孫雪蘭

著名數(shù)學(xué)教師馬明先生說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是思維過程，更確切地說，是展示和發(fā)展思維的過程?！钡L期以來，許多教師由于受“應(yīng)試”教育思想的影響和傳統(tǒng)教育觀念的束縛，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只注意知識技能的傳授，而忽視了學(xué)生思維的訓(xùn)練和主動學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。為此，筆者就在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何注重思維過程，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，談幾點做法。

一、學(xué)會提問

問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先要結(jié)合學(xué)科的自身特點，給學(xué)生提供提出問題的方法，如觀察法、實驗法、比較法、猜想法、分析綜合法、判斷推理法、開放問題法、否定結(jié)論法等。其次，要通過課堂教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度提出問題。如看課題提出問題，從新舊知識的聯(lián)系中提出問題，從實際生活中提出問題，從認知沖突中提出問題等。

如，我在“比例尺”教學(xué)中是這樣引導(dǎo)質(zhì)疑的：

師：看到課題。你們想提出什么問題?

生1：比例尺是什么東西?是不是和我們用的直尺一樣，可以用來量物體的長度?

生2：比例尺和我們學(xué)過的“比”有沒有什么聯(lián)系?

生1：在生活中，哪些地方可以用到比例尺?

……

長期堅持訓(xùn)練，學(xué)生提出問題的能力就能逐步提高，問題意識會不斷加強，思維日益開闊，主動學(xué)習(xí)的能力也隨之提高。

二、親身體驗

讓學(xué)生親歷知識的形成過程，這就要求教師在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生實際，靈活選用學(xué)習(xí)方法，“教發(fā)現(xiàn)、教猜想、教應(yīng)用”，既重結(jié)果，更重過程，從而使傳授知識與發(fā)展智能得到和諧統(tǒng)一。

如在“平均數(shù)概念”一課教學(xué)中，一位教師是這樣設(shè)計的：課前先請一位小朋友上臺演唱一首歌，再指定一些小朋友和老師一起當(dāng)評委給歌手打分。評委給歌手打的分分別是_83分、80分、79分、82分、81分。

師：那么多人給他打分。該聽誰的?

生1：聽我的。

生2：聽老師的。

生3：聽大家的。

師：為了公平，你們贊同哪種意見?

生：聽大家的，否則要其他評委干什么?

師：好!聽大家的。那么他到底得幾分呢?有沒有一個分?jǐn)?shù)能代表大家的意見，使大家滿意呢?今天我們要引進一位新朋友——平均數(shù)，它能滿足大家的愿望。

師：現(xiàn)在有5個評委給歌手打分，可分?jǐn)?shù)都不一樣，你有辦法給他一個分?jǐn)?shù)。既能代表大家的意見，又使大家滿意嗎?

生4：hk83分中拿2分到79分中，再從82分中拿1分到80分中。這樣就正好是81分，表示這位選手的得分是81分。(師生共同總結(jié)此法為“移多補少法”)

生5：先把五個評委的分?jǐn)?shù)加起來，再等分。

師：這種方法是先求和再等分，可以用等式表示出來。

生：(83+80+79+82+81)÷5=81(分)。

師：我們用移一移、算一算的方法，都得到了平均數(shù)。請你與原來的五個數(shù)比較，什么變了，什么沒有變?(學(xué)生發(fā)言，教師板書：總數(shù)、份數(shù)不變。移多補少，每份相等)

師：說一說，什么叫平均數(shù)?

生：在總數(shù)不變、份數(shù)不變的情況下，采用移多補少的方法可以使每份數(shù)相等，這個相等的數(shù)就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。

師：怎樣求平均數(shù)呢?

生：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。

……

這位教師的設(shè)計既激發(fā)了學(xué)生的興趣，再現(xiàn)了知識的形成過程，又有意地讓學(xué)生感悟了平均數(shù)的實用價值。學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力得到較大的發(fā)展。

三、參與探究

波利亞曾經(jīng)說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深刻，也最容易掌握其內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系?！痹跀?shù)學(xué)教材中，許多知識都是前人智慧的結(jié)晶，但在教學(xué)中，不能只讓學(xué)生機械地去學(xué)習(xí)。而要帶領(lǐng)學(xué)生去感受、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，親身領(lǐng)略數(shù)學(xué)的探索過程。因此，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的身心特點和學(xué)習(xí)規(guī)律，科學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗，自己去發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的參與熱情，使學(xué)生思維處于興奮狀態(tài)。下面“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計或許能給我們一些啟示：

1.畫三角形

(1)給出三條分別為5cm、4cm、3cm的線段，正確地畫出一個三角形。

得出：畫三角形必須知道三條邊的具體長度。

(2)設(shè)置“陷阱”。教師給出三條分別為7cm、4cm、2cm的線段，讓學(xué)生畫三角形。學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)不能畫出三角形，陷入教師設(shè)置的“圈套”之中。感到迷惑不解。

2.教師啟發(fā)

三條線段的長度具備什么樣的條件才能畫出三角形?請大家先想一想。

3.分組探索

用小棒作邊，下列哪一組小棒能搭成三角形?其余的兩組呢?為什么?仔細思考三條小棒的長短之間有什么關(guān)系。

(1)6cm、4cm、5cm，3cm、7cm、8cm，5cm、4cm、6cm；

(2)6cm、4cm、1cm，3cm、7cm、3cm，8cm、4cm、2cm；

(3)6cm、4cm、2cm，4cm、7cm、3cm，5cm、2cm、3cm。

操作并討論：

第(1)組小棒都能搭成三角形。以邊長6cm、4cm、5cm為例，因為6+4＞5、4+5＞6、6+5＞4，所以任何兩邊的和都大于第三邊。

第(2)組都不能搭成三角形。以邊長6cm、4cm、1cm為例，6+4＞1、6+1＞4，但是4+1＜6，所以不能搭成一個三角形。

第(3)組都不能搭成三角形。以邊長6cm、4cm、2cm為例，6+4＞2、6+2＞4，但是4+2=6，所以還是不能搭成一個三角形。

結(jié)論：三條小棒中，任何兩條小棒長度的和都要大干第三條的長度，才能搭成一個三角形(否則不能成封閉圖形)。

在上述教學(xué)片斷中，“三角形任何兩邊之和大于第三邊”這個數(shù)學(xué)知識是學(xué)生動手、動腦親自參與探究獲得的。充分展示了知識的探索過程，教師則起了組織、引導(dǎo)的作用。學(xué)生對這樣得到的知識。記憶特別深刻，從而促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

四、善于聯(lián)想

聯(lián)想是由一個事物想到與其相關(guān)的另一個或多個事物的思維過程，是一種由此及彼的思想方法。許多數(shù)學(xué)知識之間都有著密切的聯(lián)系，解決問題所用的方法、策略也能相互啟迪。因此，一旦讓學(xué)生掌握了聯(lián)想的方法，就能舉一反三、觸類旁通。起到事半功倍的效果。

如教學(xué)“梯形面積的計算”時。先讓學(xué)生想一想：平行四邊形的面積計算公式、三角形的面積計算公式是如何推導(dǎo)出來的?然后在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，自己提出問題思考：(1)梯形可轉(zhuǎn)化成什么圖形來計算面積?(2)轉(zhuǎn)化前后圖形有什么關(guān)系?接著讓學(xué)生帶著問題去思考、去探究。通過動手操作，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了梯形的面積計算公式。整個教學(xué)過程，學(xué)生通過聯(lián)想對比，學(xué)會了探求新知識的本領(lǐng)：①可以應(yīng)用知識間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系探究新知；②動手操作也是解決問題的方法；③認真觀察、比較、有序地思考問題可以順利地解決問題。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，這是一個循序漸進的過程。因此，教師在教學(xué)過程中要注重數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)。