李勛，張東明，趙開寧

（沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計研究所，沈陽110015）

1 引言

試驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)作為研究機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的1種有效、可靠的分析手段，經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展，其工程應(yīng)用十分普遍。在航空發(fā)動機(jī)研制領(lǐng)域，由于部件結(jié)構(gòu)的特殊性、復(fù)雜性，其振動特性試驗有時難以用常規(guī)試驗方法完成，簡便的“錘擊法”模態(tài)試驗以其經(jīng)濟(jì)、直觀和高效的優(yōu)勢在該領(lǐng)域的零部件振動特性試驗中得到了廣泛地應(yīng)用。

由于試驗?zāi)B(tài)分析中影響因素較多，其中涉及到邊界條件的設(shè)定，激勵點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的分布與選擇，激振力大小的確定以及各相關(guān)分析參數(shù)的設(shè)置等，各因素間往往又相互制約，給試驗?zāi)B(tài)帶來一定難度。使用不同的測試方法和分析方法均會對最終結(jié)果產(chǎn)生影響，而且有時候由于使用了不合適的方法或參數(shù)設(shè)置，可能會出現(xiàn)誤差甚至錯誤結(jié)果。因此看似簡單的錘擊試驗，其過程中的各環(huán)節(jié)或出現(xiàn)的問題都要引起工程技術(shù)人員的高度重視。

本文淺析了錘擊法在航空發(fā)動機(jī)部件模態(tài)試驗中的常見問題。

2 模態(tài)分析原理

實際構(gòu)件是1個無限多自由度系統(tǒng)。在發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)分析中,通常將所研究的機(jī)械結(jié)構(gòu)看成是質(zhì)點(diǎn)、剛體、彈性體及阻尼器構(gòu)成的系統(tǒng),并將它離散成為有限多個相互彈性連接的剛體,變?yōu)橛邢薅嘧杂啥认到y(tǒng)。在假設(shè)滿足定常線性系統(tǒng)的要求時,其系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用下式表示

[M]{x"}+[C]{x′}+[K]{x}={f（t）}（1）式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；x為位移；f（t）為作用力。

在通常的物理坐標(biāo)中,上式為1個互相耦合的方程組。若求得1個新的坐標(biāo)系,使上述互相耦合的方程組變成1組互相獨(dú)立的、其結(jié)構(gòu)與單自由度系統(tǒng)相同的方程,則可將1個十分復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)簡化為一系列單自由度系統(tǒng)。這個新的坐標(biāo)系即為模態(tài)坐標(biāo)。在這一模態(tài)坐標(biāo)中的固有頻率、阻尼、質(zhì)量、剛度等稱為模態(tài)參數(shù)。由所得的模態(tài)參數(shù)來定義的1種模型即為模態(tài)模型。各階固有頻率下模型各部位的位移即為模態(tài)振型。根據(jù)上述模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性進(jìn)行的分析即模態(tài)分析。若上述參數(shù)由試驗所得,則所進(jìn)行的分析稱為試驗?zāi)B(tài)分析。

傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系,它是頻域中識別模態(tài)參數(shù)的依據(jù)。將式（1）進(jìn)行拉氏變換后可得傳遞函數(shù)

式中：S為變換因子。

對于穩(wěn)定系統(tǒng),變換因子S=j ω,此時的傳遞函數(shù)與模態(tài)參數(shù)間的解析關(guān)系式為[2]

式中：ωr為某階圓頻率；ω為圓頻率；ξr為阻尼比；Ф為振型。

由式（3）可知,由傳遞函數(shù)的行或列,便足以確定全部模態(tài)參數(shù)。用錘擊法在構(gòu)件的j點(diǎn)激振,i點(diǎn)拾振,可以得到實測的傳遞函數(shù)。以試驗?zāi)B(tài)分析時所得傳遞函數(shù)為基礎(chǔ),經(jīng)過傳遞函數(shù)的綜合,可求得任意2點(diǎn)間的傳遞函數(shù)。通過結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)可進(jìn)行參數(shù)識別，即可將結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比、振型等模態(tài)量求出。

以上看似繁冗復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，由于計算機(jī)技術(shù)和軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，目前都有專門的設(shè)備和計算軟件來完成，一切都變得實用而又簡便了。

3 錘擊法模態(tài)試驗

錘擊法是試驗?zāi)B(tài)分析的1種常用方法，激勵性質(zhì)屬于脈沖激勵。由于脈沖激勵與一定帶寬的隨機(jī)激勵具有相似的力譜，從而能1次激出在此頻帶內(nèi)的各階模態(tài)。用力錘來激勵結(jié)構(gòu)，同時進(jìn)行加速度和力信號的采集與處理，可實時得到結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)矩陣。與用激振器激勵相比，具有簡便、經(jīng)濟(jì)、快捷等優(yōu)點(diǎn)，而且無須預(yù)先安裝調(diào)整，對試件附加質(zhì)量、附加剛度或附加阻尼小，因而錘擊法模態(tài)在航空發(fā)動機(jī)部件試驗上被廣泛采用，結(jié)構(gòu)較大的試件如加力筒體、隔熱屏、中介機(jī)匣等，較小的像高壓葉盤、齒輪、燃油總管，甚至是單個葉片；其中有的整體剛性較強(qiáng)，有的則阻尼較大結(jié)構(gòu)的特殊性、復(fù)雜性和試驗的時效性決定了錘擊法試驗在航空發(fā)動機(jī)部件試驗上的先天優(yōu)勢。但錘擊法試驗的缺點(diǎn)也比較突出，由于錘擊能量短時作用在某一點(diǎn)上，容易造成過載或局部響應(yīng)問題，甚至引起非線性問題。錘擊法模態(tài)試驗主要提供有2種方法：固定敲擊點(diǎn)移動響應(yīng)點(diǎn)和固定響應(yīng)點(diǎn)移動敲擊點(diǎn)。根據(jù)輸入輸出特性則又分為SISO、SIMO、M ISO和M IMO 4種,其中SISO為單輸入單輸出，即單點(diǎn)激勵單點(diǎn)響應(yīng)；SIMO為單輸入多輸出,即單點(diǎn)激勵多點(diǎn)響應(yīng)；M ISO為多輸入單輸出,即多點(diǎn)激勵單點(diǎn)響應(yīng)；M IMO為多輸入多輸出,即多點(diǎn)激勵多點(diǎn)響應(yīng)。針對不同的試件和試驗要求，各種方法都有利弊，關(guān)于試驗方法的選擇問題將在下文作進(jìn)一步闡述。

4 錘擊法模態(tài)試驗中的常見問題

4.1 試驗方案的確定

4.1.1 固定敲擊點(diǎn)移動響應(yīng)點(diǎn)和固定響應(yīng)點(diǎn)移動敲擊點(diǎn)的選擇

暫且把固定響應(yīng)點(diǎn)移動敲擊點(diǎn)的方法稱為方法一，把固定敲擊點(diǎn)移動響應(yīng)點(diǎn)的方法稱為方法二。方法一的好處在于它不僅試驗效率高，還可以多加1個或多個加速度計，實現(xiàn)了多參考點(diǎn)的模態(tài)參數(shù)識別。對于耦合、重根或是密集的模態(tài)，也只有用多參考點(diǎn)的方法才能得到準(zhǔn)確結(jié)果。而且往往實際用力錘做模態(tài)的結(jié)構(gòu)都是板狀結(jié)構(gòu)的組合，振型不會體現(xiàn)在單一方向[7]。所以實際上對于適合用力錘做模態(tài)的結(jié)構(gòu)，絕大部分情況用方法一，而不用方法二。而方法二只能進(jìn)行單參考點(diǎn)的模態(tài)參數(shù)識別，否則要添加激勵點(diǎn)。相比方法一，本來移動加速度計就麻煩，而且還要多1倍或多倍的敲擊工作量。但是方法二的1個好處是對于一些特殊形狀結(jié)構(gòu)，可以解決某些位置無法下錘的問題。因此，選擇哪種方法最合適，主要是根據(jù)試驗件的實際結(jié)構(gòu)特征結(jié)合2種方法的各自特點(diǎn)，以及手頭的試驗設(shè)施而定。4.1.2 SISO、SIMO、M ISO和M IMO的選擇

對于SISO、SIMO測量方法,由于只在1點(diǎn)激勵,造成激勵能量在結(jié)構(gòu)上分布不均勻，對激振力和激勵點(diǎn)的選擇要求較高；對于M ISO測量方法,由于采用了逐點(diǎn)輸入,能夠更好地把輸入能量分配到整個試件上,但由于只有單點(diǎn)響應(yīng),對響應(yīng)點(diǎn)的選擇同樣具有一定難度，因此，無論是激勵點(diǎn)還是響應(yīng)點(diǎn)，如果有1個選擇不當(dāng)，分析結(jié)果往往都會出現(xiàn)“漏頻”現(xiàn)象,以至得不到準(zhǔn)確的試驗結(jié)果。而且上述3種方法均只有1個參考點(diǎn)，對耦合模態(tài)和重根模態(tài)也無法做到有效識別。M IMO試驗方法可以彌補(bǔ)上述方法的不足,盡管試驗設(shè)置和試驗過程相對比較復(fù)雜,但可以比較全面、準(zhǔn)確地獲得系統(tǒng)的模態(tài),因此在條件允許的情況下,采用M IMO試驗方法是比較可靠的。

4.2 錘頭材料的選擇

對于不同試件的模態(tài)試驗，會要求有不同的頻響測試范圍。而影響試件頻響帶寬的直接因素就是激振力即錘擊力的頻帶寬度，它是錘擊法試驗首先要確定的。力譜的頻帶寬度直接受力脈沖寬度影響，影響力脈沖寬度的因素主要有3個：材料硬度（錘頭和試件）、力錘質(zhì)量、試件剛度。錘頭質(zhì)量大小，主要用于決定錘擊力，由試驗要求激振的能量決定。在試驗過程中，決定力譜的頻帶寬度主要通過選擇不同的錘頭材料來實現(xiàn)。在錘頭材料的選擇上，往往有人會這樣認(rèn)為，要看高頻，就用硬的；要看低頻，就用軟的。實際上這樣的觀點(diǎn)是不全面的，下面通過1個實例來觀察。

首先是1個用軟錘頭測試的結(jié)果，如圖1所示。發(fā)現(xiàn)在頻率后半段力的頻譜曲線已經(jīng)大幅下滑，顯然不滿足要求，所以太軟的

再來觀察硬錘頭材料的測試結(jié)果，如圖2所示。從圖2中可以看出，在整個頻率范圍內(nèi)力信號幾乎就是1條平直線。但此時的相干性不好，這樣的FRF也不是最理想的。造成這種現(xiàn)象的原因是由于硬錘頭激起了很多高頻振

最后是合適錘頭材料的測試結(jié)果，如圖3所示。力信號頻譜曲線有一定程度的下降，但在整個頻段上相干性非常好，這才是最

因此，在實際試驗過程中要根據(jù)具體要求來選擇適當(dāng)材料的錘頭。常用的錘頭材料一般有鋼、鋁、尼龍、橡膠等。當(dāng)前制造精良的敲擊錘，其自身的頻響（即假定試驗是絕對剛性時）可以做得很高。但是，各種敲擊錘及各種試件的組合，其可用的平直頻帶理論上是難以確定的，必須在正式試驗前觀察其力信號的自功率譜是否滿足試驗要求。

4.3 試驗中的參數(shù)設(shè)置

4.3.1 平均次數(shù)的設(shè)置

錘擊法能量小，測量信噪比較低，為了消除隨機(jī)和噪聲干擾，F(xiàn)RF測量需要作多次譜平均。理論上講，平均次數(shù)越多，獲得的FRF數(shù)據(jù)越可靠。但過多的平均次數(shù)，勢必會使敲擊工作量成倍地增加；為了節(jié)省試驗時間，同時兼顧FRF質(zhì)量，一般取3～6次比較合適。

4.3.2 指數(shù)窗的影響

在錘擊法試驗過程中，經(jīng)常會用到指數(shù)窗來解決FFT的“泄漏”問題，但是指數(shù)窗的應(yīng)用又給測量帶來1個容易讓人“忽視”的問題，通過1個實例進(jìn)行闡明。

如圖4所示，當(dāng)采樣周期變化時，應(yīng)用指數(shù)窗的2幅頻譜圖發(fā)生了細(xì)微變化。由此可見，指數(shù)窗的

因此，在錘擊測量中響應(yīng)信號的指數(shù)窗是必要而并非必需的。如果在允許的采樣周期內(nèi)信號自然衰減，可不必用指數(shù)窗；但當(dāng)信號在規(guī)定的采樣周期內(nèi)不能有效衰減時，應(yīng)用指數(shù)窗就成為減少“泄漏”影響的1個必要手段。在應(yīng)用指數(shù)窗時，有件事是必須檢查的：即通過增加譜線的數(shù)量，或?qū)挏p半以增加采樣時間，比較不同采樣周期的頻譜是否變化。

在使用指數(shù)窗進(jìn)行錘擊試驗時，細(xì)心是至關(guān)重要的因素。

4.4 雙擊問題

雙擊，通常也稱為連擊，是錘擊法模態(tài)試驗過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題之一。它常常會造成激勵力譜的一致性和平滑性較差。典型的

引起雙擊的原因主要有2個。一是操作者本身的原因，由于是新手或?qū)嵺`經(jīng)驗少，而造成雙擊；二是結(jié)構(gòu)本身的原因，弱阻尼結(jié)構(gòu)由于響應(yīng)迅速而造成的或是由于結(jié)構(gòu)的邊緣效應(yīng)引起的。在通常情況下，測試過程中出現(xiàn)了雙擊信號，試驗人員（或某些測試軟件）均機(jī)械般地不經(jīng)任何考慮予以剔除，可實際上有些信號是可以完全被接受的。圖6為某一結(jié)構(gòu)在邊緣部位的2次錘擊測試結(jié)果的對比，從圖中可以看出，雙擊下的頻響函數(shù)和相干函數(shù)明顯好于前者。雙擊并不是1個像某些試驗人員所認(rèn)為的非常嚴(yán)重的問題。

在錘擊試驗中，應(yīng)盡量避免雙擊；但當(dāng)雙擊不可避免發(fā)生時，應(yīng)當(dāng)客觀地根據(jù)頻響函數(shù)和相干

4.5 模態(tài)參數(shù)識別

模態(tài)參數(shù)識別主要是從測試所得的數(shù)據(jù)中,確定振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),即模態(tài)頻率、阻尼比、模態(tài)質(zhì)量、剛度及振型等。關(guān)于振動模態(tài)的參數(shù)識別方法已有大量的研究成果，在這里不做原理上的分析與討論，只做簡單總結(jié)。工程上常用的模態(tài)參數(shù)識別分析方法見表1。

試驗方法不同，相應(yīng)的參數(shù)識別方法也不盡相同。關(guān)于哪個方法更好的問題，理論上并沒有什么道理，并非越復(fù)雜的方法識別的結(jié)果越可靠。對于目前能夠進(jìn)行模態(tài)試驗的航空發(fā)動機(jī)零部件大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)，即使用較簡單的識別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、最高級的擬合方法，如果頻響測量數(shù)據(jù)不可靠，則識別的結(jié)果也一定不理想。

表1 常用參數(shù)識別方法總結(jié)[1]

5 結(jié)束語

錘擊法模態(tài)試驗不僅僅涉及上文中提到的幾個問題，還有諸如試驗前懸掛點(diǎn)（或支撐點(diǎn)）確定、最佳激勵點(diǎn)或響應(yīng)點(diǎn)選擇以及參數(shù)識別上的穩(wěn)態(tài)圖、模態(tài)模型驗證技術(shù)的工程應(yīng)用等。因此在試驗過程中對各環(huán)節(jié)都要加以重視，以獲得準(zhǔn)確的試驗結(jié)果。

綜上所述，要完成1個高質(zhì)量的錘擊模態(tài)試驗，不僅要求試驗工程師具有一定的理論基礎(chǔ)，還要有豐富的實踐經(jīng)驗以及熟練的敲擊手法。以錘擊法模態(tài)試驗技術(shù)為基礎(chǔ)，總結(jié)了近10年的航空發(fā)動機(jī)零部件試驗中經(jīng)常遇到并認(rèn)為比較重要的幾個問題加以簡單的剖析、舉例，希望給初學(xué)者和具有慣性思維的工程技術(shù)人員以啟示。

[1] 沃德·海倫,斯蒂芬·拉門茲,波爾·薩斯.模態(tài)分析理論與試驗[M].北京：北京理工大學(xué)出版社,2001.

[2] 傅志方.振動模態(tài)分析與參數(shù)辨識[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,1990.

[3] 張新玉，張文平，等.圓柱形薄殼結(jié)構(gòu)的試驗?zāi)B(tài)分析方法研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,2006，27（1）.

[4] 張標(biāo)標(biāo)，張宗杰，等.柴油機(jī)機(jī)體的模態(tài)試驗與分析法[J].實驗力學(xué),1998，3.

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[6] Brian J Schwarz，Mark H Richardson.Experimental Modal Analysis.Vibrant Technology[C].1999.

[7] Avitabil E P.Is There a Difference BetweenaRovingHammerAnd Roving AccelerometerTest.SEM Experimental Techniques[C].Lowell,MA,1998.