丁 磊

(哈爾濱師范大學(xué))

黑龍江省人均GDP時(shí)間序列模型及預(yù)測*

丁 磊

(哈爾濱師范大學(xué))

采用伯克斯—詹金斯(Box-Jenkins)模型對黑龍江省人均GDP時(shí)間序列進(jìn)行建模，找出人均GDP序列的變化規(guī)律，并對2008～2012年人均GDP進(jìn)行短期預(yù)測.

人均GDP;ARMA模型;預(yù)測

0 引言

時(shí)間序列是各種社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).時(shí)間序列分析的目的則是通過找出樣本內(nèi)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性和發(fā)展規(guī)律，構(gòu)建時(shí)間序列模型，進(jìn)行樣本外預(yù)測.

自回歸移動平均模型(ARMA模型)是研究時(shí)間序列的重要方法，它由美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.P.Box和英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.M.Jenkins創(chuàng)立，亦稱B—J方法.B—J方法的基本思想是:這一串隨時(shí)間變化而又相互關(guān)聯(lián)的數(shù)字序列，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型加以近似描述.通過對相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的分析研究，能更本質(zhì)地認(rèn)識這些動態(tài)數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)和復(fù)雜特性，從而達(dá)到在最小方差意義下的最佳預(yù)測.其建模方法如下:1.模型的識別，包括模型的類型及確定相應(yīng)的階數(shù).2.利用有關(guān)的樣本數(shù)據(jù)，對已選出的模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì).3.模型的檢驗(yàn)，通過對模型殘差序列{et}檢驗(yàn)是不是白噪聲，考核所建模型的優(yōu)劣.

筆者將利用Eviews軟件對黑龍江省人均GDP(1972～2007年)建立ARMA模型，并對未來幾年的人均GDP進(jìn)行預(yù)測.

表1 黑龍江省人均GDP歷史數(shù)據(jù)

1 時(shí)間序列預(yù)處理

1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

從表1和圖1可以看出，黑龍江省人均GDP保持指數(shù)增長趨勢，說明數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)性，如果以此數(shù)據(jù)直接建立模型，就會產(chǎn)生虛假回歸問題.因此，需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理.

1.2 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化

首先，對變量進(jìn)行對數(shù)化處理，將時(shí)間序列的指數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢.然后進(jìn)行差分以消除線性趨勢.

圖1 黑龍江省人均GDP序列

通過二階差分(如圖2所示)，發(fā)現(xiàn)各觀測值圍繞均值上下波動，且該均值與時(shí)間t無關(guān)，振幅變化不大，基本平穩(wěn)，數(shù)據(jù)符合要求.

圖2 二階差分時(shí)間序列圖

對序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，以進(jìn)一步檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性.

圖3 二階差分序列ADF檢驗(yàn)結(jié)果

由圖3發(fā)現(xiàn)，ADF=-4.396939，比三個(gè)臨界值都小，說明該序列不存在單位根，序列平穩(wěn).

2 ARMA模型的識別與建立

2.1 模型的識別

通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖(如圖4所示)發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)具有明顯的拖尾，因此采用ARMA模型合適.

2.2 模型的建立

由圖4可知，時(shí)間序列D(lnGDP，2)的自相關(guān)系數(shù)滯后階數(shù)在k=1，k=4處與0差異較大，故可取q=1或2;偏自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)1、4處與0差異較大，故可取p=1，2或3.利用Eviews軟件，對 p=1，2，3和 q=1，2的 ARMA 模型逐一推算AIC值、DW值和t值，通過對比發(fā)現(xiàn)，只有ARMA(2，2)的各項(xiàng)指標(biāo)更為合適，見表2.

圖4 二階差分的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

表2 ARMA(2，2)模型結(jié)果輸出

由表2知，時(shí)間序列D(lnGDP，2)擬合函數(shù)的表達(dá)式為:Xt+0.332931Xt-1-0.537247Xt-2=μt+0.023483μt-1+0.971272μt-2

3 模型的檢驗(yàn)

對模型的殘差序列{et}進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，以評估ARMA(2，2)模型的擬合效果.由圖5知，殘差序列的自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間，右側(cè)一列概率值都大于0.05，這說明所有Q值都小于檢驗(yàn)水平為0.05的卡方臨界值，可以認(rèn)為殘差序列為白噪聲，模型通過檢驗(yàn).

圖5 白噪聲序列檢驗(yàn)分析圖

4 結(jié)論與模型的預(yù)測

利用ARMA(2，2)模型對黑龍江省人均GDP水平預(yù)測結(jié)果，見表3.

表3 預(yù)測值輸出

2008年黑龍江省人均GDP實(shí)際值為21727，故預(yù)測誤差為4.1%，說明模型擬合較好，有一定參考價(jià)值.由表3可以看出，黑龍江省在未來幾年人均GDP將保持穩(wěn)定快速增長，到2012年人均GDP將超過5000美元，人民生活水平將穩(wěn)步提高.

［1］劉穎，張智慧.中國人均GDP(1952～2002)時(shí)間序列分析［J］.統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策，2005，2:61-62.

［2］邱淵磊.浙江省人均GDP時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測［J］.浙江海洋學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2009，6:223-226.

［3］易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測—方法與應(yīng)用［M］.北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社，2001.

［4］張曉峒.Eviews使用指南及案例［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

The Establishment and Forecast on Time Series Model of the Per-capita GDP of Heilongjiang Province

Ding Lei
(Harbin Normal University)

Using Box-Jenkins model，the time series model concerning per-capita GDP of Heilongjiang province is established，by which the forecasts of per-capita GDP during the period from 2008 to 2012 is made.

Per-capita GDP;ARMA model;Forecast

2010-08-20

*哈爾濱師范大學(xué)青年骨干教師項(xiàng)目(KGB201011)

(責(zé)任編輯:季春陽)