沒有絕對意義上的對和錯。不是學(xué)習(xí)了新的數(shù)據(jù)代表就否定其他的數(shù)據(jù)代表。在現(xiàn)實生活中用中位數(shù)也可以,用平均數(shù)也不算錯,只是多給學(xué)生一種思路,換一種看問題的角度。這樣就模糊了“中位數(shù)引入必要性”的認(rèn)識,同時也加大了教學(xué)的難度。所以,中位數(shù)教學(xué)的突破,并不在于以何種方式教學(xué)生學(xué)會選取中位數(shù),而在于讓學(xué)生理解“為什么有極端數(shù)據(jù)時,描述一組數(shù)據(jù)的一般水平,中位數(shù)比平均數(shù)更合適”。

應(yīng)該說,王開杰老師采用兩個教學(xué)策略很好地解決了這個問題。

1.對比策略。

王老師提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)素材比教材的更適合學(xué)生的學(xué)習(xí),富有挑戰(zhàn)性的問題隨著情節(jié)的發(fā)展,一環(huán)緊扣一環(huán)地不斷生成。他將求中位數(shù)與平均數(shù)的方法融入一個情境之中,隨著兩個公司員工工資的發(fā)展變化,自然引出中位數(shù)的概念。課始精心創(chuàng)設(shè)招聘廣告為主線的情境貫穿在新課內(nèi)容之中,先給出平均工資,讓學(xué)生據(jù)此選擇哪個公司好。在舊有知識的基礎(chǔ)上,學(xué)生一定自然傾向于平均工資高的公司,然后再呈現(xiàn)具體數(shù)據(jù),通過觀察、比較,學(xué)生自然會引發(fā)強(qiáng)烈得認(rèn)知沖突,用平均數(shù)衡量工資顯然不精確。通過追問“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個別嚴(yán)重偏大的數(shù)時,平均數(shù)會受到影響,變得比較大。在這種情況下應(yīng)聘時,把平均數(shù)當(dāng)做工資一般水平的代表不合適。那么用誰來代表更合適呢?”學(xué)生通過比一比,找一找,產(chǎn)生認(rèn)識新的統(tǒng)計量的欲望,感受到平均數(shù)在實際應(yīng)用中的局限。在這里面平均數(shù)與數(shù)據(jù)之間的矛盾,以及引入一個新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)需要,王老師都強(qiáng)調(diào)的十分突出。我認(rèn)為這樣設(shè)計是把對中位數(shù)的認(rèn)識建立在中位數(shù)與平均數(shù)的比較之上,學(xué)生在“確信——驚詫——質(zhì)疑——釋然”的情感的跌宕起伏中經(jīng)歷錯誤和辯證,體驗知識生成的歷程,建構(gòu)了“有極端數(shù)據(jù)時,用中位數(shù)代表該組數(shù)據(jù)的一般水平比平均數(shù)更合適”的理解,同時可以更清晰地認(rèn)識到兩者各自的特點,從而對其有更加全面的把握,使學(xué)生真正地做到了知其然又知其所以然。王老師在練習(xí)環(huán)節(jié)也注重了比較的數(shù)學(xué)思想的滲透,如通過老師的直立與蹲下的比較身高中位數(shù),平均數(shù)與中位數(shù)區(qū)別的對比練習(xí),使學(xué)生清晰地理解到應(yīng)用哪個統(tǒng)計量來表示身高水平。

2.數(shù)形結(jié)合。

在呈現(xiàn)兩個公司的工資具體數(shù)據(jù)后,王老師把統(tǒng)計表與條形統(tǒng)計圖結(jié)合起來呈現(xiàn),充分利用了條形統(tǒng)計圖的直觀性開展教學(xué)。王老師結(jié)合條形統(tǒng)計圖讓學(xué)生觀察。學(xué)生能清晰地發(fā)現(xiàn)甲公司的經(jīng)理工資特別高,把平均工資抬高了,用平均工資來代表這個公司的工資一般水平已經(jīng)不太合適。有了條形統(tǒng)計圖,學(xué)生對數(shù)的感覺會變得直觀起來,為后面深入理解中位數(shù)的適用范圍打下了基礎(chǔ)。

另外,王老師的現(xiàn)場調(diào)控能力很強(qiáng)。如:臨時更改學(xué)習(xí)素材中的人名,針對學(xué)生的回答進(jìn)行發(fā)展性的評價,都可見王老師的教學(xué)功底扎實深厚。

再成功的教學(xué)也不會是十全十美的,我們無法預(yù)知現(xiàn)場的生成。這里有一個問題想與王老師進(jìn)行商榷:在教學(xué)數(shù)據(jù)出現(xiàn)偶數(shù)個時應(yīng)如何求中位數(shù)的環(huán)節(jié)時,學(xué)生通過討論后總結(jié)方法,一名學(xué)生匯報說:這個方法是與王老師交流后得知的。我想這個問題是不是全班共性的,如果是可不可以先請學(xué)生大膽地猜想,充分暴露學(xué)生的思維后,再由老師引導(dǎo)求法;或引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,由學(xué)生自主學(xué)習(xí)這部分知識是不是更好?

瑕不掩瑜,最后讓我用吳正憲老師的一句話結(jié)束本次的評課,同時我也把這句話送給所有的數(shù)學(xué)老師:做夯實知識基礎(chǔ)的教師,做教出數(shù)學(xué)味道的教師,做教出數(shù)學(xué)品位的教師,做教出數(shù)學(xué)境界的教師,做教出人文精神的教師。