基于免疫克隆選擇算法的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)速度自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)

任海鵬， 朱峰

（西安理工大學(xué)信息與控制工程系，陜西西安 710048）

0 引言

永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)以其體積小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、輸出轉(zhuǎn)矩大、動(dòng)態(tài)性能好等特點(diǎn)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［1］，尤其是在機(jī)器人、航天航空、精密電子儀器與設(shè)備等對(duì)電機(jī)性能、控制精度要求較高的場(chǎng)合和領(lǐng)域，無(wú)刷直流電機(jī)的應(yīng)用和研究受到了廣泛的重視［2］。人們已經(jīng)嘗試將最優(yōu)控制［3］、基于觀測(cè)器的控制方法［4］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［5］、模糊控制［6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［7］等方法應(yīng)用于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，但各種方法都有自己的局限性，如何改進(jìn)這些方法，克服自身的局限性，獲得更好的性能是值得研究的問(wèn)題。

自抗擾控制器是在改進(jìn)經(jīng)典PID控制器固有缺陷基礎(chǔ)上形成的一種新型控制器［8］，該控制器不僅算法簡(jiǎn)單，而且可以對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，當(dāng)被控對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化或存在不確定性擾動(dòng)時(shí)，仍能得到很好的控制效果，具有較強(qiáng)的魯棒性［9－10］。但是，由于自抗擾控制器的參數(shù)較多，在參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)沒(méi)有成熟的理論依據(jù)，只能依據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整，得到的參數(shù)往往達(dá)不到期望的控制效果，更不能實(shí)現(xiàn)自抗擾控制器參數(shù)的最優(yōu)整定，無(wú)法充分發(fā)揮自抗擾控制器的理論效能。

免疫克隆選擇是由一種重要的生物免疫學(xué)說(shuō)，根據(jù)生物免疫克隆選擇原理發(fā)展而來(lái)的免疫克隆選擇算法是一種新的高性能優(yōu)化方法［11］。一般遺傳算法中，交叉是主要算子，變異是背景算子，而克隆選擇算法剛好相反，它采用大量無(wú)性繁殖和高頻變異，并且記憶優(yōu)勢(shì)抗體，以便快速識(shí)別抗原，提高問(wèn)題的求解速度。實(shí)驗(yàn)表明克隆選擇算法的性能強(qiáng)于遺傳算法［12］，克隆算子本身具有記憶功能，因此算法本身就能夠保證以概率1（最大可能性）收斂到最優(yōu)解，而簡(jiǎn)單遺傳算法則不能。本文提出用克隆選擇算法來(lái)優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)，得到了準(zhǔn)則函數(shù)意義下，（準(zhǔn)）最優(yōu)的自抗擾控制器參數(shù)。在免疫克隆算法中抗體親和度評(píng)價(jià)是一個(gè)重要步驟，考慮到在CCS（Code composer studio）中編制優(yōu)化程序進(jìn)行控制器參數(shù)在線(xiàn)優(yōu)化存在如下困難:①數(shù)字信號(hào)處理器的資源有限，難以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的免疫克隆選擇算法;②某些抗體對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)，可能導(dǎo)致電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，甚至是損壞裝置和元件;因此，本文調(diào)用SIMULINK仿真模型［13］進(jìn)行免疫克隆選擇優(yōu)化過(guò)程中的親和度計(jì)算，這樣可以使優(yōu)化算法自動(dòng)進(jìn)行下去，從而避免了復(fù)雜的親和度實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)過(guò)程。電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中電流環(huán)采樣時(shí)間短，而自抗擾控制算法計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來(lái)實(shí)時(shí)性較差;而電流環(huán)采用自抗擾控制器時(shí)，由于微分跟蹤器的特性使得電流環(huán)調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)，不利于轉(zhuǎn)矩的快速建立，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大;因此，在本文中自抗擾控制器僅用于轉(zhuǎn)速環(huán)的控制，電流環(huán)采用PI控制算法，構(gòu)成雙閉環(huán)速度控制系統(tǒng)。

1 基于自抗擾控制器的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。系統(tǒng)硬件主要包括由無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)、智能功率模塊IPM組成的主電路、轉(zhuǎn)子位置、電流、速度的檢測(cè)電路。軟件部分基于TI公司TMS320LF2407A DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)。速度通過(guò)光電碼盤(pán)和DSP的QEP接口檢測(cè)，電流信號(hào)通過(guò)霍爾元件和相應(yīng)的變換電路送入DSP（數(shù)字信號(hào)處理器Digital signal processor）的A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)兩相電流檢測(cè)，位置信號(hào)通過(guò)通用I/O接口檢測(cè)，在DSP中利用軟件算法實(shí)現(xiàn)速度和電流雙閉環(huán)調(diào)節(jié)。

圖1 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig．1 Framework of brushless DC motor（BLDCM）control system

1.2 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型和電流環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的相電壓方程為

式中:ux是相電壓;R是相電阻;ix和ex（x=a，b，c）分別對(duì)應(yīng)a，b，c三相的相電流和反電動(dòng)勢(shì);L1=L－M，其中L為繞組電感，M為繞組之間互感。

電流子系統(tǒng)方程為

轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)方程為

針對(duì)電流的動(dòng)態(tài)方程，采用文獻(xiàn)［14］的方法設(shè)計(jì)PI控制器，可以把電流環(huán)整定成典型I型系統(tǒng)，完成電流環(huán)設(shè)計(jì)。

1.3 基于自抗擾控制器的速度環(huán)設(shè)計(jì)

自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，自抗擾控制器由跟蹤微分器（TD），擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）和非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制律（NLSEF）3部分組成。框圖中z11是預(yù)定的過(guò)渡過(guò)程;z12是z11微分，z21和z22是狀態(tài)估計(jì)量;z23是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償量;u為控制量;y為系統(tǒng)實(shí)際輸出;w是所有擾動(dòng)的綜合。

圖2 速度自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．2 Framework of speed active-disturbance rejection controller（ADRC）

自抗擾控制器只需利用系統(tǒng)的時(shí)間尺度信息進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，不用考慮系統(tǒng)的線(xiàn)性或非線(xiàn)性，時(shí)變或時(shí)不變。在式（3）中，若令

由式（5）可見(jiàn)，無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)節(jié)也可以近似為一階積分線(xiàn)性對(duì)象，負(fù)載和其他擾動(dòng)可以反映在c2中，對(duì)速度動(dòng)態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)自抗擾控制器，其3個(gè)部分的動(dòng)態(tài)方程如下。

微分跟蹤器（TD）的表達(dá)式為

微分跟蹤器用來(lái)安排過(guò)渡過(guò)程，快速無(wú)超調(diào)地跟蹤輸入信號(hào)，具有較好的微分特性，從而避免了設(shè)定值突變時(shí)，控制量的劇烈變化以及輸出量的超調(diào)，很大程度上解決了系統(tǒng)響應(yīng)快速性和超調(diào)之間的矛盾。在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)中，電流控制器要控制三相電流頻繁在0、正、負(fù)負(fù)載電流之間變換給定，因此主要要求電流的快速性，這也是在電流環(huán)不采用自抗擾控制的一個(gè)重要原因。

擴(kuò)張觀測(cè)器（ESO）的表達(dá)為

式中:ε為給定誤差;z21，z22為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)量;u 為控制量;α1，β1，β2，δ1，b0為可調(diào)參數(shù)。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是自抗擾控制器的核心部分，它將系統(tǒng)各種不確定因素都?xì)w結(jié)為對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)，同時(shí)估計(jì)出擾動(dòng)并給予相應(yīng)補(bǔ)償。

非線(xiàn)性反饋控制器（NLSEF）的表達(dá)為

式中:ε1為狀態(tài)誤差;β3，α2，δ2為可調(diào)參數(shù)。

跟蹤微分器輸出與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的估計(jì)值相比較得到系統(tǒng)狀態(tài)誤差，送入非線(xiàn)性狀態(tài)誤差反饋控制器運(yùn)算得到控制量，再與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器給出的補(bǔ)償量求和，得到被控對(duì)象的最終控制量。

自抗擾控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要調(diào)整r，α1，a2，β1，β2，β3，δ1，δ2，以得到期望的控制性能;但是參數(shù)整定缺少理論指導(dǎo)，且參數(shù)之間的相關(guān)性很大，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自抗擾控制器參數(shù)是繁瑣耗時(shí)的工作，得到參數(shù)的效果也無(wú)法達(dá)到最優(yōu);因此下一節(jié)將采用免疫克隆選擇算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)。

2 基于免疫克隆選擇算法的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化

2.1 免疫克隆選擇基本原理

克隆選擇原理最先由Jerne提出，Jerne認(rèn)為:當(dāng)淋巴細(xì)胞實(shí)現(xiàn)對(duì)抗原的識(shí)別（即抗體－抗原的親和度超過(guò)一定閾值）后，B細(xì)胞被激活并增殖復(fù)制產(chǎn)生大量B細(xì)胞克隆，隨后克隆細(xì)胞經(jīng)歷高頻變異過(guò)程，產(chǎn)生對(duì)抗原具有特異性的抗體?？寺∵x擇理論描述了獲得性免疫的基本特性，只有成功識(shí)別抗原的免疫細(xì)胞才得以增殖?？寺∵x擇的主要特征是免疫細(xì)胞在抗原刺激下產(chǎn)生克隆增殖，隨后通過(guò)變異分化為多樣性效應(yīng)細(xì)胞（如抗體細(xì)胞）和記憶細(xì)胞?？寺∵x擇對(duì)應(yīng)著一個(gè)親合度成熟（Affinity maturation）的過(guò)程，即對(duì)抗原親合度較低的個(gè)體在克隆選擇機(jī)制的作用下，經(jīng)歷增殖復(fù)制和變異操作后，其親合度逐步提高而“成熟”的過(guò)程;因此親合度成熟本質(zhì)上是一個(gè)達(dá)爾文式的選擇和變異的過(guò)程，克隆選擇原理通過(guò)采用變異等算子和相應(yīng)的群體控制機(jī)制實(shí)現(xiàn)。

2.2 免疫克隆選擇算法的實(shí)現(xiàn)

免疫克隆選擇算法主要考慮的免疫功能:保持功能性的記憶細(xì)胞從指令系統(tǒng)中分離，受刺激最強(qiáng)的個(gè)體被選擇和克隆，未受刺激的細(xì)胞死亡;親和力成熟和較高親和力個(gè)體克隆的重新選擇（re-selection）;多樣化個(gè)體的產(chǎn)生和保持，與細(xì)胞個(gè)數(shù)成比例的高頻變異。其算法具體步驟如下:

①生成侯選解集P，P是由記憶單元（M）和保留種群（Pr）組成，即P=Pr+M;

②根據(jù)親合度測(cè)量，選擇n個(gè)親和度最強(qiáng)的個(gè)體（Pn）;

③復(fù)制（克隆）種群中這n個(gè)最好的個(gè)體，生成一個(gè)克隆臨時(shí)種群（C），克隆規(guī)模與抗體－抗原的親合度成正比;

④對(duì)克隆臨時(shí)種群進(jìn)行高頻變異，獲得了變異后的抗體群（C*）;

⑤從C*中重新選擇改進(jìn)的個(gè)體組成記憶單元M，P中的一些個(gè)體也被C*中其他改進(jìn)的個(gè)體所取代;

⑥利用隨機(jī)產(chǎn)生的新抗體代替P中d個(gè)舊抗體（引入多樣性），親合度低的抗體更容易被取代。

克隆選擇算法流程如圖3所示。該算法與一般遺傳算法相比的不同點(diǎn)在于:首先，將基于概率的輪賭選擇變?yōu)榛诳贵w－抗原親合度（適應(yīng)度）的比例選擇;其次，構(gòu)造了記憶單元，從而將遺傳算法記憶單個(gè)最優(yōu)個(gè)體變?yōu)橛洃浺粋€(gè)最優(yōu)解的群體;另外，通過(guò)隨機(jī)新抗體的引入，增加了種群多樣性。

2.3 親和度函數(shù)的定義及其計(jì)算方法

本文中親和度定義為

式中:e（k）為e（t）=z（t）－y（t）的采樣值，z（t）為系統(tǒng)給定，y（t）為在特定自抗擾控制器參數(shù)情況下BLDCM的輸出轉(zhuǎn)速;Kg為恒值常數(shù)，用來(lái)增加誤差敏感度;η為很小的正常數(shù)，用來(lái)避免計(jì)算過(guò)程異常情況下出現(xiàn)的除零問(wèn)題。

圖3 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig．3 Flow chart of parameter optimization

親和度計(jì)算的過(guò)程需要得到無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在特定控制器參數(shù)下的輸出y，如果通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)得到y(tǒng)，顯然是很困難的。為此，在MATLAB中建立了無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的器件模型，并構(gòu)建了基于自抗擾控制器的控制系統(tǒng)仿真模型，利用該模型可以得到特定參數(shù)下的y（t）。采用SIMULINK建立模型的另一個(gè)好處是可以在M文件中調(diào)用該模型經(jīng)行仿真得到y(tǒng)（t），并基于M文件中的程序自動(dòng)運(yùn)行克隆選擇算法中除親和度計(jì)算外的其他部分，得到最終優(yōu)化結(jié)果。這一點(diǎn)是其他電力電子電路仿真軟件如EWB，ORCAD 等所不具備的［13］。

本文建立的整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。圖4中BLDCM為無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的器件模型，該模型中各功能模塊中盡可能使用SimPower-System的工具箱的器件模型封裝構(gòu)建，例如圖5和圖6分別為相電壓電流轉(zhuǎn)換模塊和逆變器模型。仿真模型中所用電機(jī)的參數(shù)為電機(jī)標(biāo)稱(chēng)參數(shù)，額定轉(zhuǎn)矩為0.75 N·m，額定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，相電感為12.6 mH，極對(duì)數(shù)為3，額定線(xiàn)電壓為97 V，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.66 kg·m2，電樞繞組電阻為12 Ω，反電勢(shì)系數(shù)為 0.047 5 V/（r·min－1）。

圖4 無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的仿真模型Fig．4 Simulation model of BLDCM speed control system

圖5 電壓電流轉(zhuǎn)換模塊Fig．5 Conversion module of voltage and current

圖6 逆變器模型Fig．6 Simulation model of inverter

3 試驗(yàn)結(jié)果

仿真中免疫算法參數(shù)如下配置:二進(jìn)制編碼，編碼長(zhǎng)度為22位，種群規(guī)模p=30，記憶單元個(gè)數(shù)m=10，待克隆個(gè)體規(guī)模n=10，克隆臨時(shí)種群規(guī)模g=40，被取代適應(yīng)度低的舊個(gè)體數(shù) f=5，重新初始化個(gè)體數(shù)d=3。

試驗(yàn)系統(tǒng)是由無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和負(fù)載構(gòu)成，負(fù)載為一直流發(fā)電機(jī)。采用傳統(tǒng)的電流環(huán)設(shè)計(jì)方法［14］，設(shè)計(jì)電流環(huán)參數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)反復(fù)調(diào)整設(shè)計(jì)自抗擾控制參數(shù)進(jìn)行電機(jī)控制，得到試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

本文試驗(yàn)中突加負(fù)載用給發(fā)電機(jī)突加勵(lì)磁的方式實(shí)現(xiàn)，突加負(fù)載后負(fù)載變化約為額定負(fù)載的50%。示波器圖中的速度圖是利用光電碼盤(pán)檢測(cè)速度，通過(guò)單片機(jī)計(jì)算速度，再將速度通過(guò)D/A轉(zhuǎn)換變成電壓值。采用本文克隆選擇算法只優(yōu)化外環(huán)的自抗擾控制器，得到的自抗擾控制器參數(shù)對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制，得到試驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。對(duì)比圖7和圖8可見(jiàn)，優(yōu)化后控制器，在響應(yīng)速度稍快的前提下，在突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速降落明顯減小，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間短，抗擾能力有了很大提高。另外在相同電流環(huán)參數(shù)的情況下，圖7中未優(yōu)化控制器的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，速度穩(wěn)態(tài)波動(dòng)也較優(yōu)化后控制器大。

圖7 采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)ADRC參數(shù)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．7 Experimental results with experienced ADRC parameters

圖8 優(yōu)化ADRC參數(shù)后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig．8 Experimental results with optimized ADRC parameters

為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能，對(duì)速度環(huán)的自抗擾控制器和電流環(huán)PI的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。采用優(yōu)化后參數(shù)控制無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，首先對(duì)抗擾能力進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖9所示。為了比較電流環(huán)優(yōu)化效果，對(duì)優(yōu)化前后電流波形進(jìn)行了比較，結(jié)果如圖10所示?？梢?jiàn)在雙環(huán)優(yōu)化后速度抗擾性能基本不變的前提下，電流波形有較明顯改善。

圖9 優(yōu)化ADRC和PI參數(shù)后的速度響應(yīng)Fig．9 Speed response with optimized PI and ADRC parameters

圖10 優(yōu)化ADRC和PI參數(shù)前后的電流波形Fig．10 Current curves before and after optimization

4 結(jié)論

利用免疫克隆選擇算法實(shí)現(xiàn)了自抗擾控制器的參數(shù)優(yōu)化，為了解決親和度函數(shù)評(píng)價(jià)問(wèn)題，利用MATLAB的SIMULINK建立了標(biāo)稱(chēng)參數(shù)下無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的器件模型，在M文件中編制免疫克隆選擇算法，調(diào)用SIMULINK模型進(jìn)行親和度評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)了免疫克隆選擇算法優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的自抗擾控制比優(yōu)化前的自抗擾控制調(diào)節(jié)時(shí)間減小，抗干擾能力增強(qiáng)，轉(zhuǎn)矩特性更好。

［1］張?。绷鳠o(wú)刷電動(dòng)機(jī)原理及應(yīng)用［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:8－11．

［2］PILLAY P，KRISHNAN R．Modeling，simulation，and analysis of permanent-magnet motor drives（PartⅠ）:the permanent-magnet synchronous motor drive ［J］．IEEE Trans．on Industry Applications，1989，25（2）:265 －273．

［3］許鎮(zhèn)琳，吳忠，王秀芝，等．無(wú)刷直流伺服電機(jī)換向最優(yōu)控制［J］．自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1996，22（4）:428－435．

XU Zhenlin，WU Zong，WANG Xiuzhi，et al．Optimal communication control of brushless DC motor［J］．Acta Automatica Sinica，1996，22（4）:428－435．

［4］龔金國(guó)，任海鵬，劉?。畮ж?fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償?shù)臒o(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)速度控制［J］．電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2005，9（6）:550－553．

GONG Jinguo，REN Haipeng，LIU Ding．Speed control of brushless DC motor drivers by load torque estimation［J］．Electric Machines and Control，2005，9（6）:550 －553．

［5］LEE C K，KWOK N M．A BLDCM servo system using a variable structure controller with an adaptive switching slope［C］∥Proceeding of IEEE Power Electronics Specialists Conference．Atlanta:IEEE Press，1995，2:1352 －1357．

［6］任海鵬，楊延西，劉丁．基于無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的機(jī)床位置伺服系統(tǒng)的智能雙?？刂频难芯浚跩］．機(jī)床與液壓，1999（6）:18－20．

REN Haipeng，YANG Yanxi，LIU Ding．On intelligent bi-mode control of brushless DC motor directly drive machine tool［J］．Machine Tool and Hydraulic，1999（6）:18－20

［7］EI-Sharkawi M A，EI-Samahy A A，EI-Sayed M L．High performance drive of DC brushless motors using neural network［J］．IEEE Trans．on Energy Conversion，1994，9（2）:317 －322．

［8］韓京清．自抗擾控制器及應(yīng)用［J］．控制與決策，1998，13（1）:19－23．HAN Jinqing．Auto-disturbances-rejection controller and its applications［J］．Control and Decision，1998，13（1）:19 －23．

［9］夏長(zhǎng)亮，李正軍，楊榮，等．基于自抗擾控制器的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)［J］．中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，24（2）:82－86．

XIA Changliang，LI Zhengjun，YANG Rong，et al．Control system of brushless DC motor based on active-disturbance rejection controller［J］．Proceeding of CSEE，2005，24（2）:82 －86．

［10］任海鵬，張繼祖，李琦，等．基于自抗擾控制器的無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)速度控制［J］．電氣傳動(dòng)，2008，38（4）:46－50．

REN Haipeng，ZHANG Jizu，LI Qi，et al．Brushless DC motor speed control based on active disturbance rejection controller［J］．Electric Drive，2008，38（4）:46 －50．

［11］CASTRO L N，VON ZUBEN F J．Learning and optimization using the clonal selection principle［J］．IEEE Trans．on Evolutionary Computation，2002，6（3）:239－251．

［12］焦李成，杜海峰，劉芳，等．免疫優(yōu)化、計(jì)算、學(xué)習(xí)與識(shí)別［M］．北京:科學(xué)出版社，2005:12．

［13］任海鵬，劉丁．基于MATLAB的PFC boost變換器仿真研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［J］．電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，21（5）:29－35．

REN Haipeng，LIU Ding．Simulation on power factor correction boost converter based on matlab and its experimental verification［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21（5）:29－35．

［14］任海鵬，劉丁，李琦．DSP在無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］．微電機(jī)，2000，33（2）:21－24．

REN Haipeng，LIU Ding，LI Qi，Application of TMS320F240 DSP in brushless DC motor servo system［J］．Micromotors，2000，33（2）:21－24．

（編輯:張靜）