大型起重船吊鉤擺振控制研究

，，

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) a.機(jī)電工程學(xué)院；b.石油工程學(xué)院，山東 青島 266555)

大型起重船在遇到較大級(jí)別風(fēng)浪時(shí)，船舶搖晃會(huì)引起吊鉤產(chǎn)生大幅擺振，導(dǎo)致不能正常進(jìn)行海上作業(yè)。因此，必須對(duì)吊鉤的擺振進(jìn)行控制，使大型起重船在較大波浪環(huán)境下仍能正常作業(yè)。

1 吊鉤擺振分析

大型起重船的物理模型見(jiàn)圖1。

圖1 起重船物理模型

將船體與塔架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一剛性體，大鉤結(jié)構(gòu)及其吊索簡(jiǎn)化為一個(gè)空間球擺振動(dòng)系統(tǒng)。波浪誘導(dǎo)的懸吊點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于單自由度諧振系統(tǒng)的支座運(yùn)動(dòng)，并激起吊鉤系統(tǒng)的強(qiáng)迫擺振?？紤]船體橫搖引起吊鉤的平面擺振情況，將起重船吊鉤系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有移動(dòng)支撐點(diǎn)P(xe,ye)的單擺，吊鉤看作一個(gè)質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)Q(x1,y1)，見(jiàn)圖2。

按照上述單擺模型建立如下吊重平面擺動(dòng)力學(xué)方程[1]：

圖2 吊鉤單擺模型

式中:θ——擺動(dòng)幅度，一般為一小角度;

l——擺長(zhǎng);

cθ——擺動(dòng)阻尼。

將吊鉤擺動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程線(xiàn)性化整理為

(2)

2 模型轉(zhuǎn)換

為了便于吊鉤擺振控制的研究，根據(jù)式(2)將平面擺模型轉(zhuǎn)化為彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)模型(圖3)及對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程：

圖3 模型等價(jià)轉(zhuǎn)換

(3)

式中:m1——吊鉤質(zhì)量;

c1——阻尼器阻尼;

k1——彈簧剛度;

x1——吊鉤橫向位移;

a(t)——外部激勵(lì)。

吊鉤因重力作用而產(chǎn)生的來(lái)回?cái)[動(dòng)轉(zhuǎn)換為彈簧的彈性振動(dòng)，吊鉤擺動(dòng)時(shí)的摩阻轉(zhuǎn)換為阻尼器阻尼，對(duì)應(yīng)關(guān)系為

這樣，吊鉤的擺動(dòng)幅度θ只需用吊鉤橫向位移x1來(lái)度量，吊索長(zhǎng)度l對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響轉(zhuǎn)化為彈簧剛度k的變化，在保證等價(jià)性的同時(shí)，將模型從二維簡(jiǎn)化至一維。

3 吊鉤擺振控制系統(tǒng)

為了將吊鉤的擺幅控制在一定的擺幅范圍內(nèi)，不隨船體的搖晃越擺越大，采用在鉤頭上設(shè)計(jì)安裝以主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(AMD)作為主要組件的擺振控制系統(tǒng)，見(jiàn)圖 4。吊鉤結(jié)構(gòu)加上AMD后的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化模型見(jiàn)圖 5。

圖4 加搖擺補(bǔ)償?shù)钠鹬卮锢砟Ｐ?/p>

m2-慣性質(zhì)量;c2-阻尼元件阻尼;k2-為剛度元件剛度;x2-慣性質(zhì)量塊位移;F2-作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)力

去掉作動(dòng)器則為被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)系統(tǒng)。系統(tǒng)的工作原理為：由作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)慣性質(zhì)量運(yùn)動(dòng)，將吊鉤結(jié)構(gòu)的搖擺能量轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性質(zhì)量的動(dòng)能和阻尼元件的耗散能，同時(shí)裝置通過(guò)其在結(jié)構(gòu)上的支撐提供減小吊鉤搖擺的控制力。因此，AMD控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)包括作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力、慣性塊質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度。

3.1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

按照上述關(guān)系，分別求得被動(dòng)TMD系統(tǒng)的最優(yōu)頻率比和阻尼比，從而得出TMD系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)。

3.2 主動(dòng)AMD系統(tǒng)模型

吊鉤組結(jié)構(gòu)AMD系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

(4)

M、C、K——結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；

U(t)——最優(yōu)控制力；

Bs——控制力作用位置矩陣。

(5)

式中:Q——半正定矩陣，Q∈R4×4；

R——正定矩陣，R∈Rp×p(p為輸入數(shù))。

最優(yōu)控制U(t)是將系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)附近，并使上面定義的性能泛函取極小值。從性能泛函可以看出，Q越大，結(jié)構(gòu)反應(yīng)越小，而控制力越大，R越小，則控制力越大，結(jié)構(gòu)的反應(yīng)越小。根據(jù)設(shè)定的控制參數(shù)Q和R，利用LQR函數(shù)算出的主動(dòng)最優(yōu)控制力將使結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的能量最小。

4 擺振控制效果分析

采用線(xiàn)性波理論，波浪所給的外部激勵(lì)可以表示為

(6)

式中:F——激勵(lì)幅度;

ω——激勵(lì)頻率。

為了驗(yàn)證吊鉤擺振控制系統(tǒng)的有效性，按照上述激勵(lì)形式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力仿真分析，得出吊鉤各種工況下的擺振響應(yīng)。圖6、7是吊鉤在危險(xiǎn)工況(TMD參數(shù)按照此工況設(shè)計(jì))時(shí)分別由被動(dòng)TMD和主動(dòng)AMD控制得到的擺振情況?？梢钥闯?，這種工況下被動(dòng)控制以及主動(dòng)控制都起到了較好的擺振控制效果；采用LQR算法的主動(dòng)控制效果明顯優(yōu)于被動(dòng)控制。

圖6 危險(xiǎn)工況下被動(dòng)TMD和無(wú)控制吊鉤擺動(dòng)幅度對(duì)比

圖7 危險(xiǎn)工況下主動(dòng)AMD和無(wú)控制吊鉤擺動(dòng)幅度對(duì)比

圖8和圖9是吊鉤在一般工況下分別由被動(dòng)TMD和主動(dòng)AMD控制下的擺振情況?？梢钥闯觯粍?dòng)TMD系統(tǒng)沒(méi)有使吊鉤的擺振幅度減小，反而放大了吊鉤的擺振；而采用了LQR算法的主動(dòng)AMD系統(tǒng)仍能夠發(fā)揮控制作用，能使吊鉤擺振幅度控制在一定范圍內(nèi)，從而滿(mǎn)足作業(yè)要求。

圖8 一般工況下被動(dòng)TMD和無(wú)控制吊鉤擺動(dòng)幅度對(duì)比

圖9 一般工況下主動(dòng)AMD和無(wú)控制吊鉤擺動(dòng)幅度對(duì)比

以上分析說(shuō)明，被動(dòng)TMD擺振控制系統(tǒng)僅限于在設(shè)計(jì)工況下使用，而在其他工況下必須采用主動(dòng)AMD擺振控制系統(tǒng)對(duì)吊鉤的危險(xiǎn)擺振進(jìn)行控制，LQR算法可作為此控制過(guò)程的主動(dòng)控制算法。

5 結(jié)論

1) 針對(duì)大型起重船在波浪環(huán)境下吊鉤產(chǎn)生的危險(xiǎn)擺振，采用主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(AMD)作為主要組件的擺振控制系統(tǒng)能對(duì)其進(jìn)行有效控制，線(xiàn)性二次型(LQR)算法可作為此控制過(guò)程的主動(dòng)控制算法。

2) 僅外部環(huán)境與設(shè)計(jì)工況相當(dāng)時(shí)，被動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)控制系統(tǒng)才能起到擺振控制作用，此時(shí)可以將主動(dòng)控制切換到被動(dòng)控制狀態(tài)，以節(jié)省能源消耗。

[1] BALACHANDRAN B,LI Y-Y,FANG C-C.Amechanical filter concept for control of nonlinear oscillations[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(3):651-682.

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[3] OGATA KATSUHIKO.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].韓建友,譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.