王洪濤，羅長洲，王 渝，趙述芳

(1. 北京理工大學自動化學院 北京 海淀區(qū) 100081; 2. 北京控制與電子技術研究所 北京 海淀區(qū) 100038)

星敏感器模型參數(shù)分析及校準方法研究

王洪濤1，羅長洲2，王 渝1，趙述芳1

(1. 北京理工大學自動化學院 北京 海淀區(qū) 100081; 2. 北京控制與電子技術研究所 北京 海淀區(qū) 100038)

對星敏感器的實際測量模型和模型參數(shù)的校準方法進行了深入研究。首先，在星敏感器理想測量模型的基礎上，充分考慮焦距偏差、光學系統(tǒng)的成像畸變、圖像傳感器感光面的傾斜、圖像傳感器感光面的旋轉和主點偏差等因素對導航星實際成像位置的影響，用幾何的方法建立了星敏感器的實際測量模型，其次，分析了各因素對星敏感器測角精度的影響規(guī)律；通過實測校準數(shù)據(jù)，借助最小二乘法求解模型參數(shù)，完成了星敏感器的校準。實驗結果表明，測角精度得到了提高。

校準; 最小二乘; 模型; 星敏感器

星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感器，在投入使用前，其焦距、主點、光學系統(tǒng)的成像畸變等參數(shù)必須經(jīng)過精確的測量，稱為星敏感器的校準，是星敏感器研究和應用中的一項關鍵技術。目前，星敏感器的校準方法有多種[1-6]，普遍存在的一個問題是建模時考慮的誤差因素不夠全面。本文充分考慮了影響星敏感器測量模型的各種因素，用幾何的方法建立了星敏感器的精確測量模型，并通過實測校準數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求解模型參數(shù)，從而完成星敏感器的校準。

1 星敏感器的測量模型

1.1 星敏感器的理想測量模型

文獻[6]提出了星敏感器的測量模型，如圖1所示。星光矢量OsPi與星敏感器光軸的夾角θ的正切為：

θ角的測量精度是星敏感器整體精度的基礎[6-7]。θ角可分解成兩個角度θx和θy，其中θx表示星光矢量OsPi在面ZsOsXs上的投影 OsPxi與星敏感器光軸的夾角，θy表示導航星矢量OsPi在面ZsOsYs上的投影OsPyi與星敏感器光軸的夾角，相應的正切值分別為：

1.2 星敏感器的實際測量模型

由于實際光學系統(tǒng)的“離焦成像”和裝配誤差共同引起的焦距偏差、光學系統(tǒng)的成像畸變、圖像傳感器感光面的傾斜、圖像傳感器感光面的旋轉和主點偏差等因素的影響，實測星點質心P′i(x′i,y′i)與理想星點質心Pi(xi,yi)并不重合，從而引入測角誤差Δθ：

圖2 從理想測量模型到實際測量模型的5個步驟

從理想星點質心Pi到實測星點質心iP′的具體變換過程可分為焦距偏差、光學系統(tǒng)的成像畸變、感光面的傾斜、感光面的旋轉和主點偏差5個步驟，如圖2所示。

1.2.1 焦距偏差對星點質心位置的影響

為了達到亞像元的定位精度，實際光學系統(tǒng)采取“輕微離焦”的成像方式。另外，由于裝配誤差的影響，實際圖像傳感器的感光面也并不能精確安裝在光學系統(tǒng)的焦點處。因此，理想星點的質心Pi實際成像在圖3所示平面Ⅱ中的 Pfi，若Pi和 Pfi在星敏感器坐標系OsXsYsZs中的坐標分別為(xi,yi,zi)和( xfi, yfi,zfi)，則：

式中 f 為焦距的理想值；Δf 為焦距偏差。

圖3 焦距偏差與星點質心位置

1.2.2 成像畸變對星點質心位置的影響

在設計星敏感器光學系統(tǒng)時，既要考慮校正幾何畸變，又要考慮校正色差。但如果要使兩種校正都很理想，設計出來的光學系統(tǒng)往往非常復雜，不但加大了設計難度，也對制造工藝帶來一定的困難，提高了光學系統(tǒng)的制造成本。在幾何畸變和色差校正不可兼得的情況下，首先要確保色差校正[8]，因而大多數(shù)光學系統(tǒng)都存在不同程度的幾何畸變。幾何畸變主要包括徑向畸變和切向畸變[9-10]。研究表明，切向畸變比較小，可忽略不計[11]。因此，由于實際光學系統(tǒng)徑向畸變的影響， Pfi實際位于平面Ⅱ內(nèi)的Pfgi，如圖4所示若Pfgi在星敏感器坐標系OsXsYsZs中的坐標為(xfgi,yfgi,zfgi)，則：

式中 g1為一階徑向畸變系數(shù)。

圖4 成像畸變與星點質心位置

1.2.3 感光面的傾斜對星點質心位置的影響

實際圖像傳感器感光面并不嚴格垂直于光學系統(tǒng)的光軸?？杉僭O平面Ⅱ繞X2軸正向旋轉φx角得到平面Ⅲ，Pfgi與平面Ⅲ 的交點為Pfgφxi，如圖5所示，然后平面Ⅲ 繞Y3軸正向旋轉φy角得到平面Ⅳ，實際圖像傳感器即安裝在該平面上，OsPfgφxi與平面Ⅳ的交點為Pfgφi，此點即為實測星點質心iP′，如圖6所示。若Pfgφi在星敏感器坐標系OsXsYsZs中的坐標為(xfgφi,yfgφi,zfgφi)，則：

圖5 感光面傾斜φx角與星點質心位置

圖6 感光面傾斜φy角與星點質心位置

1.2.4 感光面的旋轉對星點質心位置的影響

圖7中的虛線框是理想情況下圖像傳感器感光面的安裝方式，然而實際安裝時會與理想安裝方式有一個旋轉角β，相當于坐標系O2X3Y3繞星敏感器坐標系OsXsYsZs的Zs軸正向旋轉β角得到坐標系O4X4Y4。此時，若Pfgφi在坐標系O4X4Y4中的坐標為(xfgφβi,yfgφβi)，則：

圖7 感光面旋轉β角與星點質心位置

1.2.5 主點偏差對星點質心位置的影響

實際上，不能精確定位主點O2(圖像傳感器感光面與光軸的交點)在圖像傳感器感光面的位置，只能規(guī)定一個位置。如圖8所示OP點，若OP在坐標系O4X4Y4中的坐標為(Δx,Δy)，實測星點質心iP′在星敏感器坐標系OsXsYsZs中的實測坐標為(x′pi,y′pi,z′pi)，則：

圖8 主點偏差與星點質心位置

2 模型參數(shù)分析

由以上的分析可知，焦距偏差、光學系統(tǒng)的成像畸變、圖像傳感器感光面的傾斜、圖像傳感器感光面的旋轉和主點的偏移都會使星點質心的實際位置偏離理想位置，從而引入測角誤差。各模型參數(shù)對θx和θy測角精度的影響如圖9所示。

(1)對于同一星點質心位置，焦距偏差越大，測角誤差越大；對于同一焦距偏差，星點質心位置離主點越遠，測角誤差越大。

(2)對于同一星點質心位置，徑向畸變系數(shù)越大，測角誤差越大；對于同一徑向畸變系數(shù)，星點質心位置離主點越遠，測角誤差越大。

(3)對于同一星點質心位置，感光面傾斜角越大，測角誤差越大；對于同一感光面傾斜角，星點質心位置離主點越遠，測角誤差越小。

(4)對于同一星點質心位置，感光面旋轉角越大，測角誤差越大；對于同一感光面旋轉角，星點質心位置離主點越遠，測角誤差越大。

(5)對于同一星點質心位置，主點偏差越大，測角誤差越大；對于同一主點偏差，星點質心位置離主點越遠，測角誤差越小。

圖9 模型參數(shù)對測角精度的影響規(guī)律

實際星敏感器光學系統(tǒng)的一階徑向畸變小于0.02%，若感光面的傾斜角φx= φy= 0.1°，旋轉角β = 0.1°，主點偏差為10 pixel，光學系統(tǒng)的一階徑向畸變、感光面的旋轉角和主點偏差對測角精度的影響較大，焦距偏差和感光面的旋轉角對測角精度的影響較小。

3 參數(shù)校準方法

3.1 校準數(shù)據(jù)獲取

利用星敏感器原理樣機、單星模擬器和二維精密轉臺即可完成校準數(shù)據(jù)采集。星敏感器固定，星模擬器安裝在二維精密轉臺上。首先調整轉臺使星模擬器發(fā)出的星光和星敏感器感光面處于自準直狀態(tài)，記錄此時星點質心在像面像元坐標系中的坐標和轉臺的方位角A0、高低角E0，該質心坐標即為主點坐標 ( xF0,yF0)。以(A0,E0)為參考中心調整轉臺，使之在3°×3°范圍內(nèi)分別沿圖像傳感器感光面的兩個坐標軸方向轉動，每隔0.4°為一個測量位置，最后在感光面上形成密度均勻、分布均勻的星像點點陣，則：

3.2 最小二乘參數(shù)校準算法

式中 N為實驗中測量的星像點個數(shù)。利用最小二乘法，即可求解出參數(shù)Δf、g1、φx、φy、β、Δx0和Δy0。將解出的參數(shù)代入式(9)和式(10)便可求得星點質心的理想值(xi,yi)，從而完成星敏感器的校準。

3.3 校準精度的評價

將解出的參數(shù)Δf、g1、φx、φy、β、Δx0、Δy0代入式(9)和式(10)求取星點質心的理想值(xi,yi)，利用式(14)再求測角誤差，利用式(15)和式(16)分別求測角誤差的均值和標準差，最用利用式(17)即可算出校準后星敏感器在x方向和y方向的測角精度：

4 校準實驗及結果分析

表1 實驗所用星敏感器的基本參數(shù)

圖10 校準前和校準后x方向測角誤差

圖11 校準前和校準后y方向測角誤差

5 結 束 語

本文充分考慮了影響星敏感器測量模型的各種因素，利用幾何方法建立星敏感器的精確測量模型，分析了各種因素對星敏感器測角精度的影響規(guī)律，并通過實測校準數(shù)據(jù)，借助最小二乘法求解模型參數(shù)，完成了星敏感器的校準。實驗結果表明，未校準前，x和y方向的測角精度分別為19.6″和17.8″；校準后，測角精度可分別達到1.6″和2.3″，進一步驗證了所建立的星敏感器測量模型的正確性。

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編 輯 稅 紅

Star Sensor Model Parametric Analysis and Calibration Method Study

WANG Hong-tao1, LUO Chang-zhou2, WANG Yu1, and ZHAO Shu-fang1

(1. School of Automation, Beijing Institute of Technology Haidian Beijing 100081 2. Beijing Institute of Control and Electronic Technology Haidian Beijing 100038)

An actual measurement model of star sensor is established by geometrical method. The effect of relative factors to the actual imaging location of navigation star is considered into the ideal measurement model of star sensor. These factors include focal length deviation, optical lens distortion, image sensor tilt, image sensor rotate, primary point bias, etc. The affecting law of the factors on angle-measuring accuracy of star sensor is analyzed. The star sensor is calibrated through the measured calibration data and the model parameters solved by least square method. The experimental results show that the angle measurement accuracy of x and y directions is 1.6″ and 2.3″ after calibration, but 19.6″ and 17.8″ before calibration.

calibration; least-squares; model; star sensor

V488.22

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2010.06.016

2009- 03- 01;

2009- 06- 03

王洪濤(1981- )，男，博士生，主要從事星敏感器及相關技術方面的研究.